2020年高考數(shù)學試題全國Ⅰ卷理科純版

1、(D )D.20,且 AAB=x|-2 WxW1,則 a= ( B )2020年高考數(shù)學試題全國I卷理科試題及其解答、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1. （2020全國I理）若z=1+i,則 |z2-2z| =A.0B.1C. 22. （2020 全國 I 理）設(shè)集合 A=x|x 2-4W0 , B=x|2x+a wA.-4B.-2C. 23. （2020全國I理）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之 一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為 邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積， 則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比為A.HB.H解析：如圖，設(shè)

2、四棱錐的高為 h,底面邊長為a, 側(cè)面三角形底邊上的高為 b,則即4昌22(E)，0,解彳導(dǎo)P= J5+1.a a a 44.（2020荃國I理）已知A為拋物線C:y2=2px（p0）上一點，點 A到C的焦點的距離為9,則 p=( C )A.-2B.3C.6D.9解析：設(shè) A（x 0,y）則 x0=9,且 xo+ -p=12,解得 p=6.,I| 25. （2020全國I理）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，與實驗數(shù)據(jù)（xi,yi） （i=1,2,20）得到下面的散點圖:1皿3C由此散點圖，在10c至40c之間，

3、下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率 和溫度x的回歸方程類型的是.y=a+bxB.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx解析：用光滑曲線順次連結(jié)圖中各點，觀察圖象的大致走向，可知此函數(shù)是對數(shù) 函數(shù)類型，故選D.6. （2020全國I理）函數(shù)f（x）=x4-2x3的圖像在點（1, f（1）處的切線方程為.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1河析：（x）=4x3-6x2,，切線斜率為 k= f （1）= -2.又 f(1)=-1,切線方程為 y+1=-2(x-1)即 y=-2x+1.+)7. (2020 全國 I 理)設(shè)函數(shù) |f (x)二 COSx

4、圖像大致如下圖，則 f（x）的最小正周期為10 A.一D.Cl3解析:J二 cos 97 r t9卜6二升mm8.即/二等武Z）. J由此可知k二一1,42肥機1濫（2020全國I理）（x2）（xy）5的展開式中x3y3的系數(shù)為 x2,(C)A.-5B.10C15D.20I2解析：(x+y)5的通項為 C5rx5,ryr (二 0,1,2,3,4,5),r 二 1 時,工仁4 y1 =5x3y3，x，r.3時，x|C53x2y3=10x3y3, . . x3y3 的系數(shù)為 5+10=15.9. (2020 全國 I 理)已知 “C ( 0,兀)，且 3cos2a-8cos a =5,貝 U s

5、in a =( A )A. 5B.2C.1D. J3339解析：由原式可得 3cos2 a -4cos a -4=0 ,解得cos a =-2/3或cos a =2 (舍去)， 又aC (0,兀)，sin a =y5/3.10. (2020全國I理)已知A,B,C為球O的球面上的三個點，O Oi為4ABC的外接圓，若OOi的面積為4兀，AB=BC=AC= O O 1,則球。的表面積為(A )A.64 兀B.48 兀C.36 兀D.32 兀解析：設(shè)AB=a , O Oi的半徑為r,球0的半徑為R, 則兀=4兀，r=2.又r 二 AO1 二理a, a 二 2百，3，$ .:R2 = A0； - 0

6、0；= 4,&求=4J R2 二64口.11. （2020 全國 I 理）已知。M : x2+y2-2x-2y-2=0 ,直線 l : 2x+y+2=0 , P 為 l 上的動點，過點P作。M的切線PA,PB,且切點為 A,B,當|PM| |AB|最小時，直線 AB的方程為（D ）A.2x-y-4=0 B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0 D. 2x+y+1=0解析：1. OM: (x-1)2+(y-1)2=4, 圓心 M(1,1),半徑 r=2.，i，Spamb=1|PM |AB|二 2Sam ：|PA|，|MA12|PA：2.|PM |2 -4,當|PM| |AB|最小時，|PM|

7、有最小值，此時PM l , |PM |二!2一172 1二或5|PA| 二 J|PM |2 -|AM |2 二 1.設(shè) PM LAB 于 D ,|AM |24則 JAM | -| MD p|MP|,MD |=1吐；=取. AB l ,可設(shè) AB 的方程為 2x+y+c=0,1 MD |二乜二15二工解得c=1,，直線AB的方程為 5v5,2x+y+1=0.方法 2: 1. OM: (x-1)2+(y-1)2=4, .圓心 M(1,1),半徑 r=2.；1,s SPAMB = 2 1PM| AB | 二2s3PAM J PA f| MA |二 21PA |二 2 | PM |2-4,當|PM|

