2020年湖南湘西州中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020年湘西州中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題）1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）D. 392700億元，用科學(xué)記數(shù)A. 0B. - 1C. - 32 . 2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到法表示92700是（）D. 927X 102A. 0.927X 105B. 9.27X 104C. 92.7X 1033 .下列運(yùn)算正確的是(A. J (-2)2= - 2C. V 3=k/5B. (x-y) 2 = x2- y2D. (-3a) 2= 9a24.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，其俯視圖是（）率為（）3cm、5cm

2、、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概D.A.6,已知/ AOB,作/ AOB的平分線OM,在射線OM上截取線段 OC,分別以O(shè)、C為圓心，大于/OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E, F.畫直線EF,分別交OA于D,交OB于G.那么 ODG -一定是（）A.銳角三角形 B,鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7 .已知正比例函數(shù) y1的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象相交于點(diǎn) A （-2, 4）,下列說法正確的是（）A .正比例函數(shù)y1的解析式是y1 = 2x8 .兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, -2）C.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D.當(dāng) xv 2 或 0v

3、xv 2 時，y2yi8.如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為圓O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是（A、B, PO交AB于點(diǎn)C, PO的延長線交）A. BPA為等腰三角形B. AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上D. PC為 BPA的邊AB上的中線9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另AB = a, BC=b, /DAO=x,則點(diǎn) C 至ij x 軸一個頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊A. acosx+bsinxC. asinx+bcosx10 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為 abc>0, b - 2

4、av0, a - b+c> 0, a+b>n (an + b),B. acosx+bcosxD. asinx+bsinxx=1,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論: 2cv 3b.(nw 1),正確的是（)C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11 . - J的絕對值是.12 .分解因式：2x2-2 =13 .若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是14,不等式組 3 ”的解集為.度.15 .如圖，直線 AE/BC, BAXAC,若/ ABC = 54° ,則/ EAC =16 .從甲、乙兩種玉米種子中選擇

5、一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了 10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù),這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是 三甲= 7.5, 7乙=7.5,方差分別是 S甲2=0.010, S乙2= 0.002, 你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是 .17 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn) A （6, 0）,點(diǎn)B在y軸的正半軸上，/ ABO =30° ,矩形 CODE的頂點(diǎn)D, E, C分別在 OA, AB , OB上，OD = 2.將矩形 CODE 沿x軸向右平移，當(dāng)矩形 CODE

6、與 ABO重疊部分的面積為 6月時，則矩形CODE向 右平移的距離為.18.觀察下列結(jié)論：(1)如圖，在正三角形 ABC中，點(diǎn)M, N是AB , BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則AN = CM, / NOC=60° ;(2)如圖2,在正方形 ABCD中，點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則 AN =DM , / NOD =90° ;(3)如圖，在正五邊形 ABCDE中點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則AN =EM , / NOE= 108° ; 根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2A3A4An中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的

7、操作過程，即點(diǎn)M , N是A1A2, A2A3上的點(diǎn)，且AiM = A2N, AiN與AnM相交于 O.也會有類似的結(jié)論， 你的結(jié)論是.圖圖圖三、解答題(本大題關(guān) 8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟)19 .計(jì)算：2cos45° + (兀2020) 0+2-12.L22 gL20 .化簡：(a-1)2 .a-1a -121 .如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，作等邊三角形 ADE,連接BE, CE.(1)求證： BAECDE ；(2)求/ AEB的度數(shù).B22 .為加強(qiáng)安全教育，某校開展了 “防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水

8、”安全知識的掌握情況， 現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組：50Wxv 60, 60<x<70, 70<x<80, 80<x<90, 90<x<100)如圖所示b.七年級參賽學(xué)生成績在70<x<80這一組的具體得分是：707173 7576767677777879c.七年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分.根據(jù)以上信息，回答下列

9、問題：(1)在這次測試中，七年級在 75分以上(含75分)的有 人；(2)表中m的值為;(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第 名；(4)該校七年級學(xué)生有 500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).23 .某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩 1月份平均日產(chǎn)量為 20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到 24200個.(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計(jì) 4月份平均日產(chǎn)量為多少？24 .如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點(diǎn)E

