2013年北京理工大學附中高考數(shù)學二輪復習精品訓練解析幾何

1、北京理工大學附中2013屆高考數(shù)學二輪復習精品訓練：解析幾何本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第1卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的)1 .若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()272-22A. (x-3)+(y_)=1B. (x-2)+(y-1) =1322322C. (x-1)+(y-3) =1D. ( x - ) +(y-1) =12【答案】B2.圓心在直線 x=y上且與x軸相切于點(1,0

2、)的圓的方程為()A. (x-1) 2 +y 2 =1B. (x-1) 2 +(y-1) 2 =11 . (x+1) 2+(y-1) 2 =1D. (x+1) 2 +(y+1) 2 =1【答案】B3 .已知兩條直線 y=ax2和3x(a+2) y+1=0互相平行，則 a等于()D. -1 或 3A. 1 或-3B. -1 或 3C. 1 或 3【答案】A一 35二、4 .直線y=x+的斜率為()36A 33八 5二A -B C D.5 .直線(a+ZW+O-a*-3：0 與(a-1)x+(2a+3)y+2 = 0 互相垂直，則 2為()_ 3A. -1B. 1C. -1D.2【答案】C6 .過

3、點P(1,3)且在x軸上的截距和在 y軸上的截距相等的直線方程為()A. x y -4 =0B. 3x - y =0C. x+y-4=0 或 3x + y=0D. x+y-4=0 或 3x-y=0【答案】D7 .設斜率為2的直線過拋物線 y2 =ax（a=0）的焦點F,且和y軸交與點A,若iQFA （O為坐標原點）的面積為 4,則拋物線的方程為（）A.2,2y = 4x b. y = 8x-2C. y =4x-2d. y = 8x【答案】8 .設圓BO和圓Q是兩個定圓，動圓 P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是)0(Ar【答案】a9 .如圖，過拋物線y2=2px （p0）的焦點F的直

4、線l交拋物線于點= 2|BF| ,且|AF| =3,則此拋物線的方程為（）A、B,交其準線于點C,若|BC|A. y2=9xB. y2= 6xC. y2=3xD. y2 = 3x10 .以（1,1）為中點的拋物線2y =8x的弦所在的直線方程為 （）A. x 4y 3 =0B.【答案】Dx -4y -50C.D. 4x y 3=011 .過拋物線 y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A, B兩點，點O是原點，若AF =3；則MOB的面積為（）A.22B.C.D.2 2【答案】C12 .已知橢圓 以 方，直線二X十交橢圓于 A、B兩點， AOB面積為S （O為原點），則函數(shù)s二/位 的奇偶性為（）

5、A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.奇偶性與a、b有關【答案】B第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .若直線(1 +a)x + y +1 =0與圓x2 + y2 2x = 0相切，則a的值為 【答案】-114 .圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為 J2的點數(shù)共有 . 【答案】4個15 .在直角坐標系 xOy中，直線l過拋物線$=4x的焦點F.且與該撇物線相交于 A、B兩點.其中 點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o .則 OAF的面積為 【答案】316 .對于頂點在原點

6、的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在 x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；拋物線通徑的長為 5;由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2,1).能使拋物線方程為y2=10x的條件是 (要求填寫合適條件的序號 )答案三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)2217 .圓x +y 4x+4y+4 = 0截直線x y 5 = 0所得的弦長等于 .【答案】1418 .在平面直角坐標系xOy 中，已知圓 Ci： (x + 3)2+(y 1)2 = 4 和圓 C2： (x -4)2+(y -5)2=4.若直線l過點A(4,0),且被圓G截

7、得的弦長為2#,求直線l的方程； 設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線1i和l2,它們分別與圓 Ci和圓C2相交，且直線1i被圓G截得的弦長與直線12被圓G截得的弦長相等，試求所有滿足條件的 點P的坐標.【答案】(1)由題意知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為y=k(x4),即kx-y-4k=0.由題可知圓心 G到直線l的距離d結合點到直線的距離公式，得| -3k- 1-4k|化簡得 24k2+7k=0, k=0,或k= 一k2+ 17=1,求得直線l的方程為：y = 0或y=24,7 , 萬(x 4),即 y=0 或 7x + 24y-28=0.0,設點P的坐標為(m

8、, n),直線l 1、l 2的方程分別為(2)由題知直線l 1的斜率存在，且不為| 3k 1 + n km|因為關于k的方程有無窮多解，所以有2 m- n = 0,n 3 = 0m- n+ 8= 0, 或*m+ n 5= 0.0.y n = k(x m), y n= 一 ：(x m),即直線 l i： kx y+ n km= 0, 直線 12： 一 ：x y + n + m kkk因為直線11被圓C截得的弦長與直線12被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等.由垂徑定理，知 圓心Ci到直線11與圓心G到直線12的距離相等.故有=n 5.化簡得(2 m n)k = m- n 3,或(m n+ 8)k

