湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章圓的教案

1、西河中學(xué)數(shù)學(xué)教研組劉 偉2.2.2圓周角第1課時(shí)圓周角教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能(1)理解圓周角的定義，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角.(2)能在證明或計(jì)算中熟練運(yùn)用圓周角的定理.2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過(guò)程,加深對(duì)分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.3 .情感態(tài)度(1)在探究過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法，進(jìn)一步提高探究能力和動(dòng)手能力.(2)通過(guò)分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進(jìn)行有關(guān)圓周角問(wèn)題的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)

2、了圓心角的定義，知道頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交的角是圓心角，那么頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交的角又叫什么角，它與圓心角有何關(guān)系？這就是我們這節(jié)課需要探討的內(nèi)容.二、自主探究，解讀目標(biāo)學(xué)生自學(xué)教材P49-51,并完成以下問(wèn)題：1 .頂點(diǎn)在上，并且兩邊都與圓的角叫做圓周角.2 .同學(xué)們作出Ab所對(duì)的圓周角，和圓心角并回答下列問(wèn)題：(1)Ab所對(duì)的圓心角，圓周角有幾個(gè)？(2)度量下這些圓心角，圓周角的關(guān)系.(3)你能得出圓心角，圓周角的哪些結(jié)論？三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例(一)點(diǎn)撥釋疑：1 .探究圓周角定理.教師引導(dǎo)，學(xué)生討論：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上,當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部，當(dāng)圓心在圓周角的外部.結(jié)論：

3、圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半還可以得出下面推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也192016年上期AOB 500, BOC 700,相等。(二)應(yīng)用舉例：例1.教材P52例2:如圖，OA,OB,OC¥是。的半徑，求ACB和BAC的度數(shù)。教師設(shè)疑：(1)要求的ACB和BAC是兩個(gè)什么角？(2)已知的兩個(gè)角與所求的兩個(gè)角有何關(guān)系？可利用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)求解？例2:如圖：AB,CD是。的直徑，DF,BE是弦，且DF=BE求證：BD分析：B,D是兩個(gè)圓周角，已知條件中有兩弦相等?？梢愿鶕?jù)等弦對(duì)等弧，等弧所對(duì)的圓周角相等加以證明。四.合作

4、交流，鞏固提升1 .如圖，在。中，AD=DC則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)是（）A.5對(duì)B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì)D2 .若。的弦AB所對(duì)的圓心角AOB50 0 ,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為五.盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化1 .這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2 .在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.【教學(xué)說(shuō)明】圓周角的定義是基礎(chǔ).圓周角的定理是重點(diǎn)，圓周角定理的推導(dǎo)是難點(diǎn).圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.六.學(xué)以致用，課堂反饋1 .如圖所示，點(diǎn)A,B,C,D在圓周上，/A=65，求/D的度數(shù).第1題圖 第2題圖2 .如圖所示,已知圓心角/BOC=100，點(diǎn)A為優(yōu)?。緾上一點(diǎn)，求圓周角/BAC勺度數(shù).L下3 .如圖所示，在

5、。O中，/AOB=100,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，彳刁I求/CAB勺度數(shù)kV/4 .教材P52練習(xí)1,2,3題。P56習(xí)題A組第2,3,4題。”第2課時(shí)圓周角（2）教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能（1）鞏固圓周角概念及圓周角定理.（2）掌握?qǐng)A周角定理的推論.（3）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).2 .過(guò)程與方法在探索圓周角定理的推論中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.3 .情感態(tài)度在探索過(guò)程中感受成功，建立自信，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，交流與合作的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)直徑所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓周角定理推論白靈活運(yùn)用是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程：

6、一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，木工師傅為了檢驗(yàn)如圖所示的工作的凹面是否成半圓，他只用了曲尺（它的角是直角）即可，你知道他是怎樣做的嗎？二、自主探究，解讀目標(biāo)學(xué)生自學(xué)教材P53-55,并完成以下問(wèn)題：1 .直徑（或半圓）所對(duì)的圓心角是,直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是,90°的圓周角所對(duì)的弦是.試說(shuō)明理由。2 .什么叫圓的內(nèi)接四邊形？圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角.試說(shuō)明理由。三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例（一）點(diǎn)撥釋疑：1 .直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的角所對(duì)的弦是直徑.如圖，/C、/E、/D所對(duì)弧上的圓心角都是/AOB只要知道/AOB勺度數(shù)，就可求出/C、ZDE的度數(shù).A、OB在一條直線上,/

