《數(shù)字信號(hào)處理》復(fù)習(xí)思考題習(xí)題(二)答案

1、一、思考題1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B 16、C 17、A 18、C 二、概念填空題1、（1）付氏級(jí)數(shù) （2）hd（n）（理想的單位脈沖響應(yīng)） （3）RN（n）（N點(diǎn)矩形窗或N點(diǎn)矩形序列） （4）h（n）（單位脈沖響應(yīng)） （5）吉布斯 （6）波動(dòng)（不平穩(wěn)） （7）衰減（最小衰減）2、（8）（9）三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗 （10）過渡帶 （11）衰減3、（12）時(shí) （13）h（n）（數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)） （14）ha（t）（模擬濾波器沖激響應(yīng)） （15）頻譜混疊 （16）折疊頻率（

2、/T）4、（17）偶對(duì)稱（奇對(duì)稱） （18）奇對(duì)稱（偶對(duì)稱） （19） （20）線性相位特性5、（21）時(shí) （22）窗函數(shù) （23）有限長 （24）逼近6、（25）某種優(yōu)化逼近方法 （26）逼近 （27）頻率響應(yīng) （28）最優(yōu)三、判斷說明題1、判斷：正確簡述：按照頻率采樣濾波器結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)，上述說法是正確的，這正是頻率采樣結(jié)構(gòu)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于不同的頻響形狀，N個(gè)并聯(lián)一階節(jié)的支路增益H（k）不同。2、判斷：一致簡述：由于對(duì)模擬濾波器而言，因果穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)Ha（s）的極點(diǎn)均在S平面的左半平面，只要轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足使S平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓內(nèi)，就保證了轉(zhuǎn)換后數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極

3、點(diǎn)全部在Z平面的單位圓內(nèi)，從而保證了系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。3、判斷：不對(duì)簡述：正確的表述應(yīng)為：IIR濾波器只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIR濾波器一般采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，但也可使結(jié)構(gòu)中含有遞歸支路。就是說濾波器結(jié)構(gòu)與特性沒有必然的聯(lián)系。4、判斷：一致簡述：由于對(duì)模擬域而言，其頻率軸就是S平面的虛軸j軸，而對(duì)數(shù)字域來說，其頻率軸是Z平面的單位圓，因此兩者是一致的。四、計(jì)算應(yīng)用題1、解：1）容易將H（z）寫成級(jí)聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：顯見，該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個(gè)直接型一階節(jié)和一個(gè)直接型二階節(jié)級(jí)聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-1所示。2）容易將H（z）寫成直接型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：從而容易畫出該系

4、統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖A-2所示。圖A1圖A2 2、解：1）由FIR系統(tǒng)函數(shù)表述關(guān)系，容易寫出該系統(tǒng)的單位脈沖相應(yīng)為： 圖A3n1/5001/3210 1 2 3 4 5 6畫出h（n）的圖形如圖A3所示。2）由系統(tǒng)函數(shù)容易求出系統(tǒng)的差分方程為：所以有：對(duì)上式兩邊求Z反變換，可得： 3）由線性時(shí)不變系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的充分必要條件，容易判斷知：該系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)。3、解：1）容易將H（z）寫成級(jí)聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：顯見，該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個(gè)直接型一階節(jié)和一個(gè)直接型二階節(jié)級(jí)聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-4所示。2）容易將H（z）寫成直接型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：從而容易畫出該系統(tǒng)的直

5、接型結(jié)構(gòu)圖如圖A-5所示。圖A4圖A54、解：1）對(duì)差分方程兩邊求Z變換，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）收斂域?yàn)椋?2）由Z反變換，對(duì)H（z）方程兩邊同除z，有： 容易求出A=0.4472；B=-0.4472。從而可得：由Z反變換得：3）由線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。5、解：1）對(duì)差分方程兩邊求Z變換有： 從而系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：由此可畫出系統(tǒng)的直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型如圖A6、圖A7、圖A8和圖A9所示。y(n)10/3-7/31/2z1z11/4y(n)z11/21/31/4z1y(n)1/3-1/83/43/4z1z1y(n)-1/81/3

6、z1z1z1A-9A-8A-7A-62）設(shè)在圖P-1上面右邊節(jié)點(diǎn)為y1(n)，則有：對(duì)上式兩端求Z變換，有：對(duì)上式兩端求Z變換，并做整理后有：從而有： 從而可得，系統(tǒng)函數(shù)為：進(jìn)而可得系統(tǒng)的差分方程為：6、解：1）先將系統(tǒng)函數(shù)改寫成：從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A10和A11所示。z-1z-1z-141.61.6-2-3-42.4y(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1-2-3-441.62.4A11A10從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A12和A13所示。A13A123/81/4z-1z-11/41/8y(n)3/81/41/81/4z-1z-1z-1z-1y(

7、n)7、解：1）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)2）計(jì)算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 3）由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計(jì)的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 4）用雙線性變換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：8、解：1）將濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域 2）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)3）計(jì)算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 4）由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計(jì)的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 5）用雙線性變換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：9、解：1） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域：2） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到設(shè)計(jì)域：設(shè)，則：3） 設(shè)計(jì)：由巴特沃思設(shè)計(jì)法： 取N2求的極點(diǎn)，由：

8、k1，2可得：所以有：4） 對(duì)進(jìn)行雙線性變換，求H(z)：將C2.4142代入，經(jīng)整理得：10、解：1）重疊保存法算法步驟為： a）先將x(n)分解成： b）利用FFT 算出： c）拋棄yi(n)的前N1-1個(gè)點(diǎn)；d）將各個(gè)yi(n)順序連接起來，即得到最終的卷積結(jié)果序列y(n)。 程序流程圖略。 2）Remez算法步驟如下：a）在頻率子集F上等間隔地取個(gè)頻率點(diǎn)，作為交錯(cuò)點(diǎn)組的初始值，然后按下式計(jì)算： 式中： 利用拉格朗日插值公式（由數(shù)學(xué)上可以證明，滿足最佳一致逼近的多項(xiàng)式為拉格朗日多項(xiàng)式，可見如數(shù)值逼近），不求a(n)即可得到初始的： 式中：b）在子集F上，對(duì)所有頻率計(jì)算E(),判斷是否對(duì)所有頻率均有：，若是，則為交錯(cuò)點(diǎn)組，逼近結(jié)束；否則需要重新設(shè)立新的交錯(cuò)點(diǎn)組，其方法如下。c）對(duì)前一次設(shè)定的交錯(cuò)點(diǎn)組中的每個(gè)點(diǎn)，都在其附近檢查是否在某個(gè)頻率處有（通常在兩交錯(cuò)點(diǎn)間設(shè)立一定的頻率點(diǎn)密度，如設(shè)立16點(diǎn)），若有，則在該點(diǎn)附近找出局部極值點(diǎn)，并用這局部極值點(diǎn)代替原來的點(diǎn)，待N1+2個(gè)點(diǎn)檢查完畢后，便得到一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組。完成一次迭代。d）用新得到的交錯(cuò)點(diǎn)組，重復(fù)13步，直至到達(dá)的極限（是隨著迭代次數(shù)遞增的，當(dāng)?shù)竭_(dá)其上限時(shí)，對(duì)應(yīng)的即為最佳逼近Hd()的解），就確定了，結(jié)