數(shù)字信號(hào)處理期中試卷

1、武漢大學(xué)電子信息學(xué)院20112012學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)字信號(hào)處理課程期中考試試題姓名_學(xué)號(hào)_班級(jí)_一、 多項(xiàng)選擇題1.對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)2y n a x n =-+,y n x n 分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出序列,a為非零常數(shù),則,以下說法正確的有( A,C A. 對(duì)于輸入信號(hào),1,2i x n i =,輸出2,1,2i i y n a x n i =-+=。當(dāng)輸入12x n A x n B x n =+時(shí),輸出是12y n A y n B y n =+,因此系統(tǒng)為線性系統(tǒng);B.對(duì)輸入信號(hào)x n n =時(shí),輸出為單位抽樣響應(yīng)2h n a n =-+,因?yàn)?,0n h n <=,所以系統(tǒng)是因果系

2、統(tǒng);(前提:線性時(shí)不變系統(tǒng)C. 對(duì)于有界輸入|x n B <,輸出|y n a B <,有界輸入產(chǎn)生有界輸出,所以系統(tǒng)穩(wěn)定;D. 1,y n y n 分別對(duì)應(yīng)輸入序列1,x n x n 的輸出。如果10x n x n n =-,則11002(2y n a x n a x n n y n n =-+=-+=-,因此系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)。(原因:110022y n a x n a x n n y n n =-+=-+-=+因此該系統(tǒng)不是移不變系統(tǒng)2. 下列說法正確的有( AD A. 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜是離散非周期的;B. 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜是離散周期的;C. 離散非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)非周

3、期的;D. 離散周期信號(hào)的頻譜是離散周期的。解:非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜也是非周期連續(xù)的,在時(shí)域或頻域中任何一個(gè)域離散,在另一個(gè)域被周期延拓。 3. 一個(gè)濾波器有零點(diǎn):(-1±j/2,0.3±0.2j, 沒有極點(diǎn). 下列說法正確的是( ABF A. FIR 濾波器; B. 最小相位濾波器; C. 全通濾波器; D. 線性相位濾波器; E. 低通濾波器; F. 穩(wěn)定濾波器解:FIR 濾波器:在有限Z 平面上不存在極點(diǎn) IIR 濾波器:在有限Z 平面上存在極點(diǎn) 最小相位濾波器:所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果穩(wěn)定傳輸函數(shù),稱為最小相位傳輸函數(shù)。 全通濾波器:在所有頻率上具有單位幅度響

4、應(yīng)的無限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)傳輸函數(shù)。特點(diǎn)因果穩(wěn)定全通傳輸函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi),零點(diǎn)在單位圓外,與單位圓內(nèi)的極點(diǎn)關(guān)于單位圓形成鏡像對(duì)稱。 線性相位濾波器:如果FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n為實(shí)數(shù),且滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件,則濾波器就具有準(zhǔn)確的線性相位。穩(wěn)定濾波器:如果系統(tǒng)的收斂域包括單位圓,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。二、連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)0(2sin(2/6a x t f t =+在,t nT n =-<<,處抽樣,生成了離散時(shí)間序列(a x n x nT =。當(dāng)T 取何值時(shí),x n 是周期序列?當(dāng)018,1/6f Hz T =s 時(shí),x n 的基本周期是多少?解:(0000(2sin(2/6=2s

5、in 2/6=2=2,131863,1,1a x n x nT f nT x n x n N f n N T x n k kk f NT k N f T k N =+=若為周期序列,假設(shè)周期為N ,則故故基本周期為三、 計(jì)算題12,x n x n 如圖一所示。(1. 計(jì)算12,x n x n 的4點(diǎn)周期卷積和112y n x n x n =,并畫出1y n 的示意圖。 (2. 計(jì)算12,x n x n 的線性卷積和212y n x n x n =*,并畫出2y n 的示意圖。 -1 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4n解:14,1,4,6,03y n n =,21,4,6,4,14y

6、n n = 四、 Z -變換和逆Z-變換 (1. 考慮因果序列(0.5nx n u n =-,其Z 變換為(X z ,確定2(1(z X z -+的反變換x n ;解:222(=(1(=(0.5(0.52n n Y z z X z X z z X z y n u n u n -+=-+-故(2. 526(,|0.510.25z X z z z-+=>-,利用長(zhǎng)除法求x n 。 解: (311122111416616191310.2510.510.510.5143161190.5130.5nnnX Z z z z X Z z z z z a n azx n n n n n -=-+=-+-

7、=-+- 由于,為右邊序列(五、有二個(gè)有限長(zhǎng)序列,x n 的非零區(qū)間為13n ,y n 的非零區(qū)間為015n 。分別計(jì)算他們的N 點(diǎn)離散傅立葉變換,得到,X k Y k 。令R k X k Yk =,計(jì)算R k 的傅立葉反變換得到r n 。(1. N 的取值多大時(shí),r n 完全等于x n 和y n 的線性卷積?解:12123,16118N N N N N n n n =+-=時(shí),r 完全等于x 和y 的線性卷積(2. N =16時(shí),指出r n 的哪些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于x n 和y n 的線性卷積中的點(diǎn)。解:有18-16=2點(diǎn)混疊。rn中315對(duì)應(yīng)線性卷積中的315點(diǎn),rn中0點(diǎn)對(duì)應(yīng)線性卷積中的16點(diǎn)的值

8、圓周卷積和定義: xx n-2x n-2圖解六、有8點(diǎn)序列xn=-3,4,-1,5,0,0,0,0 and yn=-3,4,-1,5,-3,4,-1,5, 以及一個(gè)4點(diǎn)序列zn=-3,4,-1,5, 它們的DFT 分別表示為:Xk,Yk和Zk, 請(qǐng)分別用Xk 和Yk表示Zk.解:令N =4 X k = 2 N 1 n =0 x n W2kn = x n e N n =0 N 1 n =0 N 1 j 2 kn 2N Z k = z n WNkn = x n e n =0 N 1 j 2 kn N = x n e n =0 N 1 n=0 N 1 j 2 2 kn 2N = X 2k Y k = = 1 + e 2 N 1 n =0 y n W2kn = x n e N n=0 N 1 j 2 kn 2N + x n e j 2 k ( n+ N 2N 2 j kN 2N x n e n=0 N 1 j 2 j kn 2N = (1 + e j k x