2019年柳州數(shù)學(xué)中考試題含答案

1、2019年柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1 .據(jù)CCTV新聞報(bào)道，今年5月我國新能源汽車銷量達(dá)到104400輛，該銷量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.1044 X610B.1.044 Xf0iC.1.044 X1501D.10.44X140兩2 .如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（）第2題圖3 .下列四個(gè)標(biāo)志是關(guān)于安全警示的標(biāo)志，在這些標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）莊/bvA心吊物安全 乩當(dāng)心觸也安全 。當(dāng)心滑跌安全 D.注直安全4 .計(jì)

2、算：x（x2 1）=（）A. x3 1B. x3 xC. x3+ xD. x2 x5 .反比例函數(shù)y=-的圖象位于（）xA.第一、三象限B.第二、三象限6 .如圖，A, B, C, D是IO上的點(diǎn)，則圖中與A. BB. C© 第6題圖7 .如圖，在？ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有A. 2對B. 3對閱讀【資料】 完成第8、9題.【資料】：如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的C. A、二象限D(zhuǎn).第二、四象限IA相等的角是（）C. DEBD. DZxZ第7題圖（）C. 4對D. 5對2004 2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值 （GDP）的直方圖及發(fā)展趨勢線.（注：趨勢線由Excel系統(tǒng)根

3、據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢線中的y表示GDP, x表示年數(shù)）2004 2018年中美兩國國內(nèi)生產(chǎn)總值 （GDP,單位：萬億美元）直方圖及發(fā)展趨勢線8.依據(jù)【資料】C. 19.57B. 14.19D. 19.719.依據(jù)【資料】中所提供的信息,可以推算出中國的GDP要超過美國，至少要到A. 2052 年B.2038 年C.2037 年D.2034 年10.已知A、B兩地相距3千米,小黃從 A地到B地，平均速度為4千米/小時(shí),若用x表示行走的時(shí)間（小時(shí)），y表示余下的路程（千米），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（A. y= 4x(x> 0)r.c, 3、c .,B. y = 4x 3(x4)C. y=3

4、 4x(x> 0)r c -3、D. y= 3 4x(0 4汽)11.小李與小陳做猜拳游戲， 規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為 （）A 13A. 2512B. 25C. 25第11題圖12 .定義：形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2=- 1）, a稱為復(fù)數(shù)的實(shí) 部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù).例如（1 + 3i）2=12 + 2X1Xi訃 （3i）2= 1 + 6i+9i2=1 + 6i 9=8+6i,因此，（1+3i）2的實(shí)部是一8,虛部是6.已知復(fù)數(shù)（3mi）

5、2的虛部是12, 則實(shí)部是（）A. -6B. 6C. 5D. -5第I卷（非選擇題共84分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）13 .計(jì)算：7x 4x=.14 .如圖，若ABICD,則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是 .第14題圖A. 12.3015.柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果.卜面是這個(gè)17 .如圖，在 IABC 中，sinB = 1, tanC=乎，AB=3,則 AC 的長為 3218 .已知一組數(shù)據(jù)共有 5個(gè)數(shù)，它們的方差是 0.4,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是 8,最大的數(shù)是9,則最 小的數(shù)是.三、解答題（共8小題，計(jì)66分.解答

6、時(shí)應(yīng)寫出過程）19 .（本題滿分6分）計(jì)算：22+|3|一44+ £20 .（本題滿分6分）已知：IAOB.求作：IAOB',使得 IAOB'= IAOB.作法：I以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交 OA, OB于點(diǎn)C, D;I畫一條射線 O'A',以點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)C'I以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第 I步中所畫的弧相交于點(diǎn) D'I過點(diǎn)D畫射線 O'B',則IAOB= IAOB.根據(jù)上面的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，作出IAOB'請保留作圖痕跡）；（2）完成下面證

