八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的實(shí)踐與探索華東師大版知識(shí)精講(2)

1、用心愛心專心初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)的實(shí)踐與探索華東師大版【同步教育信息】本周教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)的實(shí)踐與探索主要內(nèi)容1行程問題的圖像題型；2銷售問題的圖像題型3 .手機(jī)話費(fèi)，行李費(fèi)等圖像4.生產(chǎn)方案，經(jīng)營決策問題二重點(diǎn)、難點(diǎn)：通過圖像獲取信息，借助圖像分析解決實(shí)際問題【典型例題】例 1.如圖反映了兩位同學(xué)跑步的時(shí)間與路程關(guān)系，直線li表示劉東跑步的時(shí)間與路程關(guān)系，直線 12表示王玉跑步的時(shí)間與路程關(guān)系，從圖中可看出：（圖 1 ）兩人起跑時(shí)間_ （填相同或不 同）. _ 分鐘時(shí)兩人 相遇，兩人速 度分別為分析：兩位同學(xué)跑步的時(shí)間與路程關(guān)系圖像是兩條射線，因兩條射線的起點(diǎn)都在 X 軸上，說明兩人起跑的時(shí)間

2、不同，地點(diǎn)相同。直線 li表示 1 分鐘內(nèi)路程增加了 300 米，即 vi= 300 米/分；直線 12表示在 12 分鐘之間，路程增加了 400 米，即 V2= 400 米/分，直線 11與直線 12的交點(diǎn)表示兩人相遇的時(shí)間與地點(diǎn)。兩人在 4 分鐘時(shí)相遇，位置在距起點(diǎn) 1200 米處.答案：相同，4, 300 米/分，400 米份例 2.圖 2 反映了某商品的售價(jià)及單位利潤的情況，其中直線11代表售價(jià)，直線 12代表與11相應(yīng)售價(jià)下的單位利潤，則由圖可知：用心愛心專心y兒1nrLXJA,ArW7*1ftr1.1UiRiArv7tm1、-fAl1工qc171)b J10 20 30 40 50

3、 60 70 SO 90圖 2（1） A 點(diǎn)代表本商品的原計(jì)劃售價(jià)為 _ 元，此時(shí)它預(yù)期利潤為 _元，點(diǎn)_反映出此情況。（2） 當(dāng)某公司一次性購買 50 噸時(shí)，每噸售價(jià)為 _ 元，此時(shí)賣方共獲利_丿元。（3） 線段 AD 與 BC 的位置關(guān)系是_ 。簡要結(jié)合本題意旨解釋原因分析：（1）A 點(diǎn)代表本商品的原計(jì)劃售價(jià)為1500 元，此時(shí)它預(yù)期利潤為700 元，點(diǎn) B 反映出此情況；（2） 當(dāng)某公司一次性購買 50 噸時(shí)，每噸售價(jià)為1000 元，此時(shí)單位利潤為 200 元,因此賣方共獲利10000 元；（3） 線段 AD 與 BC 的位置關(guān)系是平行 ；簡要結(jié)合本題意旨解釋原因這種商品的講價(jià)不變.例

4、3如圖 3,直線 11表示小明跑步時(shí)間與路程的關(guān)系， 折線 12表示小剛跑步時(shí)間與路程的 關(guān)系，請根據(jù)圖意填空：nJrF JinfQiin7J|/uA7i7i1丿UIJ7i.A/J血|r屮/tj1 5JlJ7，r77LJK/丄 !11/TO1I1Q27*圖 3用心愛心專心(1) _ 在_ 前 100 米處起跑。(2)_小明的速度為 _;小剛的速度為。(3)_小明用了 _分鐘追上小剛，此時(shí)在米處。(4)_ _ 分鐘時(shí)小剛又加快速度，速度為_米/分。(5)_ 結(jié)果_ 到達(dá)終點(diǎn)。小明共走了米，小剛共走了_ 米。分析：根據(jù)圖像，直線 ii與折線 12的起點(diǎn)都在 y 軸上，說明兩人的起跑時(shí)間相同，起 跑

5、地點(diǎn)不同，小剛在小明前 100 米，小明 1 分鐘內(nèi)跑了 250 米，即 vi= 250 米份；小剛在 2 分鐘內(nèi)從 100 米處跑到了 300 米處，即 V2= 200 米/分；I1與 12的交點(diǎn)為 A (2, 500),說明 小明用了 2 分鐘追上了小剛，此時(shí)在500 米處而 l2在點(diǎn) B ( 3, 700)處改變了增長率，說明小剛又加快了速度，在點(diǎn) C (4, 1000)處又追上了小明，因此 V2= 300 米/分.結(jié)果兩 人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) 1000 米處，而小明共走了 900 米，小剛共走了 1000 米.答案：(1)小剛 小明；(2)250 米/分200 米/分;(3) 2500; (

