高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1

1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P95 P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大

2、利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這

3、些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：；. 問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？ 動(dòng)手試試練1. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，

4、某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t（月）的近似函數(shù)關(guān)系：(t0，a0且a1)有以下敘述 第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于； 每月減少的有害物質(zhì)量都相等； 若剩留量為所經(jīng)過的時(shí)間分別是，則. 其中所有正確的敘述是 .O1 2 3 4y1t(月)練2. 經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前個(gè)月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關(guān)系寫出明年第個(gè)月這種商品需求量 (萬件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 兩類實(shí)際問題：投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案；2. 幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3. 應(yīng)用建模（函數(shù)模型）； 知識(shí)拓展解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，

5、理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立

6、恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（ ）.A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.A. y=20-2x （x10） B. y=20-2x （x10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5x10）4. 某新品電視投放市場后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成 .5. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī). 現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有 臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染. （用式子表示） 課后作業(yè) 某服裝個(gè)體戶