超棒乘法速算

1、超棒:數(shù)學速算法!2008-08-24 01:44速算技巧速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘b# l: y7 0 H: a0 c% u乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。: I R+ G8 p0 a* P/ C6 O5例:15×17: L2 1 ' M q* J L! 5 Y& ( y15 + 7 = 224 f8 x2 Q! K5 v5 i9 P9 V4 E4 S9 5 × 7 = 356 k7 h8 Z8 s7 ' j0 T-0 w# c" ?. d+ Y: p255 B:

2、 q4 n. C6 N: Q0 ! u' n- g+ h/ u: i即15×17 = 2554 k$ u' A C- ! Q解釋:+ 9 H4 W* l4 W3 _9 a 1 H/ R15×17$ L I" C7 S! h# u- i. z; ; a* G l=15 ×(10 + 7=15 × 10 + 15 × 7 r, A* x3 q* d( 0 F1 U=150 + (10 + 5× 7( T8 Q/ L2 / ?1 " w6 : q# P+ y* I' i I # G=150 + 7

3、0 + 5 × 7=(150 + 70+(5 × 7! p2 g! j* + E2 7 I6 e L9 w+ I8 9 ?; w5 O% d5 E# _/ f為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。5 M: 4 h* Z9 W; x$ _4 V/ h例:17 × 19- q1 8 B. % T17 + 9 = 26! S% g! t# w1 : E0 J7 × 9 = 63$ C. n0 j+ : S0 B, g2 j連在一起就是255,即260 + 63 = 3230 G9 T+ Z* d" m二、個位是

4、1的兩位數(shù)相乘 2 4 i, m- _9 O7 y* o, Y p6 ' H' H Y F- ; Y方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,十位與十位相加,得數(shù)接著寫,滿十進一,在最后添上1。8 M S" A7 L4 T9 p; g例:51 × 31$ X' L/ m5 $ p50 × 30 = 15000 s+ U: n6 | b: 4 q( N- r7 ! . o! Z w. y. c$ n( c50 + 30 = 80* f B8 T$ d, ?*-/ U$ U# B# L2 L: ' u8 z0 b9 j( x6 k8 w; Q1

5、580因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。# 3 e; X6 E J d3 q1 ' U例:81 × 91( o% l% b/ l080 × 90 = 7200/ v( j, O p. l7 V80 + 90 = 1704 E0 W! D% e$ + s3 P, J$ Y; A# S1( q4 Z U6 j" f! p-73703 a$ Q8 X! l3 m+ W* o-73719 o3 y$ B9 C; p+ E# H; g( P4 L5 E2

6、b R, V- ?( l原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘0 w5 L y( H* v W7 h d N被乘數(shù)加上乘數(shù)個位,和與十位數(shù)整數(shù)相乘,積作為前積,個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。5 H+ ( h# O+ G! s2 $ W例:43 × 46, J; x+ L* q8 R# Z. 9 l(43 + 6× 40 = 1960# k s4 i* O; Q Q0 a; r/ E3 × 6 = 183 5 w: B v+ g! t9 d# t4 J-" F Y: A9 N T; F8 b! f/ C1978% b z6 x/ A

7、7 j3 t; C/ C# x r/ r1例:89 × 87(89 + 7× 80 = 76806 n & n3 x: s5 I# J; r+ 2* M3 u+ Q# i. 9 × 7 = 63* - k: ?* x3 s/ 4 R: w-, x9 B7 H5 a( 1 A: e m G" S# A# B: |' t0 H77433 N6 d7 + n/ s( O/ ?7 + U四、首位相同,兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘 6 N5 v; ?7 q" F* s十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個位數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒

8、有十位用0補。" F - - f( A j- f8 " A例:56 × 54; B: U, a" B1 B4 y(5 + 1 × 5 = 30-6 × 4 = 24( ; U* c% b! I: X' X- : |-$ b% B: m% l+ I; p2 j30247 # 2 e' w+ j M Q; 9 T+ g+ v- Q G8 c/ z ?- 2 _& P; f例: 73 × 77: I5 w* ! D. w% + R# Z(7 + 1 × 7 = 56-3 × 7 = 21

9、-6 g/ B$ h; u; E! ; 6 os7 e% h. U5 h; e; % K5621% Z; W( W; k# g例: 21 × 29. n# E9 a9 w7 - Y; fH( r6 t K5 I0 c; Q(2 + 1 × 2 = 6- O7 , 3 V6 P. 2 ? H2 U* x/ j4 Q z. n$ _2 T/ W$ e% |% v1 × 9 = 9: z; S3 S1 P |8 t0 L- w. Q2 7 Q7 Y7 $ i2 Z J% J, U0 _/ ;609“-”代表十位和個位,因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零,請大家明白,

10、不要忘了,這點是很容易被忽略的。( 2 J% C1 p# W v, E- K0 I9 C8 ( 五、首位相同,尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘+ L9 T3 G9 W6 V: w兩首位相乘(即求首位的平方,得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。 : U p! V% F' j A8 k3 I, 例:56 × 585 × 5 = 25- v: o8 E- A8 N5 % i6 , N6 Y2 4 y1 y6 u- _$ F f0 X(6 + 8 × 5 = 7-7 E' d% c$ 5 i% 8 g% P(

11、E% ( G, " f2 a6 × 8 = 48 9 f1 Z8 : t; z; _9 x0 w- 8 v1 E A9 Z! H' d' h9 ?-32487 O0 W2 w4 ( V: H得數(shù)的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同,乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。# K+ # u* B7 L5 G4 Z! i4 _2 Z. B9 u7 o. e% l g乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補。 M+ ?5 " m. Y8 f! v" R+ h+ S* l8 F%

