2018新課標(biāo)全國(guó)2卷(文數(shù))

1、A.A.5.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。（5 分）（2018?新課標(biāo) n ） i （2+3i）=（）3- 2i B. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, D. 1, 2, 3, 4, 5, 7（新課標(biāo)n）5,則 An B=（2.A.（5分）（2018?新課標(biāo)n ）函數(shù)f （x）=3.A.B.3,匕滿足| a（5分）（2018?新課標(biāo)n）已知向量| =14.D. 0n）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的（5分）（2018?新課

2、標(biāo)H ）3 B. 5 C. 3, 54 B. 3 C. 2的圖象大致為（5分）（2018?新課標(biāo)概率為（）A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D, 0.36.A.7.A.8.22（5分）（2018?新課標(biāo)n）雙曲線三三"=1 （a>0,a2 b2V=±d B. y=±/lx C. y=±返x D. y=± 返x22b>0）的離心率為V3,則其漸近線方程為（5 分）（2018?新課標(biāo) II ）在 ABC 中，co,BC=1, AC=5,則 AB=（）4V1 B, V30 C.d, 2J5（5分）（2018?新課標(biāo)n）為計(jì)算S=1

3、-春二-三+-啟-設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填2 3 499 100A. i=i+1 B. i=i+2 C.i=i+3 D. i=i+49. （5分）（2018?新課標(biāo)n）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E為棱CG的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為（B.C.A. 210 . (5 分)兀(2018?新課標(biāo)n )若f (x)=cosx- sinx在0, a是減函數(shù)，則 a的最大值是（A.B.C.D.兀11 . (5分)（2018?新課標(biāo)n）已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若 PF1±PF>,且/ PF>F1=60 °

4、;,則C的離心率為（A. 1 一D. Vs 112. (5分)(2018?新課標(biāo)n )已知f (x)=2,則 f (1) +f (2)+f (3) +- +f (50)=(義域?yàn)?-00,+OO)的奇函數(shù)，滿足 f ( 1 - x) =f ( 1+x),若f ( 1 )A. - 50 B.0 C.2 D. 50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）（2018?新課標(biāo)n）曲線y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為 .x42y -5014. （5分）（2018?新課標(biāo)n ）若x, y滿足約束條件x-2y+3>0,則z=x+y的最大值為x-5V 0 一片 兀 1

5、 一15. （5分）（2018?新課標(biāo)n ）已知tan （ “一哈，貝U tan &三4516. （5分）（2018?新課標(biāo)n）已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30°.若4 SAB的面積為8,則該圓錐的體積為 .三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. (12分)(2018?新課標(biāo)n)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai = - 7, S3= - 15.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,

6、并求Sn的最小值.18. (12分)(2018?新課標(biāo)n )如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y (單位：億元)的折線圖.籌藕2402000 2CO1 2002 203 2004 20052006 2007 20032009 2010 20112012 2013 2014 2015 2015 年份為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額， 建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016 年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量 t的值依次為1, 2,，17)建立模型：；=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7)建立模型

7、：；=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.19. (12 分)(2018?新課標(biāo) H )如圖，在三棱錐 P-ABC中，AB=BC=2/2, PA=PB=PC=AC=,4 O 為 AC的中點(diǎn).(1)證明：POL平面ABC;(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.20. (12分)(2018?新課標(biāo)n)設(shè)拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k (k>0)的直線l與C交于A, B 兩點(diǎn)，|AB|=8.(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線

8、相切的圓的方程.21. (12 分)(2018?新課標(biāo) n)已知函數(shù) f (x) 二x3-a (x2+x+1).(1)若a=3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：f (x)只有一個(gè)零點(diǎn).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）,x-2ccs 日22. （10分）（2018?新課標(biāo)n）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為臼，（。為參數(shù)），直線l的ly=4sin 日參數(shù)方程為 了1+E臺(tái)門(mén)，（t為參數(shù)）.（y=2'+tsin J（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中

