2012年湖南高考試題（文數(shù)word解析版）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文科）【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 駱方祥（lbylfx）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合M=，N=，則MN=（）A B C D【答案】【解析】 M=-1,0,1 MN=0,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡單，易得分.先求出，再利用交集定義得出MN.2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（A）AB C D【答案】【解析】由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，考查基本運(yùn)算能力.先把Z化成標(biāo)準(zhǔn)的形式，然

2、后由共軛復(fù)數(shù)定義得出.3命題“若，則”的逆否命題是（C）A若，則 B 若，則C若，則 D 若，則【答案】【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如

3、圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.5設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（D）Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【答案】D【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得

4、過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò).6已知雙曲線C ：的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（A）A B C D【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C ：-=1的半焦距為，則.又C 的漸近線為，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，即.又，C的方程為-=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力，是近年來?？碱}型.7設(shè) ab1 ，給出下列三個(gè)結(jié)論： 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（

5、D）A B C D 【答案】D【解析】由不等式及ab1知，又，所以，正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確；由ab1，知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)是?？贾R(shí)點(diǎn).8在ABC中，AC=，BC=2，B =60，則BC邊上的高等于（）A B C D【答案】B【解析】設(shè)，在ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容.9設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為

6、2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x0, 時(shí)，01； 當(dāng)x（0，） 且時(shí) ，0 則函數(shù)在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 2 B 4 C 5 D 8 【答案】【解析】由當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ，知又時(shí)，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題.二、填空題，本大題共7小題，考生作答6小題.每小題5分共30分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.（一）選做題，（請(qǐng)考生在第10，,1兩題中任選一題作答，如果全做 ，則按前一題記分）10在極坐

7、標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a= 【答案】【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€C1：與曲線C2：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，所以與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與值相等，由，知.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運(yùn)算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出與軸交點(diǎn)，即得.11某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為2963，精確度要求用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為 【答案】【解析】用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)

8、次數(shù)為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運(yùn)算能力.(二)必做題（1216題）中#國教育*出%版網(wǎng)12不等式的解集為 【答案】【解析】由x2-5x+60，得，從而的不等式x2-5x+60的解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運(yùn)算能力.13圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為 (注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))【答案】6.8【解析】，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力.14如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù) 中國%教&育*出版網(wǎng)【答案】4【解析】算

9、法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法流程圖，考查分析問題解決問題的能力，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意對(duì)分析問題能力的培養(yǎng).15如圖4，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP 3，則 【答案】18【解析】設(shè)，則，=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.16對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為0或1定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0（1） ；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是 【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察

10、知；一次類推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.

11、（）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）【解析】（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2

12、分鐘的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值的估計(jì)值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】（）由題設(shè)圖像知，周期.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以.又即.又點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，故函數(shù)f（x）的解析式為（）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性

13、質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.19.（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐P-ABCD的體積. 中國教*育出#版%【解析】（）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC

14、，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積.20.（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一

15、年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.【解析】（）由題意得，.（）由（）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列問題在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和使用數(shù)列知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力.第一問建立數(shù)學(xué)模型，得出與an的關(guān)系式，第二問，只要把第一問中的迭代，即可以解決.21.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系x

16、Oy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&（）求橢圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).【解析】（）由，得.故圓的圓心為點(diǎn)從而可設(shè)橢圓的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓的方程為：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是且由得解得或由得由得它們滿足式，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一

17、問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用過P點(diǎn)的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的一個(gè)方程，利用點(diǎn)P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個(gè)方程得點(diǎn)P坐標(biāo).22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)（1）若對(duì)一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.【解析】解：令.當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因