7、明IAOB'= IAOB的過程（注：括號(hào)里填寫推理的依據(jù) ）.證明：由作法可知 O'C'= OC, OD'= OD, D C'=.I IC'O'D，IQOD.()I IAOB = IAOB.()第20題圖21 .（本題滿分8分）據(jù)公開報(bào)道，2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為42557億元，比上年增長 9.43%,其中投入在各學(xué)段的經(jīng)費(fèi)占比（即所占比例）如圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.（1）在2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中，義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是多少億元？（2）2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為多少億元？（精確到0.1）2017年全國

8、教育經(jīng)費(fèi)總投入中各學(xué)段羥器占比第21題圖平行四邊形的其中一個(gè)判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請你證明這個(gè)判定定 理.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD, AD = BC.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.第22題圖23.(本題滿分8分)小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元.已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？(2)因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本？如

9、圖，直線 AB與x軸交于點(diǎn)A(1, 0),與y軸交于點(diǎn)B(0, 2),將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,反比例函數(shù)y=k(kwQ x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.xk一 ,，一 (1)求直線AB和反比例函數(shù)y=X(kwQ x>0)的解析式;P到直線AB距離最短時(shí)的坐標(biāo).k(2)已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(kwQ x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) x、第24題圖25.(本題滿分10分)如圖，AB是IO的直徑，弦 CD IAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是IO上一點(diǎn)，且AC=CF,連接FB, FD , FD交AB于點(diǎn)N.若AE=1, CD = 6,求IO的半徑；(2)求證：IBNF為

10、等腰三角形；(3)連接FC并延長，交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作IO的切線，交BA的延長線于點(diǎn) M.求證：ON OP=OE OM.(：D第25題圖如圖，直線 y=x3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 0),拋物線y=ax2+ bx+ c(a*0) 經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn) E,點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 F,連1接CE,以點(diǎn)F為圓心，2CE的長為半徑作圓，點(diǎn) P為直線y=x- 3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求IBDP周長的最小值；3.(3)若動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，點(diǎn)Q為IF上的任意一點(diǎn)，當(dāng) PQ的最大值等于3CE時(shí)，過P, Q兩

11、點(diǎn)的 直線與拋物線交于 M, N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，求四邊形ABMN的面積.第26題圖2019年柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試一、選擇題1. C 【解析】將一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為ax 10,其中1與<10, n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減 1.故 104400= 1.044 X10.2. C【解析】從左面看到的圖形是一個(gè)矩形，里面有一個(gè)圓，必須C符合.3. D【解析】A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有 D項(xiàng)的圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故選D.4. B【解析】x(x2 - 1) = x3 x.25. A【解析】反比例函數(shù)y = , k= 2&g

12、t;0,所以其圖象位于第一、二象限，故選 A.x6. D 【解析】 在IO中，I IA與ID都是BC所對的圓周角，I IA= ID.7. C 【解析】IABDIICDB, IADO I ICBO, IAOBIICOD, IABCIICDA,共 4 對全等三角形.8. A【解析】依據(jù)【資料】中所提供的信息，2016、2017、2018年中國GDP的值分別為11.19萬億美元、12.24萬億美元、13.46 萬億美元，2016 2018 年中國 GDP 的平均值為 11.19+1224 + 13.46 12.30萬億美元.9. B 【解析】依據(jù)【資料】中所提供的信息，要使中國的GDP超過美國，則0

13、.468+0.86x> 11.778377 一. 一一 ,+ 0.53x,解得x> 71=34.3要使中國的 GDP超過美國至少要到 2003+ 35= 2038年.10. D 【解析】IA、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時(shí)，若用x表示 行走的時(shí)間(小時(shí))，y表示余下的路程(千米)，3-4x>03Iy=3-4x,其中，解得0aW.x>0411. A【解析】畫樹狀圖如解圖:小陳斤姑小李1234512345 12345 1234534567 4567K 567H9678910第11題解圖13共有25種情況，其中和為偶數(shù)的有13種，P(小李獲勝)=獲

