網(wǎng)殼結構簡介

1、網(wǎng)殼結構設計簡介戚豹徐州建筑職業(yè)技術學院土木工程系第五章網(wǎng)殼結構設計簡介網(wǎng)架結構是一個以受彎為主體的平板,可以看作是平板的格構化形式。而網(wǎng)殼結構則是殼體結構格構化的結果,以其合理的受力形態(tài),成為較為優(yōu)越的結構體系。可以說,網(wǎng)殼結構不僅僅依賴材料本身的強度,而且以曲面造型來改變結構的受力,成為以薄膜內(nèi)力為主要受力模式的結構形態(tài),能夠跨越更大的跨度。不僅如此,網(wǎng)殼結構以其優(yōu)美的造型激發(fā)了建筑師及人們的想象力,隨著結構分析理論以及試驗研究的不斷深入,計算技術的不斷提高和增強,越來越多的建筑采用了這種結構型式。5.1 網(wǎng)殼結構的常用形式5.1.1 網(wǎng)殼結構的基本曲面及形成1.網(wǎng)殼的型體網(wǎng)殼結構的型體是

2、指網(wǎng)殼的形狀、曲面形式和桿件的布置。如果型體設計合理,可以使得結構在已知條件下可能達到最大的規(guī)模,受力合理、安全儲備高、美觀、制造和安裝簡易、節(jié)省材料、經(jīng)濟實用等。國際薄殼與空間結構協(xié)會(IASS創(chuàng)始人、西班牙著名結構工程師托羅哈認為:“最佳結構有賴于其自身受力之型體,而非材料之潛在強度?！币簿褪钦f,網(wǎng)殼結構憑借其型體的合理性,才能成為一種最為優(yōu)越的結構。因此,網(wǎng)殼結構的型體已經(jīng)成為當今建筑師與結構工程師的重要研究課題。在進行網(wǎng)殼結構設計和型體創(chuàng)新時,首先必須了解曲面的幾何形式、物理性質(zhì)及其工作特性。通常,我們把曲面分為兩大類:1典型曲面典型曲面,也稱幾何學曲面。某些曲面不管其形式如何,也不管

3、它是如何形成的,總可以用幾何學方程表示出來。比如,用圓弧線、雙曲線、拋物線、橢圓線和直線等表示出的曲面并可以用微分方程求解的,都屬于典型曲面。國內(nèi)外采用這種曲面已經(jīng)建造了大量形體優(yōu)美、經(jīng)濟合理的建筑。如果再將這些曲面進行適當?shù)那懈罨蚪M合,還可以構成更多的型體,創(chuàng)造出新穎的網(wǎng)殼結構。2非典型曲面非典型曲面,亦稱非幾何學曲面。某些曲面不能以簡單的幾何學方程來表示。非典型曲面最初是建筑師為了使空間結構的型體有所創(chuàng)新,達到建筑造型能自由地發(fā)揮而發(fā)展起來的,最早應用于鋼筋混凝土薄殼結構。近一個時期以來,工程師們希望擺脫目前一些常規(guī)的曲面,達到更為理想、更能自由地創(chuàng)造型體,對自然結構表現(xiàn)了極大的興趣,并進

4、行了廣泛而深入的研究。他們認為:形態(tài)的形式萬千的自然界蘊藏著無窮優(yōu)美的可供選用的建筑造型,自然界的創(chuàng)造能力常常超越人類的設計能力。由這種仿生學的研究中看到:自然界中的曲面比簡單的數(shù)學方程所表達的曲面要合理得多。美國的斯塔勒(Staler,W甚至提出:自然界的進化過程徹底地完成了一個優(yōu)化設計。比如,蜂窩、龜殼、蛛網(wǎng)、鳥類頭顱、昆蟲翅膀、植物的根葉花瓣和細胞結構,以及山川、地形、蟻穴和鳥巢等。他認為在連續(xù)體力學中,其優(yōu)化表現(xiàn)為結構最輕,同時結構受荷后的變形最小。 圖5-1自然界動植物的曲面和空間結構在對網(wǎng)殼結構的型體研究中,桿件和網(wǎng)格的布置或者說桿件的空間組合方法也是一個重要課題。對于球面網(wǎng)殼,目

5、前還主要采用多面體。在現(xiàn)有的理論和技術條件下,有些優(yōu)美的網(wǎng)殼結構型體還不能付諸實施,主要的困難有二:其一是結構分析上的困難,對于一些非典型曲面的網(wǎng)殼結構,用通常的解析法分析其內(nèi)力是很不容易的,尤其是穩(wěn)定性和動力特性的分析則更為困難。其二是結構構造和施工上的困難,當曲面形式復雜,特別是一些不可展開的曲面,桿件、節(jié)點和屋面構件的尺寸不規(guī)則、類型多,為制造和施工安裝帶來諸多不便,也因此提高了工程造價。但是,隨著科學技術日新月異,目前已經(jīng)基本具備了建造任意型體的網(wǎng)殼結構的條件,在一定要求的工程中可以發(fā)展和應用。2.網(wǎng)殼結構的基本曲面及其形成方法在論述網(wǎng)殼結構類型及內(nèi)力分析計算之前,我們先掌握一些簡單的

6、理論知識,這對于進一步研究殼體的幾何關系、變形規(guī)律是很有必要的。只有了解了曲面的形成規(guī)律,才有可能通過典型的切割組合,設計出造型各異、形態(tài)優(yōu)美的殼體結構。1殼體的概念在彈性力學中,所謂的“殼體”是指由兩個曲面所限定的彈性體。殼體上、下兩個曲面的距離定義為殼體的厚度,以h表示。等分殼體各點厚度的幾何曲面稱為殼體的中曲面,中曲面的幾何性質(zhì)主要決定于曲面上曲線的弧長與曲率。在科學研究和實際工程設計中,我們一般地把中曲面作為殼體的代表曲面。實際工程中所遇到的殼體,其厚度遠小于該彈性體的其他尺度。當厚度h與殼體中曲面的最小曲率半徑之比小于1/20時,通常稱之為薄殼。殼體的厚度可以是相等的,也可以是不等的

7、。實際工程中的殼體結構通常是采用等厚度的。當殼體的厚度h、中曲面形狀與周邊輪廓(邊界一經(jīng)確定,殼體的幾何形狀就完全給定了。如圖5-2所示,過曲面上m點法線可以做無數(shù)個法截面,得到無數(shù)個法截線。這組法截線分別對應一組曲率,由曲面微分幾何可以證明,這些曲率有兩個極值稱為m點的主曲率k1、k2;對應的主曲率半徑為R1、R2,這一對主曲率方向(主方向是相互正交的。我們稱這兩個主曲率之積k1·k2為曲面在該點的高斯曲率,以K表示,即K=k1·k2=1/(R1·R2(5.1-1曲面上任意點的高斯曲率K可正、可負,也可以為零。為了方便起見,我們?nèi)∠蛳虑蕿檎?向上的曲率為負。高