10、.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。O的切線；(2)若CA = 6, CE=3.6,求。O的半徑OA的長.25 .問題背景：如圖 1,在四邊形 ABCD 中，/ BAD =90° , / BCD = 90° , BA = BC, / ABC = 120°，/MBN=60°，/MBN 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD> DC T E> F .究圖中線段AE, CF, EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC至ij G,使CG = AE,連接BG,先證明 BCG0 BAE,再證明 BFGA BFE ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就

11、是 ;探究延伸 1:如圖 2,在四邊形 ABCD 中，Z BAD =90° , / BCD = 90° , BA = BC, / ABC = 2Z MBN , / MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交 AD、DC于E、F,上述結(jié)論是 否仍然成立？請直接寫出結(jié)論(直接寫出“成立”或者“不成立”)，不要說明理由；探究延伸 2:如圖 3,在四邊形 ABCD 中，BA = BC, / BAD + / BCD = 180° , Z ABC =2/MBN , / MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交 AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍 然成立？并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4,在某次軍事

12、演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處.艦 艇乙在指揮中心南偏東 70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 75海里/小時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏東50。的方向以100海里/小時的速度前進(jìn)，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E、F處.且 指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70° .試求此時兩艦艇之間的距離.圖上圖2圖3圖426.已知直線y=kx-2與拋物線y=x2-bx+c (b, c為常數(shù)，b>0)的一個交點(diǎn)為 A( - 1, 0)，點(diǎn)M (m, 0)是x軸正半軸上的動點(diǎn).(1)當(dāng)直線y=kx-

13、2與拋物線y=x2- bx+c (b, c為常數(shù)，b>0)的另一個交點(diǎn)為該 拋物線的頂點(diǎn)E時，求k, b, c的值及拋物線頂點(diǎn) E的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,若點(diǎn)Q在拋物線上，且點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為b,當(dāng)S»aeqm =-Saace時，求 m的值；(3)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為b+占，當(dāng)方AM+2DM的最小值為 包翅時,24求b的值.、選擇題(本大題共 10小題，每小題4分，共40分.請將每個小題所給四個選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是()A. 0B. - 1C. - 3D. 3【分析】利用數(shù)

14、軸表示這些數(shù)，從而比較大小.解：將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來：- 'b4【】- 3-240123- 3< - 2< - K 0V 3,，比-2小的數(shù)是-3,故選：C.92700億元，用科學(xué)記數(shù)2 . 2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到法表示92700是()A. 0.927X 105B. 9.27X104C. 92.7X103D. 927X 102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù).解：92700=9.27X 104.3 .下列運(yùn)算正確的是()A. 2B. (x-y) 2 = x2- y2C.6 + 73= V

15、SD. (-3a) 2=9a2【分析】根據(jù)二次根式的加減法、哥的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性 質(zhì)與化簡，進(jìn)行計(jì)算即可判斷.解：A.J (-2)2 = 2,所以A選項(xiàng)錯誤；B. (x-y) 2=x2- 2xy+y2,所以 B 選項(xiàng)錯誤;C.6+JjwJ瓦 所以C選項(xiàng)錯誤；D. (-3a) 2= 9a2.所以D選項(xiàng)正確.故選：D.4 .如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，其俯視圖是（）從正面看主視方向【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.解：從上邊看有兩層，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形, 故選：C.5 .從長度分

16、別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出能構(gòu)成三角形的概率.解：從長度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，共有以下4種結(jié)果（不分先后）：1cm 3 cm 5cm,1cm 3 cm 6cm,3cm 5 cm 6cm,1cm 5 cm 6cm,其中，能構(gòu)成三角形的只有 1種，故選：A.6.已知/ AOB ,作/ AOB的平分線 OM ,在射線心，大于5OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于EOB于G.那么 ODG 一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形COM上截取線段 OC,分別以O(shè)、C為圓三，

17、F,畫直線EF,分別交OA于D,交.等腰三角形D.直角三角形【分析】依據(jù)已知條件即可得到/ ODE = /OGE,即可得到OD = OG,進(jìn)而得出 ODG是等腰三角形.解：如圖所示，: OM平分/ AOB , ./ AOC = Z BOC,由題可得，DG垂直平分OC, ./ OED = Z OEG = 90° , ./ ODE=Z OGE,.OD=OG,. ODG是等腰三角形，7.已知正比例函數(shù) yi的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象相交于點(diǎn) A （-2, 4）,下列說法正確的是（）A .正比例函數(shù)yi的解析式是yi = 2xB.兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, -2）C.正比例函數(shù)y

