【2年中考1年模擬備戰(zhàn)2014】全國各地中考數(shù)學(xué)試題精品分類匯編 規(guī)律探索型問題

1、中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編規(guī)律探索型問題一 選擇題1. （2013浙江省，10，3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. （2013廣東肇慶，15，3分）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 【答案】4. （2013內(nèi)蒙古烏蘭察布，18，4分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)

2、觀察，第 n 個圖形 有 個小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個圖形第 2 個圖形第3個圖形第 4 個圖形第 18題圖【答案】或5. （2013湖南益陽，16，8分）觀察下列算式： 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .6（2013廣東汕頭，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組

3、成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于3×3；第3行各數(shù)之和等于5×7；第4行各數(shù)之和等于7×7-13；類似的，第n行各數(shù)之和等于=.二 填空題1. （2013四川綿陽18，4）觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個圖形共有120 個?！敬鸢浮?52. （2013廣東東莞，10，4分）如圖(1) ，將一個正六邊形各

4、邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .【答案】3. （2013湖南常德，8，3分）先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】4. （2013廣東湛江20,4分）已知：,觀察前面的計算過程，尋找計算規(guī)律計算 （直接寫出計算結(jié)果），并比較 （填“”或“”或“=”）【答案】三 解答題1. （2013山東濟(jì)寧，18，6分）觀察下面的變形

5、規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2. （2013湖南邵陽，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B，C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是ACP的平分線上一點，若AMN=60°，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得AEM。1=180°-AMB-AMN，2=180°-AMB -B，

6、AMN=B=60°，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60°。MCN=3+4=120°。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM為等邊三角形，6=60°。5=10°-6=120°。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線上一點，則當(dāng)A1M1N1=90°時，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形AB

7、C”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請你猜想：當(dāng)AnMnNn=_°時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）結(jié)論成立；（3）。3. （2013四川成都，23,4分）設(shè), 設(shè)，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))【答案】=S=+.接下去利用拆項法即可求和4. （2013四川內(nèi)江，加試5，12分）同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時，應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題首先，通過探

8、究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+(n1)×n=n(n+1)(n1)時，我們可以這樣做：(1)觀察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1

9、)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( )(2)歸納結(jié)論：12+22+32+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+1+(n1)n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+n+(n一1)×n=( ) + = + =× (3)實踐應(yīng)用：通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是 【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2

10、15;3+3×41+2+3+n0×1+1×2+2×3+(n-1)×nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)5. （2013廣東東莞，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于3×3；第3行各數(shù)之和等于5×7；第4行各數(shù)之和等于7×7-1

11、3；類似的，第n行各數(shù)之和等于=.6. （2013四川涼山州，19，6分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式。（2）利用上面的規(guī)律計算：【答案】解： 原式= = =1 注：不用以上規(guī)律計算不給分.7

12、. （2013四川涼山州，20，7分）如圖，是平行四邊形的對角線上的點，請你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明。BCDEFA20題圖【答案】猜想：。 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 ， 在和 ， 即 。2012年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索型問題12（2012山東省濱州，12，3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD【解析】設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5

13、S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】選C【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，以及類比推理的能力兩式同時乘以底數(shù)，再相減可得的值（2012廣東肇慶，15，3）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，各分?jǐn)?shù)的分子與分母均相差1，分子為連續(xù)偶數(shù)，分母為連續(xù)奇數(shù)【答案】 【點評】本題是一道規(guī)律探索題目，考查了用代數(shù)式表示一般規(guī)律，難度較小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)觀察下列面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個數(shù)是_【解析】觀察知: 下列面一列數(shù)中,它們的

14、絕對值是連續(xù)正整數(shù),第2012個數(shù)的絕對值是2012,值偶數(shù)項是負(fù)數(shù),故填-2012.【答案】-2012【點評】本題是找規(guī)律的問題,確定符號是本題的難點.20.（2012貴州省畢節(jié)市，20，5分）在下圖中，每個圖案均由邊長為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個圖案中共有 個小正方形。解析：觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布，寫出第n個圖案的正方形的個數(shù)，然后利用求和公式寫出表達(dá)式，再把n=10代入進(jìn)行計算即可得解答案：解：第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+3=4個小正方形，第3個圖案中共有1+3+5=9個小正方形，第n個圖案中共有1+3+5

15、+（2n-1）=n2個小正方形，所以，第10個圖案中共有102=100個小正方形故答案為：100點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖案從上到下的正方形的個數(shù)成奇數(shù)列排布，得到第n個圖案的正方形的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵18(2012貴州六盤水，18，4分)圖7是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角形”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角形”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù).例如展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再入，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好

