2018年北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題分類——圓

1、目錄類型1：圓基礎(chǔ)2類型2：圓綜合4類型3：新定義問題9類型1：圓基礎(chǔ)1.（18延慶一模14）如圖，AB是O的弦，OCAB，AOC=42，那么CDB的度數(shù)為_2. （18房山一模5）如圖，在O中，AC為O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若 OBC=26，則AOB的度數(shù)為（ ）A26 B52 C54 D563.（18西城一模13）如圖，AB為O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，BOC=50，ADOC，AD交O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么ACD=_4.（18朝陽畢業(yè)8）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若ADE=110，則AOC的度數(shù)是（ ）A.70 B.110 C.140 D.1605.（18朝陽一

2、模13）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，ODAB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，則BAD= 度. 6.（18海淀一模14）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，若D = 72，則BAE = . 7.（18門頭溝一模13）如圖，PC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)P，AO交O于點(diǎn)B；連接BC，若C=32，則A=_ 8.（18燕山一模10）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(4,3) 為O 上一點(diǎn)， B為O內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B 的坐標(biāo) 9.（18平谷一模14）如圖，AB是O的直徑，AB弦CD于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則BE= 10.（1

3、8石景山一模13）如圖，是的直徑，是弦，于點(diǎn)，若的半徑是，則 11.（18大興一模5）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=6，則CD的長為（ ）A3 BC6D12.（18豐臺一模13）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E如果A = 15，弦CD = 4，那么AB的長是 13.（18朝陽畢業(yè)10）如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B.C. D. 14.（18東城一模4）如圖，是等邊ABC的外接圓，其半徑為3. 圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D類型2：圓綜合1.（18平谷一模24）如圖，

4、以AB為直徑作O，過點(diǎn)A作O的切線AC，連結(jié)BC，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE（1）求證：AEB=2C；（2）若AB=6，求DE的長 2.（18延慶一模23）如圖，是O的直徑，D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作O的切線交的延長線于點(diǎn)F連接并延長交于點(diǎn)（1）求證：； （2）如果AB=5，求的長3. （18石景山一模23）如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是弦上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的切線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若的半徑是，點(diǎn)是中點(diǎn)，求線段的長4. （18房山一模22）如圖，AB、BF分別是O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長線相交于點(diǎn)H

5、，且HFHG. （1）求證：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半徑長.5.（18西城一模24）如圖，的半徑為，內(nèi)接于，為延長線上一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為（1）求點(diǎn)到半徑的距離（用含的式子表示）（2）作于點(diǎn)，求的度數(shù)及的值6.（18懷柔一模23）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B是O內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC，連結(jié)BO并延長線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線CE，且BC平分DBE.（1）求證：BE=CE；（2）若O的直徑長8，sinBCE=，求BE的長.7.（18海淀一模23）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).（1）已知，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）取的中點(diǎn)，連接，請補(bǔ)全圖形；若，

6、求的半徑.8.（18朝陽一模23）如圖，在O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點(diǎn)，連接CD并延長，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E（1）求證：AECE（2）若AE=2，sinADE=，求O半徑的長 9.（18東城一模）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn).過點(diǎn)C作 AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E.（1）求證：EF是的切線；（2）連接BC. 若AB=5，BC=3，求線段AE的長.10.（18豐臺一模23）如圖，A，B，C三點(diǎn)在O上，直徑BD平分ABC，過點(diǎn)D作DEAB交弦BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EFED；（2）如果半徑為5，cosABC =，求DF的長11.

7、（18門頭溝一模23）如圖，AB為O直徑，過O外的點(diǎn)D作DEOA于點(diǎn)E，射線DC切O于點(diǎn)C、交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CHAB于點(diǎn)H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長12.（18大興一模）.已知：如圖，在中，O經(jīng)過的中點(diǎn)，與OB交于點(diǎn)D，且與BO的延長線交于點(diǎn)E，連接（1）試判斷與O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若，O的半徑為3，求的長13.（18順義一模24）如圖，等腰ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，過點(diǎn)A作BC的平行線AD交BO的延長線于點(diǎn)D（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為15，sinD，求AB的長 14.（18通州一模

8、24）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點(diǎn).過點(diǎn)D作O的切線，分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD，BD.（1）求證：A=2BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的長.15.（18燕山一模25）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BC邊上的高線，BM平分ABC 交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過 B，M 兩點(diǎn)的O交 BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B為O直徑（1）求證：AM是O的切線 （2）當(dāng)BE=3，cosC=時(shí)，求O的半徑16.（18朝陽畢業(yè)25）如圖，在ABC中，AB=BC，A=45，以AB為直徑的O交CO于點(diǎn)D（1）求證：BC是O的切線；（2）連接BD，若BD=m，tan

9、CBD=n，寫出求直徑AB的思路類型3：新定義問題1.（18海淀一模8）如圖1，矩形的一條邊長為，周長的一半為.定義為這個(gè)矩形的坐標(biāo). 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域. 已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中. 圖1 圖2則下面敘述中正確的是（ ）A. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)有可能大于3B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)位于區(qū)域 C. 當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小D. 當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦阿基米德折弦定理：如圖1，和組成圓的折弦，是弧的中點(diǎn)，

