2018-年-山西省中考數(shù)學(xué)-試-卷(解析版)

1、1 / 152018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合 題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1 .下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）A. 0V-2B. -5 <3C. -2V-3D. 1 V-4【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)比較大小2 . “算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān) 算學(xué) 科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我 國古代 數(shù)學(xué)著作的是（）A.九章算術(shù)B. 幾何原本 C. 海島算經(jīng) D.

2、周髀算經(jīng)【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化【解 析】幾何原本的作者是歐幾里得3 . 下列運(yùn)算正確的是（）,2.6b、3bA. a3 2 a6 B. 2a2 3a2 6a2 c. 2a2 a32a6 D.（豆）/【答案】D【考點(diǎn)】整式運(yùn)算【解析】A. a3 2a6B2a23a25a2 C. 2a2 a32a54 .下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是OA. x22x 0 B.x24x 1 0 C.2x24x 3 0 D.3x25x 2【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解 析】 >0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，<0,沒有實(shí)數(shù)根.A. =4 B. =20 C. =-

3、8 D. =15 .近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果單 位：萬件）太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A.319.79 萬件B. 332.68 萬件C. 338.87 萬件D. 416.01 萬件【答案】C【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的分析 【解 析】將表格 中七個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即338.87 萬件.6 .黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是 黃河上最

4、具氣勢(shì)的自然景觀，其 落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位, 則其年平均流量可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A. 6.06 104立方 米/時(shí) B. 3.136 1 06立方 米/時(shí)C. 3.636 106立方 米/時(shí)D. 36.36 1 05立方 米/時(shí)【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【解析】一秒為1010 立方米，則一小時(shí)為1010 X60X60=3636000立方米，3636000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.636 X 10 6 .7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從 中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到

5、黃球的概率是（）A.B. 3C. 29D.A樹狀圖或列表法求概率【解析】第一次聲1黃望白黃1黃和黃口黃L黃門（黃，白）黃之Ml)黃 D（.黃3白3白白a黃口白，黃、C白,白下由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，4P （兩次都摸到黃球）=-98.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° ,/ A=60,AC=6,將4ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 A' B' C,此時(shí)點(diǎn)A '恰好在AB邊上，則點(diǎn)B '與點(diǎn)B之間的距離是（）A. 12 B. 6C.6 .2D. 6 3BE,【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】

6、連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A' C, BC=B' C, = / A=60 ° ,. ACA'為等邊三角形, / ACA' =60° ,/ BCB' =60° BCB'為等邊三角形，BB' =BC= 6 3b9 .用配方法將二次函數(shù)y x2 8x 9化為y a x h 2 k的形式為（）A. y x 4 2 7 B. y x 4 2 25 C. y x 4 2 7 D. y x42 25【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510 .如

7、圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O, O O的半徑為2 ,以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）A.4 兀-4B. 4 兀-8C. 8 兀-4D. 8 兀-8C【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積，正方形性質(zhì). / BAD=90 ° ,可知圓和正方形是中心對(duì)稱圖形,2 AO-BD 90nH 2*4 .-= = 4-423602【解析】二四邊形ABCD為正方形，.-、. 一_ 902所 以 S pi 陰 S 中 4S - iiiii360第I卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11 .計(jì)算：（3 夜

8、1）（3 夜 1） _.【答案】17【考點(diǎn)】平方差公式【解析】 （a b）（a b） a2 b2，（3夜 1）（3點(diǎn) 1） （3次）2 1 18-1=1712 .圖1是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始清溶，形狀無一定 規(guī)則，代 表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則12345 度.【答案】360【考點(diǎn)】多邊形外角和【解 析】二.任意n邊形的外角和為360° ,圖中五條線段組成五邊形 .12345 360.13 . 2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過115cm. 某廠家生 產(chǎn)

9、符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20cm ,長(zhǎng)與高的比為8:11 ,則符合此規(guī)定的行李箱 的高的最大值為 cm.【答案】55【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解 析】解：設(shè)行李箱的長(zhǎng)為8xcm ,寬為11xcm20 8x 11x 115解得x 5，高的最大值為11 5 55cm14 .如圖，直線MN / PQ,直線AB分別與MN , PQ相交于點(diǎn)A , B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D; 分別以C, D為圓心， 以大于1 C球?yàn)榘霃阶骰苫≡? NAB內(nèi)交于點(diǎn)E作射線AE交PQ點(diǎn)F.若AB=2 / ABP=60 °,