16、對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請認(rèn)真觀察此圖，寫出的展開式. .分析：該題屬規(guī)律型，通過觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數(shù)是：1、4、6、4、1，再根據(jù)例子中字母的排列規(guī)律即得到答案解答：解：由題意，故填點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從整體觀察還要考慮字母及字母指數(shù)的變化規(guī)律，從而得到答案17. （2012山東萊蕪， 17，4分） 將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標(biāo)記點.,按此規(guī)律，則點A2012在射線 上.【解析】射線名稱點點點點點點點點點A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A3

17、2DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標(biāo)是每16個點排列的位置一循環(huán)，2012=16×125+12，所以點A2012所在的射線和點所在的直線一樣。因為點所在的射線是射線AB，所以點點A2012在射線AB上.【答案】AB【點評】本題是一個規(guī)律探索題，可以列出點的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點中找到其排列直線的不變的規(guī)律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，本題難度適中.16、（2012，黔東南州，16）如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有1

18、2個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（）個圖有 個相同的小正方形。（1） （2） （3） （4） 解析：因為，故第（）個圖有個小正方形 .答案：或n（n+1）點評：本題是探索規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是從已知圖形中找規(guī)律，難度中等.15（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如下表所示：年份1896190019042012屆數(shù)123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年舉辦一次奧運(yùn)會，由此可得(2012-1896)÷4+1=30【答案】30【點評】考查了規(guī)律型：數(shù)字的

19、變化，此題屬于規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進(jìn)行計算即可16. （2012·湖北省恩施市，題號16 分值 4）觀察下表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，B+D=_.【解析】B所在行的規(guī)律是每個數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和，所以A=3，B=8；D所在行的規(guī)律是關(guān)于數(shù)字20左右對稱，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【點評】本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力，會從所給的數(shù)據(jù)和表格中尋求規(guī)律進(jìn)行解題找規(guī)律的問題，首先要從最基本的幾個數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規(guī)律 此類問題“橫看成嶺側(cè)成峰”，隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律

20、尋求途徑，但最總結(jié)果應(yīng)“殊途同歸”。（2012河北省17,3分）17、某數(shù)學(xué)活動小組的20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報，第2位同學(xué)報，這樣得到的20個數(shù)的積為_.【解析】化簡各位同學(xué)的報數(shù)，可得第1一位同學(xué)報2，第2位同學(xué)報，第3位同學(xué)報，第20個同學(xué)報，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，便可求出它們的乘機(jī)?！敬鸢浮?1【點評】本題是一道找規(guī)律的題型，在教學(xué)中，要讓學(xué)生了解解題的過程，知道來龍去脈，才能增加自己的能力。難度中等。20. （2012珠海，20，9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13

21、15;341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52× ×25； ×396693× .（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且29，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.【解析】觀察上面的等式,發(fā)現(xiàn)“數(shù)字對稱

22、等式”基本特征,猜想并證明表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子.【答案】（1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b(10b+a)證明:左邊(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b)(10b+a)右邊100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左邊右邊,原等式成立.【點評】本是規(guī)律探索題.考查學(xué)生閱讀理解,觀察發(fā)現(xiàn),推理證明的學(xué)習(xí)能力.14（2012云南省，14 ，3分）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中 分別表示三角形、正方形、五角星）.若第一個圖形是三角形，則第18個圖形是 （填圖

23、形名稱） 【解析】主要的是要看清只有三個基本的圖形來組成一個規(guī)律，三個一組，而且五角星都在最后，前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換，三個一組，恰好18個是6組，第18個剛好是第6組最后一個，五角星?！敬鸢浮课褰切恰军c評】主要考查考生的觀察能力和細(xì)心程度，要素簡單，但要很快找出規(guī)律，也要細(xì)心揣摩。此題不難。16（2012山西，16，3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 【解析】解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個第二圖案有陰影小三角形2+4=6個第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，那么第n個就有陰影小三角形2+4（n1

24、）=4n2個，故答案為：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）【點評】本題主要考查了圖形有規(guī)律的變化，再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律，解決此種類型的關(guān)鍵是分別數(shù)清每一個圖形中的三角形個數(shù)，再由此猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而寫出最終結(jié)果.難度中等yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17題圖）17（2012山東東營，17，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，和，分別在直線和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點的縱坐標(biāo)是_ _【解析】把A1（1，1），A2（）分別代入，可求得k=,b=,所以，與x軸交點代坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)

25、A3的縱坐標(biāo)為m,則，解得m=,同理可得A4的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)是?！敬鸢浮俊军c評】抓住坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解此類規(guī)律探索題一般可采用從特殊一般的歸納法。21(2012廣東汕頭，21，7分)觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第3個等式：a3=×（）；第4個等式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母

26、是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運(yùn)用變化規(guī)律計算解答：解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=×（1）+×（）+×（）+×（）+×=（1+）=（1）=×=點評：此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計算尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系專項二 規(guī)律探索型問題（2013山東省濰坊市，題號17，分值3）17、右圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式： = .考點：數(shù)學(xué)歸納法，規(guī)律探索題解答

