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文檔簡介

1、精心整理 精心整理 圓錐曲線大題題型歸納 基本方法: 1 待定系數(shù)法:求所設直線方程中的系數(shù),求標準方程中的待定系數(shù) a、b、c、e、p 等等; 2. 齊次方程法:解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關的問題; 3. 韋達定理法:直線與曲線方程聯(lián)立,交點坐標設而不求,用韋達定理寫出轉化完成。要注 意:如果方程的根很容易求出,就不必用韋達定理,而直接計算出兩個根; 4. 點差法:弦中點問題,端點坐標設而不求。也叫五條等式法:點滿足方程兩個、中點坐標 公式兩個、斜率公式一個共五個等式; 5. 距離轉化法:將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉化水平或豎直方向上的距離問 題、比例問題、坐標問題;

2、基本思想: ,* I X 1 1. “常規(guī)求值”問題需要找等式,“求范圍”問題需要找不等式; 2. “是否存在”問題當作存在去求,若不存在則計算時自然會無解; 3. 證明“過定點”或“定值”,總要設一個或幾個參變量,將對象表示出來,再 說明與此變量 無關; ,-j I * 4. 證明不等式,或者求最值時,若不能用幾何觀察法,則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量 的函數(shù),再解決; 5. 有些題思路易成,但難以實施。這就要 優(yōu)化方法,才能使計算具有可行性,關鍵是積累“轉 化”的經(jīng)驗; 6. 大多數(shù)問題只要真 實、準確地將題目每個條件和要求表達出來,即可自然而然產(chǎn)生思路 題型一:求直線、圓錐曲線方程、離

3、心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題 2 2 例 1、 已知 F Fi, F F2為橢圓 + + =1=1 的兩個焦點,P P 在橢圓上,且/ FIPF2=60 則厶 F F1PFPF2的面積為多少? 100 64 點評:常規(guī)求值問題的方法:待定系數(shù)法,先設后求,關鍵在于找等式。 精心整理 精心整理 變式 1、已知Fi,F2分別是雙曲線3X2 5y2 75的左右焦點,P是雙曲線右支上的一點,且 FIPF2=120,求 F1PF2 的面積。 2 2 變式 2、已知 F, F2為橢圓x_ _y2 1(0 v b v 10)的左、右焦點,P 是橢圓上一點. 100 b (1) 求|PFI|?|PF2| 的最

4、大值; (2) 若/ RPF=60 且厶 RPF 的面積為63,求 b 的值 3 題型二過定點、定值問題 2 2 例 2.(淄博市 2017 屆高三 3 月模擬考試)已知橢圓 C :牛爲1(a b 0)經(jīng)過點(1,三),離心 a b 2 率為 乜,點 A 為橢圓 C 的右頂點,直線 I 與橢圓相交于不同于點 A 的兩個點P(x1,y1),Q(x2, y2). 2 (I)求橢圓 C 的標準方程; uur umr (U)當AP?AQ 0時,求 OPQ面積的最大值; (E)若直線 l 的斜率為 2,求證:OPQ的外接圓恒過一個異于點 A 的定點. 處理定點問題的方法:常把方程中參數(shù)的同次項集在一起,

5、并令各項的系數(shù)為零,求出定點; 也可先取參數(shù)的特殊值探求定點,然后給出證明。 例 3、(聊城市 2017 屆高三高考模擬(一)已知橢圓C 二爲1 a b 0的離心率為遲,一個 a b 2 頂點在拋物線x1 2 4y的準線上. (I)求橢圓C的方程; (U)設0為坐標原點,M,N為橢圓上的兩個不同的動點,直線 OM,ON的斜率分別為k1和k?,是 否存在常數(shù)p,當k p時MON的面積為定值?若存在,求出p的值;若不存在,說明理由. 2 2 _ 變式 1、已知橢圓C:務與1 a b 0的焦距為 2 伍 點 A,A2為橢圓的左右頂點,點 M 為橢圓 a b 1 上不同于A,A2的任意一點,且滿足 4

6、 (1) 求橢圓 C 的方程: (2) 已知直線 I 與橢圓 C 相交于 P,Q(非頂點)兩點,且有AP AQ . (i) 直線 I 是否恒過一定點?若過,求出該定點;若不過,請說明理由. (ii) 求PA2Q面積 S 的最大值. 點評:證明定值問題的方法:常把變動的元素用參數(shù)表示出來,然后證明計算結果與參數(shù)無關; 也可先在特殊條件下求出定值,再給出一般的證明 精心整理 精心整理 為 2. (1) 求橢圓的方程; (2) 過橢圓右焦點且垂直于 x 軸的直線交橢圓于 P, Q 兩點,C, D 為橢圓上位于直線 PQ 異側的兩 個動點,滿足 / CPQM DPQ 求證:直線 CD 的斜率為定值,并

