三角形易錯(cuò)題集錦(帶答案)

1、三角形易錯(cuò)題一、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）1 . 一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°,其他的內(nèi)角依次增加 10°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 2 .等腰三角形 ABC的周長(zhǎng)是8cm, AB=3cm ,則BC=cm .3 .等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm,若腰不大于底邊，則腰長(zhǎng) x的取值范圍是 4 .如圖：a/b, BC=4,若三角形 ABC的面積為6,則a與b的距離是5 .小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校 3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范圍是 _6 .已知4ABC兩邊長(zhǎng)a, b滿足正二至+b? - 6b+9=0，則ABC周長(zhǎng)l的取值范圍是

2、 7 .若等腰4ABC （AB=AC）,能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則 / A= .8 .圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中（2）按上面方法繼續(xù)下去， 第20個(gè)圖有角形；第n個(gè)圖中有 4角形.（用 n的代數(shù)式表示結(jié)論）9 . 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為 5和7,且有兩邊長(zhǎng)相等，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 10 .兩邊分別長(zhǎng) 4cm和10cm的等腰三角形的周長(zhǎng)是 cm .參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）1 . 一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°,其他的內(nèi)角依次增加10°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8 .考點(diǎn)

3、：多邊形內(nèi)角與外角.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)內(nèi)角和公式，設(shè)該多邊形為n邊形，內(nèi)角和公式為180° ?（n-2）,因?yàn)樽钚〗菫?00°,又依次增加的度數(shù)為10。，則它的最大內(nèi)角為（10n+90） °,根據(jù)等差數(shù)列和的公式列出方程，求 解即可.解答：解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n.貝U為口=180? （n-2）,2解得 m=8, n2=9,n=8 時(shí),10n+90=10 >80+90=170 ,n=9 時(shí)，10n+90=9 M0+90=180,（不符合題意）故這個(gè)多邊形為八邊形.故答案為：8.點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等差數(shù)列考查了凸n邊形內(nèi)角和公式.方程思想是解此類多邊形有關(guān)

4、問(wèn)題常要用到的思想方法，注意凸 n邊形的內(nèi)角的范圍為大于0°小于180°.2 .等腰三角形 ABC的周長(zhǎng)是8cm, AB=3cm ,則BC= 2或3或2.5 cm.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：按照AB為底邊和腰，分類求解.當(dāng) AB為底邊時(shí)，BC為腰；當(dāng)AB腰時(shí)，BC為腰或底邊.解答：解：（1）當(dāng)AB=3cm為底邊時(shí)，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得 BC=- （8-AB） =2.5cm ;r2（2）當(dāng)AB=3cm 為腰時(shí)，若BC為腰，則 BC=AB=3cm ,若 BC 為底，貝U BC=8 - 2AB=2cm .故本題答案為：2或3或2.5c

5、m .點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想.關(guān)鍵是明確等腰三角形的三邊關(guān)系.3 .等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm ,若腰不大于底邊，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是5V x超_考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)題意以及三角形任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組求解即可.解答：解：等腰三角形的底邊為 20-2x,上<20 _ 2k根據(jù)題意得，、k+k>20 - 2K由得，x,3由得，x>5,所以，腰長(zhǎng)x的取值范圍是5cx型.3故答案為：5 Vxe.3點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵.4 .如圖：a/b, BC=4,若

6、三角形 ABC的面積為6,則a與b的距離是 3考點(diǎn)：平行線之間的距離；三角形的面積.分析：過(guò)A作ADLBC于D,則AD的長(zhǎng)就是a b之間的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出 AD即可.解答：4過(guò)A作AD，BC于D, 三角形ABC的面積為6 , BC=4 , 工汨C演D=6 ,2工 >4 >AD=6 ,2AD=3 , - a / b, a與b的距離是3,故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條平行線間的距離和三角形的面積，關(guān)鍵是正確作輔助線后能求出AD的長(zhǎng).5 .小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校 3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范圍是 20 .考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：小明

