圓錐曲線練習(xí)題含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、1 / 9 、選擇題 A . 2B. 3c. 5 D. 7 2 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 18，焦距為6，則橢圓的方程為 （ 2 x A . 2 y 2 1 B . % 2 y 2 1 C . X 2 y 2 1或X 2 1 D.以上都不對(duì) 9 16 5 16 5 16 16 2 5 3動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1,0）及點(diǎn)N（3,0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是 A. 0, B. 0,2 C. 1, D. 0,1 2 2 X &以橢圓 2 y 16 1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為 2的雙曲線方程（ ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x A . y 1 B . y 1 C. x

2、y 1或X 1 D.以上都不對(duì) 16 48 9 27 16 48 9 27 1 B. 2 C . .2 1 D. 2 11.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓 圓錐曲線專題練習(xí) A .雙曲線 B.雙曲線的一支 C.兩條射線 D. 一條射線 4 設(shè)雙曲線的半焦距為 c，兩條準(zhǔn)線間的距離為 d，且c d，那么雙曲線的離心率 e等于（ ) A. 2 B . 3 C .、2 D . 、3 5 拋物線y 2 10 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ( ) 5 15 A . B . 5 C . D. 10 2 2 6 若拋物線 y1 2 8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為 9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( ) A . (7, .

3、14) B . (14, . 14) C . (7, 2. 14) D . ( 7, 2刀) 2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是（ ) 1已知橢圓 2 x 25 2 y 16 1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3，貝U P到另一焦點(diǎn)距離為 2 2 7.如果x ky 9.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) F2作垂直于實(shí)軸的弦 PQ , F1是另一焦點(diǎn)，若/ PF1Q 2，則雙曲線的離心率 等于 2 / 9 為（ ） 7、. 5 2 2 y 2x 6y 9 0的圓心的拋物線的方程（） 0 0 0 0 C . y 9x 或 y 3x D . y 3x 或 y 9x10 . F1,F2是橢圓 1的

4、兩個(gè)焦點(diǎn), A為橢圓上一點(diǎn)，且/ AF1F2 45，則 AF1F2 的面積 A. 7 2 2 2 A. y 3x 或 y 3x B. y 3x 2 3 / 9 2 設(shè)AB為過(guò)拋物線y 2px(p 0)的焦點(diǎn)的弦，則 AB 的最小值為( 若拋物線 A .(丄, 4 x2 橢圓 49 A. 20 B . p C . 2p D.無(wú)法確定 2 y 24 x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為( ) B . (8, -2) C .共)D .(時(shí)) 8 4 4 4 8 4 1上一點(diǎn) B. 22 C. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 2), 最小值的M 的坐標(biāo)為( A. 0,0 x2 與橢圓一 4

5、 2 x A . 2 若直線y P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) F1、F2的連線互相垂直，則 PF1F2的面積為 28 D. 24 F是拋物線y2 2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使 MF MA取得 kx 1, .2 D. 2,2 1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 2 x B . 4 2與雙曲線 那么k的取值范圍是( 拋物線 ( 3 A .- 2 填空題 若橢圓 Q(2,1)的雙曲線方程是( 15 .15 、 ， 3 3 2 2x上兩點(diǎn) C. 2 my 2 2 x y C . 1 3 3 6的右支交于不同的兩點(diǎn), 0)C.(出,0) 3 3 A(X1,yJ、B(X2,y2)關(guān)于直線 y X m對(duì)稱，且X1 X2 丄，則m

6、等于 2 1的離心率為 3 ，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 _ 2 0，焦距為10，這雙曲線的方程為 雙曲線的漸近線方程為 x 2y 2 y 1表示雙曲線，則k的取值范圍是。 k 1 k 6x的準(zhǔn)線方程為. 2 ky 5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k 。 x2 若曲線 - 4 2 拋物線y 橢圓5x 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21 . 22. 23. 10 2 4 / 9 2 2 1 橢圓一X y 1的離心率為一，則k的值為 k 8 9 2 雙曲線8kx2 ky2 8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，則k的值為 2 _ 1的漸近線方程為y 3x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 m

7、 2 2 2 x y 2 2 1的不垂直于對(duì)稱軸的弦， M為AB的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn), a b 則 kAB kOM X2 y2 30橢圓 1的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ F1 P F2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范 9 4 圍是。 2 2 31.雙曲線tx y 1的一條漸近線與直線 2x y 1 0垂直，則這雙曲線的 離心率為_(kāi)。 32 .若直線y kx 2與拋物線y2 8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 ,則 AB _ 。 34已知A(0, 4),B(3,2)，拋物線y2 8x上的點(diǎn)到直線 AB的最段距離為 _ 。 三解答題 x2 y2 35. 已知橢圓 1，試確定m