10、于，則如圖2，中，是上一點(diǎn)，作交的外接圓于，連接，則=_ 3.（18平谷一模28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”. （1）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為_；（2）若點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD 表達(dá)式；（3）O的半徑為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，m) .若在O上存在一點(diǎn)Q ，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍2. （18延慶一模28）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，與，如果滿足，

11、其中，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)已知：點(diǎn)C(3，4)（1）下列各點(diǎn)中， 與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)；D(3，4)，E（3，4），F(xiàn)（3，4）（2）已知點(diǎn)G（5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）已知O的半徑為r，若O與（2）中線段CG的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)，求r的取值范圍3.（18石景山一模28）對于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點(diǎn)A，B的“確定圓”如圖為點(diǎn)A，B 的“確定圓”的示意圖（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，

12、B的“確定圓”的面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于，直接寫出的取值范圍4.（18房山一模28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)P為圖形W的“夢之點(diǎn)”.（1）已知O的半徑為1. 在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（，），M(2，2)中，O的“夢之點(diǎn)”為 ；若點(diǎn)P位于O內(nèi)部，且為雙曲線（k0）的“夢之點(diǎn)”，求k的取值范圍.（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，t），C的半徑為，若在C上存在“夢之點(diǎn)”P，直接寫出t的取值范圍.（3）若二次函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)“夢之點(diǎn)”，且，求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐

13、標(biāo). 5.（18西城一模28）對于平面內(nèi)的和外一點(diǎn)，給出如下定義：若過點(diǎn)的直線與存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)，設(shè)，則稱點(diǎn)（或點(diǎn)）是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，特別地，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，規(guī)定，（或）已知在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為（1）如圖，當(dāng)時(shí)，若是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，則的值為_是否為的“相關(guān)依附點(diǎn)”答：_（填“是”或“否”）（2）若上存在“相關(guān)依附點(diǎn)”點(diǎn)，當(dāng)，直線與相切時(shí)，求的值當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（3）若存在的值使得直線與有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)是的“相關(guān)依附點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍6.（18懷柔一模28）P是C外一點(diǎn)，若射線PC交C于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0PAPB3，則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑為

14、1時(shí)在點(diǎn)P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征點(diǎn)”是 ；點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)P為O的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是C的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍7.（18海淀一模28）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：若上存在一點(diǎn)不與重合，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上，則稱為的反射點(diǎn)下圖為的反射點(diǎn)的示意圖（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為，在點(diǎn)，中，的反射點(diǎn)是_；點(diǎn)在直線上，若為的反射點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點(diǎn)是的反射點(diǎn)，直接

15、寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍8.（18朝陽一模28）對于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P和線段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)兩點(diǎn)，給出如下定義：若在線段AB上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為線段AB的伴隨點(diǎn)（1）當(dāng)t=3時(shí)，在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，線段AB的伴隨點(diǎn)是 ；在直線y=2x+b上存在線段AB的伴隨點(diǎn)M、N， 且MN，求b的取值范圍；（2）線段AB的中點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，0）的對稱點(diǎn)是C，將射線CO以點(diǎn)C為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到射線l，若射線l上存在線段AB的伴隨點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍9.（18東城一模28）給出如下定義：對于O的弦M

16、N和O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)MPNMON=180時(shí)，則稱點(diǎn) P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1.（1）如圖2， ，.在A（1，0），B（1，1），三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖3， M（0，1），N，點(diǎn)D是線段 MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).MDN的大小為 ；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E，點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)； 點(diǎn)F在直線上，當(dāng)MFNMDN時(shí)，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)xF的取值范圍10.（18豐臺一模28）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的

17、點(diǎn)M和圖形，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形，的“中立點(diǎn)”如果點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為已知，點(diǎn)A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）連接BC，在點(diǎn)D(，0)，E(0，1)，F(xiàn)(0，)中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是_；（2）已知點(diǎn)G(3，0)，G的半徑為2如果直線y = - x + 1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓點(diǎn)N為直線y = 2x + 4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫

18、坐標(biāo)的取值范圍11.（18門頭溝一模28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，,我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的 “和諧點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)C在直線x=5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.（2）O的半徑為，點(diǎn)D為點(diǎn)E、F的“和諧點(diǎn)”，若使得DEF與O有交點(diǎn)，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍.備用圖1 備用圖2 12.（18大興一模28）在平面直角坐標(biāo)系中，過軸上一點(diǎn)作平行于軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上

19、一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)（在線段上，不與點(diǎn)重合），則稱為點(diǎn)，,的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn)，的“平橫縱直角”的示意圖. 圖113.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)（，0），（12，0）. 若過點(diǎn)F作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn).（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ； （2）已知一直角為點(diǎn)的“平橫縱直角”，若在線段上存在不同的兩點(diǎn)、，使相應(yīng)的點(diǎn)、都與點(diǎn)重合，試求的取值范圍； （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接與交于點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的取值范圍圖213.（18順義一模28）如圖1，對于平面內(nèi)的點(diǎn)P和兩條曲線、給出如下定義：若從點(diǎn)P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心”例如：如圖2，以點(diǎn)O為圓心，半徑分別為、（都是常數(shù)）的兩個(gè)同心圓、，從點(diǎn)O任意引出一條射線分別與兩圓交于點(diǎn)M、N，因?yàn)榭傆惺嵌ㄖ?，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為O（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線、分別交于點(diǎn)A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；（2）在（1）的條件下，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，過點(diǎn)B作x