9、點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2）,求l的斜率.選彳4-5:不等式選講（10分）23. （2018?新課標(biāo) n ）設(shè)函數(shù) f （x） =5- |x+a| - |x - 2| .（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f （x） >0的解集；（2）若f （x） w 1,求a的取值范圍.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)n)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1. D; 2. C; 3. B; 4. B; 5, D; 6. A; 7. A; 8. B; 9. C; 10. C; 11. D; 12. C;二、填空題：本

10、題共4小題，每小題5分，共20分。13. y=2x 2; 14.9; 15.;16. 8jt;一、選擇題：本題共 的。【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的定點(diǎn)的符號(hào)的特點(diǎn)分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解:函數(shù)f ( - x)-x_=-f(X),則函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,當(dāng)x=1時(shí)，f(1) =e->0,排除 D.e12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1 . (5 分)(2018?新課標(biāo) n ) i (2+3i)=()A. 3- 2i B. 3+2i C. - 3 - 2i D. - 3+2i【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘

11、除運(yùn)算法則直接求解.【解答】解：i (2+3i) =2i+3i2=-3+2i.故選：D.2. (5 分)(2018?新課標(biāo) II )已知集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5,貝U AA B=()A. 3 B. 5 C. 3, 5 D. 1, 2, 3, 4, 5, 7【分析】利用交集定義直接求解.【解答】解：二.集合 A=1, 3, 5, 7, B=2, 3, 4, 5, .An B=3, 5.故選：C.當(dāng) x-+8 時(shí)，f (x) 一+ 8,排除 C,b>0）的離心率為 近，則其漸近線方程為（【解答】解：二雙曲線的離心率為 e=/3,即雙曲線的漸近線方程為y= &

12、#177; x= 土無(wú)&,a故選：B.4. （5分）（2018?新課標(biāo)II ）已知向量a,工滿足|：|=1,二淳 T,則:?（石G）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可.【解答】解：向量W, E滿足|m=1,二/二1,則W? （2-b） =27gm=2+1=3,故選：B.5. （5分）（2018?新課標(biāo)n）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A. 0.6 B, 0.5 C. 0.4 D, 0.3【分析】（適合理科生）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選 2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 C52=10種，其中全是女

13、生的有C32=3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A,B,C,則任選2人的種數(shù)為ab,aA,aB,aC,bA, bB, Be,AB, AC, BC共10種，其中全是女生為 AB, AC, BC共3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（適合理科生）從 2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有 C52=10種，其中全是女生的有C32=3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率 pW_=0.3,10（適合文科生），設(shè)2名男生為a, b, 3名女生為A, B, C,則任選2人的種數(shù)為 ab, aA,aB,aC,bA,bB,Be,AB, AC,BC共10種，其

14、中全是女生為AB,AC,BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率 pW-=0.3,10故選：D.226. （5分）（2018?新課標(biāo)n ）雙曲線 上7上亍=1 （a>0,y=±A. y=± /-2x B. y=±Vx C.a, b, e的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【分析】根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a, e的關(guān)系，結(jié)合雙曲線故選：A.,BC=1, AC=5,則 AB=()7. （5 分）（2018?新課標(biāo) n ）在 ABC中，eoA. 471 B. h/30 C.D. 2月【分析】利用二倍角公式求出 C的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】 解：在 ABC中

15、，cou=，C,cosC=2XBC=1, AC=5,貝U AB=+AC 2-2BC-ACco 鼻 C=Jl+25 + 2 X 1X5 x-=/32=4J2 故選：A.8. （5分）（2018?新課標(biāo)n）為計(jì)算S=1-1+11+ + 1+- -+-2 3499 100,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填A(yù). i=i+1 B. i=i+2 C.i=i+3 D. i=i+4入（）【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知該程序運(yùn)行后輸出的 由此知空白處應(yīng)填入的條件.【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知，該程序運(yùn)行后輸出的是S=NI-T,S=N- T= （1 二）299 100累加步長(zhǎng)是2,則在空白處應(yīng)填入