7、、小亮家的地理位置有兩種情況：(1)小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)；(2)小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè).聯(lián)立上述兩種情況進(jìn)行求解.解答：解：(1)小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)時(shí)， x或；(2)小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè)時(shí)，x<4.因此x的取值為2蟲9.點(diǎn)評(píng)：本題注意考慮兩種不同的情況，能夠分析出每一種情況的范圍，再進(jìn)一步綜合兩種情況的結(jié)論.6 .已知4ABC兩邊長(zhǎng)a, b滿足飛白7 +匕2 _ 6b+9=0，則ABC周長(zhǎng)l的取值范圍是6vlv10考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.分析：由，6b+9=0，可得寸'三三產(chǎn)(b 3) 2=0,則a=2 , b=3 ,可得

8、第三邊c的取值范圍是1v cv5,從而求得周長(zhǎng)l的取值范圍.解詒F: 翩. ； 7_. 廣，產(chǎn)，斛。-2 + b - 6b+9=0，<y7T2+ (b-3) 2=0,a=2 , b=3 ,第三邊c的取值范圍是1v c<5,.ABC周長(zhǎng)l的取值范圍是6<l< 10.故答案為：6<l<10.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其中首先靈活應(yīng)用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，然后利用三角形三邊之間的關(guān)系，難度中等.7.若等腰4ABC (AB=AC),能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則 / A= 36或90或108° .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.分析：題中只說(shuō)是

9、等腰三角形，沒(méi)有指明該等腰三角形的形狀，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析.解答：解：(1)當(dāng)頂角為銳角時(shí)，,剪后 AB=AC, AD=BD=BC , / C= / ABC= / BDC=2 / A . . / A+ /C+ Z ABC=5 Z A=180°/ A=36 °當(dāng) AB=AC , AD=BD , BC=CD 時(shí)可求出ZA=1P；7(2)當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，DAC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分情況討論的正確應(yīng)用時(shí)解答本題的關(guān) 鍵.8.圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中（1）圖2有 5 個(gè)三角形;圖3中有

10、 9 個(gè)三角形（2）按上面方法繼續(xù)下去， 第20個(gè)圖有 77個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有 （4n-3） 個(gè)三角形.（用 n的代數(shù)式表示結(jié)論）考點(diǎn)：三角形.專題：規(guī)律型.分析:解答:正確數(shù)一下（2） （3）中，三角形的個(gè)數(shù)，可以得到（3）比（2）增加了 4個(gè)三角形，同理（4） 比（3）增加了 4個(gè)三角形，依此類推即可求解.解：（1）圖2有5個(gè)三角形；圖3中有9個(gè)三角形；（2）按上面方法繼續(xù)下去，可以得到（4）比（3）增加了 4個(gè)三角形，依此類推，第 20個(gè)圖有1+ （20-1） >4=77個(gè)三角形；第 n個(gè)圖中有4 （nT） +1=4n-3個(gè) 三角形.點(diǎn)評(píng)：正確觀察圖形得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，

11、解決這類題的方法是根據(jù)題目的敘述，求出幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而求出規(guī)律.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：腰長(zhǎng)為5時(shí)，得到三條線段；腰長(zhǎng)為 7時(shí)，得到三條線段.若較短的兩邊條線段之和大于最長(zhǎng) 的一條線段，那么能組成三角形，讓三邊相加即可.解答：解：當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，三角形的三邊分別為 5, 5, 7, 5+5=10 >7,能組成三角形，此三角形的 周長(zhǎng)為5+5+7=17;當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，三角形的三邊分別為 7, 7, 5, 5+7 >7,能組成三角形，此三角形的周長(zhǎng)為 7+7+5=19 .，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 17或19.點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：等腰三角形的周長(zhǎng)由2腰和一底邊長(zhǎng)構(gòu)成，兩腰相等；3條線段組成三角形的條件為：較短的兩條邊線段之和大于最長(zhǎng)的一條線段.10.兩邊分別長(zhǎng) 4cm和10cm的等腰三角形的周長(zhǎng)是24 cm .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.專題：分類討論.分析：題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析， 注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形.解答：解：當(dāng)4cm是腰時(shí)，4+4 v 10cm,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)10cm是腰時(shí)，周長(zhǎng) =10+10+4=24cm故該三角