7、求出此定值. 2 2 變式 3、(臨沂市 2017 屆高三 2 月份教學質量檢測(一模)如圖,橢圓C: x2 y2 1 a b 0的 a b 離心率為 ,以橢圓 C 的上頂點 T 為圓心作圓 T:x2 y 1 2 r2 r 0,圓 T 與橢圓 C 在第一象 2 限交于點 A,在第二象限交于點 B. (I) 求橢圓 C 的方程; uu uur (II) 求TA TB的最小值,并求出此時圓 T 的方程; (III) 設點 P 是橢圓 C 上異于 A,B 的一點,且直線 PA PB 分別與丫軸交于點M,N,O 為坐標原點, 求證:|OM|ON|為定值. 2 2 _ 例 4、設橢圓 C: x2 y2

8、1 (ab0)的一個頂點與拋物線 C: x2=4. 3 y 的焦點重合,F(xiàn),F(xiàn)2分別 a b 是橢圓的左、右焦點,且離心率 e=1且過橢圓右焦點 F2的直線 I 與橢圓 C 交于 M N 兩點. 2 (1)求橢圓 C 的方程;變式 2、 2 已知橢圓x2 a b2 1 (a b 0)的離心率為 焦距 精心整理 精心整理 (3) 若AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 0 的弦,MN AB,求證: 為 定值. 2 2 變式 1、(煙臺市 2017 屆高三 3 月高考診斷性測試(一模)如圖,已知橢圓C: X2 y2 1(a b 0) a b 的左焦點 F 為拋物線y2 4x的焦點,過點 F 做x軸的垂線交橢

9、圓于A,B兩點,且 AB 3. (1) 求橢圓 C 的標準方程; UUJU UJU UULT uuur AM ? AF AN ? AF (2) 若M , N為橢圓上異于點 A 的兩點,且滿足 uulu UULT ,問直線 MN 的斜率是否為定 |AM | | AN| (2)是否存在直線 I,使得 若不存在,說明理由 若存在,求出直線 I 的方程; 精心整理 精心整理 值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由 題型三“是否存在”問題精心整理 精心整理 2 2 例 5、(泰安市 2017 屆高三第一輪復習質量檢測(一模)已知橢圓C:x2爲1 a b 0經(jīng)過點 a3 4 5 b2 J,1,過點 A

10、(0,1)的動直線 I 與橢圓 C 交于M、N 兩點,當直線 I 過橢圓 C 的左焦點時,直線 I 的斜率為三. 2 (I)求橢圓 C 的方程; (n )是否存在與點 A 不同的定點 B,使得 ABM ABN 恒成立?若存在,求出點 B 的坐標;若不存 在,請說明理由. 變式 1、在平面直角坐標系 xOy 中,點 B 與點 A (-1,1)關于原點 0 對稱,P 是動點,且直線 AP 1 與 BP 的斜率之積等于 3 (I)求動點 P 的軌跡方程; (n)設直線 AP 和 BP 分別與直線 x=3 交于點 M N,問:是否存在點 P 使得 PAB 與 PMN 勺面積 相等?若存在,求出點 P

11、的坐標;若不存在,說明理由. 題型四最值問題 2 2 JT 例 6.【2016 高考山東理數(shù)】平面直角坐標系xOy 中,橢圓 C: x2 y2 1 ab0 ?的離心率是二3, a b 2 拋物線 E: x2 2y 的焦點 F 是 C 的一個頂點. 4 求橢圓 C 的方程; (II) 設 P 是 E 上的動點,且位于第一象限,E 在點 P 處的切線 I 與 C 交與不同的兩點 A,B,線段 T| I AB 的中點為 D,直線 0D 與過 P 且垂直于 x 軸的直線交于點 M. (1) 求證:點 M 在定直線上; (ii)直線 I 與 y 軸交于點 6,記厶 PFG 的面積為 0, PDM的面積為

