三角形一章導(dǎo)學(xué)案

1、第十一章 三角形第一課時(shí) 三角形的邊一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1、理解三角形的定義、記法、分類2、掌握三角形的三邊關(guān)系，并會用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。過程與方法：情感態(tài)度與價(jià)值觀：二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解三角形的定義和分類難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系三、教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個(gè)三角形嗎？二、自主探究、合作交流1、認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。1、劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 2、完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。2、認(rèn)真閱讀課本P63至P64“探究”前，時(shí)間：5分

2、鐘要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進(jìn)行分類。一邊閱讀一邊完成檢測一。檢測練習(xí)一、1、 的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的 ，點(diǎn)A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，簡稱 。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點(diǎn)是 的三角形，記作 ，讀作： 。 4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為3、認(rèn)真閱讀課本 P64“探究”，時(shí)間：3分鐘要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；游戲：用棍子擺三角形。檢測練習(xí)二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假設(shè)一只小蟲

3、從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，有 路線。路線 最近，根據(jù)是： ，于是有：得出的結(jié)論 。 8、以下以下長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、104、認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本 P64例題，時(shí)間：5分鐘要求：1、注意例題的格式和步驟，思考2中為什么要分情況討論。2、對這例題的解法你還有哪些不理解的？3、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習(xí)三。檢測練習(xí)三、9、一個(gè)等腰三角形的周長為28cm.已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.要有完整的過程啊！解：四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五

4、、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、以下說法正確的選項(xiàng)是（1） 等邊三角形是等腰三角形（2） 三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形（3） 三角形的兩邊之差大于第三邊（4） 三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 其中正確的選項(xiàng)是 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是 A、1 B、2 C、3 D、43、以下長度的各邊能組成三角形的是 A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】組4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個(gè)三角形的周長。5

5、、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？【C】組共小1-2題6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是 。小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形.1你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？長度為正整數(shù)2想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？ 3如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？第二課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1、了解三角形的高的概念；2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高。過程與方法：情感態(tài)度與價(jià)值觀:教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)：

6、一、新課導(dǎo)入你還記得 “過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。1、 定義：從三角形的一個(gè) 向它的 所在的直線作 ， 和 之間的線段，叫做三角形的高。圖1ABCD2、幾何語言圖1AD是ABC的高ADBC于點(diǎn)D或 = =90º逆向：ADBC于點(diǎn)D或 = =90ºAD是ABC中BC邊上的高3、請畫出以下三角形的高 A A A123 B C B C B C 三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五、

7、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、三角形的高是 A直線 B射線 C線段 D垂線2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3、對于任意三角形的高，以下說法不正確的選項(xiàng)是 A銳角三角形有三條高 B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高 D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部【B】組4、如圖1，ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為線段_ _5、如圖2，在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。與A相等的角是 A.A B.ACD C.BCD D.BDC C A B D圖1 圖2【C】組6、如右圖，

8、在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，假設(shè)A=50°，則BPC的度數(shù)是 A150° B130° C120° D100°7、如圖，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BEA DECB的長第三課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線2一、新課導(dǎo)入請畫出線段AB的中點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的中線的概念；2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的中線。三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。1定義：連結(jié)三角形一個(gè) 和它對邊

9、 的線段，叫做三角形的中線。ABCD2幾何語言右圖 AD是ABC的中線 = 逆向： = AD是ABC的中線3畫出以下三角形的中線 123 三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、三角形的三條三條中線交于 。2、三角形的中線是 ABCDEA直線 B射線 C線段 D垂線3、如右圖， 則BD的長為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【B】組4、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是 中的 邊上的中線，BE是 中的 邊上的中線 B D E C 5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為_， 的面積=_ _

10、的面積【C】組6、如圖3，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長之差第四課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線3一、新課導(dǎo)入請畫出AOB的角平分線。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的角平分線的概念；2、會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線。三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。1定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的 與它的 相交,這個(gè)角 與 之間的線段，叫做三角形的角平分線。2幾何語言右圖：圖3ABCD12 AD是ABC的角平分線 = 逆向： = AD是ABC的角平分線3畫出以下三角形的角平分線 12

11、3思考：三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、三角形的角平分線是 A直線 B射線 C線段 D垂線2、如圖。在 ABC中， AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則1BE = = . A2BAD = = 3AFB = = 90° B E D F C4ABC的面積 = . 3、如右圖，在ABC中，AD平分BAC且與BC相交于點(diǎn)D，B=400，BAD=300，則C的度數(shù)是 ；【B】組4以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角

12、形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)5如圖，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)【C】組6直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_度.7、如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度數(shù)嗎?第五課時(shí) 713三角形的穩(wěn)定性一、新課導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條如右圖，為什么這樣做呢？二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、