27、：當(dāng)時：當(dāng)時：當(dāng)時：猜想：=點評：在求解規(guī)律探索問題時，常常通過特殊到一般，通過特殊值時的結(jié)論，總結(jié)一般的結(jié)論。16（湖南株洲市3,16）一組數(shù)據(jù)為：觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為 .【解析】從一組數(shù)據(jù)第一個數(shù)據(jù)的系數(shù)是正數(shù)，第二個數(shù)據(jù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，字母的次數(shù)從1，2，3依次排列，所以【答案】【點評】根據(jù)題目的條件列出算式，找出算式中的規(guī)律得出乘積。10. （2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，···成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，···稱為正

28、方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過計算可知，只有2016=168×4能被4整除.【答案】：D【點評】：本題主要考查規(guī)律探索，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.9(2012重慶，9，4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個

29、圖形中五角星的個數(shù)為( )解析：仔細(xì)觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點評：觀察圖形，尋找規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵，本題也可觀察每一列的特點，求出答案。14.（2012山東省荷澤市，14，3）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇

30、數(shù)中，最大的那個奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據(jù)題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。

31、（結(jié)果保留）【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n1?！敬鸢浮康?個半圓的面積:第3個半圓面積=（×8）2：（×8）2=4. 第n個半圓的面積為（×2n1）2=22n5?！军c評】本題主要根據(jù)每個半圓的直徑與第n個半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。專項二 規(guī)律探索型問題8.（2012江蘇鹽城，8，3分）已知整數(shù)a1,，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,依次類推，則a2012的值為A-1005B-1006C-1007D -2012【解析】本題考查了有理數(shù)的計算規(guī)律.掌握探索規(guī)律的方法是關(guān)鍵.先由已知條件分別計算出a1,

32、，a2，a3，a4的值，再尋找規(guī)律【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2012=-=-1006,故選B【點評】題考查探索、歸納和猜想的能力探索應(yīng)從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象進(jìn)行歸納與猜想10. （2012浙江省紹興，10，3分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于P2；設(shè)P2D1

33、的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設(shè)Pn-1Dn-2的中點為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn-1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為（ ）第10題圖A. B. C. D. 【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中點，所以AD=，因為點A、D是一組對稱點，所以AP1=×，因為是D1是D P1的中點，所以A D1=××，即AP2=×××，同理AP3=××（×）2，APn=××（×

34、）n-1，所以AP6=××（×）5=，故應(yīng)選A 【答案】A【點評】找規(guī)律的問題，首先要從最基本的幾個圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規(guī)律10. （2012浙江麗水3分，10題）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，···成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，···稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是

35、4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過計算可知，只有2016=168×4能被4整除.【答案】：D【點評】：本題主要考查規(guī)律探索，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.14（2012江蘇泰州市，14,3分）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：x，3x2，5x3， ，9x5，【解析】看系數(shù)是1,3,5,7，第四項應(yīng)是7，看指數(shù)第第四項是x4第四項是7x4【答案】7x4【點評】本題主要考查規(guī)律探索，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析，如果次數(shù)較少可按規(guī)律一次寫下去10（2012貴州銅仁，1

36、0，4分如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是（ ）10題圖 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細(xì)觀察圖形可得，圖形中1=1×1+0，圖形中5=2×2+1，圖形中 11=3×3+2，依次類推，第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是10×10+9=109【解答】D.【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，較難.探索規(guī)律的問題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個“熱門”題型.解決這類問題的基本思路是：通過觀察、分析若干特殊情形，歸納總結(jié)出一般性結(jié)論，然后驗證其結(jié)論的正確性.1

37、5（2012湖北隨州，15,4分）平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線。若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為_。6解析：設(shè)有n個點時，解得n=6或n=-5（舍去）答案：6點評：本題是個規(guī)律性題目，關(guān)鍵知道當(dāng)不在同一平面上的n個點時，可確定條直線，再代入15可求出解xyO16(2012山東德州中考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點坐標(biāo)分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為 16【解析】畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點橫坐標(biāo)為2

38、，縱坐標(biāo)為2n,則的坐標(biāo)為（2，1006）【答案】（2，1006）【點評】這類問題要善于總結(jié)，正確分析出題中所隱含的規(guī)律24（2012四川內(nèi)江，24，6分）設(shè)ai0（i1，2，2012），且滿足 1968，則直線yaixi（i1，2，2012）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.【解析】因為可能等于1，也可能等于1，類似的，都具有這種現(xiàn)象，而 1968，從到又有2012個比值，2012196844，所以，中一定有22個1和22個1之間相加產(chǎn)生22個0，那么，這些比值中會有22個1，所以ai（i1，2，2012）中會有22個負(fù)數(shù)，則直線yaixi（i1，2，2012）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的