8、斯曲率的大小和符號是空間幾何曲面的重要特征。在工程結構中經(jīng)常采用的殼體或網(wǎng)殼的曲面形式,常常按照高斯曲率來分類。(1正高斯曲面的殼體正高斯曲面是凸形的,兩個主曲率中心在曲面的同一側(圖5-3a,故兩個主曲率同號,K=k1·k2>0。球面、橢圓拋物面殼等均屬于正高斯曲率殼體。(2負高斯曲面的殼體負高斯曲面的一個方向是凸的,另一個方向是凹的,兩個主曲率中心不在 曲面的同一側(圖5-3b ,故兩個主曲率不同號,K =k 1·k 2<0。雙曲拋物面殼屬負高斯曲率殼體。(3零高斯曲面的殼體零高斯曲面中有一個方向的曲率為零,另一個方向的曲率不為零(正值或負值,也稱為單曲殼體

9、(圖5-3c ,K=k 1·0或0·k 2=0。柱面殼屬零高斯曲率殼體。 同向曲面(如球面為非可展曲面,因為除非把它們截割成許多塊,否則若不張拉是不可能將其展平的;單曲曲面(如柱面為可展曲面,因為無需對其截割或張拉即可將曲面展平。非可展曲面的剛度和強度遠大于可展曲面的剛度和強度。圖5-2 曲面與曲線坐標 圖5-3 曲面的局部幾何特性 圖5-4 旋轉(zhuǎn)曲面2 基本曲面及形成目前用于工程中的多數(shù)網(wǎng)殼,如球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼、雙曲扁網(wǎng)殼、雙曲拋物面網(wǎng)殼以及折板形網(wǎng)殼等,都是幾何定義的曲面。這些曲面的形成,按照其幾何特點,主要有兩種基本方法:旋轉(zhuǎn)法和平移法。(1旋轉(zhuǎn)法由一根平面曲線作母

10、線,繞其平面內(nèi)的豎軸在空間旋轉(zhuǎn)而形成一種曲面,該種曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。旋轉(zhuǎn)曲面的母線可以是任意曲線或直線。一個圓弧線可以形成一個球面(圖5-4a ;一個橢圓線可以形成一個旋轉(zhuǎn)橢圓面(圖5-4b ;一個拋物線可以形成一個旋轉(zhuǎn)拋物面(圖5-4c ;一個雙曲線可以形成一個旋轉(zhuǎn)雙曲面(圖5-4d ;一個直線可以形成一個圓錐面(圖5-4e 或一個柱面(圖5-4f 。(2平移法由一根豎向平面曲線(母線在空間沿著另外兩根豎向平面曲線(導線平行移動而形成的曲面,這種曲面稱為平移曲面。當母線為直線,將其兩端各沿兩根固定曲線或直線平行移動所形成的曲面也稱之為直紋曲面。因為可以選用任意曲線的組合,所以由平移法可以得到

11、多種形式的曲面?，F(xiàn)分類如下: 柱面 母線為直線沿兩根曲率相同的豎向?qū)Ь€(如圓弧線、拋物成(圖5-5。 線、橢圓線等平行移動而圖5-5 柱面 圖5-6 柱狀面 圖5-7 劈錐曲面 柱狀面 母線為直線,沿兩根曲率不同的豎向?qū)Ь€移動,并且始終平行7。劈錐曲面的曲導線可以是圓弧線、即形成一個橢圓拋物面(圖5-8于一導平面而成(圖5-6。 劈錐曲面 母線為直線,沿一根豎向曲導線和一根直導線移動,并且始終平行于一導平面而成(圖5-拋物線、橢圓弧線等,不同的曲導線分別形成不同的曲面。該曲面是一種鞍形曲面,從它的主曲率線可以看出,在曲導線頂點到對角的連線方向的曲率是向上的,而另一主曲率是向下的。 橢圓拋物面

12、母線為一根曲率向下的豎向拋物線1,沿著與之正交的另一根具有曲率向下的拋物線2平行移動,a 。名稱的由來是這種曲面和水平面的截交曲線為橢圓(圖5-8b ,而豎向截面為拋物線。它覆蓋一個矩形面積。當兩根拋物線相同時,則覆蓋一個正方形面積,其水平截面也相應變?yōu)閳A。 圖5-8 橢圓拋物面 雙曲拋物面 母線向拋物線1,沿著與之正交的同的零曲率方向,平行于這兩個線。因此,雙曲拋物面包含著一對直線族,該直線稱為此曲面的構成線。雙曲拋物面網(wǎng)殼即是沿零曲率方成的是從馬鞍形曲面中按一定的方式沿直線方向截取的一部分,如圖5-9為一根曲率向下的豎另一根具有曲率向上的拋物線2平行移動,即形成一個雙曲拋物面(圖5-9a

13、。該曲面呈馬鞍形,故也稱為馬鞍形曲面。其水平截面是一對分離的雙曲線,而豎向主截面是拋物線(圖5-9b 。如果沿著曲面斜向垂直切開時,則均為直線(圖5-9c ,這是雙曲拋物面的重要特點。對雙曲拋物面來說,所有點都具有相方向的豎向截面都是直圖5-9 雙曲拋物面向采用直線桿件構。雙曲拋物面也可將一根直線的兩端沿兩根在空間傾斜但不相交的直線移動而成,如圖5-10所示,該種曲面在工程中常常稱為扭面。扭面也可以認為c 的ABCD ,它覆蓋的是矩形平面。 圖5-10 扭面 圖5-11 扁殼從以上曲面形成的方法中可以看出,同一種曲面可用不同的方法求得。比如,柱面既可以用旋轉(zhuǎn)法也可以用平移法形成;扭面可以從雙曲

14、拋物面中沿直紋方向截取一部分,也可以平移一直線與另兩根傾斜直線上形成。上述各種曲面,統(tǒng)稱之為基本曲面。在實際工程中,根據(jù)建筑的要求,網(wǎng)殼的矢高較小、又必須設計成矩形平面或接近矩形平面時,往往采用雙曲扁網(wǎng)殼。當殼體矢高F 與殼體投影平面的短邊L 1之比值F /L 1<1/5或殼面與底平面間的切線角小于18º、邊長比L 2/L 1<2時以做成扁殼稱為扁殼。橢圓拋物面、球面、雙曲拋物面等都可。但考慮到網(wǎng)殼的幾何關系和施工方便,一般采用平移方法的橢圓拋物面,而采用旋轉(zhuǎn)方法的球面扁網(wǎng)殼也不少。 圖5-12 球面切割3 曲面的切割與組合基本曲面的形式雖然不是很多,但是可以根據(jù)建筑平面