13、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。活動(dòng)1、自主探究1、如圖1，用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎？2、如圖2，用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎？3、如圖3，在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會改變嗎？2活動(dòng)2、議一議從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。三角形木架形狀 改變，四邊形木架形狀 改變，這就是說，三角形具有 性，四邊形不具有 性。斜釘一根木條的四邊形木架

14、的形狀 改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這樣就利用了三角形的 ?；顒?dòng)3、看一看，想一想三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？ 三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、以下列圖形中具有穩(wěn)定性的有 1 2 3 4 5 62、在建筑工地我們常可看見如右圖所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)( )A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.三角形的穩(wěn)定性

15、 D.垂線段最短3、以下列圖形具有穩(wěn)定性的有 A.梯形 B. 長方形 C. 直角三角形 D. 正方形【B】組4、如右圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是_ _。5、我們學(xué)校的大門是電動(dòng)推拉門，這種門工作的原理是根據(jù)四邊形的 ?！綜】組6、開放題三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加 條線段，五邊形至少需要加 條線段，六邊形至少需要加 條線段，n邊形n3最少需要 條線段才具有穩(wěn)定性。 第六課時(shí) 721三角形的內(nèi)角一、新課導(dǎo)入1、平行線有哪些性質(zhì)？ 2、1平角= &#

16、176;；3、三角形的內(nèi)角和等于 °二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程。活動(dòng)1、自主探究在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼如圖1，并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看看得到什么結(jié)果。 圖1 圖2活動(dòng)2、議一議從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處如圖2、圖3，形成了一個(gè) 角。說明在中， 。 從中得出： 三角形內(nèi)角和定理 ?；顒?dòng)3、想一想1、 如果

17、我們不用剪、拼方法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？ 2、 已知： . 求證： . 證明：如右圖，過點(diǎn)A作直線DE，使DE/BC因?yàn)镈E/BC， 所以B= 同理C= 因?yàn)锽AC、DAB、EAC組成 角，所以BAC+DAB+EAC= 所以BAC + B + C= 說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線表示。 3、思考：在圖2中，CM與的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？ 活動(dòng)4、例題如右以下列圖，C島在A島的北偏東方向， B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是

18、多少度？ (先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評)解：CBA= - = 80°- 50°=30° 由AD/BE,可得： + =180°所以ABE=180°- =180°-80°=100°ABC= - =100°-40°=60°在ABC中，ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。 想一想：你還有其他解法嗎？三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題

19、？五、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、在ABC中,假設(shè)A=80°,C=20°,則B=_ _；2、在ABC中,假設(shè)A=80°,則BC=_ _；3、在ABC中,假設(shè)A=400，A=2B，則C = ?！綛】組4、判斷對錯(cuò)：1三角形中最大的角是，那么這個(gè)三角形是銳角三角形 2一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形 ABCD3一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于 5、如右圖，在ABC中C=60°，B=50°，AD是BAC的平分線，則BAD= ，DAC=_ _ ,ADB=_ _。6、如圖,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度數(shù)【C】組7、如圖：在

20、ABC中，ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，假設(shè)BOC=132°，則A等于多少度？假設(shè)BOC=a°時(shí)，A又等于多少度呢？ 第七課時(shí) 722 三角形的外角一、新課導(dǎo)入1、三角形的內(nèi)角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 則C 。(2) 在直角ABC中，其中一個(gè)銳角是500， 則另一個(gè)銳角等于 。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2、利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。一劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句。 二完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程?；顒?dòng)1、做一做，把的一邊AB延

21、長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 。 定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有幾個(gè)？ .每個(gè)頂點(diǎn)處有 個(gè)外角，但它們是 ?；顒?dòng)2、議一議在圖1中，與的內(nèi)角有什么關(guān)系？1ACD = + ；2ACD A， ACD B 填“<”、“=”“>”。再畫的其他的外角試一試，還會得到這些結(jié)論嗎？同學(xué)用幾何語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于 兩個(gè)內(nèi)角的 ；三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)內(nèi)角。你能用學(xué)過的定理說明這些定理的成立嗎？ 已知：是的外角求證：12，證明：1因?yàn)锳+B+ACB=180° . 所以A+B= . 又因?yàn)锳CB+A

22、CD=180°，所以ACD= .所以ACD= .2由1的證明結(jié)果可以得出：，想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎？活動(dòng)3、例題如右圖，1、2、3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？解：因?yàn)?=ABC+ACB，2= ，3= 所以 1 + 2 + 3 = 2 + + 因?yàn)?+ + = 180º，所以 1 + 2 + 3 = 2180º = 360º三在研讀的過程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) 一這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 二你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問題？五、強(qiáng)化訓(xùn)練【A】組1、假設(shè)一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( )毛 A

23、.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2、ABC中，假設(shè)C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_填“銳角”、“直角”或“鈍角”3、如圖2，ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_ _【B】組4、 三角形的三個(gè)外角中最多有 銳角，最多有 個(gè)鈍角，最多有 個(gè)直角。5、 如下列圖，則= °6、 如圖，A=55°，B=30°，C=35°，求D的度數(shù)ACDB第3題58°第2題24°32°【C】組7、1如圖1，求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；2如圖2，求出

