周期信號的傅里葉級數(shù)分析ppt課件

1、)sincos()(1110tnbtnaatfnnn11111122,1,)(fTTfTtf周期為Fourier Transform(FT)Fourier series 100)(110TttdttfTa直流分量：100)cos()(211TttndttntfTa余弦分量的幅度：dttntfTbTttn)sin()(210011正弦分量的幅度：)2121()0(111100TTTTtt或通常取為正整數(shù)ntnbtnaatfnnn),sincos()(1110nnnnnnntntncctncctfsinsincoscos)cos()(1110110)sincos()(1110tnbtnaatfnn

2、nnnnnnnnnnnnnabbaccbcacaarctansincos2200相位：幅度：同頻率項加以合并：同頻率項加以合并：任何周期信號只要滿足狄利克雷條件就可任何周期信號只要滿足狄利克雷條件就可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量。以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量。110cos)(nnntncctf)sincos()(1110tnbtnaatfnnn.,.3 ,2,.1111諧波分別稱二次諧波、三次分量頻率為的分量稱為基波頻率為的整數(shù)倍必定是基頻正弦、余弦分量的頻率fffffundamental component harmonic component 110cos)(nnntncc

3、tf幅度譜的關(guān)系對122nbacnnn相位譜的關(guān)系對1arctannabnnn周期信號的頻譜是離散譜周期信號的頻譜是離散譜譜線譜線包絡(luò)線包絡(luò)線)sincos()(1110tnbtnaatfnnn)(2)(21)sin()(21)cos(tjtjtjtjtjtjeejeejteet)22()(1110tjnnntjnnnnejbaejbaatf000caF)(21)(1nnjnnjbaeFFnFn令：)(21nnjnnjbaeFFnnnnnncbaFF212122的偶函數(shù)是ndttntfTaTttn100)cos()(211的奇函數(shù)是ndttntfTbTttn)sin()(210011為整數(shù)，周

4、期函數(shù)neFtftjnnn1)(:)()(1)sin()()cos()(22111001001001111為整數(shù)ndtetfTdttntfjdttntfTFtjnTttTttTttn)22()(1110tjnwnntjnwnnnejbaejbaatf)(21nnjnnjbaeFFn令：)(21nnjnnjbaeFFn101101111)(ntjnwnntjnwnntjnwnntjnwneFeFeFeFFtf周期信號的復(fù)數(shù)頻譜周期信號的復(fù)數(shù)頻譜0F0021cFcFFnnncomplex frequency spectrum 100)(1)(:)(212TttdttfTtfPtf的平均功率周期信號

5、)sincos()(1110tnbtnaatfnnn周期信號的平均功率等于傅里葉級數(shù)展開式各諧周期信號的平均功率等于傅里葉級數(shù)展開式各諧波分量有效值的平方和。該式稱為帕塞瓦爾定理波分量有效值的平方和。該式稱為帕塞瓦爾定理nnnnnnnFccbaaP212202122021)(21在偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有正弦在偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有正弦項，只有余弦項和直流項。項，只有余弦項和直流項。FnFn為實數(shù)。為實數(shù)。 tftf1 1、偶函數(shù)、偶函數(shù)2 2、奇函數(shù)、奇函數(shù) tftf在奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有在奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不會含有余弦項，只有正弦項。余弦項，只有正弦項。FnFn為虛數(shù)。

6、為虛數(shù)。3 3、奇諧函數(shù)半波對稱、奇諧函數(shù)半波對稱) ) 時間軸對稱平移半個周期后相對于21Ttftf21T21T 只有奇次諧波分量只有奇次諧波分量偶諧函數(shù)半周期重疊）：只有偶次諧波分量偶諧函數(shù)半周期重疊）：只有偶次諧波分量odd harmonic function 0).(1221011TTdttfTa直流項： 21Ttftf0T2T2T2T T11tf (t)02TT2TTT2 tft注意：不可左右移動，否則改變了時間順序注意：不可左右移動，否則改變了時間順序73161P練習(xí))sincos()(1110tnbtnaatfnnn)sincos()(1110tnbtnaatSnnNnN100)

7、(1)(:)()()(:212TttNNNNNdttTtEtStft方均誤差誤差函數(shù))()2sin(2cos24441111只能取奇數(shù)nnnEdttnETaTTn只有奇次余弦項奇諧、偶函數(shù)00nba)sincos()(1110tnbtnaatSnnNnN)()2sin(2只能取奇數(shù)nnnEantatatS131123coscos)(tatatatS15131135cos3coscos)()()2sin(2只能取奇數(shù)nnnEan)2()2()(:)(tutuEtftf為在一個周期內(nèi)的表示式periodic rectangular pulse signal0nb偶函數(shù))2(211nSaTE)2(1

8、nSa12fBB或m20)2(21011nTEcnSaTEcn0)2(21011nTEcnSaTEcn3連續(xù)周期信號的頻譜有（連續(xù)周期信號的頻譜有（ ）。）。 連續(xù)性、周期性連續(xù)性、周期性 B. 連續(xù)性、收斂性連續(xù)性、收斂性 C. 離散性、周期性離散性、周期性 D. 離散性、收斂性離散性、收斂性D.)3sin312sin21(sin)(111tttEtfperiodic sawtooth pulse signal .)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf periodic triangular pulse signal .,1 . 015. 0)1 (2125. 0

9、5 . 01)(:,)(61443322)32(dcbaeedeceeejbeaeetetejtjtjtjtjtjtjjttj試確定系數(shù)級數(shù)表達(dá)式為其傅里葉是一個實的周期信號已知連續(xù)時間信號0011)(1)(1tTttjnnntjnndtetfTFeFtfnnnnFFFF61321 . 0,15. 0)1 (2125. 0,5 . 0jjedcjbea)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnajbaF2012210111)(2)(1TTTdttfTdttfTa0sin)(2221111dttntfTbTTn20112211111cos)(4cos)(2TTTndttntfTdttntfTa0cos)(2221111TTndttntfTa0)(1221011TTdttfTadttntfTdttntfTbTTTn20112211111sin)(4sin)(2)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnbjjbaF)cos(1t)2cos(1t)sin(1t)2sin(1tdtttfTaT)cos()(4201111dtttfTbT)sin()(42011110)2cos()(22211211dtttfTaTT0)2sin()(222112