10、2則線段AF的長(zhǎng)為.【答案】2點(diǎn)【考 點(diǎn)】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點(diǎn)B作BG± AF交AF于點(diǎn)G由尺規(guī)作圖可知，AF平分/ NAB/ NAF=Z BAF MN/ PQ/ NAF=Z BFA/ BAF= / BFABA=BF=2BG± AFAG=FG / ABP=60 0/ BAF= / BFA=30 °Rt BFG 中，F(xiàn)G BF c o s BFA 2 - M2 . AF 2FG 2.3（第14題）15 .如圖，在Rt ABC中，/ACB=900, AC=6 , BC=8 ,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作。O, OO分別與AC

11、, BC交于點(diǎn)E , F,過點(diǎn)F作。O的切線FG ,交AB于點(diǎn)G ,則FG的長(zhǎng)為7 / 15(第15題)125【考 點(diǎn)】直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù) 【解析】連接OF FG 為。0 的切線，OF± FG RtA ABC 中,D為 AB 中點(diǎn)CD=BD/ DCB=Z BOC=OF/ OCF=Z OFC/ CFO=Z BOF/ BD O為CD中點(diǎn)F為BC中點(diǎn)1(第”題)證明過程或演算步驟)CF BF 2 BC 43Rt ABC 中，s in B -5312Rt BGF 中，F(xiàn)G BF sin B 4 -55三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字

12、說明, 16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)計(jì)算：(1)(272)2 | 4| 3 1 6 20【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【解析】解：原式=8-4+2+1=7x 2x2 11(2)2 AJ «x 1 x 4x 4 x 2【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)_21 _ x+11 _ xx2x2x2x2_x 2 x 1【解析】解：原式-2x 1 x 4x 4B,與反17.(本題8分)如圖，一次函數(shù) y1k,x b(k,0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A,比例函數(shù)y2 (k 0)的圖象相交于點(diǎn)C (-4,-2), D (2, 4).(1)求一次函M和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y10 ；(3)

13、當(dāng)x為何值時(shí)，y1y2 ,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】(1)解： 一次函數(shù)% kix b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C (-4, -2) D (2 , 4)ky = 1, b = 2*，一次函數(shù)的表達(dá)式為尤=K + 2.反比例函數(shù)外二的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(4 A 4 = . A k. =S. 工2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 =一. X12解:由M >。得a + 2> 0，發(fā) 一2.-當(dāng) x%2 時(shí) r J 0,(3)解：彳Y或0與2.(3)解：x 4 或0 x 2.18 .(本題9分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此 項(xiàng)活動(dòng)，擬開展 活動(dòng)項(xiàng)

14、目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能 參加其 中一項(xiàng) 活動(dòng). 教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了 如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)解答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器 樂”活動(dòng)項(xiàng)_10.(2)解：100% 40%.10+15答：男生所占的百分比為40%.(3)解：50

15、0 21%=105 (人).估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105(4)解：1515 515+10+8+15 48 165正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率19 .(本題8分)祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大 地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到 橋面 的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋 斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下 表.項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖C說明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索 AC, BC相交于點(diǎn)C,分別 與橋面交于A,B兩點(diǎn)，且

16、點(diǎn)A,B,C在同一豎直平 面內(nèi).測(cè)量數(shù)據(jù)/ A的度數(shù)/ B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度38°28°234米.(1)tan 38 0.8 , sin 28 0.5 , cos 28 0.9 , tan 28 0.5 );(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可)6 / 15【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】(1)解：過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D.設(shè)CD= x米，在Rt ADC中，/ ADC=90 ,/ A=38tnr3K,在 RtABDC 中，/HDL90* ,=.CD tan 280 = BD8tan2 8°AD BD AB 2

17、34.- x 2x 234.4解得x 72.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米.(2)解：答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受叱留/、20.(本題7分)2018年1月20日，山西迎來了 “復(fù)興號(hào)”列車，與“和 諧號(hào)”相比I4-車 多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的一(兩5列車中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)” G92次列車從太原南到北京西，中邇 10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)” G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用【解析】解：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)” G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí)，由題意，得包=

