安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案新人教A版必修1

1、-1 -課題：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)1.1. 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn) 存在的判定條件.2.2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在 某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定.難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定.學(xué)法與教學(xué)用具1 1 .學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2 2 .教學(xué)用具：投影儀。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 1、提出問(wèn)題：一元二次方程ax x2+bx+c=0+bx+c=0（0

2、0）的根與二次函數(shù)y=y=ax x +bx+c+bx+c（az0 0）的圖象有什么關(guān)系？2 2 先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）2 21方程x - 2x - 3 = 0與函數(shù)y = x - 2x - 32方程x2-2x 1 = 0與函數(shù)y = x2-2x 11 1.師：弓 I I 導(dǎo)學(xué)生解方程，畫(huà)函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念.生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流.師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？（二） 互動(dòng)交流研討新知函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y = f(x)(x三D

3、)，把使f(x)=O成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x三D)的零占-2 -八、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y = f (x)的零點(diǎn)就是方程f (x) = 0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y二f (x)的圖象與x軸交點(diǎn) 的橫坐標(biāo).即:方程f(x)=O有實(shí)數(shù)根函數(shù)y = f (x)的圖象與x軸有交占=函數(shù)y= f (x)有零 占八、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y = f (x)的零點(diǎn)：1(代數(shù)法)求方程f (x) =0的實(shí)數(shù)根；2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y = f (x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).1 1.師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法.生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的

4、意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：1代數(shù)法；2幾何法.2 2 .根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論.二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)2y = ax bx c(a = 0).(1)0,方程ax2bx c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)=0，方程ax2bx0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).()0,方程ax2bx0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).3 3 .零點(diǎn)存在性的探索：(I)觀察二次函數(shù)f (x)=x2-2x -3的圖象：在區(qū)間-2,1上

5、有零點(diǎn)_ ;f(-2)=_,f(1)=_, ,f (2)f(1)_0 0( (或或 =)=)在區(qū)間2,4上有零點(diǎn) _ ;-3 -f(2)f (4)_0 0(v或 =)f (a)f (b)_0 0(v或 =).2在區(qū)間b,c上_( (有/ /無(wú)) )零點(diǎn)；f(b)f (c)_0 0(v或 =).3在區(qū)間c,d上_( (有/ /無(wú)) )零點(diǎn)；f(c)f (d)_0 0(v或 = ).由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？4 4.生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考.師：弓 I I 導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上

6、的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn) 是否存在之間的關(guān)系.生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng) 析.師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用.(三)、鞏固深化，發(fā)展思維1 1.學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例 1 1. 求函數(shù) f(x)=f(x)=- X2- 2x 3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。問(wèn)題：(1)你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例 2 2 .求函數(shù)y = x3- 2x2- x 2，并畫(huà)出它的大致圖象.師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)畫(huà)函數(shù) 的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí).生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后 利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2 2P88P88 頁(yè)練習(xí)第二題的（ 1 1）、（2 2）小題四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)- 4 -1 1 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)