弧、弦、圓心角、圓周角—鞏固練習(xí)

1、弧、弦、圓心角、圓周角一鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，在OA. 80°D. 140°O中，若圓心角/ AOB=100 ,B. 100°C是門.上一點(diǎn)，則/ ACB等于（）C. 130 °2.已知，如圖,AB為O O的直徑，AB= AC,BC交O O于點(diǎn)D,AC交O O于點(diǎn)E,Z BAC= 45°。給出以下AE 是劣弧 De 的2倍；AE= BC其中正五個(gè)結(jié)論：/ EBC= 22.5。：BD= DC AE= 2EQ劣弧確的有（）個(gè)C. 3D. 2?第3題圖3.如圖，設(shè)O O的半徑為弦的長(zhǎng)為a,弦與圓心的距離為d，弦的中點(diǎn)到所對(duì)劣

2、弧中點(diǎn)的距離為h，下面說法或等式：r d2 2 24r 4d a 已知r、a、d、h中任意兩個(gè)，可求其它兩個(gè)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A .僅.C.D .4.如圖，在O O中，弦AB的長(zhǎng)是半徑OA的3 倍, C為Ab中點(diǎn)，AB OC交于點(diǎn)P,則四邊形OACB是（）A .平行四邊形 B .矩形C .菱形 D.正方形5.如圖所示，AB是O O的直徑，AD=DE AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與/ BCE相等的角有（C 、4個(gè) D 、5個(gè)第4題圖6.如圖所示，AB是O O的直徑，弦CDL AB于點(diǎn)E, / CDB= 30°, O O的半徑為、一 3 cm,則弦CD的長(zhǎng)為（）人3A.cm2二、填

3、空題B . 3cm C2,3 cm D . 9cm7.如圖，AB和DE是O O的直徑，弦 AC/ DE若弦&半徑為2a的OO中，弦AB的長(zhǎng)為2岳，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 9. 如圖，O O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,若AE=5,BE=1,CD < 2 ,則/ AED=° .10. 如圖所示，AB CD是O O的兩條互相垂直的弦，圓心角/AOC= 130°, AD CB的延長(zhǎng)線相交于 P,則/ P=° .11. 如圖所示，在半徑為 3的O O中，點(diǎn)B是劣弧Ac的中點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)到D,使BD= AB連接ACBC CD 如果 AB= 2,那么

4、CD=AN點(diǎn)B為中點(diǎn)(第P1直題圖)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),12. 如圖，MN是O O的直徑，MNk 2,點(diǎn)A在O O上，/ AMN= 30°,則PA+ PB的最小值是 .13 .已知O O的半徑OA=2弦AB AC分別為一元二次方程 X2- (2.2+2 ；3 ) x+4飛=0的兩個(gè)根,則/ BAC的度數(shù)為 三、解答題14.如圖，在O O中， Ab Be Cd , OB OC分別交AC, BD于E、F,求證 OE OF15 .如圖所示，以 Y ABCD勺頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交 AD, BC于E , F , ?延長(zhǎng)BA交O O于G, 求證：Ge ?f .16如圖所示，AB是O O的直

5、徑，C為Ae的中點(diǎn)，CDL AB于D,交AE于F,連接AC,求證：AF= CF.17.如圖所示，O 0的直徑AB長(zhǎng)為6,弦AC長(zhǎng)為2,Z ACB的平分線交O O于點(diǎn)D, 求四邊形ADBC勺面積.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C.【解析】設(shè)點(diǎn) D是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與 A、B重合），連接 AD BD1 則/ ADB= / AOB=50 ;四邊形ADBC接于O 0,/ C=180 - / ADB=130 ;故選 C.2. 【答案】C.【解析】正確3. 【答案】C.【解析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得都是正確的4. 【答案】C.【解析】由弦AB的長(zhǎng)是半徑0A的3倍，C為Ab中點(diǎn)，得/ AOC=