6、4) 3 300(5)同時(shí)900 1000例 4.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其 中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是 y2元，y1、y2分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系圖像(兩條射線)如圖， 觀察圖像回答下列問題：(如圖 4)r;fipl1HIS-g百-U兒尹nr，-j-f米)丿圖 4(1) 每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國營公司的車合算？(2) 每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300 千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算? 解：(1)

7、行駛路程大于 2500 千米時(shí)，租國營車合算.(2) 2500 千米.(3) 租個(gè)體車合算.例 5.某校組織學(xué)生到距離學(xué)校 6 千米的光明科技館去參觀，小王因事沒能乘上學(xué)校的包 車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)3 千米以下(3 千米)7.003 千米以上，每增加 1 千米1.20(1)寫出出租車行駛的里程數(shù)x3 (千米)與費(fèi)用y (元)之間的用心愛心專心函數(shù)關(guān)系式.(2) 小王身上有 11 元錢，乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠？請說明理由.解：(1)y=7 1.2(x-3)(x一3)用心愛心專心即y =1.2x 3.4(2)y =1.2 63.4 =1

8、0.6：11.夠用例 6.甲、乙兩個(gè)倉庫要向 A、B 兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可以調(diào)出100 噸水泥，乙?guī)炜梢哉{(diào)出 80 噸水泥，A 地需 70 噸水泥，B 地需 110 噸水泥，兩庫到 A、B 兩地的路程和運(yùn)費(fèi) 如下表：路程運(yùn)費(fèi)(兀/噸千米)甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢 地20151212B 地2520108(1) 設(shè)甲庫運(yùn)到 A 地的水泥 x 噸，求總費(fèi)用 y 元關(guān)于 x 噸的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往 A、B 兩地多少水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少 元？分析：甲庫運(yùn)往 A 地 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 12X20 x 噸，乙?guī)爝\(yùn)往 A 地的運(yùn)費(fèi)是 12X15 ( 70 x)噸。甲庫運(yùn)往 B

9、地水泥的運(yùn)費(fèi)是 10X25 (100 x),乙?guī)爝\(yùn)往 B 地的運(yùn)費(fèi)是 8X20 ( 10+x) O整理這幾個(gè)式子，可得總運(yùn)費(fèi)。解：(1)由題意知：y =12X20 x 10X25(100-x) 12X15(70-x) 8X20(10 x)化簡得y = 30 x 39200 (0 x空70)由于(1)中，-30, k：0,故而 y 隨 x 的增大而減小,當(dāng) x = 70 時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是37100 元。例 7.小明騎摩托車從甲到乙，途中車有故障，因而停下來修車，到乙地共用時(shí)2 小時(shí),已知車行路程 S (千米)與行駛的時(shí)間 t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答：(1) AB 段

10、車速是多少？ CD 段車速是多少？(2) 修車用時(shí)多少？(3) 若此車平均每行駛 100 公里耗油 2 升，從甲到乙共耗油多少升？解：(1) AB 段共行駛 30 千米，用時(shí) 1 小時(shí)，故車速為 30 千米/小時(shí)，St （千米）L 5 2 t (小時(shí)CD 段共行駛 45 30= 15 千米，用時(shí) 2 1.5= 0.5 小時(shí)，故車速為 時(shí)。15- 0.5 = 30 千米 /小45-用心愛心專心(2)修車在 BC 時(shí)間段，耗時(shí)為 0.5 小時(shí)。2(3)小明此次共行駛了45公里，故耗油45X丄=0.9升100例 8.某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、

11、B 兩種產(chǎn)品，共 50 件。已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克，可 獲利潤 700元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克，可獲利潤 1200 丿元。(1)要求安排 A、 B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案巧青你設(shè)計(jì)出來；(2)生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品獲總利潤是 y (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利 潤是多少？解：(1)設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得：9x +4(50_x)蘭360(1)

12、Qx +10(50_x)蘭290(2)解不等式組得30Wx 32。因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x 只取 30、31、32,相應(yīng)的(50-x)的值是 20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A 種產(chǎn)品 30 件，B 種產(chǎn)品 20 件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 31 件，B 種產(chǎn)品 19 件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 32 件，B種產(chǎn)品 18 件。(2)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 X，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50-X。由題意得y= 700 x + 1200 (50- x)=- 500 x + 60000。(其中 x 只能取 30，31，32。)因?yàn)橐?500