8、的值，使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線 y 4x m對(duì)稱。 4 3 36. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的拋物線被直線 y 2x 1截得的弦長(zhǎng)為 15，求拋物線的方程。 37. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與平面上兩定點(diǎn) A( 2,0), BC，2,0)連線的斜率的積為定值 一. 2 (I)試求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 C. 24 25. 26. 若直線x y 2與拋物線y2 4x交于A、B兩點(diǎn)，則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 27. 對(duì)于拋物線y 4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足PQ a，貝U a的取值范圍是 28. 2 若雙曲線 4 29. 設(shè)AB是橢圓 33.若直線y kx 1與雙曲線x2 y2 4始

9、終有公共點(diǎn)，則 k取值范圍是。 10 2 5 / 9 (H)設(shè)直線l : y kx 1與曲線 C 交于 M、N 兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=2 時(shí)，求直線 I的方程 3 38.已知橢圓的中心在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線 y = x +1 與該橢圓相交于 P 和 Q,且 0P 丄 0Q , |PQ|= 求橢圓的方程 9x 6 / 9 參考答案 2. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2 a2 b2 9,a b 2 2 2 2 得 a 5,b 4 , y 1或x y 1 25 16 16 25 3. D PM PN 2,而 MN 2, P 在線段MN 的延長(zhǎng)線上 4. C 2a2 -

10、c, c2 2a2,e2 2 c 2 2,e .,2 c a 5. B 2p 10, p 5，而焦 點(diǎn)到】 準(zhǔn)線的距離是 p D 點(diǎn) P 到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a 10,10 3 7 1. C 6. 1 點(diǎn) P 到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn) P 到其準(zhǔn)線 x 2 的距離，得 xP 7,yp 2.14 7. 2 焦點(diǎn)在y軸上，則y 2 1- k 2 0k 9. 當(dāng)頂點(diǎn)為（4,0）時(shí)，a 4,c 8,b 4 J3, 2 x 2 y 1 ; 16 48 當(dāng)頂點(diǎn)為（0, 3）時(shí)，a 3,c 6,b 2 3.3,- 9 2 x 27 1 PF1F2是等腰直角三角形， PF2 F1F2 2c, PF1 2

11、,2c PF1 PF2 2a,2.2c 2c 2a,e c 1 x2 1 C C a .2 1 10. C F1F2 2, AF1 AF2 6,AF2 6 AF1 AF22 2 2 0 AF1 F1F2 2AF1 F1F2 cos45 AR2 4AF1 8 11 . D 12. C 2 2 (6 AF1) AF1 4AF1 8, AF1 圓心為（1, 3），設(shè)x2 2py, p 垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng) 7 2, 1 2 ,x 6 p x , y 2 iy；設(shè) 2 y 2px, p P，AB min 2 P 13. B 點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn) P到焦點(diǎn)的距離，得 PO PF , 7 / 9

12、 Px 1，代入到y(tǒng)2 8 x 得 Py T， P(8, 乎） 14. D PR 2 2 PF2 14,( PF1 PF2) 196, PF1 2 2 PF2 (2 c) 100，相減得 2PFi 1 96, S - PF1 2 PF2 24 15. MF My 可以看做是點(diǎn) 2，代入 16. c2 4 1, c 17. 18. M到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn) 2x 得 M x 2 M運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn) A 一樣高時(shí), MF MA取得最小值，即 -、3,且焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為 2 J 1 過(guò)點(diǎn) Q(2,1) 3 a2 1 3 a2 a2 2 2,7 y2 2 x D y 則X, A kAB 在直線y

13、2 2 2(X2 X1 ) 19. 1,或 2 2 y kx 40 X2 2 ,X (kx 2)2 6,(1 k2)x2 4kx 10 0有兩個(gè)不同的正根 24k2 4k2 1 k2 10 1 k2 y? % X2 X1 x m上, 0,得 1,而 y2 2 y1 2(X2 xj),得X2 X1 ，且（ X2 X1 2 y2 y1) 2 x2 X-| 2 m,y2 y1 X2 2m X2 X1 2m,2(X2 當(dāng) m 1 時(shí), x2 1時(shí), 1,e X1)2 2x2X1 X2 X1 2m,2 m 3, m 1,a 1 2 ,2 2 a b 1 2 a 3 -,m 4 1 ,a 4 4,a 2