15、、空間和功能的需要,通過對某種基本曲面的切割或組合,可以得到任意平面和各種美觀、新穎的復雜曲面,構造出許多造型別致、新穎的建筑形態(tài),為建筑師們的創(chuàng)造提供更大的思維空間。因此,曲面的切割與組合是網(wǎng)殼設計中的重要手段。進行曲面的切割與組合時,除了滿足建筑方面的要求外,還應當考慮整體結構的受力特性、支承條件以及幾何學等因素。下面介紹一些曲面切割與組合方法。(1球面的切割與組合圖5-12為一球面,對其采取不同的切割方法,可以形成不同的投影平面和不同的支承數(shù)目。圖5-13為將球面切割成平面為帶圓弧三邊形的部分,它是由三個與水平面夾角相等的、通過球心的大圓從球面上切割出的。圖5-14為三個不同直徑的半球,

16、沿邊緣切去多余部分后、彼此相交的組合球面,由于各球的中心位于同一平面上,從而使結構得到簡化。圖5-15為從球面上切割出若干球面單元(ABC組成的結構。 圖5-13 曲邊三角形的球面切割圖5-15 球面單元組成的結構 圖5-14 相交的球面圖5-16 連續(xù)的柱面(2柱面的切割與組合將若干個跨度與波寬相同或不相同的柱面連接在一起,可以形成連續(xù)的柱面,在工程中稱為連續(xù)柱面網(wǎng)殼,如圖5-16所示。圖5-17是一種常見的柱面切割與組合方法。將一段柱面沿對角線切開(圖5-17a ,則可分成兩個帽檐柱面(ABE 和CDE 和兩個瓜瓣柱面(B 為方形或矩形的新曲面(圖5-17b ;如果將四個瓜瓣柱面組合在一起

17、,則可構成另一種曲面。在工程中有時采用兩段柱面正交(相貫組成新曲面。如將這種柱面再作適當?shù)那懈?則可使結構更加優(yōu)美,如圖5-18所示。如果從柱面上切割出不同形狀的柱面單元(如三角形、扇形等,也可組成多種美觀的殼面,而且其建筑平面可以是不規(guī)則的,見圖5-19。在大型體育館、展覽館等建筑中,常常采用柱面與部分球面相組合的殼體,圖5-20是一半圓柱面與四分之一個球面相組合的情形。CE 和ADE 。如果將四個帽檐柱面組合在一起,則可構成建筑平面圖5-17 帽檐柱面、瓜瓣柱面 圖5-19 柱面單元組成的結構 圖5-18 具有曲邊的相貫柱面 圖5-20 柱面與球面的組合(3 雙曲拋物面的切割與組合 由于雙

18、曲拋物面的形式很多,它覆蓋的建筑平面形狀可以是多種多樣的,其邊緣可以是直線的,也可以是曲線的,如圓形、橢圓形等,因而它有著組成無數(shù)建筑形式的可能性。 將雙曲拋物面經(jīng)過一定的切割,可以得到用兩點支承的單塊扭面(圖5-21,這種曲面可以是單軸或雙軸對稱的,它的投影平面多為正方形、矩形、菱形或不等邊菱形。單塊扭面僅支承于兩點是不穩(wěn)定的。為了確保整個結構的穩(wěn)定,必須另設附加支柱或墻,圖5-22列出了幾種附加支承的方案。 圖5-22 單塊扭面的附加支承 圖5-23 直邊扭面改成曲邊扭面面一般是直邊的,如果將直邊扭面改成曲邊扭面,可以采用圖5-23所Ab 線的交線AB ´就成為上凸的拋物面與扭面

19、的交線AD ´就成為下緣的旋轉(zhuǎn)方向和大小,就能得。兩點支承外,還可以采用三點或四點支承。在工程中最常采構成各種形式。圖上。圖5-21 單塊扭面 扭示的方法;直邊扭面ABCD 在平面上的投影是個菱形AbCd 。若將向里轉(zhuǎn)到Ab ´,則其垂直平面與扭面線;若將Ad 線向外轉(zhuǎn)到Ad ´,則其垂直平凹的拋物線。該方法說明,只要調(diào)整扭面邊到許多不同形式的扭面邊緣和水平投影平面單塊扭面除了用的是利用四邊形單塊單傾或雙傾扭面5-24是一些典型的組合方法。圖5-25為四塊扭面組成的網(wǎng)殼,建筑平面為八邊形,其上部支承于兩根正交的空間桁架的組合扭面圖5-26為四塊扭面組成的網(wǎng)殼,并有

20、四點支承四點懸挑,使得建筑造 型生動活潑,更加優(yōu)美。類似的形式在國外應用很多,如圖5-27所示。圖5-28是將一個雙曲拋物面進行切割,去掉多余部分具有曲邊的雙曲拋物面單元,用八個這樣的單元便可以組成一個如圖5-28所示形似花朵的新結構。這樣的形式優(yōu)美別致。5.1.2 網(wǎng)殼結構的常用形式網(wǎng)殼結構的設計應根據(jù)建筑物的功能與形狀,綜合考慮材料供應、施工條件以及制作安裝方的網(wǎng)殼屋蓋形式,以取得良好的技術經(jīng)何不變體系。不同的劃分方法拋物面網(wǎng)殼(雙曲扁殼及雙曲拋物面網(wǎng)殼,便得到一個法,選擇最合理濟效果。當網(wǎng)殼結構的曲面形式確定后,根據(jù)曲面結構的特性、支承 數(shù)目、位置、形式、桿件材料和節(jié)點型式等,確定網(wǎng)殼的

21、構造型式和幾何構成。其中最重要的問題是曲面網(wǎng)格劃分(分割。進行網(wǎng)格劃分時,一是要求桿件和節(jié)點的規(guī)格盡可能少,以便工業(yè)化生產(chǎn)和快速安裝;二是要求使結構為幾 圖5-24 四邊形單塊扭面的組合 ,將得到不同型式的網(wǎng)殼結構。一般來說,網(wǎng)殼結構按層數(shù)可劃分為單層網(wǎng)殼和雙層網(wǎng)殼。常用形式有:圓柱面網(wǎng)殼、球面網(wǎng)殼、橢圓(馬鞍形網(wǎng)殼、扭面網(wǎng)殼。 圖5-25 四塊扭面覆蓋八邊形平面 圖5-26 四塊扭面覆蓋矩形平面 圖5-27 多個不同跨度與矢高的扭面組合 圖5-28 八個扭面單元覆蓋圓形平面而交叉斜桿型圓柱面網(wǎng)殼剛度較好,內(nèi)力力較大,內(nèi)力分布也較均勻,桿件數(shù)量也不多,多應用于跨度較大和不對稱荷載較大的屋蓋中。