7、AO%平角,/AOB=180,由圓周角定理知/C=ZD=ZE=90°,反過(guò)來(lái)也成立.2 .圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).（二）應(yīng)用舉例：例1.教材P54例3.如圖，BC是。的直徑，ABC600,點(diǎn)D在。上，求ADB的度數(shù)。分析：由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得BAC的度數(shù)，從而求出C的度數(shù)，在根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求解。例2.教材P55例4.如圖，四邊形ABC師。的內(nèi)接四邊形,已知BOD為1000,求BAD及BCD的度數(shù)。分析：利用同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，以

8、及圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解。4 .合作交流，鞏固提升1 .如圖所示,OA為。O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓。C與。的弦AB相交于點(diǎn)D,若OD=5cm®UBE=./'、分析：在題中利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.'.二二5 .盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化1 .這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2 .教師強(qiáng)調(diào)：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)；關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑，常構(gòu)造直角三角形.6 .學(xué)以致用，課堂反饋1 .如圖，AB是半圓。的直徑，D是弧AC的中點(diǎn),/ABC=40，則/A等于

9、（）A.300B.600C.800D.7002 .如圖，AB是。的直徑，/BAC=40，點(diǎn)D在圓上,貝U/ADC=.3 .如圖,AB為。D的直徑，點(diǎn)C、D在。上.若/AOD=30,則/BCD勺度數(shù)是。4 .如圖，AB是。的直徑，C是？D的中點(diǎn)，CELAB于E,BD交CE于點(diǎn)F.求證:CF=BF;（2）若CD=6,AC=8則。的半徑為,CE的長(zhǎng)是.5 .教材P55練習(xí)1,3題，P57習(xí)題A組第7題。*2.3垂徑定理教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能（1）理解圓是軸對(duì)稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進(jìn)行推理驗(yàn)證.（2）理解垂徑定理，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.2 .過(guò)程與方法在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直

10、于弦的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)我們觀察，比較,歸納，概括的能力.3 .情感態(tài)度通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師出示一張圖形紙片如圖，AB是。的一條弦，直徑CDLAB于點(diǎn)E,能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對(duì)折操作）由圓的對(duì)稱性可得：ae=beAcBc,Ad?d.如何證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？這與我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)二、自主探究，解讀目標(biāo)學(xué)生自學(xué)教材P43-P45,并完成以下問(wèn)題：1 .如何證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？2 .請(qǐng)用語(yǔ)言歸納你的證明過(guò)程。3 .若其中的AB=

11、8點(diǎn)0至IJ弦AB的距離（弦心距）為3,則。半徑是西河中學(xué)數(shù)學(xué)教研組劉 偉三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例（一）點(diǎn)撥釋疑：1 .垂徑定理的證明.已知：在。中，CD為直徑，AB為弦，且CD!AB,垂足為點(diǎn)E.求證:AE=BE,AcBc,Ad?d分析：連接OA=O浮CD!AB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知AE=BE再由相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，可得AcBc,Ad?d.2 .垂徑定理內(nèi)容：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（二）應(yīng)用舉例：例1教材P59例1.如圖，弦AB=8cmCD。的直徑，CDAB,垂足為E,DE=2cm求。的直徑CD的長(zhǎng)。分析：在解決與弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，通常構(gòu)造以半徑、弦心距、

12、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.例2.證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。分析：文字語(yǔ)言表述的證明題，往往先要結(jié)合命題的條件與結(jié)論畫出圖形,寫出已知、求證，最后寫出證明過(guò)程。已知：如圖，在。中，弦AB與弦CDT行求證：ACBD證明：略四.合作交流，鞏固提升1.已知。的半徑為13cm,弦AB/CDAB=10cm,CD=24cr<AB與CD間的距離.282016年上期ODLAB于 D, OE分析：ABCD與點(diǎn)O的位置關(guān)系沒(méi)有說(shuō)明，應(yīng)分兩種情況：AB、CD在O點(diǎn)的同側(cè)和ARCD在。點(diǎn)的兩側(cè).五.盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：(1)垂徑定理的內(nèi)容及推理;(2)垂徑定理的計(jì)

13、算，常構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解六.學(xué)以致用，課堂反饋1 .如圖，AB為。的直徑，弦CD!AB于E,已知CD=12BE=2則。的直徑為()A.8B.10C.16D.202 .如圖，半徑為5的。P與y軸交于點(diǎn)M0,-4),N(0,-10),k函數(shù)y(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)P,則k=.3 .如圖，在。中，ARAC為互相垂直且相等的兩條弦，LAC于E,求證：四邊形ADO西正方形.4 .教材P60第1、2題.2.4過(guò)不共線三點(diǎn)作圓教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能(1)理解確定一個(gè)圓的條件及外接圓和外心的定義.(2)掌握三角形外接圓的畫法.2 .過(guò)程與方法經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，讓