18、i與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D .當(dāng) xv 2 或 0vx<2 時，y2 V yi【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.解：正比例函數(shù) yi的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象相交于點(diǎn) A （2, - 4）, g，正比例函數(shù) yi=-2x,反比仞函數(shù) y2=-2, 4),.兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為（-.A, B選項(xiàng)說法錯誤;Q 正比例函數(shù) yi= - 2x中，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y2= 內(nèi)y隨x的增大而增大， .C選項(xiàng)說法錯誤； .1當(dāng) xv 2 或 0V xv 2 時，y2V yi,，選項(xiàng)D說法正確.故選：D.8

19、 .如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為 A、B, PO交AB于點(diǎn)C,A. BPA為等腰三角形B. AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上D. PC為 BPA的邊AB上的中線【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案.解：(A) PA、PB為圓O的切線，PA= PB, BPA是等腰三角形，故 A正確.(B)由圓的對稱性可知：ABLPD,但不一定平分,故B不一定正確.(C)連接 OB、OA, PA、PB為圓O的切線， ./ OBP = Z OAP = 90 ° , 點(diǎn)A、B、P在以O(shè)P為直徑的圓上，故 C正確.(D) . BPA是等腰三角形，PDXAB ,.PC為 BPA

20、的邊AB上的中線，故 D正確.故選：B.中，在每個象限PO的延長線交圓O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是()9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB = a, BC=b, / DAO =x,則點(diǎn)C至ij x軸的距離等于（）A . acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx【分析】作CEy軸于E,由矩形的性質(zhì)得出 CD = AB = a, AD = BC = b, Z ADC = 90° , 證出/ CDE =Z DAO = x,由三角函數(shù)

21、定義得出OD=bsinx, DE= acosx,進(jìn)而得出答案.解：作CEy軸于E,如圖： 四邊形ABCD是矩形，.-.CD = AB = a, AD = BC=b, / ADC = 90° , ./ CDE+Z ADO = 90° , . / AOD = 90° , ./ DAO + Z ADO =90° , ./ CDE = Z DAO = x,. sin/DAO =署，cos/CDE =黑，OD=ADX sin / DAO = bsinx, DE = D x cos/ CDE = acosx,1. OE = DE +OD = acosx+ bsinx

22、,acosx+bsinx；點(diǎn)C至1J x軸的距離等410,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為 x= 1,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論: abc>0, b - 2av0, a - b+c> 0, a+b>n (an + b) ,(片 1), 2cv 3b.正確的是()A.B.C,D.【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：由圖象可知：a<0, b>0, c>0, abc<0,故此選項(xiàng)錯誤；由于a< 0,所以-2a>0.又

23、 b>0,所以 b- 2a>0,故此選項(xiàng)錯誤；當(dāng)x= - 1時，y= a - b+c< 0,故此選項(xiàng)錯誤；當(dāng)x=1時，y的值最大.此時，y= a+b+c,而當(dāng) x=n 時，y=an2+bn + c,所以 a+b+c> an2+bn + c,故a+b>an2+bn,即a+b>n (an+b),故此選項(xiàng)正確；即a = -，代入得9（一晟)+3b+c< 0,得2cv3b,故此選項(xiàng)正確;=1,當(dāng)x= 3時函數(shù)值小于 0, y=9a+3b+cv 0,且該拋物線對稱軸是直線故正確.故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分,共32分，請將正確答案填寫在答題卡

24、相應(yīng)的橫線上）的絕對值是二-【分析】根據(jù)絕對值的意義，求出結(jié)果即可.解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得,I1 =故答案為：-y.12.分解因式：2x2 2 = 2 (x+1) ( x 1)【分析】先提取公因式 2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.解：2x2 - 2= 2 (x21) =2 (x+1) (x1).故答案為：2 (x+1) (x - 1).13.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是2倍則內(nèi)角和是720° . n【分析】任何多邊形的外角和是360° ,內(nèi)角和等于外角和的邊形的內(nèi)角和是（n-2） ? 180° ,如果已知多邊

