第九章9-3磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、一、安培力一、安培力 磁場對電流的作用磁場對電流的作用第三節(jié)第三節(jié) 磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用1、安培定律、安培定律描寫描寫電流元電流元在磁場中在磁場中受安培力受安培力的規(guī)律。的規(guī)律。安培定律：安培定律：一個(gè)一個(gè)電流元電流元在磁場中所在磁場中所受磁場力受磁場力為電流為電流元元 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的的矢量積。矢量積。dIlBBdI ldFddFI lBdI lBdF本質(zhì)：本質(zhì)：導(dǎo)線本身對電荷的束縛是產(chǎn)生安培力的基礎(chǔ)。導(dǎo)線本身對電荷的束縛是產(chǎn)生安培力的基礎(chǔ)。 2、一段電流在磁場中受力、一段電流在磁場中受力dI lBddFI lBdlFFdlI lB討論討論：均勻磁

2、場中曲線電流受力均勻磁場中曲線電流受力abILBdbaFFdbaI lB(d )baIlB由于由于 ，dbalLFILBsinILBF均勻磁場中均勻磁場中曲線電流受的安曲線電流受的安培力培力，等于等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線電流所受的安培力直線電流所受的安培力。在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為 R 通有電通有電流為流為 I 的載流導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的安培力。的載流導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的安培力。RoBIF2sinILBFRIB2課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例1：在無限長載流直導(dǎo)線：在無限長載流直導(dǎo)線 I I1 旁，平行放置另一長為旁，平行放置另一長為L的載流直的載

3、流直導(dǎo)線導(dǎo)線 I I2 ,兩根導(dǎo)線相距為兩根導(dǎo)線相距為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2IF1B解：解：由于電流由于電流 I I2 上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流 I I1 距離距離相同，相同，I I2 各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的 B B 相同，相同，I2 受到的安培力方向如圖所示，受到的安培力方向如圖所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sinFI LB21 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的的引力。引力?！纠}9-6 】在無限長載流直導(dǎo)線在無限長載流直導(dǎo)線 I1

4、 旁，垂直放置另一長為旁，垂直放置另一長為 L 的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 I2 , I2 導(dǎo)線左端距導(dǎo)線左端距 I1 為為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 I2 所所受到的安培力。受到的安培力。La 1I 2IoxxdFdx1B解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)選在坐標(biāo)原點(diǎn)選在 I1上，分割電流元，分割電流元， 長度為長度為 dx , , 電流元受安培力大小為：電流元受安培力大小為：21ddsinFIxB其中其中,2101xIB2dFF21sind2a LaI Bx0 12d2a LaIxIxaLaIIln22103、電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義 兩根相距為兩根相距為a的無限長平行直導(dǎo)線，

5、分別的無限長平行直導(dǎo)線，分別通有同方向的電流通有同方向的電流I1和和I2，兩根導(dǎo)線每單位，兩根導(dǎo)線每單位長度所受的磁場力？長度所受的磁場力？ 01212 111ddd2I IFB Illa導(dǎo)線導(dǎo)線l1單位長度上所受磁力單位長度上所受磁力 電流元電流元I1dl1所受安培力所受安培力dF1的大小為的大小為01112dd2I IaFl同理，導(dǎo)線同理，導(dǎo)線l2單位長度上所單位長度上所受磁力受磁力0221 2dd2aI IFl同向相吸同向相吸反向相斥反向相斥 安培安培的定義為：在真空中的兩無限長平行直導(dǎo)線在真空中的兩無限長平行直導(dǎo)線相距為相距為1 m，通以大小相同的恒定電流時(shí)，如果導(dǎo)，通以大小相同的恒定

6、電流時(shí)，如果導(dǎo)線每米長度受到的作用力為線每米長度受到的作用力為2107 N，則每根導(dǎo)，則每根導(dǎo)線中的電流就規(guī)定為線中的電流就規(guī)定為1A。電流的單位：安培電流的單位：安培AIIFIldII 7270 1 2112d4 102 10d22 111( )二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用 磁矩磁矩將平面矩形載流線圈放入均勻磁場中將平面矩形載流線圈放入均勻磁場中1l2looabcdIBndaF規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定則的法線方向與電流滿足右手定則的法線方向?yàn)檎颉檎?。da邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2BIlFdacos2BIlbc邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2

7、BIlFbccos2BIl F Fda 與與 F Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。bcFab邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFabcd邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFcdabFcdF1l2looabcdIBnbcFdaF Fab與與Fcd大小相等方向相反，不在一條直線上，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩。一對力偶，產(chǎn)生力矩。作俯視圖作俯視圖,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl線圈受到的力矩大小為：線圈受到的