13、 10)。(1)寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款總額，y甲(元)、 y乙(元)與 x (本)之間的函數(shù)關(guān) 系式。(2) 比較購買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，按哪種辦法付款更為省錢？(3) 如果商場允許，可采用一種辦法購買，也可采用兩種辦法購買，請?jiān)O(shè)計(jì)購買毛筆 10 支和練習(xí)本 60 本的最省錢的方案。解：用心愛心專心(1)y甲=10X25 5(x 10) =250 50 5x =5x 200 (x _ 10)y乙=(1 0X2 5 5x)X0.9 =4.5x 225 (x _1 0(2)假設(shè)y甲一y乙得 5x 200 _ 4.5x 22505x _ 25x _ 50故可知，當(dāng) x : 50 時(shí)，甲更省錢，當(dāng)

14、 x=5 0 時(shí)，兩種方案花錢一樣多，當(dāng) x50 時(shí)，乙更省錢。(3) 設(shè)用甲方案買筆 x 支，則據(jù)題意可得：y =25x 25(10 - x) 5(60 - x)X0.9y =25x 250 -25x 300 - 5xX09y = 25x (550 - 30 x)X09y = 25x 495 -27xy = -2x 4950 _ x _ 10此處 k =2，k : 0,故當(dāng) x 二 10 時(shí)，ymhl二 475。即用甲種方案買 10 支筆和 10 本書法本，另外 50 本書法本用乙種方案購買。例 10.北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10 臺(tái)，上海廠可支援外地 4

15、 臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺(tái)，漢口 6 臺(tái)。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分 別是 4 百元/臺(tái)、8 百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3 百元/臺(tái)、5 百元/臺(tái)。求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)？(2) 若要求總運(yùn)費(fèi)不超過 8200 元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案， 最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？解：設(shè)上海廠運(yùn)往漢口 x 臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有 (4 x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口 (6- x) 臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶(4+ x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi) W 關(guān)于 x 的一次函數(shù)關(guān)系式：W = 3x+ 4 (6 x)+ 5 (4 x) + 8 (4+ x) = 76 +

16、 2x。(1) 當(dāng) W = 84 (百元)時(shí)，則有 76+ 2x = 84,解得 x= 4。若總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海廠應(yīng)運(yùn)往漢口 4 臺(tái)。(2)當(dāng)W 82了6 +2x蘭82用心愛心專心解得 0Wx 3,因?yàn)?x 只能取整數(shù)，所以 x 只有四種可能的值:0、1、2、3o用心愛心專心答：若要求總運(yùn)費(fèi)不超過 8200 元，共有 4 種調(diào)運(yùn)方案。(3) 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) W = 76+ 2x 隨著 x 的增大而增大，又因?yàn)?0 x 3,所以當(dāng) x = 0 時(shí)，函數(shù) W= 76 + 2x 有最小值，最小值是 W = 76 (百元)，即最低總運(yùn)費(fèi)是 7600 元。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠的4 臺(tái)全部運(yùn)往

17、重慶；北京廠運(yùn)往漢口6 臺(tái)，運(yùn)往重慶 4臺(tái)。本題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi)W 與變量 x 的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)際 生活中許多的方案設(shè)計(jì)問題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識(shí)與應(yīng)用，對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。例 11.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為 ycm，腰長為 xcm。(1) 寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求自變量 x 的取值范圍；(3) 作這個(gè)函數(shù)的圖像。解：(1) y =12 -2x3：x : 6(3) 作圖

18、：列表：x36y60描點(diǎn)連線:例 12.在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制 出一種治療非典的抗生素.據(jù)臨床觀察，如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量 y (微克)與時(shí)間 t (小時(shí))之間的關(guān)系近似的滿足如圖所示的折 線.(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取 值范圍；(2)據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4 微克時(shí)，控制病情最有效，如果病人 按規(guī)定的劑量注射藥液后， 那么這一次注射的藥液經(jīng)多長時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有 效時(shí)間多長？(3)假如某病人第一次注射藥液時(shí)間是早晨6:00，