39、概率為【答案】【點評】直線yaixi（i1，2，2012）經(jīng)過第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判斷出ai（i1，2，2012）中有多少個負(fù)數(shù)，然后利用簡易概率求法公式：P（A），求解即可另外，解答此題需要良好的邏輯推理能力，對學(xué)生的思維能力要求較高，啟示平時學(xué)習(xí)中要注意將數(shù)學(xué)思考變成習(xí)慣9(2012重慶，9，4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數(shù)為( )解析：仔細(xì)觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角

40、星個數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D點評：觀察圖形，尋找規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵，本題也可觀察每一列的特點，求出答案。23（2012四川內(nèi)江，23，6分）如圖12，已知A1，A2，A3，An，是x軸上的點，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分別過點A1，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作B2P1A1B1于點P1，過點B3作B3P2A2B2于點P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，則S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P

41、1P2圖12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1·P1B2B2P2·P2B3BnPn·PnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)( 1)【答案】【點評】各地中考經(jīng)常將反比例函數(shù)與三角形、矩形的面積結(jié)合在一起考查，本題屬于這類問題中的較難問題解答時需注意：1.耐心、認(rèn)真閱讀題意，抓住各三角形的水平直角邊都等于1這一特征，從而將面積和轉(zhuǎn)化為豎直直角邊和的一半；2.能用解析思想表達(dá)出B1，B2，B3

42、，Bn的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出所有直角三角形豎直直角邊的長；3.具有一定的數(shù)式規(guī)律探究能力14.（2012山東省荷澤市，14，3）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據(jù)題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征，最終得出符合

43、條件的數(shù)據(jù).16.（2012廣州市，16， 3分）如圖5，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。（結(jié)果保留）【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n1?！敬鸢浮康?個半圓的面積:第3個半圓面積=（×8）2：（×8）2=4. 第n個半圓的面積為（×2n1）2=22n5。

44、【點評】本題主要根據(jù)每個半圓的直徑與第n個半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。20. ( 2012年浙江省寧波市,20,6)同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第4個第3個第2個第1個 第5個圖形有多少顆黑色棋子？ 第幾個圖形有2013顆棋子？說明理由?！窘馕觥浚?）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案：（1）第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，第n個圖需棋子3（n+1）枚答：第5個圖形有18顆黑色棋子 （2）設(shè)第n個圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1

45、）=2013 解得n=670，所以第670個圖形有2013顆黑色棋子【答案】(1)18；(2)第670個圖形【點評】此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律19（2012湖南益陽，19，10分）觀察圖形，解答問題：yx（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖圖圖三個角上三個數(shù)的積1×(1)×2=2(3)×(4)×(5)=60三個角上三個數(shù)的和1(1)2=2(3)(4)(5)=12積與和的商2÷2=1,（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x 【解析】模仿圖中的第三格（三個角上三個數(shù)的積與三

46、個角上三個數(shù)的和的商）圖的第三格：(60)÷(12)=5圖的第三格170÷10=17，模仿前面的得到圖的第一格（三個角上三個數(shù)的積）(2)×(5)×17=170第二格（三個角上三個數(shù)的和）(2)(5)17=10；（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：中間的數(shù) 所以圖圖中： 解之得：【答案】解: 圖：(60)÷(12)=5 1分圖：(2)×(5)×17=170，2分(2)(5)17=10， 3分170÷10=17 . 4分圖：5×(8)×(9)=3605分5(8)(9)=176分 y=360÷(12)=3

47、0.7分圖：， 9分解得 10分【點評】本題主要考查考生對所給圖形的觀察、理解和模仿能力，同時也考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算能力。難度中等。2012年全國各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編 規(guī)律探索型問題一、選擇題第1題圖1、（2012年浙江一模）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)過2012次后它停在哪個數(shù)對應(yīng)的點上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D2、（2012年浙江金華模擬）將1、按右側(cè)方式排列若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（4，2）與（21，2）表示的

48、兩數(shù)之積是（ ) A1 B2 C2 D6答案：D3、（2012年重慶外國語學(xué)校九年級第二學(xué)期期中）下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有1個正方形，第個圖形中一共有5個正方形，第個圖形中一共有14個正方形，則第個圖形中正方形的個數(shù)為A、49 B、 100 C、140 D、91 答案：C4、(2012年荊州模擬)如圖，已知直線l：y=33x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）答案： C5、（2012江蘇江陰華士片九年級下期中檢測，10,3分）如圖，直線，點坐標(biāo)為（1，0），過點作軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，按此做法進(jìn)行下去，點的橫坐標(biāo)為（ ）A B第10題圖C D 答案：A6、（2012浙江溫嶺三中一模）如圖，電子跳蚤游戲盤為ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上的P0點，BP0=4第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