8、力矩大小為：sin2221lBIl如果為如果為N匝平面線圈：匝平面線圈：sin21BlNIlM sinNISBmsinNP BmsinsinISBP BmMPBabFcdF1l2looabcdIBnbcFdaFMmPmMPB力矩方向?yàn)椋毫胤较驗(yàn)椋核闹笍乃闹笍?右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB討論討論msinsinMISBP B1、 = 0 時(shí)時(shí)B BFmPoIF線圈處于線圈處于穩(wěn)定平衡態(tài)穩(wěn)定平衡態(tài)。這時(shí)如果外界。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場的力矩的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它回到平衡位置。會使它回到平衡位置。, 0M2、 = 90 時(shí)時(shí)B BoImPFMFmM

9、P B NISB線圈線圈受力矩最大。受力矩最大。3、 = 180 時(shí)時(shí)討論討論B BoImPFF 線圈處于線圈處于非穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)。這時(shí)如。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。, 0M4、 磁偶極子磁偶極子電偶極子電偶極子結(jié)論結(jié)論:磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向.ddlt三、磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用三、磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用 磁聚焦磁聚焦1、洛侖茲力、洛侖茲力I若載流子的體密度為若載流子的體密度為n，電量為，電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)速度為 ，則則dt時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間

10、內(nèi)通過s截面的電量截面的電量 ddQI =tddqns t= qnstdQ=qnsvdt電流元電流元Idl中載流子中載流子(運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷)有有 dN個(gè)個(gè)ddN = ns lddddddddFI lBqnsBqnsBFqBNNns lns lll帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)舉例qBmR200 vvmRqB0 vB0vRmTqB022 vqBfTm12 1) . 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等. 2) 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點(diǎn)在均勻磁場中某點(diǎn) A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子,

11、 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng), 因因螺距近似相等螺距近似相等, 都都相交于屏上同一點(diǎn)相交于屏上同一點(diǎn), 此此現(xiàn)象稱之為現(xiàn)象稱之為磁聚焦磁聚焦 .0vB 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等. 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點(diǎn)在均勻磁場中某點(diǎn) A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng), 因因螺

12、距近似相等螺距近似相等, 都都相交于屏上同一點(diǎn)相交于屏上同一點(diǎn), 此此現(xiàn)象稱之為現(xiàn)象稱之為磁聚焦磁聚焦 .0vB人眼晴分辨率：人眼晴分辨率：0.1 -0.2mm；光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)是光波的半波長：是光波的半波長：可見光最可見光最短短400 nm，半波長，半波長200 nm (0.2 m )； 放大倍數(shù)：放大倍數(shù)：0.2mm/200nm=1000倍倍 電子顯微鏡：電子顯微鏡：電子加速電壓為電子加速電壓為50 100kV時(shí)，電時(shí)，電子波長可達(dá)子波長可達(dá)0.0054 0.0037 nm； 分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng): 0.2nm; 放大倍數(shù)放大倍數(shù)：20萬倍以上萬倍以上，可以看清楚病毒、單個(gè)

13、分子等?？梢钥辞宄《尽蝹€(gè)分子等。bqi菝葜科菝葜科菝葜科植物的菝葜科植物的孢粉孢粉霍 耳 效 應(yīng)四、霍耳效應(yīng)四、霍耳效應(yīng) 量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng)dBIbHUBqqEdHvBEdHvdHUbB vHIBUnqd +qdv+ + + + + - - - - -eFmFdbqnd vSqnIdv金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)的差異：金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)的差異：金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體: n很大（很大（1028量級）量級）, 故故k很小很小, UH很弱很弱, 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)不明顯不明顯.半導(dǎo)體中半導(dǎo)體中: n很小很小, 故故k較大較大, UH大大, 霍耳效應(yīng)強(qiáng)霍耳效應(yīng)強(qiáng).HIBIBUknqdd霍耳電

14、壓霍耳電壓1knq霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體(+)+-HUBmFdv2） 特斯拉計(jì)、高斯計(jì)特斯拉計(jì)、高斯計(jì)的探頭上裝有的探頭上裝有霍耳元件霍耳元件，用，用來測量磁場等。來測量磁場等?；舳?yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用HIBUkd霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導(dǎo)體的類型）判斷半導(dǎo)體的類型mF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體(-)HU-BI+-dvhR.eK225 812 80 量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)（1980年年,德國的德國的Klitzing發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)的。1985年獲諾貝年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)）爾物理學(xué)獎(jiǎng)）(崔琦等獲崔琦等獲1998年諾獎(jiǎng)年諾獎(jiǎng))URR,IiHKH