14、2 20. L 1 20 5 設(shè)雙曲線的方程為 4y2 ,( 0），焦距 2 2c 10,c 25 2 b2x12 8 / 9 2 2 當(dāng) 0 時(shí)，丄丄 1, ( ) 25, 20 _ 4 4 x 32p 6, p 3,x 2 | 2 2 2 2 2 焦點(diǎn)在 y 軸上，則乂 - 1,c3 5 1 k 2 亠 5 2 c2 k 8 9 1 4,或 當(dāng) k 8 9 時(shí)，e2 2 , k 4 ; 4 a2 k 8 4 當(dāng)k 8 9時(shí), 2 e 2 c 9 k 8 1 ,k 5 2 a 9 4 4 2 2 8 ( 1 焦點(diǎn)在y軸上，則- y x 1, -) 9,k 1 8 1 k k k k (4,

15、2) y2 4x 2 8 ,x 8x 4 0,為 X2 8,y1 y2 x x2 4 4 y x 2 中點(diǎn)坐標(biāo)為(呂%上匕)(4,2) 2 2 3 0時(shí), 1, 25, 20 ; 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. t2 28. 29. (,4)U(1, )(4 k)(1 k) 0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或 k -1 4,k 1 ,2 設(shè) Q(t-,t)，由 |PQ 4 a 得 (t- a)2 4 t2 a2,t2(t2 16 8a) 0, 2 b2x12 9 / 9 16 8a 0,t2 8a 16 恒成立，則 8a 16 0,a 2 m e 小 x，得 m

16、3,c ，且焦點(diǎn)在x軸上 bl a2 設(shè) A(X1,yJ,B(X2,y2)，則中點(diǎn) X| x2 2 y2)，得 kAB y2 % x2 x! y2 % x2 x-1 ，kAB KDM 2 2 2 x2 x1 2 2 a y1 a2b2, 、一 7,0)漸近線方程為y 2 2,2 4 10 / 9 30. x2 31. x2 32. 33. 34. 35. .2 2 2 2 b X2 a y2 2, 2 , 2 , 2 a b ,得 b (x 3 5 35)可以證明PF1 a 3,b 2,c 漸近線為 2 2 . y 1,a 1, X12) a2(y22 y12) 0,即 爲(wèi)爲(wèi) 七 X2 x1

17、a 2 ex, PF2 a ex,且 PF1 2 2 PF2 F1F2 ex)2 (a ex)2 (2c)2,2a2 2e2x2 20,e2x2 1 2,c 8x kx 3.5 3.5 e 5 5 ，/tx，其中一條與與直線 2x ,k2x2 2 1 1 1 0垂直，得、t - ,t 一 2 4 (4k 8)x 4 1,或2，當(dāng)k 1時(shí), 當(dāng) k 2 時(shí)，AB 71 k2 x2 0,X X2 4k 8 丁 4 2 y kx 1 直線 2t t2 4 .5 k2 k2 x2 4x x! x2 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意 化 x2)2 4x2 4 2 2 2 ,x2 (kx 1)2 4,(1

18、k2)x 2kx 5 0,k 1時(shí), 顯然符合條件; 0時(shí), 2 20 16k 0,k J 2 AB為 2x t2 2t 4 5 (t 1)2_3 3 、5 - 5 8x上的點(diǎn) 2 P(t,t) 解：設(shè) AX yJ,B(X2, y2), AB 的中點(diǎn) M (x, y) , kAB y? % X2 X) on 9 9 9 而 3X1 4y1 12,3X2 4y2 12,相減得 3(X2 為2) 4( y22 y12) 0, 即 y1 y2 3(x1 X2), y 3x, 4x) m, x m, y0 3m m2 9m2 3 2 115, 11 / 9 1=0 2 2 2 2 2 2 或(a b )y 2b y b (1 a ) 0 x1 x2 2a2 2 2 一 a (1 b ) 2 . 2 X1 x2 2 2 所以 a b a b 而M （x,y。）在橢圓內(nèi)部，則 4 1,即 2 3 2、3 m 13 13 36.解：設(shè)拋物線的方程為 2 px，則 2px ,消去y得 2x 1 4x2 (2 p 4)x 1 0,Xi X2 吟,X1X2 2 AB k2 、3,p2 4x, 37、（I） 忑尿X2)2 4X2 亦J (七