14、我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓.3 .情感態(tài)度在探究過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力和動(dòng)手能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件及外接圓和外心的定義.教學(xué)難點(diǎn)：任意三角形的外接圓的作法.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖所示，點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個(gè)移民新村.這三個(gè)新村地理位置優(yōu)越，空氣清新，9S環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡，但安居后發(fā)現(xiàn)一汽K個(gè)極大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠(yuǎn)，給學(xué)生上學(xué)和家長(zhǎng)接送學(xué)生帶來(lái)了很大的麻煩.根據(jù)上面的實(shí)際情況，政府決定為這三個(gè)新村就近新建一所學(xué)校讓三個(gè)村到學(xué)校的距離相

15、等，你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎？二、自主探究，解讀目標(biāo)學(xué)生自學(xué)教材P61P62,并完成以下問(wèn)題：1 .如何過(guò)一點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？2 .如何過(guò)兩點(diǎn)AB作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？3 .如何過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C作一個(gè)圓？過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？過(guò)在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎？4 .什么叫三角形的外接圓？外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的,三角形的外心是它三條邊的的交點(diǎn)。三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例(一)點(diǎn)撥釋疑：1.過(guò)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A的圓，是以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到A的距離為半徑的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).2. 經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩

16、個(gè)點(diǎn)A,B的圓，是以線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).3 .假設(shè)經(jīng)過(guò)ABC三點(diǎn)的圓存在,圓心為O,則點(diǎn)。到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=O(S使OA=OB則點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，要使OB=OC則點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上,因此只要做出AB,BC,CA其中任意兩條線段的垂直平分線，他們的交點(diǎn)即為圓心Q由此可知：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓且只可以作一個(gè)圓。4 .三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)

17、的距離相等.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。強(qiáng)調(diào)：任意一個(gè)三角形都有唯一的一個(gè)外接圓，但對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，它卻有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.(二)應(yīng)用舉例：例1判斷正誤：(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓.分析：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓.解:(1)X(2)V(3)X(4)X四.合作交流，鞏固提升1.小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A,B,C,小明想建I一一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都

18、在花壇的邊上.8/(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)(尺規(guī)作圖，不寫彳法，保留作圖痕跡).(2)若在ABC,AB=8米,AC=6米，/BAC=90，試求小明家圓形花壇的面解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線，作出圖.OO即為所求的花壇的位置.|(2)/BAC=90,AB=8米,AC=6米，；BC=1邱，.ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25冗平方米.5 .盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化1 .過(guò)已知點(diǎn)作圓，一是確定圓心，二是確定半徑；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2 .三角形的外接圓、外心、內(nèi)解三角形等概念.6 .學(xué)以致用，課堂反饋1 .圓的半徑為3cm,

19、它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為cm.2 .如圖，銳角ABC內(nèi)接于。Q若。的半徑是6,AsinA3,求BC的長(zhǎng)。(提示：彳直徑CD,連接BD在圓中，凡涉及到三角函數(shù)，一般要構(gòu)造直角三角形來(lái)解決3 .教材P63習(xí)題A組第1題，B組第4題小學(xué)二（2）班班規(guī)一、安全方面1、每天課間不能追逐打鬧。2、中午和下午放學(xué)要結(jié)伴回家。3、公路上走路要沿右邊走，過(guò)馬路要注意交通安全。4 、不能在上學(xué)路上玩耍、逗留。二、學(xué)習(xí)方面1、每天到校后，不允許在走廊玩耍打鬧，要進(jìn)教室讀書。2、每節(jié)課鈴聲一響，要快速坐好，安靜地等老師來(lái)上課。3、課堂上不做小動(dòng)作，不與同桌說(shuō)悄悄話，認(rèn)真思考，積極回答問(wèn)題。4、養(yǎng)成學(xué)前預(yù)習(xí)、學(xué)后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。每天按時(shí)完成作業(yè)，保證字跡工整，卷面整潔。5、考試時(shí)做到認(rèn)真審題，不交頭接耳，不抄襲，獨(dú)立完成答卷。三、升旗排隊(duì)和兩操方面1、升旗時(shí)，要快速出教室排好隊(duì)，做到快、靜、齊，安靜整齊地排隊(duì)走出課室門，班長(zhǎng)負(fù)責(zé)監(jiān)督。2、上午第二節(jié)后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午預(yù)備鈴聲一響，在座位上做眼保健操。四、衛(wèi)生方面1、每組值日生早晨7:35到校做值日。2、要求各負(fù)其責(zé)，打掃要迅速?gòu)氐祝驋咄戤厔趧?dòng)工具要擺放整齊。