12、$,求的最大值及取得 S2 最大值時點 P 的坐標. 例 7、(濱州市 2017 屆高三下學期一??荚?如圖,已知DP y軸,點 D 為垂足,點M在線段 DP 的延長線上,且滿足 Dp PM|,當點 P 在圓x2 y2 3上運動時. (1)當點 M 的軌跡的方程; 5 直線I : x my 3(m 0)交曲線 C 于A, B兩點,設點 B 關于x軸的對稱點為B1 (點B1與點 A 不 精心整理 精心整理 若不存在,請說明理由 例 8 (濰坊市 2017 屆高三下學期第一次模擬)已知橢圓 (I)求橢圓 C 的標準方程; (n )設 A 為橢圓 C 的下頂點,M、N 為橢圓上異于 A 的不同兩點,

13、且直線 AM 與 AN 的斜率之積為 3. (i)試問 M、N 所在直線是否過定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由; (ii)若 P 為橢圓 C 上異于 M、N 的一點,且|MP| |NP|,求 MNP 的面積的最小值. 點評: 最值問題的方法: 幾何法、 配方法(轉化為二次函數(shù)的最值)、 三角代換法(轉化為三角函 數(shù)的最值)、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。 73 V2 1 V6 上頂點為B1,過F1、A、B三點的圓P的圓心坐標為( , ) I ; 6 2 (I)求橢圓的方程; (n)若直線l : y kx m ( k,m為常數(shù),k 0)與橢圓 交于不同的兩點 M和N I I

14、uuuu uuur r (i)當直線I過E(1,0),且EM 2EN 0時,求直線I的方程; 題型五求參數(shù)的取值范圍 例 9、(濟寧市 2017 屆高三第一次模擬(3 月)如圖,已知線段 AE, BF 為拋物線 C : x2 2py p 0 的兩條弦,點 E、F 不重合函數(shù) y ax a 0 且 a 1 的圖象所恒過的定點為拋物線 C 的焦點. (I)求拋物線 C 的方程; 1 (n )已知A 2,1、B 1,丄,直線 AE 與 BF 的斜率互為相反數(shù),且 A,B 兩點在直線 EF 的兩側. 4 問直線 EF 的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由. 6 若過點 P (-8,0

15、)的直線與橢圓相交于不同兩點 面積的最大值. C 與雙曲線寸x* 1 2 1有共同焦點,且離 心率為 _6 3 1 2 A B, F 為橢圓 C 的左焦點,求三角形 ABF 變式 2、(青島市2017年高三統(tǒng)一質量檢測)已知橢圓 2 x 2 a y2 1 (a 1)的左焦點為F1,右頂點為, (ii)當坐標原點 O到直線I的距離為 MON面積的最大值. 精心整理 uuu uuu 求OEgOF的取值范圍. 2 2 變式 1、(德州市 2017 屆高三第一次模擬考試)在直角坐標系中,橢圓 G :篤爲1(a b 0)的 a b 左、右焦點分別為Fi,F(xiàn)2,其中F2也是拋物線C2: y2 4x的焦點,

16、點 P 為Ci與C2在第一象限的 交點,且| PF2| 5 . 3 (I)求橢圓的方程; (U)過F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于 M、N 兩點,若線段OF2上存在定點T(t,0)使得以 TM、TN 為鄰邊的四邊形是菱形,求t的取值范圍. 小結 解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題: 兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型,一大題中的第一小題也 經(jīng)常是常規(guī)求值問題,故常用方程思想先設后求即可。解決第二小題時常用韋達定理法結合以上各 種題型進行處理,常按照以下七步驟: 一設直線與方程; (提醒: 設直線時分斜率存在與不存在; 設為 y=kx+b 與 x=mmy+n 勺區(qū)別) 二設交點坐標;(提醒:之所以要設是

17、因為不去求出它,即“設而不求”) j-J _ 三則聯(lián)立方程組;四則消元韋達定理;(提醒:拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反 而簡單)五根據(jù)條件重轉化;常有以下類型: “以弦 AB 為直徑的圓過點 0” OA OB 心?心 1 (提醒:需討論 K 是否存在) uuu uuu OA ?OB 0 x1x2 y-i y2 0 ,-j I “點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題” “直角、銳角、鈍角問題” “向量的數(shù)量積大于、等于、小于 0 問題” X1X2 y1 y20; “等角、角平分、角互補問題” 斜率關系(K1 K2 0或K1 K2); uuir uuu “共線問題” (如: AQ QB 數(shù)的角度:坐標表示法;形的角度:距離轉化法); (如: A、O、B 三點共線 直線 OA 與 OB 斜率相等); “點、線對稱問

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