名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫(kù)約數(shù)與最大公約數(shù)

1、名思小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練題庫(kù)約數(shù)與最大公約數(shù)137 12345678987654321的除本身之外的最大約數(shù)是多少？138 將一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字減去或加上它的個(gè)位數(shù)字，所得到的兩個(gè)數(shù)都是78的大于1的約數(shù)。求這個(gè)兩位數(shù)。139 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。140 有一個(gè)自然數(shù)，它的最大的兩個(gè)約數(shù)之和是123，求這個(gè)自然數(shù)。141 求只有 8個(gè)約數(shù)但不大于30的所有自然數(shù)。142 給出一個(gè)自然數(shù)n，n的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)用T(n)表示。(1)求 T(42)；(2)求滿足 T(n)=8的最小自然數(shù)n；(3)如果T(n)=2，那么n是怎樣的數(shù)？143 在

2、1100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？144 如果自然數(shù)a和b各自恰好都有5個(gè)不同的約數(shù)，那么a×b能否恰好有10個(gè)不同的約數(shù)？145少年宮游樂(lè)廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈泡或明或暗，十分有趣。這200個(gè)燈泡按1200編號(hào)，它們的亮暗規(guī)則是：第一秒，全部燈泡變亮；第二秒，凡編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第三秒，凡編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮；一般地，第n秒凡編號(hào)為n的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，每4分鐘一個(gè)周期。問(wèn)：第200秒時(shí)，明亮的燈泡有多少個(gè)？146 100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？147 一

3、個(gè)學(xué)生做兩個(gè)兩位數(shù)乘法時(shí)，把其中的一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字9誤看成7，得出的乘積是756。問(wèn)：正確的乘積是多少？148 給出一個(gè)自然數(shù)n，n的所有約數(shù)的和用S(n)表示，求S(24)和S(36)。149對(duì)于任意的大于2的自然數(shù)n，所有小于n且與n互質(zhì)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，還是不能肯定？150 一個(gè)數(shù)如果等于除它本身以外的所有約數(shù)之和，則稱此數(shù)為完全數(shù)。已知30以內(nèi)有兩個(gè)完全數(shù)，請(qǐng)將它們找出來(lái)。151 某商店把幾十個(gè)單價(jià)原為 0.2元的轉(zhuǎn)筆刀降價(jià)后全部售出，共賣得2.53元。問(wèn)：降價(jià)后單價(jià)多少元？152 有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙兩種酒杯。如果將酒倒入甲種杯，則倒?jié)M若干杯后，還剩3

4、5毫升酒(不足一杯)；如果將酒倒入乙種杯，則倒?jié)M若干杯后也剩35毫升酒(不足一杯)。已知甲、乙兩種酒杯的容量都不超過(guò)100毫升，求甲、乙酒杯的容量。153 把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，至少要分成幾組？如何分？154 a，b兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，已知a有8個(gè)約數(shù)，b有9個(gè)約數(shù)，求a和b。155 用19這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù)。156 用17這七個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，要求三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)。已知其中一個(gè)數(shù)為714，求另兩個(gè)數(shù)。157 現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，這

5、樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)最大可以到多少？158 100個(gè)正整數(shù)之和為6666，它們的最大公約數(shù)的最大可能值是多少？159 A，B是兩個(gè)奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是3，求(AB)和(AB)的最大公約數(shù)。160 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是37，兩數(shù)的和是444，這樣的自然數(shù)有哪幾組？161 有一個(gè)大于1的自然數(shù)，用它除498，447和379得到相同的余數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。162 兩個(gè)小于150的數(shù)的積是2028，它們的最大公約數(shù)是13，求這兩個(gè)數(shù)。163 寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。164 試用 2， 3， 4， 5， 6， 7六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)與5

6、40的最大公約數(shù)盡可能大。165 18八個(gè)數(shù)字，按右圖所示的次序排成一個(gè)圓圈，請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間沿直徑剪開，這時(shí)按順時(shí)針次序形成兩個(gè)四位數(shù)(例如，在1和5之間剪開，得到的兩個(gè)數(shù)是5483和6721)。如果要使剪開后所得到的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大，那么應(yīng)從何處剪開？最大公約數(shù)是幾？ 166 有一個(gè)長(zhǎng)方形棋盤，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，長(zhǎng)有200格，寬有120格(如下圖)?？v橫線交叉的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連結(jié)A，B兩點(diǎn)的線段共經(jīng)過(guò)多少個(gè)格點(diǎn)(包括A，B兩點(diǎn))？ 167 在右圖中，以O(shè)為一個(gè)端點(diǎn)，以A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為另一個(gè)端點(diǎn)，共可以連出8條線段。在這8條線段中，不經(jīng)過(guò)圖中任何一個(gè)格點(diǎn)的有幾條

7、？ 168 有三根鋼管，分別長(zhǎng)200，240和360厘米?，F(xiàn)在要把這三根鋼管截成盡可能長(zhǎng)而且又相等的小段，一共能截成多少段？169 兩根鐵絲分別長(zhǎng)65米和91米，用一根木尺分別去丈量它們，都恰好量完而無(wú)剩余。這根木尺最多有多長(zhǎng)？170 有三根鐵絲，分別長(zhǎng)300厘米、444厘米、516厘米。把它們截成同樣長(zhǎng)且盡可能長(zhǎng)的整厘米小段(不許剩余)，每小段折成一個(gè)小正方形。然后將這些小正方形混放在一起拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(每拼一次都必須全部用上這些小正方形)，這樣可能拼成的長(zhǎng)方形有幾種？171 有336個(gè)蘋果、 252個(gè)桔子、 210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？172 將22塊橡皮和33支鉛筆平均分給參加打掃教室衛(wèi)生的同學(xué)，結(jié)果橡皮多1塊，鉛筆少2支，參加打掃衛(wèi)生的同學(xué)有多少名？173如右圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道一側(cè)等距裝路燈，要求A，B，C處各裝一盞路燈，這條街道最少裝多少盞路燈？ 174 96個(gè)小朋友圍成一圈，從某個(gè)小朋友開始進(jìn)行115報(bào)數(shù)。如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)進(jìn)行下去，那么有沒(méi)有人115這15個(gè)數(shù)都報(bào)過(guò)？第一個(gè)小朋友報(bào)過(guò)哪幾個(gè)數(shù)字？175 78個(gè)小朋友圍成一