24、A+B+C+D+E+F的度數(shù)多邊形及其內(nèi)角和 第一課時(shí)一引入你能從圖7.31中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?二知識點(diǎn)我們學(xué)過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形po1ygon。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.32，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.33中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.34中的l是五邊形ABCDE的

25、一個(gè)外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線diagonal。圖7.35中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線。特別提醒：n邊形n3從一個(gè)頂點(diǎn)可引出n3條對角線，把n邊形分割成n2個(gè)三角形，共有對角線條。例如：十邊形有_條對角線。在這里n=10，就可套用對角線條數(shù)公式條。如圖7.361，畫出四邊形ABCD的任何一條邊例如CD所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.362中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D或BC所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同

26、一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.37是正多邊形的一些例子。特別提醒：1正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，各內(nèi)角都相等；各邊都相等。例如：矩形各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。三練習(xí)一起學(xué)習(xí)課本86頁的練習(xí)四小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識點(diǎn)。第二課時(shí)一思考三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？二探究任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。 再畫幾

27、個(gè)四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論?如圖7.38，畫出任意一個(gè)四邊形的一條對角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°。從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.39，請?zhí)羁眨簭奈暹呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對角線，它們將五邊形分為_個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_。從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對角線，它們將六邊形分為_個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_。通過以上問題，你能發(fā)

28、現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對角線，它們將n邊形分為_個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×_?？偨Y(jié)：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做n3條對角線，將多邊形分成n2個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180°。所以n邊形內(nèi)角和n2×180°。把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎? 方法2：如圖：733過n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n×180°。再減去以O(shè)為頂點(diǎn)的周角。即得n邊形內(nèi)角和n

29、83;180°360°。得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于n2·180°。三例題例1 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系?解：如圖7.310，四邊形ABCD中，AC180°。因?yàn)锳BCD42×180°360°，所以BD360°AC=360°180°=180°。這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。例2如圖7.311，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?分析：考慮以下問題：1任何

30、一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?3上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6×180°。這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°62×180°2×180°360°。四探究如果將例2中六邊形換為n邊形n的值是不小于3的任意整數(shù)，可以

31、得到同樣結(jié)果嗎?思路：用計(jì)算的方法設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為1，2，3，n，其相鄰的外角分別為180°1，180°2，180°3，180°n。外角和為180°1180°2180°n=n×180°123n=n×180°n2×180°=360°注意：以上各推導(dǎo)方法表達(dá)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360°。你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。如圖7.312，從多邊形的一

32、個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。五練習(xí)一起學(xué)習(xí)課本89頁的練習(xí)六小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)三角形復(fù)習(xí)小結(jié) 一 認(rèn)識三角形1三角形有關(guān)定義：在圖9.1.31中畫著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示，整個(gè)三角形表示為ABC或KLM參照頂點(diǎn)的字母.如圖9.1.32所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外

33、角，如ACD是與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角.圖9.1.32指明了ABC的主要成分.2三角形可以按角來分類：所有內(nèi)角都是銳角銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；3三角形可以按角邊分類：把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形或正三角形；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習(xí)A：1、圖中共有 個(gè)三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 第1題圖 第2題圖2、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是 A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高 。A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部

34、D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是 。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對6、具備以下條件的三角形中，不是直角三角形的是 。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=907、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，有 個(gè)鈍角，有 個(gè)銳角。8、ABC的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。9、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？ 10 、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小

35、正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出符合以下條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。1鈍角三角形是 。2等腰直角三角形是 。3等腰銳角三角形是 。二 三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用1.三角形的一個(gè)外角等于 兩個(gè)內(nèi)角的和；2.三角形三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3. 三角形的內(nèi)角和 三角形的外角和等于 練習(xí)B：1、三角形的三個(gè)外角中，鈍角最多有 。A：1個(gè) B： 2個(gè) C：3 個(gè) D： 4個(gè)2、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 。 A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角 C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60° D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的

36、和均大于90°3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是 。A：銳角三角形 B：直角三角形 C：鈍角三角形 D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是 。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，則6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。7、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。圖1 8、已知：如圖2，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度數(shù)。 圖2 三三角形三邊關(guān)系的應(yīng)

37、用三角形的任何兩邊的和 第三邊. 三角形的任何兩邊的差 第三邊.練習(xí)C：1、以以下線段為邊不能組成等腰三角形的是 。A：、 B：、 C：、 D：、2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為40 cm和50 cm，假設(shè)要釘成一個(gè)三角架，則在以下四根棒中應(yīng)選取 。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有 .A：3個(gè) B：5個(gè) C：無數(shù)多個(gè) D： 無法確定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值范圍是 。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1 (m為正數(shù))，則m 的取值范圍是 。A：m>0 B: m>-2 C: m >2