沈陽師范大學(xué)校園自行車車位的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、“陽光校園自由行”校園自行車規(guī)劃方案設(shè)計(jì)書參賽班級(jí)： 09級(jí)6班 參賽隊(duì)員： 1、 張運(yùn)運(yùn) 2、 彭 娜 3、 張 雪 日期： 2011 年 10 月30 日摘要隨著沈陽師范大學(xué)校園建設(shè)的快速發(fā)展，校園的面積加大，校內(nèi)自行車數(shù)量也日益增多，我們用排隊(duì)論對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了分析，并通過建立整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)其停車位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在對(duì)停車場(chǎng)停車位的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中，我們考慮一種把車間距空間和馬路空間并入車輛所在的空間的方式，形成新的“空間單元矩形”。因其可以在空間無間隙密鋪從而簡(jiǎn)化分析過程。同時(shí)設(shè)定了”最大內(nèi)接矩形“最為優(yōu)先標(biāo)準(zhǔn)。建立了整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)”最大內(nèi)接矩形“空間內(nèi)的車位進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，用ling

2、o軟件編程處理，而對(duì)其余的區(qū)域采用觀察法和窮舉法進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終的設(shè)計(jì)方案提高了空間利用率。在對(duì)停車場(chǎng)效度的評(píng)價(jià)模型中，我們選擇的是模糊綜合評(píng)價(jià)方法，同時(shí)采用層次分析法構(gòu)建指標(biāo)體系并確定指標(biāo)權(quán)重，然后基于穩(wěn)健性打分原則，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分，在形成評(píng)判集的基礎(chǔ)上進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。用MATLAB軟件編程處理，結(jié)果顯示綜合評(píng)價(jià)值處于較好的狀態(tài)。在對(duì)車位進(jìn)行優(yōu)差評(píng)價(jià)時(shí)，我們受用了目標(biāo)規(guī)劃思路，用四個(gè)依次優(yōu)先級(jí)遞增的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在篩選車位時(shí)我們又用了決策理論中的淘汰“次優(yōu)方案”的思路，根據(jù)優(yōu)先級(jí)逐漸把“差”車位排除，最后發(fā)現(xiàn)在采用我們?cè)O(shè)計(jì)的停車方案的前提上，整個(gè)停車場(chǎng)右下角的車位時(shí)最差車位，最不受歡迎。關(guān)鍵

3、字：排隊(duì)論 整數(shù)規(guī)劃 多目標(biāo)規(guī)劃 模糊綜合評(píng)價(jià)法 層次分析法一 問題的重述隨著沈陽師范大學(xué)校園建設(shè)的快速發(fā)展，校區(qū)面積增加，教學(xué)、生活區(qū)各自成塊且間距較大，校內(nèi)日常交通的行程加長(zhǎng)，在師生上下課、工作、參加活動(dòng)等出行方面造成了一系列問題，校園機(jī)動(dòng)車輛的增加引起的交通問題也日益凸顯。于是，校園自行車這個(gè)交通工具就成為了解決這種困擾的最佳選擇。怎樣在校園有限的停車位上最自行車進(jìn)行最優(yōu)的停發(fā)安排呢？安排是不是合理實(shí)際呢？停車場(chǎng)的運(yùn)行效率提升的關(guān)鍵在于停車場(chǎng)內(nèi)部停車位的優(yōu)化設(shè)計(jì)和車位分配，并需要綜合考慮整體的效果。對(duì)停車場(chǎng)的整體運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)是基于停車平均等待時(shí)間、人均停車面積、停車順暢程度等等的綜合指

4、標(biāo)，需要構(gòu)建一個(gè)整體評(píng)價(jià)體系。二、模型的假設(shè)1、車主到達(dá)停車場(chǎng)的過程是泊松流，其相繼到達(dá)的間隔時(shí)間不存在記憶性，服從負(fù)指數(shù)分布。2、不存在預(yù)訂車位和固定車位，所有的停車位均符合先到服務(wù)規(guī)則。3、每個(gè)停車位的平均服務(wù)率相同，且獨(dú)立工作、不會(huì)相互影響。4、車主在選擇停車位中均考慮自身效用最大化，不存在利他正義等特殊情況。三、符號(hào)說明1、排隊(duì)論部分：X/Y/Z/A/B:排隊(duì)論模型中指標(biāo)，分別代表相繼顧客到達(dá)時(shí)間的分布、服務(wù)時(shí)間的分布、服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)、系統(tǒng)的個(gè)數(shù)、系統(tǒng)容量限制、顧客源數(shù)目M：負(fù)指數(shù)分布C：車位L：系統(tǒng)中排隊(duì)等待候車的車主的期望值W：一個(gè)車主在系統(tǒng)中排隊(duì)等候時(shí)間的期望值U：一個(gè)停車位的平均

