第十章一元線性回歸

1、第十一章 一元線性回歸一、填空題1對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，通常采用的是 檢驗(yàn)。2、 若回歸方程的判定系數(shù)fR=0.81，則兩個(gè)變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r為.3、 若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0。 8,則回歸方程的判定系數(shù)R2為。4、 對(duì)于直線趨勢(shì)方程 yc a bx，已知 x 0, xy 130，n=9,x2169, a=b，則趨勢(shì)方程中的b=.5、 回歸直線方程 yc a bx中的參數(shù) b是。估計(jì)待定參數(shù)a和b常用的方法是-6、 相關(guān)系數(shù)的取值范圍 。7、 在回歸分析中，描述因變量y如何依賴于自變量 x和誤差項(xiàng)的方程稱為 8、在回歸分析中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的方程稱為9、在回歸模型 y 01

2、x 中的 反映的是。10、 在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn) 。11、說(shuō)明回歸方程擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量稱為 、單選題1、年勞動(dòng)生產(chǎn)率（x:千元）和工人工資（y :元）之間的回歸方程為y 1070x，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率沒提高1千元，工人工資平均（A、 增加70元 B 、 減少70元 C增加80元 D減少80元2、兩變量具有線形相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r=-0.9，則兩變量之間A、強(qiáng)相關(guān)B 、弱相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)的弱相關(guān)關(guān)系3、變量的線性相關(guān)關(guān)系為0,表明兩變量之間A、完全相關(guān)B、無(wú)關(guān)系、不完全相關(guān)、不存在線性關(guān)系4、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系之間的聯(lián)系體現(xiàn)在（）。A、相關(guān)關(guān)系普遍存在，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例B

3、函數(shù)關(guān)系普遍存在，相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的特例C相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是兩種完全獨(dú)立的現(xiàn)象D、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系沒有區(qū)別25、已知x和y兩變量之間存在線形關(guān)系，且3 x=10,S y=8, S xy = 7,n=100,則x和y存在著（）。A、顯著正相關(guān)B 、低度正相關(guān) C、顯著負(fù)相關(guān)D、低度負(fù)相關(guān)6、對(duì)某地區(qū)前5年糧食產(chǎn)量進(jìn)行直線趨勢(shì)估計(jì)為：y 80.5 5.5 t這5年的時(shí)間代碼分別是：一 2, 1,0 , 1, 2，據(jù)此預(yù)測(cè)今年的糧食產(chǎn)量是（A、 107 B 、 102。 5 C 、 1087、 兩變量的線性相關(guān)關(guān)系為一1，表明兩變量之間（A、完全相關(guān)B 、無(wú)關(guān)系C8、 已知x和y兩變量之間存在

4、線形關(guān)系，且Sx=10,A、顯著正相關(guān)B、低度正相關(guān)C9、下面的各問題中，哪一個(gè)不是回歸分析要解決的問題（A、判斷變量之間是否存在關(guān)系BD、）.、不完全相關(guān)2113.5D、不存在線性關(guān)系）。S y=8, S xy = 7,n=100，則x和y存在著（、顯著負(fù)相關(guān)）。D、低度負(fù)相關(guān)）。判斷一個(gè)變量的數(shù)值的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響B(tài) 、描述變量之間關(guān)系的強(qiáng)度 D 、判斷樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系10、下面的假定中，哪一個(gè)屬于相關(guān)分析中的假定（） 。A 、兩個(gè)變量之間是非線性關(guān)系 B 、兩個(gè)變量都是隨檢變量C自變量是隨機(jī)變量，因變量不是隨機(jī)變量D 、一個(gè)變量的數(shù)值增大，另一個(gè)

5、變量的數(shù)值也應(yīng)增大11、 根據(jù)你的判斷，咸面的相關(guān)系數(shù)值哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（）.A 、 -0。86 B 、 0。78 C 、 1.25 D 、 012、變量 x 與 y 之間負(fù)相關(guān)，是指（ ）.A、x值增大時(shí)y值也隨之增大 B、x值減少時(shí)y值也隨之減少C、x 值增大時(shí) y 值也隨之減少，或者 x 值減少時(shí) y 值也隨之增大D y的取值幾乎不受x取值的影響13、 已知回歸平方和 SSR=4584殘差平方和 SSE=146則判定系數(shù) R2=（）。A、 97。08 B 、 2。92 C 、 3.01 D 、 33。25%14、 回歸分析中，如果回歸平方和所占的比重比較大則（）A、相關(guān)程度高B 、相關(guān)程度

