河北省唐山市2017屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2016-2017學(xué)年河北省唐山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，則AB=（）A0，1，2，3B2，3C0，1，2D0，2，32設(shè)命題 p：nN，3nn2+1，則p為（）AnN，3nn2+1BCnN，3nn2+1D3已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（aR）滿(mǎn)足z2+z=13i，則a=（）A2B2或1C2或1D14雙曲線(xiàn)=1的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A2B3C2D5已知tan=，則tan（）=（）A3B3CD6九章算術(shù)中，將底面是直

2、角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A4BCD27已知an是等比數(shù)列，且，則a9=（）A2B±2C8D8已知對(duì)數(shù)函數(shù) f（x）=logax（a0，且a1）在區(qū)間2，4上的最大值與最小值之積為2，則a=（）AB或 2CD29執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（）A1B1C4D10已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）0的概率為（）ABCD11現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）ABCD12已知x1，x2是函數(shù) f（x）=2sinx+cosxm

3、在0，內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）ABCD二、填空題設(shè)向量與滿(mǎn)足=（2，1），+=（1，2），則|=14設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則 z=yx的最大值等于15拋物線(xiàn) M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)M與 橢圓N交于A，B，若F，A，B共線(xiàn)，則橢圓N的離心率等于16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面積為，周長(zhǎng)為 15，求c18（12分）在某

4、校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在40，100，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)圖）（1）求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.

5、87910.82819（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60°，N為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)（1）證明：MN平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面 PAB的距離20（12分）已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f'（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都遞減，求a的取值范圍21（12分）已知圓M：（x2）2+（y2）2=2，圓N：x2+（y8）2=40，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩直線(xiàn)l1，l2滿(mǎn)足l1l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l

6、2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：x+y=4，曲線(xiàn)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)l：=（p0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求的最大值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年河北省唐山

7、市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA，則AB=（）A0，1，2，3B2，3C0，1，2D0，2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB即可【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=|x|，xA=0，1，2，3，所以AB=0，2，3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2設(shè)命題 p：nN，3nn2+1，則p為（）AnN，3nn2+1BCnN，3nn2+1D【考點(diǎn)

8、】全稱(chēng)命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱(chēng)命題否定的定義，可得答案【解答】解：命題 p：nN，3nn2+1，命題p為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題的否定，掌握全稱(chēng)命題否定的定義，是解答的關(guān)鍵3已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（aR）滿(mǎn)足z2+z=13i，則a=（）A2B2或1C2或1D1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z=a+i代入z2+z=13i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值【解答】解：z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i，解得a=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題4雙曲線(xiàn)=1

9、的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A2B3C2D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得該雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線(xiàn)方程，進(jìn)而由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：無(wú)論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線(xiàn)的距離都是相等的；由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其中a=2，b=2，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）；其漸近線(xiàn)方程為y=±x，即x±3y=0，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：無(wú)論哪個(gè)焦點(diǎn)到任何一條漸近線(xiàn)的距離都是相等的；則頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離d=；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，其次要利用其標(biāo)準(zhǔn)方程求出該

10、雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線(xiàn)5已知tan=，則tan（）=（）A3B3CD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和的正切公式，求得tan（）的值【解答】解：tan=，則tan（）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A4BCD2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面

11、面積為：×2×1=1，底面周長(zhǎng)為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)7已知an是等比數(shù)列，且，則a9=（）A2B±2C8D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知列式求得a3，進(jìn)一步求得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a9【解答】解：在等比數(shù)列an中，由，得，又4a3+a7=2，聯(lián)立解得：則q=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8已知對(duì)數(shù)函數(shù) f（x）=

12、logax（a0，且a1）在區(qū)間2，4上的最大值與最小值之積為2，則a=（）AB或 2CD2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】當(dāng)0a1時(shí)，loga2loga4=2（loga2）2=2，當(dāng)a1時(shí)，loga2loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù) f（x）=logax（a0，且a1）在區(qū)間2，4上的最大值與最小值之積為2，當(dāng)0a1時(shí)，loga2loga4=2（loga2）2=2，loga2=±1，當(dāng)loga2=1時(shí)，a=2，（舍）；當(dāng)loga2=1時(shí)，a=當(dāng)a1時(shí)，loga2loga4=2（loga2）2=2，loga2=±1，當(dāng)loga2=

13、1時(shí)，a=2；當(dāng)loga2=1時(shí)，a=（舍）綜上，a的值為或2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（）A1B1C4D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿(mǎn)足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=4滿(mǎn)足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1，i=2滿(mǎn)足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，i=3滿(mǎn)足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=4滿(mǎn)足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=1，a=1

14、，i=5觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿(mǎn)足條件i40，執(zhí)行循環(huán)體，b=4，a=4，i=40不滿(mǎn)足條件i40，退出循環(huán)，輸出a的值為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬程序運(yùn)行的方法來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）0的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得總的區(qū)間長(zhǎng)度，解不等式可得滿(mǎn)足條件的區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）0的概率p=，

