經(jīng)典線性回歸模型的診斷與修正

1、經(jīng)典線性回歸模型的診斷與修正下表為最近20年我國全社會固定資產(chǎn)投資與GDP的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站年度數(shù)據(jù)年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）GDP全社會固定資產(chǎn)投資（億元）PI199671813.622913.519977971524941.1199885195.528406.2199990564.429854.72000100280.132917.72001110863.137213.492002121717.443499.91200313742255566.612004161840.270477.432005187318.988773.612006219438.5109998.1620

2、07270232.3137323.942008319515.5172828.42009349081.4224598.772010413030.3251683.772011489300.6311485.132012540367.4374694.742013595244.4446294.092014643974512020.652015689052.1561999.831、普通最小二乘法回歸結(jié)果如下：方程初步估計為：GDP=75906.54+1.1754PI (32.351)R2=0.9822 F=1046.599 DW=0.36532、異方差的檢驗與修正首先，用圖示檢驗法，生成殘差平方和與解釋變

3、量PI的散點圖如下：從上圖可以看出，殘差平方和與解釋變量的散點圖主要分布在圖形的下半部分，有隨PI的變動增大的趨勢，因此，模型可能存在異方差。但是否確定存在異方差，還需作進(jìn)一步的驗證。G-Q檢驗如下：去除序列中間約1/4的部分后，1996-2003年的OLS估計結(jié)果如下所示：殘差平方和RSS1=4274.201.2008-2015年的OLS估計結(jié)果如下：殘差平方和RSS2=2.39E+09.根據(jù)G-Q檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量為F=RSS2RSS1=2.39*109/4274.201=559168.836F0.057,7=3.79因此，在5%的顯著性水平下拒絕兩組子樣本方差相同的假設(shè)，即存在異方差。Gle

4、iser檢驗結(jié)果如下參數(shù)的估計值顯著地不為0，則可以認(rèn)定模型存在著異方差。異方差的修正：運用加權(quán)最小二乘法對異方差進(jìn)行修正對加權(quán)后的模型進(jìn)行異方差檢驗，結(jié)果如下：已知 White統(tǒng)計量nR2=3.682，由于20.052=5.9913.682,因此，可以判斷在給定顯著性水平0.05的情況下，加權(quán)后的模型不再存在異方差，說明異方差性已經(jīng)消除。3、序列相關(guān)性的檢驗與修正序列相關(guān)性的檢驗如下：做殘差與殘差滯后一期的散點圖：可以看出，E與E（-1）逐漸合攏，因此殘差與其滯后一期的殘差存在序列相關(guān)性。D-W檢驗：從OLS估計結(jié)果中可直接得到DW值為0.3653，給定=0.05，已知n=20，k=2，查DW檢驗臨界值表可得，dl=1.20,du=1.41,由0.36531.20可知模型存在正自相關(guān)。序列相關(guān)性的修正：利用廣義差分法，由于=1-DW2=1-0.36532=0.8174，有估計結(jié)果如下：在新序列估計結(jié)果下， du=1.41 DW=1.5774-du=4-1.41=2.59，故不再存在序列相關(guān)性，自相關(guān)已經(jīng)得到消除。運用Cochrane-Orcutt迭代法進(jìn)行自相關(guān)的修正：根據(jù)結(jié)果