6、低 C、完全相關(guān)D 、完全不相關(guān)15、 下列回歸方程中肯定錯(cuò)誤的是（）A、y? 15 0.48x，r 0.65 B 、 y? 15 1.35x，r0.81A、y?25 0.85x，r0.42B、 y?1203.56 x， r 0.9616、 若變量 x 與 y 之間的相關(guān)系數(shù) r=0。 8， 則回歸方程的判鎖定系數(shù)R2=（）.A、0.8B 、 0.89 C 、 0。64D 、0。 4017、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖主要用于直觀判斷（）A、回歸模型的線性性關(guān)系是否顯著 B、回歸系數(shù)是否顯著C 、誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布的假定是否成立D 、誤差項(xiàng) 等方差的假定是否成立18、如果誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布的假定成立，

7、那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（）。A、-2+2之間 B 、01之間 C1+1之間 D 、一 10之間19、在回歸分析中， F 檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn)（）A、線性關(guān)系的顯著性B、回歸系數(shù)的系數(shù)的顯著性C 、線性關(guān)系的顯著性 D 、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差20、在一元線性回歸方程 y1X中，回歸系數(shù)1的實(shí)際意義是（）。A、當(dāng)x=0時(shí)，y的期望值BC 、當(dāng) x 變動(dòng) 1 個(gè)單位時(shí)， y 增加的數(shù)量 D、當(dāng) x 變動(dòng) 1 個(gè)單位時(shí)， y 的平均變動(dòng)數(shù)量、當(dāng) y 變動(dòng) 1 個(gè)單位時(shí)， x 的平均變動(dòng)數(shù)量21 、對(duì)某地區(qū)20002004 年商品零售額資料， 以數(shù)列中項(xiàng)為原點(diǎn)，商品零售額的直線趨勢(shì)方成為y?

8、 610 73t ，試?yán)迷摂?shù)學(xué)模型預(yù)測(cè) 2006年零售額規(guī)模（單位：萬(wàn)元） （）。A、 683 萬(wàn)元B 、 756 萬(wàn)元 C 、 829 萬(wàn)元D 、 902 萬(wàn)元22、某校對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)和學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行測(cè)定 ， 建立了考試成績(jī)倚學(xué)習(xí)時(shí)間的直線回歸方程為：y? 180 5x ，該方程明顯有錯(cuò)，錯(cuò)誤在于（ ）A、0 值的計(jì)算有誤， 1值是對(duì)的 B 、1值的計(jì)算有誤 ，0 值是對(duì)的C、0值和 1值的計(jì)算都有誤 D 、自變量和因變量的關(guān)系搞錯(cuò)了23、每一噸鑄鐵成本（元）倚鑄件廢品率（%變動(dòng)的回歸方程為：？ 56 8x yc 56 8x，這意味著（）A、廢品率每增加1%成本每噸增加 64元B、廢

9、品率每增加1%成本每噸增加8%C、廢品率每增加1%成本每噸增加8元 D、如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元。三、多項(xiàng)選擇題1 、如果兩個(gè)變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是（）C 、相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值大于 0.3A、回歸系數(shù)b的絕對(duì)值大于零B、判定系數(shù)R2大于零D相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.8 E 、判定系數(shù)R2等于零A、 y? 100 1.3x，r1.1B、 y?304 2.5x，r0.8C、 y? 180 5x，r 0.6D、 y? 11.2 1.45 x， r 0.785E、 y?2100 1.3x，r 21.13、對(duì)于一元線性回歸方程的檢驗(yàn)，可以（）。A、t檢驗(yàn)B、F檢驗(yàn)C、

10、t 檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)的結(jié)論是一致的D。、t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)的結(jié)論是不同的E、用判定系數(shù)2、指出下列一元線性回歸中表述中哪些肯定是錯(cuò)誤的（）， r 為相關(guān)系數(shù)4、一元線性回歸方程中y a bx的b及其符號(hào)可以說(shuō)明（）A、兩變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B、兩變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C、當(dāng)自變量增減一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均增減量5、在線性回歸模型中，如果欲使用最小二乘法，對(duì)隨機(jī)誤差的假設(shè)有(）A、具有同方差B、具有異方差C、期望值為零D、相互獨(dú)立E、具有同分布6、對(duì)兩變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，（）。A、兩變量的關(guān)系是對(duì)等的B、兩變量的關(guān)系是不對(duì)等的C 、兩變量都是隨機(jī)變量D、一變量是自變量，另一變量是因變量E