22、從整體上來說,單層柱面網(wǎng)殼剛度比其他結構(如圓球殼剛度差,結構的彎曲內(nèi)力較大,甚至大于軸向力,桿件的剪力也不容忽視,不能實現(xiàn)以薄膜內(nèi)力為主的受力狀態(tài)。因此,單層柱面網(wǎng)殼的節(jié)點必須設計成剛接,以保證傳遞彎矩、剪力。有時,在設計中,為了充分保證單層柱面網(wǎng)殼的剛度和穩(wěn)定性,可以在部分區(qū)段設置橫向肋。柱面網(wǎng)殼按照其支承情況不同,按縱向支承點間的距離L 與曲率半徑R 的比例不同,分為短殼(L /R <0.5=、長殼(L /R >2.5和筒拱(穹隆。短殼一般沿長度方向多點支承,荷載沿兩個方向傳遞,故空間受力較強。筒部支承,荷載沿長度方向傳遞,結構主要起梁的作用。因此,長殼在豎向1.單層網(wǎng)殼的網(wǎng)

23、格常用形式1圓柱面單層網(wǎng)殼如圖5-29所示的不同網(wǎng)格的網(wǎng)殼中,分析表明,單向斜桿型圓柱面網(wǎng)殼相對剛度較差,曲面變形幅度大;分布均勻,內(nèi)力值也較小,其缺點是桿件數(shù)量多,用鋼量大。綜合比較,三向網(wǎng)格型圓柱面網(wǎng)殼表現(xiàn)出較佳的結構性能和穩(wěn)定性,荷載在這種形式的結構中由斜桿傳遞,斜桿內(nèi)拱是在周邊節(jié)點上均設計支座,其受力性能與平面拱相似。長殼多為局均布荷載作用下,邊緣產(chǎn)生較大的水平側移,接近結構邊緣部位沿縱向的桿件受拉,頂部沿縱向的桿件受壓,且均為結構中部的桿件軸力大。對三向網(wǎng)格型柱面網(wǎng)殼斜桿的軸向力多為壓力,結構中部斜桿軸力小,邊緣部位桿件軸力大。筒拱的空間剛度大,在豎向均布荷載作用下,與長殼相反,是兩

24、邊的豎向位移出現(xiàn)反彈,而跨中豎向位移向下,這種形式的柱面網(wǎng)殼是在構造上是三向構兩端處的斜桿拉壓交替出現(xiàn),結構中部的斜桿均為壓桿。短殼的變形特征類似筒拱,但兩邊的豎向位移反彈不如筒拱,短殼中的斜桿多為壓桿,直接與支座相連的斜桿內(nèi)力明顯大于其他斜桿。因為荷載主要通過這些斜桿傳給支座。在筒拱和短殼中,桿件的剪力均不大,這是兩者都有明顯的拱的空間作用的緣故。 傳力的,斜桿是主要受力構件,靠近結圖5-29 圓柱面網(wǎng)殼的網(wǎng)格a弗普爾型;b 單向斜桿型;c 交叉斜桿型;d 聯(lián)方型;e 三向網(wǎng)格型 圖5-30 長殼、短殼和筒殼(穹隆2球面單層網(wǎng)殼 肋環(huán)型球面單層網(wǎng)殼肋環(huán)型球面網(wǎng)殼由一系列相同的徑向桁架或?qū)嵏估?/p>

25、組成。這些肋在球頂相交,通常在基礎處以拉力環(huán)加強。在緯向采用較剛的實腹或格構的條與徑向肋組成一個剛性互交體系。肋環(huán)型網(wǎng)殼的突出優(yōu)點是每個節(jié)點有四根桿件交匯,節(jié)點構造簡單。這種單層網(wǎng)殼一般采用木材、型鋼制作,因而很容易保證節(jié)點的剛度,以傳遞平面外內(nèi)力。肋環(huán)型網(wǎng)殼適用于中跨度。國外有很多木結構或型鋼做成的肋環(huán)型穹頂。如1973年英國羅得茲Rodos 地方旅館,是一個凈跨61m 的鋁骨架肋環(huán)型穹頂。1946年英蘭紐加塞爾(Newcastle 膠合木穹頂,跨度達62.8m 。 檁僅小(格圖5-31 肋環(huán)型球面網(wǎng)殼 肋環(huán)斜桿型(施威德勒型球面單層網(wǎng)殼 這種網(wǎng)殼在肋環(huán)型網(wǎng)殼的徑向肋與環(huán)向檁條處增加斜桿,這

26、樣可以增強這一結構承受不對稱荷載的能力。肋環(huán)斜桿型球面網(wǎng)殼又稱施威德勒型網(wǎng)殼。施威德勒(Schwedler 是19世紀中葉德國的工程師,他一生建造了大量的穹頂網(wǎng)殼,增加斜桿在節(jié)點鉸接時能使結構穩(wěn)定。這種網(wǎng)殼形式在美國十分流行,常用于大、中跨度的穹頂。如北卡羅利納州(North Carolina (Charlotle 競技場和戴恩群(ane 穹頂。肋環(huán)斜桿小,隨著構的等構件建造。為了增強網(wǎng)殼的剛度和穩(wěn)定性,一般都加設緯向的桿件,組成三角形網(wǎng)格(圖5-33b 。這種網(wǎng)殼造型優(yōu)美,桿件的夾角較大,有利于結構設計。這種網(wǎng)殼適用于大、中跨度。 扇形三向網(wǎng)格型(凱威特型球面單層網(wǎng)殼凱威特(Kiewitl

27、改善了施威德勒型和聯(lián)方型球面殼網(wǎng)格大小不勻稱的缺點,創(chuàng)造了扇形三向網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼。這種網(wǎng)殼是由n 根徑肋把球面分成n 個對稱形扇形曲面(如圖5-34,再由環(huán)桿和斜桿組成大小較勻稱的三角網(wǎng)格;桿件的類型少,受力也比較均勻,常用于大、中跨度的穹頂夏洛特D 型單層網(wǎng)殼角位移都很結構矢跨比的增大,結豎向位移相應減少,且在結構邊緣部位處位移變化幅度較大。各桿內(nèi)力相應減小,彎曲應力在桿件總應力中的比重越來越小。 圖5-32 肋環(huán)斜桿型球面網(wǎng)殼 葵花形網(wǎng)格(聯(lián)方型球面單層網(wǎng)殼它是由規(guī)律的人字形斜桿組成菱形網(wǎng)格(圖5-33a ,兩斜桿的夾角為30º50º通常采用木材、工字鋼、槽鋼和鋼筋混凝