15、 霍耳電阻霍耳電阻mV/HU條件：條件：(1)低溫低溫T=1.39K; (2)強(qiáng)磁場強(qiáng)磁場崔琦分?jǐn)?shù)：崔琦分?jǐn)?shù)：B較大較大(20T)1/3、2/3、2/5、3/5、4/5整數(shù)量子霍耳效應(yīng)整數(shù)量子霍耳效應(yīng)1985分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)1998諾獎(jiǎng)華裔科學(xué)家諾獎(jiǎng)華裔科學(xué)家崔琦教授崔琦教授 崔琦崔琦19391939年出生于中國河南省寶豐縣肖旗鄉(xiāng)范莊年出生于中國河南省寶豐縣肖旗鄉(xiāng)范莊村，村，19511951年到北京讀書，年到北京讀書，19581958年赴美國深造，年赴美國深造，19671967年年獲得芝加哥大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位，此后加入著名的貝獲得芝加哥大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位，此后加入著名的貝爾實(shí)驗(yàn)

16、室，爾實(shí)驗(yàn)室，19821982年起任普林斯頓大學(xué)電子工程系教授。年起任普林斯頓大學(xué)電子工程系教授。20002000年年6 6月，崔琦當(dāng)選為月，崔琦當(dāng)選為中國科學(xué)院外籍院士中國科學(xué)院外籍院士，20042004年當(dāng)選美國國家工程院院士，年當(dāng)選美國國家工程院院士，20052005年被聘為中科院榮年被聘為中科院榮譽(yù)教授譽(yù)教授。 1998年年10月月13日，瑞典皇家科日，瑞典皇家科學(xué)院宣布美籍華裔科學(xué)家學(xué)院宣布美籍華裔科學(xué)家崔琦崔琦（Daniel Chee Tsui，1939）,德國科學(xué)家德國科學(xué)家霍斯特霍斯特施特默施特默, 美國美國科學(xué)家科學(xué)家羅伯特羅伯特勞克林勞克林分享當(dāng)年的分享當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

17、。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 據(jù)中國之聲據(jù)中國之聲新聞縱橫新聞縱橫報(bào)道，報(bào)道，20132013年年4 4月月1010日，清日，清華大學(xué)召開新聞發(fā)布會宣布，華大學(xué)召開新聞發(fā)布會宣布，由清華大學(xué)由清華大學(xué)薛其坤院士薛其坤院士領(lǐng)銜領(lǐng)銜的中國團(tuán)隊(duì)首次在實(shí)驗(yàn)中發(fā)的中國團(tuán)隊(duì)首次在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)量子反?；魻栃?yīng)。該成。該成果果3 3月月1515日已經(jīng)在日已經(jīng)在科學(xué)科學(xué)雜志在線發(fā)表，楊振寧教授雜志在線發(fā)表，楊振寧教授稱這是諾貝爾物理獎(jiǎng)級別的稱這是諾貝爾物理獎(jiǎng)級別的論文。論文。薛其坤：咱們用一個(gè)形象的比喻，計(jì)算機(jī)芯片里電子的運(yùn)動(dòng)幾乎可以看成是一個(gè)無規(guī)律的，從晶體管的電極一端到達(dá)另一端的時(shí)候，就像從農(nóng)貿(mào)市場的

18、一端到達(dá)另一端的時(shí)候，電子比喻成人的話，運(yùn)動(dòng)過程中老碰到很多無序的話它老是要走彎路，走彎路就會造成發(fā)熱，效率就不高，這是目前晶體管發(fā)熱的一個(gè)重要原因之一。量子霍爾的電子被這個(gè)效應(yīng)定義了一個(gè)規(guī)則，不像農(nóng)貿(mào)市場的運(yùn)動(dòng)非常雜亂了，就像高速公路的汽車一樣，按照規(guī)則進(jìn)行。 薛其坤院士解釋說，目前，普通量子霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生無法被廣泛應(yīng)用，因?yàn)樗枰浅?qiáng)的磁場，成本非常昂貴，比較困難。 薛其坤：要實(shí)現(xiàn)這種量子霍爾效應(yīng)所占的磁場，是地球地磁場的十萬倍甚至上百萬倍，要產(chǎn)生這樣的磁場需要一個(gè)非常大的設(shè)備，一般來講的話是和冰箱那么大，一個(gè)計(jì)算機(jī)的芯片很小，顯然這種量子霍爾效應(yīng)很難得到應(yīng)用。 但量子反?；魻栃?yīng)的好處在于不需要任何外加磁場，因此這項(xiàng)研究成果將推動(dòng)新一代低能耗晶體管和電子學(xué)器件的發(fā)展，可能加速推進(jìn)信息技術(shù)革命進(jìn)程霍爾效應(yīng)在寬度方向那個(gè)電壓或者導(dǎo)電是成整數(shù)倍的朝上翻的，像薛其坤解釋的那樣，這樣的效應(yīng)需要非常非常強(qiáng)的磁場。過了兩年又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)不是整數(shù)的翻，而是分?jǐn)?shù)倍的翻崔琦教授參與了這一發(fā)現(xiàn)。 3、4年前，包括中國華人物理學(xué)家張首晟教授在內(nèi)的科學(xué)家，在理論上預(yù)言了一個(gè)叫做所謂的拓?fù)浣^緣體，但是不管拓?fù)浣^緣體是什么