18、500彳+40 解得x 815/1、3x- -(x-)o6 46經(jīng)檢驗(yàn)，x 8是原方程的根.38 , 答：乘坐 復(fù)興號(hào) G92次列車從太原南到北東西需要一小時(shí).3時(shí)速更21 .(本題8分)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：7 / 15在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)冢波 利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個(gè)例子：試問如何在一個(gè)三角形ABC 的AC 和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y,使 得AX=BY=XY.（如圖）解決這個(gè)問題的操作步驟如下：第一步在CA上作 出一點(diǎn)D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點(diǎn)Y作Y' Z'

19、 /CA, 交BD于點(diǎn)Z ',并在AB上取一點(diǎn)A ',使Z ' A' =Y' Z'.第三步，過點(diǎn)A作AZ/A ' Z',交 BD于點(diǎn)乙第四步，過點(diǎn)Z作ZY/AC ,交BC于點(diǎn)Y ,再過Y作YX/ZA ,交AC于點(diǎn)X.則有 AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明：證C11 / 15Z ' A' BZ' .ZA BZ:.第如第；同理可得在BZ .空生.YZ BZ ZA YZZ'A' Y 'Z ' , ZA YZ. .任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AX

20、YZ的形狀，并加以 證明；到四邊形BAZY ,從而確定了點(diǎn)3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA' Z' Y'放大得Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 .A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定，圖形的位似【解析】（1 ）答：四邊形AXYZ是菱形.證明： ZY/ A C, YX/ / ZA四邊形AXYZ是平行四邊形.仔 ZA YZ , AXYZ是菱形(2)答：證明： C D C B 12細(xì) ZY / /AC ,13.2= 3 . YB YZ .閱 四邊形AXYZ是菱形， AX=XY=YZ.AX=BY=XY.上述解決問題的過程中，通過作

21、平行線把四邊形BA' Z' Y'放 大得到 四邊形BAZY，從而確定 了點(diǎn)Z, Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是D （或位似）.A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱 D.位似，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；22 .（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖 1,在矩形 ABCD中，AD=2AB, E是AB延長(zhǎng) 線上一點(diǎn)且BE=AB，連接DE ,交BC于 點(diǎn)M以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG , 連接AM.試判斷線 段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：證明

22、： B E A BAD 2AB, AD AE四邊形ABCD是矩形，EM EBDM ABBE AB ,（依據(jù)1 ）EM /1DMAE 2ABAD /BC.EM DM .即AM是 ADE的DE邊上的中線，又 AD AE, AM DE.（依據(jù) 2 ）AM垂直平分DE .（第22題圖1）反思交流： 上述證明過程中的“依據(jù)1 ” “依據(jù)2 ”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分上，請(qǐng)直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2 ,連接CE,以CE為一邊在CE的左 下方 作正方 形CEFG,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：如圖3

23、,連接CE ,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG ,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C ,點(diǎn)B都在 線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還 能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】（1） 答： 依據(jù)1 ：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一今.答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.（第22題圖2）（2） 證明：過點(diǎn)G作GH BC于點(diǎn)H ,四

24、邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBE ABC GHC 90.1+ 2=90.四邊形CEFG為正方形，CG CE, GCE 90 . 13 90.2= 3.GHC 0 ACBE. HC BE.四邊形ABCD是矩形， AD BC.AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH垂 直平分BC. 點(diǎn)G在BC的垂直平分線上（3）答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上（或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上） 證法一：過點(diǎn)F作FM BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN FM于點(diǎn)N.BMN ENM ENF 90 .四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBE ABC 90.四邊形BENM為矩形.

25、BM EN, BEN 90.1 2 90 .四邊形CEFG為正方形，EF EC, CEF 90.23 90 .1= 3. CBE ENF 90 , ENFAEBC.NE BE. BM BE.四邊形ABCD是矩形， AD BC.AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上.FM垂直平分BC ,（第22題圖3）證法二：過F作FNBE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N , 連接FB , FC.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上， / CBE=Z ABC=Z N=90° ./ 1+ / 3=90 ° .四邊形CEFG為正方形， EC=EF , / CEF=90 ° . / 1+ / 2=90°