28、土中大的新奧爾良超級穹頂,網(wǎng)殼采用了12個扇形網(wǎng)殼在網(wǎng)殼的上部部采用 -34c ,桿網(wǎng)殼則是在º的大圓上,三角形得到三 分;稱測地線穹頂術語。比如目前世界上跨度最面。在實際工程中,有時采用凱威特型,而在下具有緯向桿的聯(lián)方型,如圖5d 所示。圖5-33 葵花形網(wǎng)格(聯(lián)方型球面網(wǎng)殼a 無維向桿; b 有維向 三向網(wǎng)格型球面單層三向網(wǎng)格型網(wǎng)殼劃分規(guī)球面上用三個方向、相交成60圓構成;或在球面水平投影的將其直徑n 等分,再作出正的網(wǎng)格投影到球面上,即可向網(wǎng)格型網(wǎng)殼。這種網(wǎng)殼的每一根桿件都是與球面有相同曲率中心的弧的一部它的結構形式優(yōu)美,受力性能較好,在歐洲的許多國家和日本很流行,多用于中、小

29、跨度的穹頂。 短程線型球面單層網(wǎng)殼短程線型球面網(wǎng)殼又圖5-34 凱威特(Kiewitl 型球面網(wǎng)殼 。短程線是地球測量學的一個圖5-35 三向網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼 ,過球面上兩個已知兩點A 、B 曲線有無數(shù)條,其中必有一條最短,這條曲線稱為短程線。A 、B 兩點間的最短路線是通過A 、B 兩點與過球心的平面和球面相交的大圓;換言之,兩點之間的球面距離當沿著球的大圓時最短。這種穹頂是它的創(chuàng)始者美國人理查德·巴克明斯特·富勒(Richard Buckminster Fuller 在1954年提出的。一個球面最多可以分割成20個等邊球,用直線連接球面三角形的頂點,就都是相等的。可想而知

30、,這非常有利面三角形,只需用大圓等分球面可得到一個正二十面體;它們的邊長于工程應用(圖5-36。 圖5-36在球面網(wǎng)格的劃分中,能夠滿足以唯一充分地表示 球面劃分于這種等棱長、等立體角且其表面可一個球面的內(nèi)接多面體,可以證明,總共有5種正多面體和 5.1-38。13種半正則多面體(圖5-37 和圖5-37 正多面體然而,對于直徑較大的球體,即也還是太大,這樣會導致桿件過大的長劃分。當選定了內(nèi)接多面體和基本三主要有兩類:(1 交替劃分法一般用于二十面體,用劃分線平頻率N 為奇數(shù)或偶(Platonic Solids 使采用正二十面體分割球面,其邊長細比,故需將每個正三角形進一步角形之后,進行在劃分

31、的方法很多,行于基本三角形各邊組成網(wǎng)格,劃分數(shù)均可。劃分時常用的有兩種方法:將多面體的基本三角形各邊等分若干的邊形成三角形網(wǎng)格(圖5-39,再將各點,即求得短程線球面網(wǎng)格(圖5- 等弧(等角再分法首先將多面體的基本三角形的邊進行 弦均分法(富勒法各點投影到外接球面上,連接球面上39e 。二等分或三等分,并從其外接球中心點,作劃分線平行于該三角形將等分點投影到外接球面上,把投影點連線形成新多面體的棱(弦,此時,原弦長縮小一半或三分之一(圖5-40a。再將此新弦二等分(以后各次均分都相同,并從外接球中心通過此新的再分點投影到球面上(圖5-40b。如此循環(huán)進行,直至劃分結束。以上兩種方法各有優(yōu)點,但

32、等弧再分法比弦均分法所得的桿長要均勻一些。 圖5-38 圖5-39 弦均分法(2 面心劃分法 ,并在劃分點上以各邊的垂直線相連接,從而構成了正三角形和直角三角形的網(wǎng)格(圖5-41。再將基本三角形各點投影到外接球球面上,連接這些新的點,即求得短程線球面網(wǎng)格。面心法的特點是劃分線垂直于基本三角形的邊,劃分次數(shù)僅限于數(shù)。由于基本三角形的三條中線交于面心,故稱之為面心法。 首先將多面體的基本三角形的邊以N 次等分 圖5-40 等弧(等角再分法 偶圖5-41 面心劃分法(3 等分弧邊法 該法與等弧(等角再分法不同之處是將基本三角形各邊所對的弧直接進行等分,連接球面上各劃分點,即求得短程線球面網(wǎng)格。3橢圓

33、拋物面單層網(wǎng)殼橢圓拋物面單層網(wǎng)殼可采用三向或單向斜桿正交正放的網(wǎng)格。圖5-42 橢圓拋物面網(wǎng)殼的網(wǎng)格4雙曲拋物面單層網(wǎng)殼雙曲拋物面單層網(wǎng)殼是平移法形成規(guī)律設置直線桿件,組成兩向正交網(wǎng)格。一般在第三個方向再設置桿件(即斜桿,形成三向網(wǎng)格(圖5-43a ;也可以沿主曲率方向布置桿件(圖5-43b 。直紋曲面,沿直紋兩個方向按 圖5-43 雙曲拋物面網(wǎng)殼的網(wǎng)格a 直紋布置桿件;b 主曲率方向布置桿件 圖5-44 雙曲拋物面網(wǎng)殼的桿件布置2.雙層網(wǎng)殼的網(wǎng)格常用形式雙層網(wǎng)殼是由兩個同心或不同心的單層網(wǎng)殼通過斜腹桿連接而成。 雙層網(wǎng)殼的網(wǎng)格以成時,可采用單層網(wǎng)的方式布置,如圖5-45,采用一組平行的交叉桁

34、架體系,形成正交正錐、三角錐的錐體單元組成時,可以將平板多選用交叉桁架體系,也可用短程線型雙層球面網(wǎng)殼。實際工程兩向或三向交叉的桁架單元組殼放柱面網(wǎng)殼。雙層網(wǎng)殼以四角網(wǎng)架的許多方案,經(jīng)過一定處理,原則上也適用于網(wǎng)殼結構。如圖5-46,采用的是四角錐體系形成了正放四角錐柱面網(wǎng)殼。而雙層球面網(wǎng)殼可以采用肋環(huán)型、施威德勒型(肋環(huán)斜桿型、聯(lián)方型、凱威特型(扇形等構成形式,并中,最常用的是外層為三角形、內(nèi)層為六邊形的結構形式。 圖5-45 兩向正交正放柱面網(wǎng)殼 圖5-46 正放四角錐柱面網(wǎng)殼5.1.3 網(wǎng)殼結構的選型網(wǎng)殼結構與網(wǎng)架結構選型有相似之處,更有其特性。一般來說,應當遵循以下幾條原則:1.單層網(wǎng)