16、i=i+2.故選：B.9. （5 分）（2018?新課標(biāo) n）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E為棱C。的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為（A返2【分析】B.C.以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的正切值.【解答】 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體 ABCD- A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2,則 A (2, 0, 0), E (0, 2, 1), D (0, 0, 0),C (0, 2, 0),尾(-2, 2,1), CD= (0,2, 0),設(shè)異面直

17、線AE與CD所成角為 仇貝U cos 0 I 您_=_J工,|AE I- |CD I 收2 3sin .I吟2坐, .tan 0=L_.2，異面直線AE與CD所成角的正切值為 叵.2故選：C.10. (5分)(2018?新課標(biāo)n )若f (x) =cosx- sinx在0, a是減函數(shù)，則 a的最大值是(A.B.C.3JTD.?！痉治觥坷脙山呛筒畹恼夜交?jiǎn) f(x),由-A+2k.< x-2L天 一 _&+2kTt, kC Z,得一2一 H 一+2k 兀w x0- 7T +2k 兀,4kC Z,取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為7T437T ，一 ，一，一黃,結(jié)合已知條件

18、即可求出 a的最大值.【解答】 解：f (x) =cosx- sinx= " ( sinx cosx)=-i/2sin (x-得一兀T兀7+2kTt, kC Z,一 一 * .一+2k nW xW 冗 +2k ti, k Z,4取k=0,得f (x)的一個(gè)減區(qū)間為-,由f (x)在0, a是減函數(shù),得aw3兀T則a的最大值是H4故選：C.11. （5分）（2018?新課標(biāo)n）已知F1, F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若 PF1LP電 且/ PBF=60°,則C的離心率為（VsA. 1 B. 2-.C £l_C2【分析】利用已知條件求出【解答】解：F1,

19、F2是橢圓F2 C 0）,p的坐標(biāo)，代入橢圓方程，然后求解橢圓的離心率即可.C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若 PRLPB,且/ P整F1=60°,可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所以p(lc, Y!_c).可得:22三二1，可得1 2,314e Hi4(-1)已J,可得 e4 - 8e2+4=0, eC (0, 1),解得e=fjT義域?yàn)椋?00）=2,則 f12. （5分）（2018?新課標(biāo)n ）已知f （x）是定 (1) +f (2) +f (3) +- +f (50)=(+oo)的奇函數(shù)，滿足 f ( 1 - x) =f ( 1+x),若 f ( 1 )A. - 50【分析】B. 0C. 2

20、D. 504,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是解：f (x)是奇函數(shù)，且 f (1 - x) =f (1+x),1. f (1-x) =f (1+x) = - f (x-1), f (0) =0,則 f (x+2) = f (x),則 f (x+4) = - f (x+2) =f (x), 即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)， . f (1) =2, .f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1-2) =f ( 1) = -f (1) =- 2, f (4) =f (0) =0,則 f (1) +f(2)+f(3)+f (4

21、)=2+0-2+0=0,貝U f (1) +f(2)+f(3)+- +f (50) =12f (1)+f (2)+f (3) +f (4)+f (49) +f (50) =f (1) +f (2) =2+0=2, 故選：C.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. （5分）（2018?新課標(biāo)n）曲線y=2lnx在點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為y=2x- 2 .【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問(wèn)題解決.【解答】解： y=2lnx, v，2y x當(dāng) x=1 時(shí)，V' =2曲線y=2ln

22、x在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 y=2x-2.故答案為：y=2x - 2.行2了-51014. （5分）（2018?新課標(biāo)n ）若x, y滿足約束條件” K-2K+3>0,則z=x+y的最大值為 9 h 式-5M 0【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.£-2尸3。作出可行域如圖, x-50化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y= - x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y= - x+z過(guò)A時(shí)，z取得最大值，由，解得A （5, 4）,x-2y+3=0目標(biāo)函數(shù)有最大值，為 z=9.故答案為：9.mF-415. （5 分）（2018?新課標(biāo) n ）已知