25、形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意，得，（n-2） ? 180° = 720° ,解得：n = 6.故這個多邊形的邊數(shù)為6.故答案為：614,不等式組的解集為 x> - 1【分析】求出每個不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可.解:.解不等式得：X>- 3,解不等式得：x>- 1,.不等式組的解集為x>- 1,故答案為：X>- 1.36 度.15.如圖，直線 AE/BC, BAXAC,若/ ABC = 54° ,則/ EAC =C=90【分析】根據(jù)垂直的定義得

26、到/BAC = 90° ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/-54。=36。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解： BAXAC, ./ BAC = 90 ° , . / ABC = 54° , ./ C=90° 54° = 36 . AE II BC, ./ EAC = Z C= 36故答案為：36.16 .從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了 10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù),這兩組數(shù)據(jù)的平均

27、數(shù)分別是 三甲= 7.5,乙=7.5,方差分別是S甲2=0.010, S乙2= 0.002, 你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是乙.【分析】在平均數(shù)基本相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得.解：.工甲=同乙=7.5, S 甲 2=0.010, S 乙 2= 0.002,. .S 甲 2>S 乙 2,，乙玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)該選擇的玉米種子是乙， 故答案為：乙.17 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn) A (6, 0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上，/ ABO =30° ,矩形 CODE的頂點(diǎn)D, E, C分別在 OA, AB , OB上，OD = 2.將矩形 CODE 沿x軸向

28、右平移，當(dāng)矩形 CODE與 ABO重疊部分的面積為 正時，則矩形CODE向 右平移的距離為 2 .【分析】由已知得出 AD=OA-OD = 4,由矩形的性質(zhì)得出/ AED=Z ABO = 30° ,在RtAAED中，AE = 2AD = 8,由勾股定理得出 ED = 4/3 ,作出圖形，根據(jù)三角形面積公式列出方程即可得出答案.解：點(diǎn) A (6, 0),OA = 6,.OD = 2,.AD = OA-OD = 6-2=4,四邊形CODE是矩形，DE / OC, ./ AED = Z ABO = 30° ,在 Rt AED 中，AE = 2AD=8, ED =7aE2-AD a

29、 = 7 82 '4 = 4/3,.OD = 2,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, 4后；矩形CODE的面積為473>< 2 = 8/3,將矩形CODE沿x軸向右平移，矩形 CODE與 ABO重疊部分的面積為 6/3 矩形CODE與ABO不重疊部分白面積為 2/3,如圖，設(shè)ME' =x，則FE' = V3x,依題意有xX 匹+2=2詆，解得x=± 2 (負(fù)值舍去)故矩形CODE向右平移的距離為 2.故答案為：2.18.觀察下列結(jié)論：你的結(jié)論是 A1N = AnM . / NOAn =【分析】根據(jù)已知所給得到規(guī)律,解：.( 1)如圖，在正三角形 ABC中，點(diǎn)M,

30、 N是AB, BC上的點(diǎn)，且AM = BN,(1)如圖，在正三角形 ABC中，點(diǎn) M , N是AB , BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則AN= CM, Z NOC= 60° ;(2)如圖2,在正方形 ABCD中，點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則 AN=DM , / NOD =90° ;(3)如圖，在正五邊形 ABCDE中點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則AN=EM , / NOE= 108° ；根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2A3A4An中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M , N是A1A2, A2A3上

31、的點(diǎn)，且AiM = A2N, AiN與AnM相交于 O.也會有類似的結(jié)論,進(jìn)而可彳#在正 n邊形A1A2A3A4An中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程會有類似的結(jié)論.=60(2)如圖2,在正方形 ABCD中，點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則 AN= DM, / NOD => 18口-=90。；4(3)如圖，在正五邊形 ABCDE中點(diǎn) M, N是AB, BC上的點(diǎn)，且 AM = BN ,則AN = EM, / NOE=(5.2)黑口 =108° ;5根據(jù)以上規(guī)律，在正 n邊形AlA2A3A4An中,對相鄰的三邊實(shí)施同樣白操作過程，即點(diǎn)M, N是A1A2,

