2019全國I卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè) z -L，則 z =1 2iA. 2B.、32.已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 , AA. 1,6B, 1,7C.、2D. 12

2、,3,4,5 , B 2,3,6,7 ,則8nL4C.6,7D,1,6,7一0 20 33.已知 a log2 02b 2 . ,c 0.2 .,則A. a b cB. a c bC.cabD. b c a4.古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 Y5.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為 105 cm,頭頂至脖子下端的2長度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5.函數(shù)f（x）= sin

3、x x2在-兀，的圖像大致為 cosx xA.-776.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生7.tan255A.B.-2+ .3C.2-、3D.8.已知非零向量a,b滿足a=2 b ,且（a- b）b,則a與b的夾角為A.B.C.D.9.A.如圖是求1-1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入B.C.1 A=1 2AD.A=12A10.雙曲線C：2 x2 a2 L b21（a0,b 0）的一條漸

4、近線的傾斜角為130° ,則C的離心率為A. 2sin40B. 2cos40C.D.18. (12分)sin50cos501 一 b11 . ABC勺內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-，則 _ =4 cA. 6B. 5C. 4D. 312.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1( 1,0), F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|2|F2B|,| AB| |BF/,則C的方程為2x 2.A. 一 y 122 x B. 32C.42 x D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線 y 3(x2x)e

5、x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為314 .記&為等比數(shù)列an的刖n項(xiàng)和.右a11 S3一，貝U &=43支 一15 .函數(shù)f(x) sin(2x ) 3cosx的最小值為 216 .已知/ ACB=0 , P為平面AB/卜一點(diǎn)，PG2,點(diǎn)P到/ACBB邊AC, BC的距離土勻?yàn)?日 那么P到平面ABC勺距離為.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 . (12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的

6、服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率;(2)能否有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?22n(ad bc)附:K(a b)(c d)(a c)(b d)P (K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知 $=-a5.(1)若a3=4,求an的通項(xiàng)公式；(2)若ai>0,求使得a的n的取值范圍.19. (12分)如圖，直四棱柱 ABC6 ABCD的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB60° , E

7、, M N分別是BC BB, AD的 中點(diǎn).40(1)證明：MN/平面CDE(2)求點(diǎn)C到平面CDE的距離.20. (12分)已知函數(shù) f (x) =2sin x-xcosx-x, f ' (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f ' (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn)；(2)若xC 0 ,兀時，f (x) > ax,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點(diǎn)A, B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對稱，I AB =4,。M過點(diǎn)A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn) P,使彳導(dǎo)當(dāng)A運(yùn)動時，1 MA| - I MP1為定值？并說明理

8、由.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t21 t24t1 t2(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為2 cos73 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23. 選彳4-5:不等式選講(10分)b2已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)333(2) (a b) (b c) (c a) 24.考試2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

9、文科數(shù)學(xué)參考答案1.C2.C3.B7.D8.B9.A二、填空題13.y=3x14.515.-48、選擇題三、解答題4. B5. D6. C10. D11. A12. B16. 反17.解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為500.8 ,因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的30 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為30 0.6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6 .50/、2 100 (40 20 30 10)2(3) K 4.762 .50 50 70 30由于4.762 3.841,故有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異18 .解:(1)設(shè)an的公差

10、為d.由 S925得 a14d 0.由 a3=4得 a1 2d 4 .于是 a1 8,d2 .因此an的通項(xiàng)公式為an 10 2n.(2)由(1)得 a14d,故 an (n 5)d,Snn(n 9)d2由4 0知d 0 ,故Snan等價于n2 11n 10, 0 ,解得1 w nw 10.所以n的取值范圍是n|1領(lǐng)n 10,n N.19 .解：1 _(1)連結(jié)BiC,ME .因?yàn)镸 E別為BBi,BC的中點(diǎn)，所以ME / BC ,且ME BC .又因?yàn)镹為AD2一，. ,1的中點(diǎn)，所以 ND AD. 2由題設(shè)知 AB1= DC ,可得BC= AD ,故ME= ND，因此四邊形MNDE平行四邊

11、形， MN / ED .又MN 平面GDE ,所以MN/平面CiDE .(2)過CCE勺垂線，垂足為H.由已知可得de bc , de c1c ,所以Da平面gce ,故Da ch.從而CHL平面CiDE ,故CH勺長即為 di平面CiDE的距離,由已知可得CE=1, CiC=4,所以C1E 布，故CH M7174.17從而點(diǎn) dij平面C1DE的距離為 .1720.解：(1)設(shè) g(x) f (x), 貝U g(x) cosx xsin x 1,g (x) xcosx.當(dāng)x (0,-)時，g (x) 0；當(dāng)x -，冗時，g (x) 0,所以g(x)在(0,-)單調(diào)遞增，在-，冗單調(diào)2222遞

12、減._兀 _ 一,又g(0) 0,g -0,g(昉 2,故g(x)在(0,昉存在唯一零點(diǎn).所以f (x)在(0,昉存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知f (力&(：!) 0,可得aw。.由(1)知，f (x)在(0,昉只有一個零點(diǎn)，設(shè)為x°,且當(dāng)x 0,刈時，f(x) 0；當(dāng)x 刈，冗時，f(x) 0,所以f (x)在0,x0單調(diào)遞增，在 x0,幾單調(diào)遞減.又 f(0) 0, f(9 0,所以，當(dāng) x 0,用時，f(x) -0.又當(dāng) a, 0,x 0,用時，ax< 0,故 f(x> ax.因此，a的取值范圍是(,0.21.解：(1)因?yàn)閑M過點(diǎn)A,B, 所以圓心 M在AB

13、的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān) 于坐標(biāo)原點(diǎn) O對稱，所以M在直線y x上，故可設(shè) M(a, a).因?yàn)閑 M與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r |a 2|.uuur uuur22由已知得|AO|=2,又MO AO ,故可得2a 4 (a 2),解得a=0或a=4.故e M的半徑r =2或r =6 .(2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA| |MP |為定值.理由如下:設(shè)M(x, y),由已知得eM的半徑為r =|x+2|,RO|=2. uuuu uuur由于MO AO ,故可得x y 4 (x 2),化簡得M勺軌跡方程為y 4x .因?yàn)榍€C:y2 4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x 1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)閨MA| |MP|二r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點(diǎn) P.22 .解：(1)因?yàn)? 二 1 ,且 x21 t21 t24t2t2 21 ,所以C的直角坐標(biāo)方程為2x2 1(x1).4l的直角坐標(biāo)方程為 2x J3y 11 0.x cos(2)由(1)可設(shè)C勺參數(shù)方程為y 2sin為參數(shù)，式 式)| 2cos 2 ； 3 sin 11|C±的點(diǎn)至1 l的距離為!尸1, 7花4cos3112時，4cos -11取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為 幣.3323.解：(1)因?yàn)?a2