23、tan （ &1=5a =-.2 -【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正切公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：tan （ "貝U tan a =tan( a _2L+_)4 q,冗、冗 tan< Q-) + tan =,一兀、 兀1 -t an ( Ct t3nN5-1 4 2故答案為：工.216. （5分）（2018?新課標(biāo)n）已知圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30°.若4SAB的面積為8,則該圓錐的體積為8兀.【分析】利用已知條件求出母線長(zhǎng)度，然后求解底面半徑，以及圓錐的高.然后求解體積即可.,解得SA=4,2行，

24、圓錐的高為：2,【解答】 解：圓錐的頂點(diǎn)為 S,母線SA, SB互相垂直， SAB的面積為8,可得:SA與圓錐底面所成角為 30°.可得圓錐的底面半徑為:則該圓錐的體積為: 故答案為：8兀.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）（2018?新課標(biāo)n）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1 二 -7, S3= - 15.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn,并求Sn的最小值.【分析】（1）根據(jù)a1=- 7, S3=- 15,可

25、得a1=-7, 3a1+3d=T5,求出等差數(shù)列an的公差，然后求出 an即可；（2）由 a1= 7, d=2, an=2n- 9,得&吟（以1+ 3武）=（2n2L6門(mén)）=- 8n=（n- 4） 216,由此可求出 &以 及Sn的最小值.【解答】解：（1） ;等差數(shù)列an中，a1=- 7, S3=- 15,a1= - 7 , 3a1+3d=15,解得 a1=7, d=2,an= - 7+2 （n- 1） =2n - 9;（2） a1=7, d=2, an=2n - 9, Si=二十耳力）=（2門(mén)之一1 6n） =n2_8n= （n 4） 2T6,，當(dāng)n=4時(shí)，前n項(xiàng)的和Sn取

26、得最小值為-16.18. （12分）（2018?新課標(biāo)II ）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.籌資額/24020002001 20022003 200420052006 Z007 20032009 2010 20112012 2013 2014 2015 2016 年份為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額， 建立了 y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016 年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量 t的值依次為1, 2,，17)建立模型：；=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1, 2,，7)建立模

27、型：；=99+17.5t.(1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)模型計(jì)算t=19時(shí);的值，根據(jù)模型計(jì)算 t=9時(shí)二的值即可；(2)從總體數(shù)據(jù)和 2000年到2009年間遞增幅度以及 2010年到2016年間遞增的幅度比較，即可得出模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.【解答】解：(1)根據(jù)模型： 了 - 30.4+13.5t,計(jì)算 t=19 時(shí)，?=- 30.4+13.5X 19=226.1;利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型：y=99+17.5t,

28、計(jì)算 t=9 時(shí)，=99+17.5X 9=256.5;.利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；(2)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠；因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測(cè)值更可靠些.19. (12 分)(2018?新課標(biāo) H )如圖，在三棱錐 P-ABC中，AB=BC=2/2, PA=PB=PC=AC=4 O 為 AC的中點(diǎn).(1)證明：POL平面ABC;(2)若點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB,求點(diǎn)C到平面POM

29、的距離.【分析】(1)證明：可得 AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形，d巧x 5總0cli x P0,解得d即可又 POA0PO®POC 可彳導(dǎo)/ POA=Z POB=Z POC=90,即可證明 POL平面 ABC;(2)設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為d.由Vp omc=VC pom? X 3【解答】(1)證明：: AB=BC=2/2, AC=4, .AB2+BC2=AC2,即 ABC是直角三角形，又。為AC的中點(diǎn)，OA=OB=OQ , PA=PB=PC .POA0 POB0 POC, / POA=Z POB=Z POC=90 ,.POAC, PO>± OB,

