八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 反比例函數(shù)的意義(2)教案

1、17.1.1反比例函數(shù)的意義學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八授課教師課堂類型新授課時(shí)1備課時(shí)間2011-04-19教學(xué)目的知識(shí)1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.能力情感教材處理難點(diǎn) 領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念重點(diǎn) 經(jīng)歷

2、抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)過(guò)程方法、手段和目的導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(kmh)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.學(xué)生小組討論，嘗試完成

3、。讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)日常生活中變量之間的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng) 新課講解 師引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)? 1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義 師大家還記得函數(shù)的定義嗎? 生記得. 在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).師大家能舉出實(shí)例嗎? 生可以. 例如購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù). 等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù). 師很好，我們

4、復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 師請(qǐng)看下面的問(wèn)題. 電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220 V時(shí). (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請(qǐng)大家交流后回答. 生(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，

5、從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越?。划?dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù). 師這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題. 舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答. 生根據(jù)I，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝

6、. 投影：京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 師經(jīng)過(guò)剛才的例題講解，大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流. 生由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262vt，則有t.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 師從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式 I=和t=. 它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎? 生因?yàn)榻o定一個(gè)R的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來(lái)看，它們既不是正比例函數(shù)

7、，也不是一次函數(shù). 師我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為ykx+b(k，b為常數(shù)且k0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢? 生可以.由I與t=可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k0). 師很好. 一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù). 從y中可知x作為分母，所以x不能為零. 做一做 投影1.一個(gè)矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m

8、(公頃人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. 生由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy20.則有y.變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù). 生根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=.給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù). 師在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正

9、比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，在y=kx中.要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可；在一次函數(shù)ykx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x-1，y2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算.x或y的值. 生設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (1)當(dāng)x-1時(shí),y2； k-2. 表達(dá)式為y- (2)當(dāng)x-2時(shí)，y1. 當(dāng)x=-時(shí)，y4； 當(dāng)x=時(shí).y=-4； 當(dāng)x1時(shí),y=-2. 當(dāng)x3時(shí)，y-； 當(dāng)y時(shí)

10、，x=-3； 當(dāng)y-1時(shí),x=2. 因此表格中從左到右應(yīng)填 -3，1，4，-4,-2，2，- 課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y (k為常數(shù).k0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).鞏固練習(xí) 已知y-1與成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y=4，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)? 分析：由y與x成反比例可知y，得y-1與成反比例的關(guān)系式為y-1=k(x+2)，由x1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式. 解：由題意可知y-1=k=k(x+2). 當(dāng)x1時(shí).y4. 所以3k=4-1， k=1. 即表達(dá)式為y-1x+2， y=x+3. 由上可知y是x的一次函數(shù).讓學(xué)生回顧函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)。同時(shí)比較中得到反比例函數(shù)表達(dá)式的基本形式。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)提高學(xué)生的歸納能力。讓學(xué)生正確理解反比例函數(shù)的概念。應(yīng)用反比例函數(shù)式的模型。使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。加深反比例函數(shù)概念的理解。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)在解決問(wèn)題中的作用，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)