數(shù)列求和的基本方法和技巧

1、數(shù)列求和的基本方法和技巧數(shù)列求和的常用方法是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本方法是高考的必考熱點(diǎn) 今天我們就總結(jié)了數(shù)列求和的基本方法和技巧1公式法數(shù)列求和：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：1十2十3'月=書死（卻+ 1）1 + 2十總二”邛© +1）（2找+1）322（1 ）等比數(shù)列 r；的前乍 項(xiàng)和Sn = 2n-,則I4H-12進(jìn)1 ”，如.'丄表(答：-);（2 ）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成

2、十進(jìn)制數(shù)是(答：-)2分組數(shù)列求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和如求：】-；-'（答:(-1)3.倒序相加法求數(shù)列和：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和 （這也是等差數(shù)列前吃 和公式的推導(dǎo)方法）如求證：匚匚一一 - '；已知亠1,則+/©+/(? +/(4) +對 + 理)+了 (4.錯(cuò)位相減法求數(shù)列和：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前< 和公式的推導(dǎo)方法）

3、如（1）設(shè)J 為等比數(shù)列，3 “ r ，已知丨，A嗎，求數(shù)列 心的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列 遼 的通項(xiàng)公式（答：弧=1 ，/-:十_）；（2）設(shè)函數(shù) / -，數(shù)列滿足:'J一，求證：數(shù)列 ' _ 是等比數(shù)列；令h(x) = (aL- t).A + (幻-l)xx = 8 顯+'，求函數(shù) 在點(diǎn)':處的導(dǎo)數(shù)h，并比較“ 的大小。（答：略；V(-) = («-l)-2w+lX弓與，當(dāng)"1時(shí)，2總；當(dāng)用三2 時(shí)，3馴（$ a衛(wèi)總一總 ；當(dāng)?s>3 時(shí)，？>2兄一沖 ）5.數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂

4、后 相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：-1=1（1L）咻+1） 甘腎+1.找毘+上）上矗找+上 .11 _h 1 _ 1 .】_ 1 二 11 二 1 _11：. 匸-：'1-；1lr 11=-1_: '； I .：叮丨_：-： .7.： 丄：丨一”叮丨_：衛(wèi)11飛' J '：1：；2(& + 1 - &) = 5_2< L < - J用 _ )1 1 11 H I如(1)求和：一.-?|-(答:.一)；llK = p=（2）在數(shù)列 SJ 中，&+& + 1 ，且 Sn=9，貝y n =（答：99）;6 通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法求數(shù)列和：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。 如求數(shù)列1X 4, 2X 5, 3X 6,，心（占+習(xí) ，前吃 項(xiàng)