14、.2512. C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)及其各部的名稱、四則運(yùn)算的定義，(3-mi)2=9-m2-6mi, 1(3 mi)2的虛部是12,I-6m=12,解得 m=- 2. I(3mi)2 的實(shí)部為 9-m2=9-4=5.二、填空題13. 3x【解析】7x-4x= (7-4)x= 3x.14.15.0.95【解析】IABICD, I I 1= I 3兩直線平行，同位角相等 ).【解析】經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，頻率穩(wěn)定在0.95,所以這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是 0.95.16.【解析】如解圖，四邊形 ABCD為正方形，BD為IO的直徑，OA為半徑，則OA=OB=5,OA IOB, IAB= "

15、;A2 + OB2 = 152+ 52 = 5>/2.B1J第16題解圖17. 小 【解析】如解圖，過點(diǎn) A作AD IBC交BC于點(diǎn)D.AD 1ADIAB=3, sinB=-, I AB 331r一一一，即 AD= 1. ItanC =3AD 112DC 2i-17=,解得 Dc=qy iac=DC 2Mad2+ dc2 =，12+( y/2)2=.18. 7【解析】剩下的兩個(gè)數(shù)的和為 5X上988=15,其中一個(gè)設(shè)為x,則另一個(gè)數(shù)為15x,則1(85 8)2+ (8 8)2+ (9 8)2+ (x- 8)2+ (15-x-8)2 = 0.4,x=8時(shí)，另一個(gè)數(shù)為15 8=7,所以這5個(gè)

16、數(shù)為 是7.7,解得x= 7或8.當(dāng)x= 7時(shí)，另一個(gè)數(shù)為157 = 8;當(dāng)8, 8, 8, 9,中位數(shù)是8,符合題意，所以最小的數(shù)三、解答題19.解:原式=4+3-2+ 1(4 分)=6.(6 分)20.解:(1)如解圖所示，IA OB'即為所求;第20題解圖(3分)(2)DC ;SSS(4分)(5分)全等三角形的對應(yīng)角相等.(6分)21.解：（1）42557 X 45%19150.65（億元），（3 分）答：義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)該是19150.65億元；（4分）(2)42557(1 + 9.43%)= 38889.7億元），（7 分）答：2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為38889

17、.7億元.（8分）22 .證明：如解圖，連接BD,在IABD與ICDB中，AB=CD, AD = CB, BD = DB,I IABD I ICDB（SSS）. （4 分）I I 1= I 2, I 3= I 4.（6分）I AB I CD, AD IBC.I四邊形ABCD是平行四邊形.（8分）第22題解圖23 .解：（1）設(shè)大本作業(yè)本每本 x元，小本作業(yè)本每本（x 0.3）元，一85 一 一”則有一=,解得x= 0.8, （2分）x X- 0.3經(jīng)檢驗(yàn)x= 0.8是分式方程的根，（3分）答：大本作業(yè)本每本 0.8元，小本作業(yè)本每本 0.80.3= 0.5元；（4分）（2）設(shè)大本作業(yè)本最多能購

18、買 x本，則小本作業(yè)本的數(shù)量是2x本，則有 0.5 xx+ 0.8x<15 （6 分）解得x45.（7分） 3答：大本作業(yè)本最多能購買8本.（8分）24.解：（1）【思維教練】 過點(diǎn)C作CDIx軸于點(diǎn)D,要求反比例函數(shù)的解析式，只需知道其上的一點(diǎn) 的坐標(biāo)，由圖形可知，只需求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，要求點(diǎn)C的坐標(biāo)只需求出 AD,CD的長，而這可由IBAOIIACD 證明得到；如解圖，過點(diǎn) C作CD lx軸于點(diǎn)D,I ICAD+ IACD = 90° .I將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AC,IAB = AC, AB I AC.I IBAO+ I CAD = 90 °,I