35、殼構造簡單、重量輕,但是穩(wěn)定性較差,只適合于中小跨度的網(wǎng)殼。在單層網(wǎng)殼設計中,為了加強整體穩(wěn)定性,其節(jié)點相對也復雜一些,必須采用剛性節(jié)點。而雙層網(wǎng)殼適合跨度大于40m 的結構,其節(jié)點可采用鉸接節(jié)點。2.對于大跨度網(wǎng)殼結構,矢高對受力影響頗大,應當選用矢高較大的球面或柱面網(wǎng)殼,構造較為合理、經(jīng)濟。當跨度較小時,可選用矢高較小的雙曲扁網(wǎng)殼或落地小還與建筑環(huán)境、型及使用功能有著密切的關系。在選擇網(wǎng)殼結構類型時,應當綜合考慮支座情況、結構受力性能、經(jīng)濟性、適用性和美觀等要求。式的雙曲拋物面網(wǎng)殼。當然矢高的大建筑造3.在網(wǎng)殼結構中,非對稱荷載、集中荷載對單層網(wǎng)殼的穩(wěn)定性危害極大,在結構選型時,應優(yōu)先選用

36、結構穩(wěn)定性較好的結構,如球面短程線型、凱威特型、柱面雙斜桿型和聯(lián)方型網(wǎng)殼等。4.影響網(wǎng)殼結構靜力性能和經(jīng)濟指標的另一因素是結構的支承條件,要處理好結構剛度與支承剛度之間的關系,特別要綜合考慮下部結構的剛性,因地制宜地確定支承約束條件。如將網(wǎng)殼支承在地面上,則可將三方向都約束或只約束垂直和水平方向,這樣支座剛度大了,則網(wǎng)殼的撓度可以降低。但下部結構(如柱子較柔時,就要分析與該柱子相聯(lián)系的結構整體情況。設計中,在經(jīng)濟性前提下,有必要加強下部結構的剛性,以抵抗上部結構的推力或減少網(wǎng)殼結構的內(nèi)力和撓度。5.網(wǎng)殼的支承構造除保證可靠傳遞豎向反力外,還應滿足不同網(wǎng)殼結構形式必需的邊緣約束條件。以下是幾種網(wǎng)

37、殼結構型式比較合理的應用要求,以供網(wǎng)殼結構選型參考:1.圓柱面網(wǎng)殼兩端支承的圓柱面網(wǎng)殼,其跨度與波長(寬度之比宜大于 1.0,殼體的矢高可取波長的1/51/8,沿縱向邊緣落地支承的圓柱面網(wǎng)殼可取1/31/5。圓柱面網(wǎng)殼可采用以下支承方式:通過端部橫隔支承于兩端;沿兩縱邊支承;沿四邊支承。當支承于兩端時,其端部橫隔應具有足夠的平面內(nèi)剛度;當沿兩縱邊支承時,其支承點應保證抵抗側向水平位移的約束條件。 兩端支承單層圓柱面網(wǎng)殼的跨度不宜大于30m ,當沿兩縱邊落地支承時,其跨度(波長不宜大于25m 。2.球面網(wǎng)殼證抵抗水平位移的約束條件。球面網(wǎng)殼的矢高可取01/60。夠的平面內(nèi)剛度。2,單塊雙曲拋物面

38、殼體的矢高 雙層圓柱面網(wǎng)殼的厚度可取波長的1/201/50。球面網(wǎng)殼的支承點應保直徑的1/31/7;當沿周邊落地支承時,可放寬至3/4。雙層球面網(wǎng)殼的厚度可取直徑的1/3單層球面網(wǎng)殼的直徑不宜大于60m 。3.橢圓拋物面網(wǎng)殼橢圓拋物面網(wǎng)殼及四塊組合雙曲拋物面網(wǎng)殼應通過橫隔沿周邊支承,支承橫隔應具有足橢圓拋物面網(wǎng)殼底邊長比不宜大于1.5,殼體的矢高可取跨度的1/41/8。雙層橢圓拋物面網(wǎng)殼的厚度可取跨度的1/201/50。單層橢圓拋物面網(wǎng)殼跨度不宜大于40m 。4.雙曲拋物面網(wǎng)殼雙曲拋物面網(wǎng)殼應通過邊緣構件將荷載傳遞給支座或下部結構,邊緣構件應具有足夠的剛度,并作為網(wǎng)殼整體的組成部分共同計算。雙

39、曲拋物面網(wǎng)殼底面對角線之比不宜大于可取跨度的1/21/4(跨度為兩個支承點之間的距離。四塊組合雙曲拋物面殼體的矢高可取短邊的1/41/8。雙層雙曲拋物面網(wǎng)殼的厚度可取短邊的1/201/50。單層雙曲拋物面網(wǎng)殼的跨度不宜大于50m 。5.網(wǎng)殼的網(wǎng)格尺寸網(wǎng)殼結構的網(wǎng)格在構造上可采用以下尺寸:當跨度小于50m 時,1.53.0m ;當跨度為50m 100m 時,2.03.5m ;當跨度大100m 時,2.54.0m 。 雙層 應超過跨度的1/50。結構選型時,必須根據(jù)工程的實際情況綜合考慮以上各種網(wǎng)殼弦桿間的夾角應大于30º。6.網(wǎng)殼的容許撓度網(wǎng)殼結構的容許撓度不應超過其短向跨度的1/40

40、0。懸挑網(wǎng)殼的容許撓度不 總之,進行網(wǎng)殼因素,通過技術經(jīng)濟比較分析,合理地確定網(wǎng)殼型式。如果簡單地以某種網(wǎng)殼單位面積的材料消耗或造價進行選型,則難以獲得理想的效果。5.3 網(wǎng)殼結構的穩(wěn)定性分析5.3.1 網(wǎng)殼結構的失穩(wěn)現(xiàn)象網(wǎng)殼失穩(wěn)現(xiàn)象的分類方法很多,比較廣泛采用的是下列分類方法,即整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。整體失穩(wěn)是幾乎整個結構都出現(xiàn)偏離平衡位置而發(fā)生很大幾何變位的一種失穩(wěn)現(xiàn)象。局部失穩(wěn)則指只有局部結構出現(xiàn)偏離平衡位置發(fā)些很大幾何變位的失穩(wěn)現(xiàn)象。單根桿件失穩(wěn)是網(wǎng)殼中經(jīng)常發(fā)生的局部失穩(wěn)現(xiàn)象,點失穩(wěn)則是另一種局部失穩(wěn)現(xiàn)象。網(wǎng)殼的整體失穩(wěn)往往是從局部失穩(wěn)開始并逐漸形成的。影響網(wǎng)殼穩(wěn)定性的因素極其復雜,除所