19、問如何安排從 6:00 20:00 注射時(shí) 間，才能使治療效果最好？x用心愛心專心2 20當(dāng) 1：r10 時(shí)，令 y =4，則-臺(tái)20=4334J10（小時(shí)）332注射藥液2小時(shí)后開始有效，有效時(shí)間長為（3）第一次注射藥液的時(shí)間是6:00設(shè)在第一次注射藥液 t1小時(shí)后注射第二次藥液2 20貝 U -2t120=4，t4 （小時(shí)）33 第二次注射藥液的時(shí)間是10:00設(shè)在第二次注射藥液 t2小時(shí)后注射第三次，此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含 量與第二次注射藥液的含藥量之和220 220t2（t24）43333解得：t2=5（小時(shí)）第三次注射藥液的時(shí)間是15:00設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在第三

20、次注射藥液后t3小時(shí)，此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和.解得：t 4.5（小時(shí)）第四次注射藥液的時(shí)間是19:30解:(1)(2) 當(dāng)2ty （微克）t（小時(shí)）10 t6t(0 心 1)2 20孑打(1g0)00）,今年預(yù)計(jì)每月銷售產(chǎn)品2b （b0），同時(shí)可每月生產(chǎn)出產(chǎn)品 b 件，如果產(chǎn)品積壓量 y （件）是今年開工時(shí)間 t（月）的函數(shù)，則其圖像只能是（）三.解答題1. 下表中，y 是 x 的一次函數(shù)，補(bǔ)全下表，寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出圖像.x-20246y1042. 氣溫隨高度的升高而下降， 下降的一般規(guī)律是從地面到高空 11 千

21、米處，每升高 1 千米, 氣溫下降 6C,高于 11 千米時(shí)，幾乎不再變化。設(shè)地面氣溫為 20C時(shí)，高空中 x 千米處氣 溫為 yC。（1）當(dāng) OWx 11 時(shí)，求 y 與 x 的關(guān)系式。（2）求出離地面 4.5 千米及 13 千米的高空處，氣溫分別是多少？3. 中國聯(lián)通青島分公司推出了 3 種手機(jī)卡供用戶選擇： 經(jīng)濟(jì)卡：每月月租費(fèi) 30 元，通話費(fèi) 0.25元/分鐘； 親情卡：每月月租費(fèi) 12 元，通話費(fèi) 0.40 元/分鐘； 如意通：無月租費(fèi)，通話費(fèi) 0.54元份鐘.（1）請寫出三種手機(jī)卡， 每月手機(jī)費(fèi) y（元）與通話時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式， 這三個(gè)關(guān)系是否是一次函數(shù)？是否是正比

22、例函數(shù)？（2）分別求出通話時(shí)間 96 分鐘時(shí)，3 種手機(jī)卡的費(fèi)用.（3）如何根據(jù)通話時(shí)間選取手機(jī)卡，使通話費(fèi)用最低？談?wù)勀愕南敕?，并說明理由.4.汽車在行駛時(shí)，由于慣性作用心愛心專心用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段 距離為“剎車距離”?，F(xiàn)甲、乙兩車在一個(gè)彎道上相向而行，在相距16 米的地方發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，根據(jù)有關(guān)資料，甲、乙兩種車剎車距離S （米）與車速 x （千米/時(shí)）之間有如下關(guān)系：乙種車若甲、乙兩車車速都是 60 千米/時(shí)，兩車是否相撞，請說明理由.5. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料 38 米，乙種布料 26 米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) L、M 兩種型號(hào)的童裝共 50

23、套，已知做一套 L 型號(hào)的童裝需用甲種布料 0.5 米，乙種布料 1 米，可獲 利 45 元；做一套 M 型號(hào)的童裝需用甲種布料 0.9 米，乙種布料 0.2 米，可獲利潤 30 元。設(shè) 生產(chǎn) L 型號(hào)的童裝套數(shù)為 x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤為y （元）。（1）寫出 y （元）關(guān)于 x （套）的函數(shù)解析式；并求出自變量 x 的取值范圍；（2） 該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng) L 型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大？最大利潤為多少？6. A 城有化肥 200 噸，B 城有化肥 300 噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往 C、D 兩農(nóng)村，如果從 A 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 20 元/噸

24、與 25 元/噸，從 B 城運(yùn)往 C、D 兩地運(yùn)費(fèi)分別是 15 元/噸 與 22 元/噸，現(xiàn)已知 C 地需要 220 噸，D 地需要 280 噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)， 請幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最少？7. 下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211. 5每噸蔬菜可獲利潤（百兀）574（1） 若用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的 汽車各多少輛？（2） 公司計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36 噸到 B 地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？用心愛心專心8. 有批貨物，若年初出售可獲利 2000 元，然后