19、IBAO= IACD.又 I IBOA= IADC = 90°,I I BAO I IACD (AAS)(2 分)I AD = OB, OA= CDIA(1, 0), B(0, 2),IOB=2, OA=1,IAD=OB = 2, CD = OA= 1.IC(3, 1). (3 分)I點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y = k(kwQ x>0)圖象上, x、k . 一I 1= 7,斛得 k= 3.33I反比例函數(shù)的解析式為 y = -(x>0). (4分) xI點(diǎn) B(0, 2),I直線AB的解析式為y=kx+ 2; (5分)I點(diǎn)A(1, 0)在直線AB上，Ik+ 2=0,即 k=- 2

20、.I直線AB的解析式為y=2x+2; (6分)第24題解圖（2）【思維教練】 要在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)，使其到已知直線的距離最短，這個(gè)點(diǎn)在平行于已知直 線的直線上，當(dāng)距離最短時(shí)，這條直線與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)；設(shè)過點(diǎn)P與AB平行的直線的解析式為 y=- 2x+ b,I當(dāng)它與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此交點(diǎn)到AB的距離最短.3I萬程2x+ b = （x>0）,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根且 b>0, （7分） x3 一方程2x+ b =-可化為 2x2bx+3=0, x則b24X2X手0,解得b=246（負(fù)值已舍去），（8分）此時(shí)一2x+ 2乖=x（x>0）,有唯一解， x=當(dāng)，iy=V

21、6, （9 分）I點(diǎn)P的坐標(biāo)為（*，m）時(shí)到AB的距離最短.（10分）25. （1）解：如解圖I,連接OC,設(shè)IO的半徑為r,IAB是IO的直徑，弦 CD IAB于點(diǎn)E,I直線AB垂直平分CD.ICD = 6, ICE= 3.IAE = 1 , lOE=r-1.在 RtICEO 中，IOE2 + CE2 = OC2,I t 1）2+ 32= r2,解得 r= 5;I 10的半徑為5; （3分）第25題解圖I（2）證明：如解圖I,連接AF, IAB為10直徑，I I 3+ I 1=90° .I 弦 CD IAB,IAC=AD, ICDF + IDNE= 90° .（粉）ICF

22、 = AD,I I 3= I CDF , I ICDF + I 1=90 .I I 1= I DNE ,而 IDNE = I 2,I I 1= I 2, I IBNF是等腰三角形；（6分）（3）證明：如解圖I,連接PD , 0D, IDM是切線，I0D IDM ,I IDM0 + IEOD=90° .ICD IAB,I IEDO+ IEOD = 90 ,I IEDO= IDM0 .（7 分）I IEOD= IEOD,I IODE I IOMD ,OD OE1而=O5'即 OD2=OE OM.（8 分）I AB垂直平分CD,I IOPF= IOPD, IDOA= IDFC.又

23、I IDNO= IFNP,I IODN = IOPF.I IODN = IOPD.I INOD= IDOP, IODN = IOPD,I IODN I IOPD.（9 分）OD OP:on=Od 'iod2=on op,ION OP=OE OM.（10 分）26. (1)解：I直線y=x3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,IA(3, 0), C(0, 3).IA、B兩點(diǎn)為拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1, 0), I拋物線的解析式可設(shè)為 y=a(x- 3)(x- 1).IC(0, 3)在拋物線的圖象上，I-3=a(0-3)(0-1),解得 a= - 1,I拋物線的解析式為 y=- (x-3)(x-1) = - x2+4x-3; (3分)(2)如解圖I,連接BD,作點(diǎn)D關(guān)于直線 AC對稱點(diǎn)D',連接D'B交AC于點(diǎn)P,并連接DP , ICA垂直平分DDIPD=PD', IBD'+ BD是IBDP周長的最小值.I點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于直線 DE成軸對稱，而 A(3, 0), B(1,