41、用材料的物理特性如彈性模量、強度和結構的幾何形體、組成,桿件的截面尺寸、支承條件以及荷載類型外,還與結構的初始缺陷和對網(wǎng)殼穩(wěn)定性進行分析所采用的方法有關。 結構的初始缺陷包括:結構外形的幾何偏差、桿件的初彎曲、節(jié)點的初偏心、桿件的材料缺陷以及以及桿件和節(jié)點中的殘余應力等等。由于網(wǎng)殼是一種缺陷敏感性結構,初始缺陷的存在將會明顯地降低網(wǎng)殼的穩(wěn)定性。 很早以前,人們就開始采用線性理論分析網(wǎng)殼的穩(wěn)定性,但是用線性理論求得的臨界荷載都得不到試驗的證實,大大高于試驗所得到的臨界荷載。隨著非線性理論的發(fā)展,目前非線性理論在網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析中得到了廣泛的采用。它不但可以考慮材料非線性而且能夠考慮結構變形的影響,

42、在不斷修正的新的幾何位置上建立平衡方程式,還可以考慮應變中高階量的影響和初應力對結構剛度的影響;另外在分析中也便于把結構的初始缺陷計入。因此所得到的臨界荷載和失穩(wěn)現(xiàn)象都比較接近試驗結果。5.3.2 臨界荷載及設計準則用非線性理論分析網(wǎng)殼穩(wěn)定性時,一般都采用空間桿系非線牲有限單元法,關鍵是臨界荷載的確定。確定臨界荷載最常用的方法就是取結構剛度矩陣K 的行列式之值等于零作為確定臨界荷載的準則,即0det =K (5-112這是一個常用而且可靠的條件,剛度矩陣K 則應包括所有的非線性因素,和式5-112中K 一樣。使0det =K 時的荷載即為臨界荷載。 cr P 前面已經(jīng)提到,網(wǎng)殼是一種缺陷敏感性

43、結構,初始缺陷將明顯地降低網(wǎng)殼的臨界荷載。許多試驗和理論分析也證實結構外形的幾何偏差會降低臨界荷載30%40%。由于初始缺陷除了結構外形的幾何偏差以外,還有其他多種類型,這些類型初始缺陷的影響雖不如幾何偏差顯著,但也或多或少地會降低臨界荷載,因此建議臨界荷載的設計值設仟值Dcr P 可取為 cr D cr P P 4.03.0(= (5-113另外,由于網(wǎng)殼的失穩(wěn)有許多不確定的因素,失穩(wěn)又會造成災難性的破壞,而且發(fā)生突然,因此在設計網(wǎng)殼時,應盡可能做到使網(wǎng)殼最大受力桿件達到其承載能力時荷載要小于網(wǎng)殼的臨界荷載設計值,即max P max P (5-114D cr P5.2 網(wǎng)殼結構的靜力分析5

44、.2.1 網(wǎng)殼結構靜力分析的一般原理和方法網(wǎng)殼結構靜力分析的目的是分析、計算結構在各種荷載下工況和邊界約束條件下的位移和桿件內(nèi)力,以便據(jù)此進行結構、桿件和節(jié)點的設計。空間結構的設計和分析與至今從通常意義上所謂的結構設計和分析有其實質(zhì)上的不同。其區(qū)別不僅在程度和方法上,還在于分析的內(nèi)容上。空間結構的分析有以下特點:幾乎所有的各類空間,其分析和設計之間均存在緊密的聯(lián)系。這并非是簡單的步驟、次序之分;分析、重分析,設計、重設計是不可避免的。習慣上,傳統(tǒng)的結構分析和設計使基于已知或者假定的幾何外形下進行的。分析的目的局限于力學強度的范疇之內(nèi)。然而,空間結構的分析就不僅局限于強度分析,通常還必須包括剛度

45、和穩(wěn)定性分析。甚至,空間結構的剛度和穩(wěn)定性分析較強度分析更為重要。再進一步,空間結構的分析和設計應當包括結構幾何外形和拓撲的設計。這主要由于空間結構的幾何外形或拓撲對結構的靜、動力特性有較大的影響,結構的幾何外形或拓撲成為改變結構特性的一個極為敏感的因素。從而使得結構的強度、穩(wěn)定和幾何外形、拓撲同時成為分析、重分析,設計、重設計的內(nèi)容。因而,有關這些不能不說是一個極其突出的特點。所以,現(xiàn)在對分析這個術語的認識就不應僅局限于計算,而應把它視作一個過程。視作為尋求合理的結構外形和拓撲、合理的內(nèi)力和內(nèi)力分布、合理的剛度和剛度分布,而且符合某種準則的過程。空間結構的分析中另一個值得注意的問題是,在既定

46、荷載作用下,結構的力流分析和控制。這似乎屬于設計問題,但也同時是一個分析問題。顯然,力流的分析、導向和控制與結構外形和拓撲,以及內(nèi)力分布和剛度分布的分析是緊密相關的。還有一個正在逐漸被人們所認識的分析和設計問題是對結構效率的追求。所謂結構效率,具體地說,是指結構的強度效率、剛度效率和穩(wěn)定效率。雖說對于結構效率的研究尚未足夠系統(tǒng)化,以致形成一個理論體系,但基于這樣的概念進行分析和設計的成功的工程實例已經(jīng)不是絕無僅有。網(wǎng)殼結構作為一種被普遍采用的空間結構,在分析的過程中正具備以上特點。但是,作為上述分析的基礎,仍然是經(jīng)典的彈性理論。網(wǎng)殼結構的分析方法都是基于經(jīng)典的基本原理,只不過有些方法是經(jīng)典方法