32、 A2A3上的點(diǎn),且 AiM = A2N, AiN 與 AnM 相交于 O.也有類似的結(jié)論是 AiN = AnM, Z NOAn =故答案為:AiN = AnM, / NOA三、解答題（本大題關(guān) 8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19 .計(jì)算：2cos45° + （兀2020） 0+|2一6|.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，任何非零數(shù)的零次哥定義1以及絕對值的定義計(jì)算即可.解：原式=2叉率+1+20歷=7+1+2=3.L2歸20 .化簡：（ a-1）a-1a -1【分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法、將除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘

33、法，最后約分即可得.21 .如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，作等邊三角形 ADE ,連接BE , CE.(1)求證： BAE CDE ;(2)求/ AEB的度數(shù).【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得到/AD=AE = DE, / EAD = / EDA =60° ,利用正方形的性質(zhì)得到AB=AD = CD, / BAD =/ CDA =90° ,所以/ EAB = / EDC= 150° ,然后根據(jù) “ SAS” 判定 BAEACDE;(2)先證明AB=AE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算/ABE的度數(shù).【解答】(1)證明：. ADE為等邊三角形，AD

34、=AE= DE, Z EAD =Z EDA = 60° ,丁四邊形ABCD為正方形，.AB = AD = CD, / BAD =/ CDA = 90° , ./ EAB = Z EDC = 150° ,在 BAE和 CDE中Mdc“ ZEAB=ZEDC,:AE=EE.BAEZA CDE (SAS);(2) ,. AB = AD, AD=AE,.AB = AE, ./ ABE = Z AEB , . / EAB = 150° , .Z ABE =77 (180° 150° ) = 15° . i£-i22.為加強(qiáng)安全

35、教育，某校開展了 “防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況， 現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取 50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的 競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組：50wxv 60, 60wxv70, 70<x<80, 80<x<90, 90WXW100)如圖所示b.七年級參賽學(xué)生成績在70<x<80這一組的具體得分是：70 7173 7576767677777879c.七年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級參賽學(xué)

36、生甲的競賽成績得分為79分.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，七年級在75分以上(含75分)的有 31 人;(2)表中m的值為 77.5 ;(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名;(4)該校七年級學(xué)生有 500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).【分析】(1)將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可得答案；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)由90wxw100的頻數(shù)為8、80wxv90的頻數(shù)為15,據(jù)此可得答案；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.解：(1)在這次測

37、試中，七年級在75分以上(含75分)的有8+15+8=31 (人)，故答案為：31.(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第 25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26個數(shù)據(jù)分別 為 77、 78, . m = r = 77.5,故答案為：77.5;(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名，故答案為：24;(4)估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500X尸a 口 =270 (人).5023.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為 20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到 24

38、200個.(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計(jì) 4月份平均日產(chǎn)量為多少？【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程即可求解；(2)結(jié)合(1)按照這個增長率，根據(jù) 3月份平均日產(chǎn)量為 24200個，即可預(yù)計(jì)4月份 平均日產(chǎn)量.解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得20000 (1+x) 2= 24200解得 X1= 2 (舍去)，X2= 0.1 = 10% ,答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10% .(2) 24200 (1+0.1) = 26620 (個).答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為 26620個.24.如圖，AB是。的直徑，A

39、C是。的切線，BC交。O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。O的切線；(2)若CA = 6, CE=3.6,求。O的半徑 OA的長.【分析】(1)連接AE, OE,由AB是。的直徑，得到/ AEB=90° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AD = DE ,求得/ DAE = / AED ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ CAE + / EAO =Z CAB = 90° ,等量代換得到/ DEO = 90° ,于是得到結(jié)論；(2)證明 AECs BAC ,列比例式可得 BC的長，最后根據(jù)勾股定理可得 OA的長.【解答】(1)證明：連接AE, OE,AB是。O的直徑，且E

40、在。O上，AEB = 90° , ./ AEC= 90° , D為AC的中點(diǎn)， .AD = DE, ./ DAE=Z AED,. AC是。O的切線， ./ CAE + /EAO = / CAB = 90° , .OA = OE, ./ OAE = Z OEA, ./ DEA + ZOEA = 90° ,即/ DEO = 90° ,DE是。O的切線；(2)解：. / AEC=Z CAB =90。, C C=Z C, . AECs BAC,AC EC -L.1 .'J.' . CA=6, CE = 3.6,6 3.6"BC

