2011屆東北三省爾雅高考數(shù)學特快信息卷

1、2010-2011學年東北三省爾雅高考特快信息卷-數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷一選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設和是兩個集合，定義集合，如果，那么等于（ ） ABCD2（理）如果復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ） A0B1C-1D0或1 （文）圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（ ） AB CDO12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy3設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）4將函數(shù)的圖像按向量平移得到圖像，若的一條對稱軸是直線 則的一個可能取值

2、是（ ） ABCD5（理）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ） ABCD （文）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等邊三角形的概率是（ ） ABCD6給出下列四個命題： 若直線平面，平面，則；各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補角；過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線（點不再此兩條異面直線上）都平行的平面 其中不正確的命題的個數(shù)有（ ） A1B2C3D4EKFDCBA第6題圖7如圖，一直線截中的兩邊于，且交其對角線于，其中，

3、 ，則的值為（ ） ABCD8（理）在平面直角坐標系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)的值為（ ） ABC-5D1（文）已知等比數(shù)列的前三項依次為，則（ ） ABCD9已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：對任意的，都有；對于任意的，都有；的圖像關于軸對稱，則下列結論中正確的是（ ） ABCD10圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線,切點分別是，則的最小值是（ ） A12B10C6D511設數(shù)列的通項，已知對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ） ABCD12已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）ABCD 第卷二

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13（理）的展開式中的系數(shù)是 （文）若，則開始i=1, S=0i<100S= S +ii = i +1輸出S結束否是S =1/ S第14題圖 14右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為 FECDBAO第15題圖15如圖為半圓的直徑，為半圓的一條切線，點為切點，于D，于交半圓于，若,那么線段的長為 16已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點（-1,0）與（1,0）到直線的距離之和，則的取值范圍是 三解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱

5、軸方程； （）設函數(shù)求的值域18（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和（）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；第18題圖（）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望 19（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且（）當時，求在（e=2718 28）上的值域

6、；（）若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍20(本小題滿分12分)四棱錐的底面是正方形，側棱底面，是的中點. （）證明/平面； （）求二面角的平面角的余弦值；PABCDE第20題圖 （）在棱上是否存在點，使平面？若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分12分）（理）已知橢圓的離心率為 （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程； （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點 （i）當，求b的值； （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)滿足的關系式（文）已知數(shù)列的前項的和為，且有， （）求數(shù)列的通項公式； （）設，求數(shù)列的前n項的和請考生在第（22），（23），（

7、24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在RtABC中，BE平分ABC交AC于點E，點D在AB上，第24題圖ECADB（）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（）若，求EC的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講，求證：爾雅高考特快卷數(shù)學一：1B 2（理）A（文）B 3C 4B 5（理）D（文）B 6D 7A 8（理）D（文

8、）D 9B 10C 11C 12D二：13【答案】：（理）-768（文）200714【答案】：15【答案】：16【答案】：三：17解：（I）最小正周期由，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為5分（II）當時，取得最小值，當時，取得最大值2，所以的值域為10分18解：設指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C則3分（）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域6分即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是（）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次隨機變量的可能值為0，30，60，90，120 7分；10分所以，隨機變量的分布列為： 0306090120 12分其數(shù)學期望 12分19解：（）當時，得2分

9、令，即，解得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)， 據(jù)此，函數(shù)在上為增函數(shù)，4分而，所以函數(shù)在上的值域為5分（）由令，得即當時，函數(shù)在上單調遞減； 當時，函數(shù)在上單調遞增； 若，即，易得函數(shù)在上為增函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此時無解8分若，即，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由和得10分若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即，又因為，所以 綜合上述，實數(shù)a的取值范圍是12分20解：（）以為坐標原點，分別以、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 1分設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0

10、，1，1），B（2，2，0）. 設 是平面BDE的一個法向量，則由 3分 4分（II）由（）知是平面的一個法向量，又是平面的一個法向量. 設二面角-的平面角為，由圖可知 6分 故二面角-的余弦值為 8分（） 9分假設棱上存在點，使平面，設，則，由即在棱上存在點，使得平面 12分21（理）解：（） 解得橢圓的方程為4分 （）（i）橢圓的方程可化為： 易知右焦點，據(jù)題意有AB： 由，有： 設， 8分（）（ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等成立設M（x，y）， 又點M在橢圓上， 由有： 則 又A，B在橢圓上，故有 將，代入可得：12分（文）解：（）由得，3分所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列 ，所以 5分 （） 7分同乘公比得 9分 10分 11分 12分22解（）取BD的中點O，連接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90°，OEAC，AC是BDE的外接圓的切線 5分（）設O的半徑為r，則在AOE中，即，解得, 7分OA=2OE，A=30°，AOE=60°