同角三角函數(shù)的基本關系式（1）

1、同角三角函數(shù)的 關系式（1）0不存在不存在0不存在不存在010-1010-10100弧度弧度360270180900角角sincostan2322請說出空格中的值請說出空格中的值歸納探索30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 O的終邊的終邊yxA(1,0)PMTsinMPcosOMtanAT222MPOMOP22sincos1ATMPOAOMsintancos基本關系22rxyyxO( , )P x yrcosxr sinyr tanyx 22

2、sincos1 sintancos 22sincos1同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式sintancos (,)2kkZ平方關系平方關系商數(shù)關系商數(shù)關系說明v（1 1） 對一切對一切 恒恒成立；成立； 僅對僅對 時成立。時成立。 （2 2）同角三角關系式反映的是同角三角關系式反映的是“同角同角”三三角函數(shù)之間的內在聯(lián)系；這里的角函數(shù)之間的內在聯(lián)系；這里的“同角同角”與與角的表達形式無關。角的表達形式無關。R22sincos1sintancos()2kkZ常用變形：常用變形：22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2221 costanc

3、os222sintan1 sin在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用和變用.4sin5例例1:已知已知 ,且且是第二象限角，是第二象限角，求求cos，tan的值。的值。變形變形1:已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因為解：因為 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，則是第三象限角，則 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，則是第四象限角，則43cos

4、,tan54 例例2:已知已知 , 求求 的值。的值。12tan5sin,cos解題總結v已知一個角的一個三角函數(shù)值求其它已知一個角的一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，若已知角的象限，只有三角函數(shù)值，若已知角的象限，只有一解；若不能確定角所在的象限，要一解；若不能確定角所在的象限，要分類討論。分類討論。v注意公式的變形使用（靈活運用）。注意公式的變形使用（靈活運用）。v根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，能夠靈活運用同角三角函數(shù)的基本關系式；v注意解題過程中分類討論（角所在的象限不確定時） 、轉化（“1”的代換）的思想方法。8cos17 (1)已知已知 ，求，求sin，tan的值。的值

5、。 (2)(2)已知已知tantan=2=2，且，且是第一象限角，求是第一象限角，求 coscos-sinsin的值。的值。鞏固練習:v例3：sincostan2sincos 已知求已知求解：分子分母同時除以解：分子分母同時除以sincossincoscossincossincoscos sincoscoscossincoscoscos tan1tan1 21321 sintancos 分分析析：練習2sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求222cossin1換為1思考：思考：1sincos,cossin .842已知且求已知且求求求tan的值。的值。若若是三角形的內角，且是三角形的內角，且sin+cos= ，15課堂小結：課堂小結：1.同角三角函數(shù)關系是什么？同角三角函數(shù)關系是什么？2.如何由一個已知角的函數(shù)值，求其它函數(shù)如何由