8、|AB|最小時，|PM|有最小值，此時 PM l , PM的方程為x-2y+1=0,可得PM與l的交點為P(-1,0),由此易得直線 AB的方程為2x+y+1=0.12. (2020 全國 I 理)若 2,10g2a=4b+210g4b,貝U( B )A.a2bB.ab2D.ab2解析：由題設(shè)知 a,b 均為正數(shù)，且 2a+log2a=22b+log 2b=22b+log2(2b)-1 22b+log2(2b).設(shè)函數(shù)f(x)=2 x+log 2x,則上式等價于f(a)f(2b).易知f(x)是(0,+ 8)的增函數(shù)，.a2b,答案為 B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.

9、（2020全國I理）若x,y滿足約束條件，2x - y - 2 0 x y-1)0 y+l)0則z二x 7y的最大值為解析：作出可行域如圖，由圖可知, 當目標函數(shù)對應(yīng)的直線經(jīng)過點2r iy-2 0A（1,0）時,取最大叫*14. （2020全國I *吟2對叫?量，力 解析：；1?-4121一b二21a 解得i1.bi品12 一 一 ,一 x15. （2020全國I理）已知F為雙曲線C：-y a耕牛1,則73I2 +2|即，即 12-|l-b|2= 2/12-2/12,2y 1(a 0b 0)的右焦點，A為C的右頂點,b2B為C上的點且BF垂直x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為 b2解析：由

10、題設(shè)可得 A(a,0), F(c,0), B(c,b-),ab2一222,_i _ b _ b _ c _ a _ c a _kAB22 b 1 3, e 2.c .aac.a ac.a a-16. (2020全國I理)如圖，在三棱錐 P-ABC的平面展開圖中，AC=1 , AB=AD= /3, AB 垂直 AC , AB 垂直 AD , / CAE=30 ,貝U cos/ FCB=-1/4解析：由題設(shè)得BD=q2AB=46, .D,E,F重合于點P,AE=AD= 3, BF=BD= 6.在AACE中，由余弦定理得CE=AC 2+AE 2-2AC - AE cos / CAE=1 ,CE=CF

11、=1.2 _2 _2.2 c2 _ , rz、2 .在 BCF中，由余弦定理得cos/FCB 變一CF一工 一1十。廂 .2BC|CF-2：1/.2- 4三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. (2020全國I理)(12分)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2, a3的等差中項.(1)求an的公比；(2)若a1=1,求數(shù)列nan的前項和.解析：(1)由題設(shè)得 2a1=a2+a3,即 2a1=a1q+a1q2, : a wq. q2+q-2=0 , q= 2 或 q=1

12、(舍去).(2)由(1)知an .agT1 .(-2 , nan .n|(-2).設(shè)數(shù)列nan的前項和為Sn,則 Sn =1 | -2)0 -2 (-2)1 -3 -2)2 4|(-2)32-1，(-2)”* 4 2)-2Sn 二 |2)1 - 2 (-2)2- 3(-2)3-4|(-2)4 -Hl-(n -1)|； -2)n|1| 2)n -得:36 二(-2)0 +(-2)1 (-2)2 -(-2)3-x3-1 ,即 ax-21x-23 - x-1-e當x=0時，式顯然成立.1 3.:、-x -x-p1 -e當x0時，式化為a 22- x3_x 2x 22e設(shè) h(x)3x 2x22e2x2M(x)1(3x2 - 2 2ex)x2- (x3- 2x 2 2ex)|2x -x3-2x-4 -2xex -4ex2x42x3(x -2)(x2 2x 2) -2(x 2)ex - (x 2)(x2- 2x1- 2 2ex)-2x3-2x3設(shè)g(x)二x2 -2x -2 -2ex,則h (x)二1g()，且1二 2x- 2- 2ex.,2x再設(shè)p（x）二g卜)二2x -2 -2ex,貝Up (x)= 2 - 2ex= 2(1 - ex),（x）二 2（1-ex）（ 0,，p（x）在（0,+ 丐上為減函數(shù).,當x0時