6、60 , A0C為等邊三角形，所以A0=AC進(jìn)而得到 0A=0B=BC=AC故則四邊形 0ACB是菱形.5. 【答案】D.【解析】與/ BCE相等的角有 5 個(gè)，/ DAE玄 AED玄 ABD / BAD2 BAE+Z DAE玄 BAE+/ ABD2 BCE同理/ ADOZ ODEZ 0EDZ BCE 且/ ACDZ BCE.6.【答案】B.【解析】Z CDB= 30°,Z C0B= 2Z CDB= 60°,又AB為O 0的直徑，CD丄 ABZ 0C= 30°,1 CECD ,2在 Rt 0EC中，T0C . 3 cm, 0E3cm222 2 2CE2 0C2 0

7、E2(3三9 /、(cm)24“3CEcm,.CD = 3cm.、填空題7.【答案】3；&【答案】120° 或 60° ;9.【答案】30°；10.【答案】40°【解析】/ A0C= 130°,/ ADC=Z ABC= 65°,又AB丄CD/ PCD= 90° 65°= 25°,/ P=Z ADC-Z PCD= 65° 25°= 40° .411.【答案】4 ;3【解析】連結(jié) 0A 0B交AC于E,因?yàn)辄c(diǎn)B是劣弧AC的中點(diǎn)，所以O(shè)B 丄 AC 設(shè) BE=x,則 OE=

8、3-x，由 AEBEOA-OE2 得2'13-X)；解得 X 2，CD 2BE 3.12.或連接 OA OB OABA BCD【答案】，；ABOACD 2BC，3【解析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交MN于點(diǎn)P,貝U P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).（如圖）此時(shí)PA+PB最小，且等于 AC的長(zhǎng).連接OA OC根據(jù)題意得弧 AN的度數(shù)是60°, 則弧BN的度數(shù)是30°,根據(jù)垂徑定理得弧 CN的度數(shù)是30°,則/ AOC=90，又 OA=OC=,1貝U AC=_ .13.【答案】15°或75【解析】方程 x2- (2 .2+23) x+4 , 6 =0 的

9、解為 xi=2.2 , X2=2,3 , 不妨設(shè)：AB= 2 , AC=23 .(1)如圖，OML AB于 M, ONL AC于 N./ AB=2.2 , AC=2 一 3 , AM= 2 ,/ OA=2 在 Rt MAO中 , / MAO=45 , AC=23 , AN=.3,在 Rt NAO中 , / NAO=30 , BAC=15 ;(2)如圖,/ BAC=75三、解答題14. 【答案與解析】如圖，I Ab Bc cd , Ac BD, ac bd, v b,c 是 Ac,Bd 的中點(diǎn)，1- BF CE AC ,OB AC,OC BD ,2 RtVOBF 如 RtVOCE , OE OF

10、15. 【答案與解析】連接 AF,貝U AB=AF 所以/ ABF=Z AFB因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以 AD/ BC所以/ DAF=Z AFB / GAE2 ABF,所以/ GAE2 EAF,所以 Ge Ef .點(diǎn)C是 Ae 的中點(diǎn)， Ac Ce ,16. 【答案與解析】證法一：連接BC如圖所示./ AB 是直徑，/ ACB= 90° ,即/ ACF亡 BCD= 90°.又 CD 丄 AB,/ B+Z BCD= 90° , Z ACF=Z B.Z B=Z CAEZ ACF=Z CAE - AF = CF.證法二：如圖所示，連接 BC,并延長(zhǎng)CD交O O于點(diǎn)H./ AB 是直徑，CD! AB Ac Ah . 點(diǎn)C是 Ae 的中點(diǎn)， Ac Ce , Ah Ce .Z ACF=Z CAF, AF = CF.17. 【答案與解析】/ AB 是直徑，Z ACB=Z ADB=Z 90°.在 Rt ABC中，AB= 6, AC= 2 ,BC . AB2 AC2.'62 22 4