15、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題11現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)： =R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)： =R2，R=，所得工件體積與原料體積之比的最大值為：=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)幾何體的體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)12已知x1，x2是函數(shù) f（x）=2sin

16、x+cosxm在0，內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意可得 m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即 2sinx12sinx2=cosx2cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求【解答】解：x1，x2是函數(shù) f（x）=2sinx+cosxm在0，內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即 x1，x2是方程2sinx+cosx=m在0，內(nèi)的兩個(gè)解，m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，2sinx12sinx2=cosx2cosx1，2×2×cos sin=2sinsin，2cos=sin

17、，tan=2，sin（x1+x2）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題二、填空題（2016秋唐山期末）設(shè)向量與滿(mǎn)足=（2，1），+=（1，2），則|=5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量的坐標(biāo)，求出模即可【解答】解： =（2，1），+=（1，2），=（1，3），=（3，4），|=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的運(yùn)算，考查向量求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題14設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則 z=yx的最大值等于2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的

18、幾何意義，進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線(xiàn)y=x+z由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x+z的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（3，1）將A代入目標(biāo)函數(shù)z=yx，得z=13=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法15拋物線(xiàn) M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)M與 橢圓N交于A，B，若F，A，B共線(xiàn)，則橢圓N的離心率等于1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：AFx軸， =c，代入拋物線(xiàn)方程即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用離心

19、率公式即可求得橢圓N的離心率【解答】解：如圖所示由F，A，B共線(xiàn)，則AFx軸，由拋物線(xiàn) M：y2=2px（p0）與橢圓有相同的焦點(diǎn)F，=c，把x=，代入拋物線(xiàn)方程可得：y2=2p，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入橢圓的方程可得：，又b2=a2c2，由橢圓的離心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：，a1=S1=5；n2

20、時(shí)，an=SnSn1=6nn26（n1）（n1）2=72nn=1時(shí)也成立=數(shù)列的前20項(xiàng)和=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）（2016秋唐山期末）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面積為，周長(zhǎng)為 15，求c【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由ABC的面積為得ab=15，由余弦定

21、理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），即可求c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A（2分）=2sinA（cosAcosBsinBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（6分）（2）由ABC的面積為得ab=15，（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=7（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題18（12分）（2016秋唐山期末）在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在40，10

22、0，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)圖）（1）求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）利用頻率和為1，求a的值，利用同

23、一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算所抽取樣本的平均值；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）a=1（0.01+0.015+0.03+0.015+0.005）×10÷10=0.025，=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69（4分）（2）文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200（8分）k=4.1673.841，所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方

24、圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋唐山期末）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60°，N為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)（1）證明：MN平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面 PAB的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）過(guò)N作NEBC，交PB于點(diǎn)E，連AE，推導(dǎo)出四邊形AMNE是平行四邊形，從而MNAE，由此能證明MN平面PAB（2）連接AC，推導(dǎo)出ACAB，PAAC，從而AC平面PAB，由此能求出N點(diǎn)到平面PAB的距離【解答】證明：（

25、1）過(guò)N作NEBC，交PB于點(diǎn)E，連AE，CN=3NP，ENBC且EN=BC，又ADBC，BC=2AD=4，M為AD的中點(diǎn)，AMBC且AM=BC，ENAM且EN=AM，四邊形AMNE是平行四邊形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB（6分）解：（2）連接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60°，得AB=2，AC=2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAAB=A，AC平面PAB又CN=3NP，N點(diǎn)到平面PAB的距離d=AC=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求不地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思

26、維能力的培養(yǎng)20（12分）（2016秋唐山期末）已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f'（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都遞減，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)f（x）在（，2和3，+）上都遞減，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a

27、=1（2分）f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值為22，最小值為5（6分）（2）由題意得x（，23，+）時(shí)，f（x）0成立，（7分）由f（x）=0可知，判別式0，所以，解得：a1所以a的取值范圍為，1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題21（12分）（2016秋唐山期末）已知圓M：（x2）2+（y2）2=2，圓N：x2+（y8）2=40，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩直線(xiàn)l1，l2

28、滿(mǎn)足l1l2，且l1交圓M于不同兩點(diǎn)A，B，l2交圓N于不同兩點(diǎn)C，D，記l1的斜率為k（1）求k的取值范圍；（2）若四邊形ABCD為梯形，求k的值【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，即可求k的取值范圍；（2）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，利用韋達(dá)定理，即可求k的值【解答】解：（1）顯然k0，所以l1：y=kx，l2：y=x依題意得M到直線(xiàn)l1的距離d1=，整理得k24k+10，解得2k2+；（2分）同理N到直線(xiàn)l2的距離d2=，解得k，（4分）所以2k（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），將l1代入圓M可得（1+k2）x24（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；（7分）將l2代入圓N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=，x3x4=（9分）由四邊形ABCD為梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=3（舍）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）（20