47、在新的條件以新的手段下重新體現(xiàn)。當然,現(xiàn)在已經(jīng)幾乎沒有人懷疑計算手段和計算工具的進步會對方法本身產(chǎn)生如此巨大的推動和促進作用。意識到這一點,其意義是非常明顯和積極的。目前,幾乎對所有基于已定幾何和拓撲的結構來說,其靜力分析的基本原理和方法可歸結為兩大類:一類是根據(jù)連續(xù)化假定的方法,另一類是根據(jù)離散化假定的方法。網(wǎng)殼結構的第一類分析方法,即所謂的擬殼法;第二類方法則為桿系結構的矩陣位移法,或有限元法。分析網(wǎng)殼結構的擬殼法的基本原理是將原來就是由桿件組成的網(wǎng)格殼體比擬為連續(xù)的光面實體薄殼。一般地,工程中經(jīng)常采用球面、柱面或馬鞍形雙曲拋物面的格構式結構。于是,分析時將這類球面、柱面網(wǎng)殼比擬為連續(xù)的光

48、面實體球殼或柱殼。按照彈性薄殼的一般理論進行分析,求得殼體的應力和位移;在根據(jù)應力值折算成球面或柱面網(wǎng)殼的桿件內(nèi)力。這類方法通常要經(jīng)過連續(xù)化在離散化的過程。而桿系有限單元法則是將本來就是由桿件體系構成的網(wǎng)格結構離散為各個單元。在靜力分析中,一般是將一個桿件作為一個單元,分別求得各桿件單元的有限元基本方程和相應的單元剛度矩陣,經(jīng)過向量變換之后求得有限單元集合體的基本方程和相應的總剛度矩陣。根據(jù)給定的邊界條件修正總剛度矩陣后,求解有限元集合體的基本方程,得到各桿件單元節(jié)點的位移;再由節(jié)點位移求得各桿件內(nèi)力。擬殼法的優(yōu)點非常明顯,不僅可以借助已獲得的相應彈性連續(xù)殼體的解答,而且從分析的結果還可以宏觀

49、地了解結構的力學性能,對于簡單荷載工況和邊界條件下的球面和柱面網(wǎng)殼可以直接利用分析結果進行設計。當然,基于連續(xù)化假定的擬殼法所獲得的解是近似的。誤差的來源有二:其一,為了便于采用連續(xù)的彈性殼體基本理論,必須對網(wǎng)殼結構作出較大的簡化;其二,解答的誤差還來自于彈性殼體理論自身所存在的誤差。隨著計算機技術的迅速發(fā)展,各種用于數(shù)據(jù)前、后處理的技術和算法日趨成熟并得到推廣和應用,采用有限單元分析計算網(wǎng)殼結構已經(jīng)體現(xiàn)出無庸置疑的優(yōu)越性。它可以不受限制地適用于各類網(wǎng)殼結構的線性或非線性靜、動力分析、穩(wěn)定性分析;可以分析各類具有不規(guī)則或復雜邊界條件的網(wǎng)殼結構;可以分析承受不同荷載的網(wǎng)殼結構。事實上,至今幾乎絕

50、大多數(shù)的空間結構分析都已采用了計算機有限元分析方法;而且,計算機有限元方法已經(jīng)成為目前網(wǎng)殼計算的主要方法,在此之前曾經(jīng)起過重要作用的各種簡化計算分析方法,均已逐步推出歷史舞臺。5.2.2 網(wǎng)殼結構靜力分析的有限單元法根據(jù)網(wǎng)殼桿件之間的連接,從計算圖式的角度,可以分為鉸接連接和剛接連接兩大類。一般情況下,雙層網(wǎng)殼多采用鉸接連接,單層網(wǎng)殼應采用剛接連接。在分析計算時,對于鉸接連接網(wǎng)殼,采用空間鉸支桿單元有限單元法;對于剛接連接網(wǎng)殼,宜采用空間梁柱單元有限單元法。1. 空間鉸支單元非線性有限單元法空間鉸支桿單元有限元法考慮與不考慮幾何非線性的差別主要在于:前者(幾何非線性考慮網(wǎng)殼變形對網(wǎng)殼內(nèi)力的影響

51、,網(wǎng)殼的平衡方程建立在變形以后的基礎上,而前者(線性則忽略網(wǎng)殼變形的影響,網(wǎng)殼的平衡方程始終建立在初始不受力狀態(tài)的位置上。因此推導空間鉸支桿單元幾何非線性有限單元法時,空間鉸支桿單元的單元剛度矩陣就應建立在變形以后的位置上建立。1單元剛度矩陣 在建立空間教鉸支桿單元的非線性單元剛度矩陣時,采用如下基本假定:. 網(wǎng)殼的節(jié)點為空間鉸接節(jié)點,忽略節(jié)點剛度的影響,因此,桿件只受軸力作用;. 桿件處于彈性工作階段;. 網(wǎng)殼處于小應變狀態(tài)。 在非線性有限單元法中,單元的平衡方程可根據(jù)虛位移原理建立,即外力因虛位移所做的功等于結構因虛應變所產(chǎn)生的應變能: (5-1 0T Te e L A ds P =式中,

52、單元截面面積;A 單元的應力列矩陣;單元的虛應變列矩陣;單元兩端點的荷載列矩陣;e P e 單元兩端點的虛位移列矩陣。 單元應變單元的應變可由單元兩端的位移求得。如圖5-47所示,在三維整體坐標系xyz 中,有一個截面面積為A ,彈性模量為E 的鉸支桿單元ij ,其原長為L 0,變形以后長度為L ,端點位移為T ii i j j j e u v w u v w = 端點坐標為 T ii i j j j e x x y z x y z =則有 0L = (5-2 L = (5-3 根據(jù)應變的定義,可得 0001L L L L L = 將式5-2和5-3代入,則有12 b a =+ (5-4 式中

53、, (22j i j i j i j i j i j i x x u u y y v v z z w w a L +=(5-5 2220(j i j i j i u u v v w w b L +=2 (5-6設桿件單元變形前的三個方向余弦分別為l 、m 、n ,則000j i j i j i x x l L y y m L z z n L = (5-7 將式5-7代入5-5和5-6,可得01e a l m n lm n L = (5-8Te b A e = (5-9式中, 201001000100100010011100100010010001001A L =(5-10將式5-8和5-9代入

54、5-4,可得應變得表達式如下:011(2Te l m n l m n A L =+e (5-11 由此可得應變增量d 和虛應變得表達式如下:01(Te d l m n l m n A d L =+e (5-1201(Te e l m n l m n A L =+ (5-13式5-12和5-13還可以寫成 e d B d = (5-14e B = (5-15式中 L NL B B B =+ (5-161L L B 相應于線性部分,B l m n l m n L =(5-17NL B 相應于非線性部分, 201TNL i j i j i j j i j i j i e B A u u v v w w u u v v w L =w 01L = (5-18000j i j i j i u u L v v L w w L =(5-19 單元應力因單元處于彈性工作階段,單元應力為 0E =+ (5-20式中,0初應力。由式5-20可得單元得應力增量為(L NL e e d Ed E B d E B B d =+ (5-21