11、、一變量是隨機(jī)變量， 另一變量是非隨機(jī)變量D、因當(dāng)變量增減一個(gè)單位時(shí)，自變量的平均增減量E、回歸方程的擬合優(yōu)度7、回歸分析中，剩余變差占總變差的比重小說(shuō)明（）。A、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤小B、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤大C、回歸直線的代表性大D回歸直線的代表性小E、估計(jì)的準(zhǔn)確度高8、回歸分析中，如果回歸平方和所占的比重比較大則（）。A、相關(guān)程度高 B、相關(guān)程度低 C、完全相關(guān) D、完全不相關(guān) E、判定系數(shù)比較大9、回歸分析中，剩余變差占總變差的比重大說(shuō)明（ ）。A、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤小B、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤大C、回歸直線的代表性大D回歸直線的代表性小E、估計(jì)的準(zhǔn)確度高10、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映（）.A、回歸方程代表性的指標(biāo)B 、自變量數(shù)列

12、離散程度的指標(biāo)C 、因變量數(shù)列離散程度的指標(biāo)D、因變量估計(jì)值可靠程度的指標(biāo)E 、自變量可靠程度指標(biāo)11、單位成本y （單位：兀）與產(chǎn)量想（ 單位：千件 ）的回歸方程y=78-2x ，這表明（）A、產(chǎn)量為1000件時(shí)，單位成本為 76元 B 、產(chǎn)量為1000件時(shí)，單位成本為 78元C 、產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí) , 單位成本平均降低 2 元D、產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均降低 78元 E、當(dāng)單位成本78元時(shí)，產(chǎn)量為3000件13、單位成本y （單位：元）與產(chǎn)量想（單位：百件）的回歸方程y=76-1。85x，這表明（）。A、產(chǎn)量每增加100件時(shí),單位成本平均下降1。85元B、產(chǎn)量每減少1

13、00件時(shí)，單位成本平均下降1。85元C、產(chǎn)量與單位成本同方向變動(dòng)D、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動(dòng)E、當(dāng)產(chǎn)量為200件時(shí)，單位成本為 72.3元12、反映回歸方程y °1X好壞的指標(biāo)有（）。A、相關(guān)系數(shù) B、判定系數(shù) C、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差D 、1的大小D、其他13、在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個(gè)變量必須是（）A、一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量B、均為隨機(jī)變量C、對(duì)等關(guān)系D、一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是可控制變量E、不對(duì)等關(guān)系四、簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系？2、 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)計(jì)算得到以下方差分析表，求A、B的值

14、，并說(shuō)明銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的？（0.5）變差來(lái)源dfSSMSFSigni fica neeF回歸11602708。 61602708.6B2.17E 09殘差1040158.07A總計(jì)111642866.673、某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)計(jì)算得到以下方差分析表，求 A、B的值，并說(shuō)明銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的？（0.5）變差來(lái)源dfSSMSFSigni fiea neeF回歸11422708.61422708。 6B2.17E 09殘差10220158。 07A總計(jì)111642866。 674、簡(jiǎn)

15、述解釋總變差，回歸平方和、殘差平方和的含義，并說(shuō)明他們之間的關(guān)系。5、 根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程? 10 0.5x。要求：（1 ）解釋截距 °的意義；（2）解釋斜率1的意義；（3）計(jì)算當(dāng)x=6時(shí)的E（ y）。6、設(shè) SSR=36，SSE=4, n=18，要求：（1）計(jì)算判定系數(shù)R2并解釋其意義，（2）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Se并解釋其意義五、計(jì)算題1、從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取 5家企業(yè)，所得產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下:產(chǎn)品產(chǎn)量（臺(tái)）Xi4050507080生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)兀）yi130140145150156要求：、利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程：、計(jì)算判定系數(shù) R2。5 _ 2 5