41、 =_6-，BC= 10, . / CAB =90° , -ab2+ac2= bc2, AB= J 心_產(chǎn)=8, .OA = 4,即。O的半徑OA的長是4.25.問題背景：如圖 1,在四邊形 ABCD 中，/ BAD =90° , / BCD = 90° , BA = BC, / ABC = 120°，/MBN=60°，/MBN 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD> DC T E> F . 究圖中線段AE, CF, EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC至ij G,使CG = AE,連接BG,先證明 BCG0 B

42、AE,再證明 BFGA BFE ,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是EF =AE + CF ;探究延伸 1:如圖 2,在四邊形 ABCD 中，Z BAD =90° , / BCD = 90° , BA = BC, /ABC = 2Z MBN , Z MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交 AD、DC于E、F,上述結(jié)論是 否仍然成立？請直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由；探究延伸 2：如圖 3,在四邊形 ABCD 中，BA = BC, / BAD + / BCD = 180。，Z ABC =2/ MBN , / MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交 AD、DC于E、F,

43、上述結(jié)論是否仍 然成立？并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處.艦 艇乙在指揮中心南偏東 70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏東50。的方向以100海里/小時的速度前進(jìn)，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E、F處.且 指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70° .試求此時兩艦艇之間的距離.【分析】問題背景：延長 FC至ij G,使CG = AE,連接BG,先證明 BCG BAE ,再 證明 BFG叁' BFE ,即可

44、得出結(jié)論： EF =AE +CF ;探究延伸1:延長FC至ij G,使CG=AE,連接BG,先證明 BCGA BAE ,再證明BFGA BFE ,可得出結(jié)論： EF=AE+CF;探究延伸2:延長DC至ij H,使得CH=AE,連接BH ,先證明 BCH BAE ,即可得至U BE = HB, / ABE =/ HBC ,再證明 HBF EBF ,即可得出 EF = HF = HC + CF= AE + CF ；實(shí)際應(yīng)用：連接EF,延長BF交AE的延長線于 G,根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：在四邊形 GAOB 中，OA = OB, /A + /B=180° , / AOB = 2/E

45、OF, / EOF 的兩邊分別交AG, BG于E, F,求EF的長.再根據(jù)探究延伸 2的結(jié)論：EF=AE + BF,即可得 到兩艦艇之間的距離.解：問題背景： 如圖1,延長FC至ij G,使CG = AE,連接BG,先證明 BCGA BAE ,再證明 BFGBFE ,可得出結(jié)論： EF = AE+CF ;圖1故答案為：EF = AE+CF;探究延伸1:如圖2,延長FC至ij G,使CG = AE,連接BG,先證明 BCGA BAE ,再證明 BFGBFE ,可得出結(jié)論： EF = AE+CF ;圖2探究延伸2:上述結(jié)論仍然成立，即 EF=AE+CF,理由：如圖3,延長 DC至ij H ,使得C

46、H = AE ,連接BH ,圖3 . Z BAD + Z BCD = 180° , Z BCH + Z BCD = 180/ BCH = / BAE ,. BA=BC, CH=AE, .BCHQBAE (SAS), .BE= HB, / ABE =Z HBC , ./ HBE =Z ABC,又. / ABC = 2/ MBN ,EBF =Z HBF , BF = BF ,HBF EBF (SAS),EF = HF = HC +CF = AE +CF ；實(shí)際應(yīng)用：如圖4,連接EF,延長BF交AE的延長線于G,.V *圖4因?yàn)榕炌Ъ自谥笓]中心（O處）北偏西30。的A處.艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，所以/ AOB = 140° ,因?yàn)橹笓]中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70。，所以/ EOF =70° ,所以/ AOB = 2/ EOF .依題意得，OA=OB, /A = 60° , / B= 120° ,所以/ A + Z B= 180° ,因此本題的實(shí)際的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：在四邊形 GAOB 中，OA = OB, /A + /B=180° , Z AOB = 2Z EOF , Z EOF 的兩邊分別交AG, BG于E , F ,求EF的長.根據(jù)探究延伸2