曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量

1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量.    摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給計算的流量成果帶來一定的誤差。通過對不同形狀斷面的流量計算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關系水力因素法定線指標系統(tǒng)誤差不超過2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進行流量計算的最小寬深比。 關鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差 1 問題的提出曼寧公式在水位流量關系曲線的高水延長、洪水調查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當寬深比大于100時，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實際

2、工作中，如：糙率計算、利用曼寧公式進行流量計算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進行流量計算。因此，有必要對用斷面平均水深代替水力半徑給流量計算所帶來的誤差進行分析。2 誤差公式的推求曼寧公式計算流量時，其一般表達式為：Q=AR2/3S1/2/n式中：Q流量，m3/s；A面積，m2；S比降；n糙率；R水力半徑，m。若以X表示濕周，則水力半徑R=A/X，以之代入上式則有Q= A（A/X）2/3S1/2/n以斷面平均水深h代替水力半徑R時流量計算公式為：Q1=Ah2/3S1/2/n= A（A/B）2/3S1/2/n；式中：B水面寬。兩種方法計算流量成果的相對誤差為=（Q1-

3、Q）/Q（1）把Q1、Q的表達式代入（1）式中，整理得=（X/B）2/3-1（2）式（2）就是以平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計算流量的誤差公式。可以看出，其誤差是系統(tǒng)偏大的。3 不同斷面形狀的誤差分析 3.1 矩形斷面矩形斷面形狀如圖1所示。矩形斷面的濕周X1=B+2h，式（2）可寫為=（B+2h ）/B）2/3-1（3） 規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于100稱為寬淺河道。那么對于寬淺河道，以斷面平均水深h代替水力半徑R計算的流量誤差=（B+2h ）/B）2/3-1（B+2B/100）/B）2/3-1=1.33%。當B/h時，0。也就是說，矩形斷面寬淺河道以斷面平均水深h代替水力半徑R計算

4、的流量誤差范圍在01.33%之間。寬深比B/h越大，則誤差越小。對于矩形斷面窄深河道，流量計算誤差大于1.33%，且寬深比B/h越小，則誤差越大。表1給出了矩形斷面不同寬深比所對應的流量計算誤差 。表1 矩形斷面B/h關系表B/h13310066.3403020 1.0% 1.33%2.00% 3.31% 4.40% 6.56%參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關系水力因素法定線指標對系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于2%，利用（3）式可得最小寬深比應大于66.3。3.2三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關外，還受三角形形狀的影響。對于等腰三角形斷面，過水面

5、積A=Bhmax/2，又因A=Bh，所以h=hmax/2，即hmax =2h。斷面形狀如圖2所示。計算等腰三角形斷面的濕周X2=2 ，則誤差公式為=（2）/B）2/3-1 （4）對于直角三角形斷面(斷面形狀如圖2所示)，X3=，則誤差公式為= （）/B）2/3-1（5）對于寬淺河道，hB/100，代入（4）式，則0.05%；代入（5）式，則1.34%。表2給出了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對應的流量計算誤差 。表2 三角形斷面B/h關系表B/h 133100 67.34016.210等腰三角形 0.03% 0.05%0.12% 0.33%2.00% 5.07%直角三角形 1.01% 1.3

6、4%2.00% 3.39%8.56% 14.2%要使系統(tǒng)誤差不超過2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比B/h最小應不小于16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比B/h最小應不小于67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最大。3.3 “U”形斷面“U”形斷面的濕周X4介于矩形斷面濕周X1和等腰三角形斷面濕周X2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過2%的要求，最小寬深比應在16.2和66.3之間。但“U”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計

7、算精度，“U”形斷面的寬深比B/h宜大于66.3。曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計算誤差     :    4 結論及建議（1）斷面的寬深比大于100時，以斷面平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計算流量，矩形斷面引起的流量誤差1.33%；等腰三斷面引起的流量誤差0.05%；直角三角形斷面引起的流量誤差1.34%；“U”形斷面引起的流量誤差1.33%。（2）對于較為普遍的“U”形斷面，當B/h66.3時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%。（3）對于等腰三角形斷面，當B/h16.2時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%；對于直角三角形斷面，當B/h67.3時，可采用斷面平均水深代替水力半徑進行計算，成果的系統(tǒng)誤差不超過2%；對于其它任意三角形斷面，為保證流量計算精度，寬深比B/h宜大于67.3。（4）各水文測站應根據(jù)本站的實測斷面計算各級水位的寬深比，不可盲目采用斷面平均水深代替水力半徑進行流量計算。（5）對采用斷面平均水深代替水力半徑進行的有關計算中，建議規(guī)范中采用斷面平均水深代替水力半徑的寬深比的標準適當放寬。參考文獻1 中華