30、 OBAAC=0, . POL平面 ABC;(2)解：由(1)得 POL平面 ABC, PO=Jp.2_aM = z后在COM 中，OM=J。c2 +cM-20OCJIs國(guó)5。言JS pom4kFO MQM卷x 2-x 2；5=，；15 ,* COM=7j-X-|xSAAEC=1.設(shè)點(diǎn) C到平面 POM 的距離為 d.由 Vp> omc=Vc-POM?*"爭(zhēng) X S&J5 xp。，解得d=&E,點(diǎn)C到平面POM的距離為20. (12分)(2018?新課標(biāo)n)設(shè)拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k (k>0)的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB

31、|=8.(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【分析】(1)方法一：設(shè)直線 AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式|AB|=一"一，求得直線AB的傾斜角，即可求得直線 l的斜率，求得直線lsin2 0的方程；(2)根據(jù)過(guò)A, B分別向準(zhǔn)線l作垂線，根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心，求得圓的方程.【解答】解：(1)方法一：拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F (1, 0),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，|AB|=4,不滿足；設(shè)直線 AB 的方程為：y=k (x-

32、 1),設(shè) A (xi , y)，B ( x2, y2),則"，整理得：k2x2- 2 (k2+2) x+k2=0,則X1+X2=2Q，2), X1X2=1,、/二41k2由 | AB| =Xi+x2+p= 2 (k *2)+2=8,解得：k2=1,貝U k=1, k2,直線l的方程y=x1；方法二：拋物線 C： y2=4x的焦點(diǎn)為F ( 1 , 0),設(shè)直線AB的傾斜角為0,由拋物線的弦長(zhǎng)公式| AB| = 212=g=8, 解得： sin2 0 aL式n? S sin20 2L,貝U直線的斜率 k=1,直線l的方程y=x1；(2)過(guò)A, B分別向準(zhǔn)線x=-1作垂線，垂足分別為A1

33、, B1,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,過(guò)D作DDL準(zhǔn)線1,垂足為D,則 | DD1| 十(| AA1|+| BB1| )由拋物線的定義可知：|AA1|二|AF|, | BB1| 二| BF| ,則 r=| DD1| =4,以AB為直徑的圓與x=- 1相切，且該圓的圓心為 AB的中點(diǎn)D,由(1)可知：X1+x2=6, y1+y2=x1+x2- 2=4,則 D (3, 2),過(guò)點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程(x- 3) 2+ (y-2) 2=16.21. (12 分)(2018?新課標(biāo) n)已知函數(shù) f (x) =；x3-a (x2+x+1). J(1)若a=3,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f

34、 (x)只有一個(gè)零點(diǎn).【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到結(jié)果.(2)分離參數(shù)后求導(dǎo)，先找點(diǎn)確定零點(diǎn)的存在性，再利用單調(diào)性確定唯一性.【解答】 解：(1)當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) =x3 - a (x2+x+1),3所以 f ' (x) =x2 - 6x - 3 時(shí)，令 f ' (x) =0 解得 x=3 2V3,當(dāng) xC （ 8, 3-2/j）, xC （3+2jy +8）時(shí)，（x） >0,函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)xC （3-2在，3+2仃）時(shí)，f'（x） <0,函數(shù)是單調(diào)遞減，綜上，f（x）在（-巴 3-23）, （3+2J1, +8）,上是增函數(shù)，在（3-2/5，3+2向）上遞減.(2)證明：因?yàn)?x2+x+1= (x)2+>a,所以f (x) =0等價(jià)于Wa=o3(x2+i+1)令£（k） =y汽3（工4工十1）則H (x)=>0,所以g （x）在R上是增函數(shù);取x=max9a, 1,則有目沁）>B x=min 9a, - 1,則有式a) V所以g （x）在（min9a, - 1, max9a, 1）上有一個(gè)零點(diǎn)，由單調(diào)性則可知，f （x）