5、服務(wù)率2、泊車規(guī)劃模型部分M：一個(gè)車位的長(zhǎng)度N：一個(gè)車位的寬度m：空間單元矩形的長(zhǎng)度n: 空間單元矩形的寬度: 車輛的停放角度P: 停車場(chǎng)內(nèi)道路的寬度3、模糊綜合評(píng)價(jià)模型： 第i個(gè)指標(biāo)層的第j個(gè)指標(biāo) 因素相對(duì)于的重要程度的量化值 第k個(gè)可能的服務(wù)水平的評(píng)價(jià)結(jié)果四、數(shù)學(xué)模型的分析和建立1、影響因素分析和初步判斷11影響因素綜合分析 C1停車場(chǎng)系統(tǒng)的順暢程度，c2刻畫停車場(chǎng)車位的平均使用量，引入正負(fù)偏差變量d+和d-，分別代表決策者超出目標(biāo)值的部分和決策值未到達(dá)目標(biāo)值的部分，簡(jiǎn)單化而言可以給出業(yè)主和車主的目標(biāo)規(guī)劃模型，或稱滿意水平模型：業(yè)主滿意水平模型是： 車主滿意水平模型是： P1和P2代表業(yè)主

6、決策的優(yōu)先因子，同理 和 代表車主決策的優(yōu)先因子，并規(guī)定P1> P2，從對(duì)雙方滿意水平模型中可以看出d1-和d2-的盡可能小對(duì)于雙方都有利益改善，同時(shí)雙方對(duì)d1-和d2-變化幅度的要求不完全統(tǒng)一。在雙方的滿意水平模型中可以得到一個(gè)結(jié)論：提高停車場(chǎng)的順暢程度、車位數(shù)的絕對(duì)水平和泊位數(shù)的使用率符合雙方的利益最大化，但是指標(biāo)的權(quán)重雙方存在分歧。2.4整數(shù)規(guī)劃模型的建立 基于上述的分析，對(duì)泊車位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的最關(guān)鍵因素在于如何在最大內(nèi)接矩形中使得空間利用率最大化。在本模型設(shè)計(jì)中一方面需要考慮如何在五種車輛?？糠绞街羞x擇最優(yōu)的車輛停靠方式，另一方面需要在既定的車輛停靠方式中使得最大內(nèi)接矩形的空間利

7、用率最大化。 基于線性規(guī)劃理論在處理這個(gè)問題上的有效性和便捷性，可以設(shè)定如下的思路：對(duì)這五種停靠方式，分別用整數(shù)規(guī)劃理論求其最優(yōu)泊車位設(shè)計(jì)方案，得出各自最優(yōu)方案之后對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行對(duì)比，選擇最優(yōu)空間利用率的車輛?？糠绞?，同時(shí)也選擇了其相應(yīng)的泊車位設(shè)計(jì)方案。 設(shè)最大內(nèi)接矩形橫向的空間單元矩形數(shù)目為x，縱向的空間單元矩形的數(shù)目是y，最大外接矩形的長(zhǎng)為xo，寬為yo。使得泊車位最多、也就是空間利用率最高。3 排隊(duì)論模型的建立與最優(yōu)化設(shè)計(jì)的討論 31 系統(tǒng)描述 首先根據(jù)停車場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)作情況可以用下面的特征指標(biāo)進(jìn)行停車場(chǎng)系統(tǒng)性描述（部分是基于前文提及的假設(shè)）； 輸入過程：車主的到達(dá)是相互獨(dú)立的，相繼到達(dá)的

8、時(shí)間服從Poisson分布 服務(wù)時(shí)間：車主的停車時(shí)間相互獨(dú)立，服從負(fù)指數(shù)分布服務(wù)窗口：等于停車場(chǎng)的泊車位數(shù)目系統(tǒng)容量：系統(tǒng)容量等于泊車位數(shù)目，也就是不允許等待顧客源：假設(shè)車主來源是無限的排隊(duì)規(guī)則：服從先到先服務(wù)規(guī)則3.2 模型抽象 上述描述可以抽象為多服務(wù)臺(tái)負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)論系統(tǒng)，這里的M/M/C/C 排隊(duì)論模型的情形最適合停車場(chǎng)的實(shí)際情況。由于每個(gè)泊車位的平均服務(wù)率相同，于是整個(gè)服務(wù)系統(tǒng)的平均服務(wù)率均為。以排隊(duì)論系統(tǒng)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移作為分析起點(diǎn)，如圖一所示，從狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0，就意味著系統(tǒng)中有一位車主服務(wù)結(jié)束的轉(zhuǎn)移率為 ；當(dāng)從狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1時(shí)，也就意味著兩個(gè)泊車位上的車主有一個(gè)被服完離去，此

9、時(shí)的轉(zhuǎn)移率為。同理可以推廣到狀態(tài)n轉(zhuǎn)移到狀態(tài)n-1的情況，當(dāng)n<=c時(shí)，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率為當(dāng)n>c 時(shí)，n-c個(gè)車主在等待，那么此時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為那么依次類推，由圖1可得：用遞推法解上述差分方程，可得狀態(tài)概率：車輛?？糠绞揭詧D中的的停放角度作為區(qū)分，按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)只有90度、60度、45度、30度和0度五種方式，只要設(shè)停放角度為 ，就可以進(jìn)行一般性處理。途中一個(gè)黑色小矩形分別代表著一個(gè)停車位，需要說明的是一個(gè)停車位的長(zhǎng)寬除了保證車輛能夠容納外，還需要考慮相鄰兩車之間的適度的距離，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)是量化規(guī)定停車位的最低標(biāo)準(zhǔn)是長(zhǎng)m為5.3米，寬n為2.4米。道路寬為P，P的最低標(biāo)準(zhǔn)由 的大小決定本文設(shè)定的空間單元矩形是用途中的紅色矩形標(biāo)注的，很顯然新的空間單元矩形的數(shù)