和圓一樣的三角形

1、和圓一樣的三角形數(shù)學之所以重要， 不僅因為它是科學理論的基石， 還因為數(shù) 學在日常生活、工業(yè)制造甚至是藝術品審美上都用著非常廣泛的 應用和體現(xiàn)。如果不知道一些基本的數(shù)學道理， 就是被科學武裝 到牙齒的NASA工程師也會犯一些低級錯誤。比如今天的故事 主角勒洛三角形。 這個和圓是一家的多邊形， 不僅性質(zhì)奇特， 還是制造業(yè)的寵兒。 它是如何滲透到廣大勞動人民身邊的？死理 性派告訴你。不識勒洛三角形，NASA都要犯錯誤歷史上， 一枚美國火箭的發(fā)射流程是這樣的： 先在工廠完成 推進器的組裝， 然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行 整體吊裝，最后在發(fā)射臺上點火發(fā)射。然而，一些NASA的工 程師發(fā)現(xiàn)

2、一個問題： 在運抵總裝車間之前， 推進器需要橫躺著跋 涉數(shù)千公里 （例如在加利福尼亞組裝的土星-5的第二級推進器 甚至需要繞道巴拿馬運河），但在這一過程中，由于其本身的巨 大重量，推進器有可能會發(fā)生變形。對于液體燃料火箭來說，輕 微的變形也可能導致燃料泄漏造成發(fā)射事故。 為了檢驗火箭截面 是否是正圓，NASA的技術人員們提出了一個標準，每隔60 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內(nèi)兩點距離的最大值），如 果3次測得的直徑都相等，那火箭的截面即使不是標準的圓形 也差不多了。然而這個方案真的靠譜么？很不幸，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑

3、（或稱寬度）都是定值。當然，圓也是一種定寬 曲線，但是定寬曲線可遠遠不止這么一種， 其中最具有代表性的 當屬勒洛三角形。勒洛三角形像上圖這樣把3個等半徑的圓重合起來，兩兩互相經(jīng)過圓心，3個圓相交的部分就是勒洛三角形，或者其發(fā)現(xiàn)者所稱的“曲邊三角形”。如果不幸碰到這樣的一條曲線，NASA的工作人員無論怎么測直徑，得到的結(jié)果都會是一樣的。勒洛三角形和它的一干定寬曲線兄弟們都具有許多有趣的特性，其中最重要的當然就是它們的定寬性。 使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動。實際上這樣的裝置在 許多科技館都能看到，下圖就是柏林一家博物館內(nèi)的定寬曲線滾 木。另外定寬曲線還有一個有趣的性質(zhì)，就是

4、寬度相等的定寬曲線有相同的周長，所以下圖中的圓形滾木轉(zhuǎn)過一周的時候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉(zhuǎn)過一周。制造工藝上的廣泛應用應用上面滾木的原理，可以制造出許多有趣的小玩意。 例如 我國勞動人民就充分發(fā)揮聰明才智制造了一輛利用等寬曲線輪 的角輪自行車，據(jù)說已經(jīng)成功申請專利了有人會說“角輪自行車”只是觀賞性大于實用性的玩具，確實如此。那不妨讓我們再來看看等寬曲線在汽車工業(yè)上的應用 當然，汽車制造商們不會用等寬曲線制造輪子， 他們把等寬曲線 藏在了汽車更核心的部分一一發(fā)動機里。 下圖就是馬自達公司的轉(zhuǎn)子發(fā)動機截面圖。其實轉(zhuǎn)子發(fā)動機并不是什么新鮮發(fā)明，早在20世紀50年代德國工程師汪克爾就制造出了第一

5、臺轉(zhuǎn)子發(fā)動機的樣機，因此這種發(fā)動機又叫做汪克爾發(fā)動機。熟悉汽車的同學可能已經(jīng)注意到了這種發(fā)動機與其他發(fā)動 機的不同之處，它沒有常見的活塞和曲桿。沒錯，因為對于轉(zhuǎn)子 發(fā)動機來說，這些麻煩的東西已經(jīng)完全不需要了，取而代之的是一個轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的截面是面積最小的等寬曲線勒洛三角形，無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么角度，都嚴格將汽缸分成三部分，同時進行進氣、壓縮、點火與排氣的周期，這樣當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一周時可以做功三次， 效率遠高于旋轉(zhuǎn)兩周才做工一次的傳統(tǒng)四沖程活塞發(fā)動機。與傳統(tǒng)四沖程發(fā)動機相比，轉(zhuǎn)子發(fā)動機具有體積更小、 振動與噪音更 低、結(jié)構(gòu)簡單、故障率低等優(yōu)點。但轉(zhuǎn)子發(fā)動機對材料和工藝的 要求也更高，同時提升功率較為困難，所以目前市場上，采用轉(zhuǎn) 子發(fā)動機的汽車公司還并不多。由于等寬性，等寬曲線還可以在一個正方形內(nèi)貼著邊沿滾動。1914年，一位注意到這一特性的美國工程師據(jù)此發(fā)明了方孔鉆 頭。方孔鉆頭的截面是一個勒洛三角形，為使鉆頭更鋒利，它被 削去了一部分的。在工作時鉆頭的中心隨著鉆頭的轉(zhuǎn)動同時繞軸 做圓周運動（事實上并不是嚴格的圓周運動），就可以鉆出四角 略圓的正方形。方孔鉆頭分解圖，中間的齒輪組是使鉆頭軸轉(zhuǎn)動的機構(gòu)在上面的段落里， 勒洛三角形大出風頭， 但是等寬曲線家族 可不是只有這么一位成員。 在其他地方我們也能看見等寬曲線的 身影， 許多國家的硬幣就喜歡采