16、_2 _ _附：(Xi x)1080(yi y) 392.8 x 58 y 144.2Xi17900yi 104361Xi y.42430 （10 分）2、某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSigni fica neeF回歸1A1422708。 6C2.17E 09殘差10220158.07B總計(jì)111642866。 67參數(shù)估計(jì)表Coeffieie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP valueIn tereept363。 689162。 455295.8231910.000168X Variable

17、 11。 4202110.07109119.977492.17E 09求A、B、C的值;銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的?銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少庖寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性（a=0.05）（11分）3、隨機(jī)抽查5家商場(chǎng)，得到某廣告支出（x）和銷售額（y）資料如下:廣告支出（萬(wàn)兀）x12446銷售額（萬(wàn)元）y10355060755 _ 2 5_2 _ _ 2附：（y. y） =2470（y. y） =2325.86 X 3.4 y 46x 73i 1i 1xy 970要求：計(jì)算估計(jì)的回歸方程；檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性（=0.05）（附

18、F0。05（ 1，5）=6.61 F0。05（ 5，1）=230。2F。05（ 1,3）=10。13F0.05（3，1）=215。7，F(xiàn)0。025（1,5）=10.01F0.025（1， 3） =17.44）4、某企業(yè)為了研究產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本的關(guān)系，隨機(jī)抽取了7個(gè)時(shí)間點(diǎn)的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（件）x20232731314038總成本（萬(wàn)兀）y28303336394441（1）試用最小二乘法擬合總成本對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程；（2）對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)（顯著性水平為0.05）；（3） 當(dāng)產(chǎn)量為30件時(shí)，總成本的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間是多少？ （ 11 分）附:x 210, y 251， xy

19、 7784,x2 6624，y2 9207，t0.025（5） 2.571。5、下面是10家校園內(nèi)某食品連鎖店的學(xué)生人數(shù)及其季度銷售額數(shù)據(jù):學(xué)生人數(shù)（千 人）x2688121620202226銷售收入（千 元）y5810588118117137157169149202（1）用最小二乘法估計(jì)銷售額對(duì)學(xué)生人數(shù)的回歸方程;（2）計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為 25000人時(shí)，銷售收入至少可達(dá)多少 ？（ 11分）附： x 140, y 1300, xy 21040, x22528, y2184730。6、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，為了研究?jī)r(jià)格變動(dòng)對(duì)該種產(chǎn)品的影響，該廠進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研，并得到數(shù)據(jù)如下表單

20、價(jià)（元）x70605080705040市場(chǎng)需求量（件）y175170180170165185190對(duì)其進(jìn)行回歸分析，有關(guān)計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果如下:回歸統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)0。 851397標(biāo)準(zhǔn)誤差5.169738觀測(cè)值7回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn tercept208。 92869.16496622.796443.02E-06X Variable 10。 541670.1492373.629560.015067（1）寫出產(chǎn)品需求量對(duì)價(jià)格的回歸方程；（2） 以 0.05，對(duì)H0:0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果回答所得樣本回歸方程能否較好擬合數(shù)據(jù)7、某高科技開發(fā)區(qū)五個(gè)軟件企業(yè)的銷售額和利潤(rùn)數(shù)據(jù)

21、如下:數(shù)據(jù)分布特征指標(biāo)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)兀）x產(chǎn)品利潤(rùn)額（萬(wàn)元）y平均值421113標(biāo)準(zhǔn)差30.0715。41（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算銷售額與利潤(rùn)之間的相關(guān)系數(shù)（2）擬合產(chǎn)品利潤(rùn)對(duì)銷售額的回歸方程；（3）當(dāng)銷售額為600萬(wàn)元時(shí)，這家高科技小企業(yè)產(chǎn)品利潤(rùn)額的點(diǎn)估計(jì)值是多少？（11 分）附:xy 240170, x 890725, y 65033.8、有6個(gè)女學(xué)生的身高與體重資料如下：（10分）身高X （米）1.451。451.511。521。601.65體重Y （公斤）353840424750且 X 9.1 & Y 252; X214.07& 丫2 10742；根據(jù)以上資料：（1）求身高與體重的相關(guān)系數(shù)，并分析相關(guān)的密切程度和方向（2 ）配合體重關(guān)于身高的直線回歸方程。若某女同學(xué)身高1.63米，估計(jì)其體重大約為多少公斤9、某市居民人均月收入與社會(huì)商品零售總額資料如下:（16分）年份20