12、 c4 X1 X6 m/ c. T; J+ c例:66 × 37* D8 V( + z( L. f7 Z.(3 + 1× 6 = 24-* w; u: 2 U+ q( o- B1 q, K6 ×7 = 42% _8 R; b8 #-8 # e% W4 i" L2442例:99 × 19m7 Y q$ P! m( U' J(1 + 1× 9 = 18-. a' c4 w" a# U/ a x8 L9 t* # p% % c K9 × 9 = 818 Z; V- L! 7 zW" &

13、C3 B' I1 Z& e. E% X5 Q2 -# l5 Y% M* j/ c' U1881, f- C$ y; V% j6 8 i, e七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘% o+ n D% W5 h0 Q* c2 h9 v5 I, W, I# i!與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積,沒有十位補0。9 u/ L* A R ( 例:46 × 994 × 9 + 9 = 45-2 I% A6 u- 2 t. c0 7 y4 u+ W. ; _' d3 3 h6 ×

14、9 = 543 g# i H- Q; R; m-4554. r4 o% o6 Z# F5 Y. x: z: g( D例:82 × 33/ E . P* p O: w u' s8 × 3 + 3 = 27-! R- Z O9 l3 W- A. u0 u5 l$ N2 ×3 = 6 Z. n5 W. b' t- M+ I9 k m2 N1 c3 d( P+ T; t3 j9 : c-+ R# u1 p( V$ g q0 2706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。$ t. N0 W% T; l' K2 P/ . W/ b3 '

15、o9 v$ H! f兩首位相乘,積加上一個尾數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方,得數(shù)作為后積,沒有十位補0。: E4 R3 ! 4 Y/ o例:78 × 38$ 8 N/ s; P 8 q t: Y% V& C5 4 q7 × 3 + 8 = 29-9 + K$ M- U/ e2 b- 2 J8 × 8 = 64, n! G# R# p- a ! O; J7 u4 |4 H; r5 ( e N6 b$ l. w2 O s; G3 ( p-# Y* e- ?. P# o9 q/ 5 M8 a p2964, t$ h9 L+ s% M+ A例:23 &

16、#215; 832 × 8 +3 = 19-3 × 3 = 9-7 v( V' A, A8 p6 " ? X1909B、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加,得數(shù)為前積,底數(shù)的個位乘以個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。' U* T0 ? l0 u, K# y' B3 y; Z例:17 × 1717 +7 = 24-7 × 7 = 494 _+ k- N F3 b0 F-8 G! E- n- k; B; 1 L: m! 2 7 b289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”/ _8 u0 C$ U3 W$ q

17、二、個位是1 的兩位數(shù)的平方" : O: h+ S" U+ 4底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方,得為前積,底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2,得數(shù)為后積,在個位加1。例:71 × 71+ X1 ' Z# L/ t- c- v8 A, H: V, w, N g, T- N# O4 F/ L$ G# 4 p+ v7 × 7 = 49- g4 f8 O. d3 c' E: j; x7 × 2 = 14-# V6 h+ % k I+ ?- p5 z# / P, h$ j" S9 f' U6 * K8 ! x, i z504

18、14 G% f" G- 9 - ?參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩位數(shù)的平方, l. Y T B. a$ I( O7 A& S. y: g( p e L O0 D十位加1 乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。, H. a: b. H0 N+ J- d例:35 × 35' m9 l$ k. c/ x, f6/ a( t: y9 R$ D2 2 p(3 + 1× 3 = 12-25% ; r! F. J C/ e n9 i+ c-1225! a2 m: s+ J1 S4 R3 Q, d% B: t, 4 L n. Z5 D y四

19、、2150 的兩位數(shù)的平方; a H/ u2 i0 t+ d6 8 e/在這個范圍內有四個數(shù)字是個關鍵,在求2550之間的兩數(shù)的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:6 $ _! D D3 R8 h# 9 I; r3 e: u5 N, G! U21 × 21 = 441+ I6 S! Z5 f" r* o q( E: K* o-22 × 22 = 48423 × 23 = 529- l- l, S7 t3 ! P1 T; Y24 × 24 = 5761 T: A3 z. Y$ p求2550 的兩位數(shù)的平方,用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積,

20、50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。例:37 × 37: K ' Z# - j# Z" K37 - 25 = 12-2 ' b; F( f5 R4 G(50 - 372 = 169/ O M6 i% U C8 p$ ?4 8 v j/ h* 0 Z2 ?; F6 p-2 z. N7 H: t8 ' o$ A/ 1369- p" / m2 V7 G( k( A0 f- zn4 w' q, O v l3 c注意:底數(shù)減去25后,要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。7 n . o( b2 , T例:26 &#

21、215; 26: C6 r' h4 A/ b* M26 - 25 = 1-(50-262 = 576 q/ R9 6 1 n; m/ l* P$ S P3 v9 m7 , m-# O- q q. A3 N. c+ ( r8 r2 J! B' c6764 G+ - A9 h, s3 N1 x. C! OC、加減法一、補數(shù)的概念與應用 6 a9 O4 Y" g# v/ . V A' G: w- x# B5 q! # f 補數(shù)的概念:補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1,因此9的補數(shù)是1,反過來,1的補數(shù)是9。2 Z% u( J4 Y" b8 V 0 _8 O5 v補數(shù)的應用:在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),將看起來復