9、解之得點p的坐標為月, 219.已知直線1經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x + y+2 = 0的交點P,且垂直于直線x -2y -1 =0.(1 )求直線1的方程；(2)求直線1與兩坐標軸圍成的三角形的面積S.3s+知-2=0 &=-2【答案】(1)聯(lián)立兩直線方程解得r rbx+y+2=0 心=2則兩直線的交點為 P(-2,2)直線x-2y-1=0的斜率為二二*11 :直線垂直于直線 x-2y-1=0,那么所求直線的斜率 k=一丁二一.所求直線方程為 y-2=-2(x+2) 就是2x+y+2=0對于方程2x+y+2=0,令y=0則x=-1 ,則直線與x軸交點坐標 A(-1,0)令x=0則y=

10、-2則直線與x軸交點坐標 B(0,-2)直線1與坐標軸圍成的三角形為直角三角形AOB5=- 0A|03 二二= 1切于20.已知f是拋物線C )=2PHp U)的焦點，過戶的直線/與圓。：4(I)求拋物線c的方程；(n)若/與拋物線交于乂衛(wèi)兩點，在直線朋：工二-1上，M點在圓。上，求當網(wǎng)卜網(wǎng)=14寸，型w面積的最大值【答案】（I）把 4 代入4中得：164 ,解得： 41_ 1 444J令二0,則了二1 .所以F（L。）,可得拋物線的方程是y = 5作曲“此，附則網(wǎng)目闖幗小 K卜陋卜村+網(wǎng)因為由已知網(wǎng)卜網(wǎng)= A1回+1此=1聞且由拋物線的定義可知1川1 211所以當網(wǎng)=網(wǎng)幀=叫時，網(wǎng)犧卜W 1

11、上4_1，444由=4、解得3（7 - 484 一 2曲,3。+ 4底一4 一 2掰這時&（T4-2物瓦（-1T-2百）聞=8，作人 印尚的面積54Ml網(wǎng)=4網(wǎng)所以當網(wǎng)（ ,0） , n加點的位置是圓與工軸的右交點2，.凡 的最大值等于lx.4 網(wǎng)成立.明，陽，垂足M,所以三角形最大時，三角形面積最大，這時可得6.即吟爭所以由直線小+W切于點吟）得直線的方程是UL121 .如圖，已知橢圓 4 3的右焦點為F,過F的直線（非x軸）交橢圓于 院N兩點，右準線？交x軸于點K,左頂點為 A.（1 ）求證：KF平分/ MKN（2）直線AM AN分別交準線,于點P、Q,設直線MN的傾斜角為&,試用8表示線

12、段PQ的長度|PQ| , 并求|PQ|的最小值.【答案】（1）法一：作MMuf 于M,I嘰NNL /于Ni,則I即I I *圖,又由橢圓的第二定義有MFJM.M |及| J此幻m =肱 L ./ KM附/ KNN,即/ MKF之 NKFKF 平分/ MKN法二：設直線 MN的方程為設M N的坐標分別為=（3洶+4）/ + 6tfly- 9 = Q6加9設KM和KN的斜率分別為尢1禽，顯然只需證1+ = 0即可.k +七二M十一 一叼乃+工仍二4sl +為） .K（4。）. . 1 3 14 %- 4（-4）（一4）而-2叩仍 3&+乃） 2%z 3 7 a3 洲 + 43M +由占在線F求出占

13、的次為（4,2T（2）由A, M P三點共線可求出 P點的坐標為一十H3）由A, N, Q三點共線可求出 Q點坐標為十13 ,工=個+ 1，/ / 尸_ . i1 + J = 1設直線MN的方程為工二沙十1 .由46加91+尸一城+科一3/+4 %卜 顯= 一式】1-%）+4小-瓦力則：.2 +12+% 4 + 2（11 +均）+應工】=:干+4 可+。=討+ /m3 +3m ,湘 +53m +43m +4又直線mn的傾斜角為e,則附二血”，丘（。,Q.1.5叱1嘰*4即上1+/=。得tE .(3 小 + 4)y + &ny- 9 = 0二1勒 f)用訪+加偽+%) + 9|冊64+ 對8=二 sin 522.已知拋物線 C的頂點在原點，焦點為 F(1,0),且過點A(t,2).(1 )求t的值；(2 )若直線y = kx -1與拋物線C只有一個公共點，求實數(shù)