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1、勾股定理證明方式第二組勾股定理在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。這個定理在中國又稱為“商高定理”,在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。 目前初二學(xué)生學(xué),教材的證明方法采用趙爽弦圖。 勾股定理(又稱商高定理,畢達哥拉斯定理)是一個基本的幾何定理,早在中國商代就由商高發(fā)現(xiàn)。據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱“百牛定理”。 勾股定理指出: 直角三角形兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾,長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。 也就是說, 設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那么 a的平方+b的平方=c的平方abc勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有5
2、00種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。 勾股定理其實是余弦定理的一種特殊形式。 我國古代著名數(shù)學(xué)家商高說:“若勾三,股四,則弦五?!彼挥涗浽诹司耪滤阈g(shù)中。 證法1作四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形,使D、E、F在一條直線上. 過點C作AC的延長線交DF于點P. D、E、F在一條直線上, 且RtGEF RtEBD, EGF = BED, EGF + GEF = 90, BED + GEF = 90, BEG =18090= 90 又 AB = BE = EG = GA = c, ABEG是一個邊長為c的正方形.
3、 ABC + CBE = 90 RtABC RtEBD, ABC = EBD. EBD + CBE = 90 即 CBD= 90 又 BDE = 90,BCP = 90, BC = BD = a. BDPC是一個邊長為a的正方形. 同理,HPFG是一個邊長為b的正方形. 設(shè)多邊形GHCBE的面積為S,則 a+b=c 證法2作兩個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba) ,斜邊長為c. 再作一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 分別以CF,AE為邊長做正方形FCJI和AEIG, EF=DF-DE=b-a,EI=b, FI=a, G,I,J在同一直線上, CJ=C
4、F=a,CB=CD=c, CJB = CFD = 90, RtCJB RtCFD , 同理,RtABG RtADE, RtCJB RtCFD RtABG RtADE ABG = BCJ, BCJ +CBJ= 90, ABG +CBJ= 90, ABC= 90, G,B,I,J在同一直線上, a+b=c證法3作兩個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba) ,斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形,使E、A、C三點在一條直線上. 過點Q作QPBC,交AC于點P. 過點B作BMPQ,垂足為M;再過點 F作FNPQ,垂足為N. BCA = 90,QPBC, MPC = 90, BMPQ, BMP = 90, BCPM是一個矩形,即MBC = 90. QBM + MBA = QBA = 90, ABC + MBA = MBC = 90, QBM = ABC, 又 BMP =
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