高考數(shù)學(理數(shù))二輪復習課時跟蹤檢測28《不等式選講》大題練（教師版）

1、課時跟蹤檢測（二十八）不等式選講1已知定義在R上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN*，存在實數(shù)x使f(x)<2成立(1)求實數(shù)m的值；(2)若1，1，f()f()4，求證：3.解：(1)因為|xm|x|(xm)x|m|.所以要使不等式|xm|x|<2有解，則|m|<2，解得2<m<2.因為mN*，所以m1.(2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即3，所以()3.當且僅當，即2，1時等號成立，故3.2設(shè)f(x)|x|2|xa|(a>0)(1)當a1時，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x|2|x

2、1|當x<0時，由23x4，得x<0；當0x1時，由2x4，得0x1；當x>1時，由3x24，得1<x2.綜上，不等式f(x)4的解集為.(2)f(x)|x|2|xa|可見，f(x)在(，a上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增當xa時，f(x)取得最小值a.若f(x)4恒成立，則應a4.所以a的取值范圍為4，)3設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當x0，)時，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a3且b2時

3、，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.4已知函數(shù)f(x)|xm|，m<0.(1)當m1時，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，求m的取值范圍解：(1)設(shè)F(x)f(x)f(x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m<0.設(shè)g(x)f(x)f(2x)，當xm時，g(x)mxm2x2m3x，則g(x)m；當m<x<時，g(x)xmm2xx，則<g(x)<m；當x時，g(x)xm2xm3x2m，則g(x).則g(x)的值域為，不等式f(x)f(2

4、x)<1的解集非空，即1>，解得m>2，由于m<0，則m的取值范圍是(2,0)5設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0，aR)(1)當a1時，解不等式f(x)5；(2)記f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最小值解：(1)當a1時，f(x)|x1|x2|，故f(x)當x>1時，由2x15，得x2，故1<x2；當2x1時，由35，得xR，故2x1；當x<2時，由2x15，得x3，故3x<2.綜上，不等式的解集為3,2(2)f(x)|xa|，所以g(a)，因為|a|22，當且僅當|a|，即a±時等號成立，所以g(a)min2.6已知函數(shù)f(x)|

5、2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域為M，若tM，證明：t213t.解：(1)依題意，得f(x)于是f(x)3或或解得1x1.故不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，當且僅當(2x1)(2x2)0時取等號，M3，)t213t等價于t23t10，t23t1.tM，t30，t21>0，0，t213t.7設(shè)函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)f(x1)|xa|的解集為M，若M，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為f(x)3f(

6、x1)，所以|x1|3|x2|，即|x1|x2|3，則或或解得0x<1或1x2或2<x3，所以0x3，故不等式f(x)3f(x1)的解集為0,3(2) 因為M，所以當x時，f(x)f(x1)|xa|恒成立，而f(x)f(x1)|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|，因為x，所以|xa|1，即x1ax1，由題意，知x1ax1對于x恒成立，所以a2，故實數(shù)a的取值范圍為.8已知f(x)|2x1|ax5|(0<a<5)(1)當a1時，求不等式f(x)9的解集；(2)若函數(shù)yf(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值解：(1)當a1時，f(x)|2x1|x5|f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集為(，15，)(2)0<a<5，>1，則f