信號與系統(tǒng) 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-1 1 1頁頁頁電子課件 第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 2.3 2.3 卷積積分卷積積分 2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-2 2 2頁頁頁電子課件 對對LTILTI系統(tǒng)的分析具有特別重要的意義，因為系統(tǒng)的分析具有特別重要的意義，因為LTILTI系統(tǒng)在實際工程應(yīng)用中相當普遍，有些非系統(tǒng)在實際工程應(yīng)用中相當普遍，有些非LTI

2、LTI系統(tǒng)在一定條件下可以近似為系統(tǒng)在一定條件下可以近似為LTILTI系統(tǒng)，尤其是系統(tǒng)，尤其是LTILTI系統(tǒng)的分析方法現(xiàn)在已經(jīng)形成了一套較為完系統(tǒng)的分析方法現(xiàn)在已經(jīng)形成了一套較為完整、嚴密的理論體系。非線性系統(tǒng)的分析到目前整、嚴密的理論體系。非線性系統(tǒng)的分析到目前為止還沒有統(tǒng)一、通用嚴格的分析方法，只能對為止還沒有統(tǒng)一、通用嚴格的分析方法，只能對具體問題進行具體討論。具體問題進行具體討論。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-3 3 3頁頁頁電子課件 采用輸入輸出描述時，系統(tǒng)的時域解法包含兩采用輸入輸出描述時，系統(tǒng)的時域解法包含兩方面內(nèi)容，一方面是經(jīng)典法直接求解微

3、分方程方面內(nèi)容，一方面是經(jīng)典法直接求解微分方程, ,另一另一方面是卷積法求解微分方程。方面是卷積法求解微分方程。 利用經(jīng)典法求解描述系統(tǒng)的微分方程，這種解利用經(jīng)典法求解描述系統(tǒng)的微分方程，這種解法將系統(tǒng)的全響應(yīng)分為自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)兩部分，法將系統(tǒng)的全響應(yīng)分為自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)兩部分，也可以按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同將系統(tǒng)響應(yīng)分解為也可以按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同將系統(tǒng)響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 卷積法是將信號分解成許多沖激信號之和，借卷積法是將信號分解成許多沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求解線性時不變系統(tǒng)對任意激助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求解線性時不變系統(tǒng)對任意激勵信號的

4、零狀態(tài)響應(yīng)。勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-4 4 4頁頁頁電子課件變換域法求解零狀態(tài)：利用卷積分發(fā)求零輸入：可利用經(jīng)典法雙零法經(jīng)典法解方程束，網(wǎng)絡(luò)拓撲約束列寫方程：根據(jù)元件約系統(tǒng)分析過程系統(tǒng)分析過程：系統(tǒng)分析過程：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-5 5 5頁頁頁電子課件 2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解二、關(guān)于二、關(guān)于0 0- -與與0 0+ +值值三、零輸入響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng)五、全響應(yīng)五、全響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與系

5、統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-6 6 6頁頁頁電子課件 微分方程的建立微分方程的建立 不同的系統(tǒng)建立微分方程的依據(jù)有所區(qū)別。不同的系統(tǒng)建立微分方程的依據(jù)有所區(qū)別。對于電路系統(tǒng)，若給定的元器件都是線性的且對于電路系統(tǒng)，若給定的元器件都是線性的且元件參數(shù)是不隨時間變化的，則建立微分方程元件參數(shù)是不隨時間變化的，則建立微分方程的基本依據(jù)是基爾霍夫電壓定律（的基本依據(jù)是基爾霍夫電壓定律（KVLKVL）和電）和電流流(KCL)(KCL)定律，還有元件上的電壓電流關(guān)系定律，還有元件上的電壓電流關(guān)系(VAR)(VAR)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-7

6、7 7頁頁頁電子課件 元件特性約束：元件特性約束： 表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電阻、電表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電阻、電容、電感各自的電壓與電流的關(guān)系以及四端元件互感容、電感各自的電壓與電流的關(guān)系以及四端元件互感的初、次級電壓與電流的關(guān)系等等。的初、次級電壓與電流的關(guān)系等等。 網(wǎng)絡(luò)拓撲約束：網(wǎng)絡(luò)拓撲約束： 由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系,KCL,KCL，KVLKVL。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-8 8 8頁頁頁電子課件一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解 對于單輸入對于單輸入- -單輸出系統(tǒng)的激勵為單輸

7、出系統(tǒng)的激勵為f (t)，響應(yīng)，響應(yīng)為為y (t)，則描述，則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間關(guān)系的連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線性微分方程，它可寫為：階常系數(shù)線性微分方程，它可寫為： 或縮寫為：或縮寫為： 式中式中 均為常數(shù)，均為常數(shù)， 該微分方程的全解由齊次解和特解組成，即：該微分方程的全解由齊次解和特解組成，即： )()()()()()()()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatymmmmnnn miiinjjjtfbtya0)(0)()()(), 1 , 0(), 1 , 0(mianjaij 和)()

8、()(tytytyph信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-9 9 9頁頁頁電子課件不同特征根對應(yīng)的齊次解不同特征根對應(yīng)的齊次解tetrrrreCtCtCtC)(012211 jDCAetAtDtCejt其中或),cos()sin()cos(trrrrrretAttAttA)cos()cos()cos(00222111 r重共軛復(fù)根重共軛復(fù)根一對共軛復(fù)根一對共軛復(fù)根r重實根重實根單實單實根根特征根特征根和齊次解和齊次解yh(t)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-101010頁頁頁電子課件 不同激勵對應(yīng)的特解不同激勵對應(yīng)的特解信號與系統(tǒng)

9、信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-111111頁頁頁電子課件例：描述某例：描述某LTILTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：求輸入求輸入 時的全解。時的全解。解：解：齊次解齊次解yh(t)齊次解是齊次微分方程齊次解是齊次微分方程 的解。的解。其特征方程為：其特征方程為：其特征根其特征根 則微分方程的齊次解為則微分方程的齊次解為：)()(6)(5)(tftytyty 1)0(, 2)0(; 0,2)(yytetft0)(6)(5)( tytyty06523221，ttheCeCty3221)(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-121212

10、頁頁頁電子課件特解特解yP(t) ：當當 ，其特解可設(shè)為：，其特解可設(shè)為：將特解代入微分方程中：將特解代入微分方程中：整理得：整理得：微分方程的特解為：微分方程的特解為：則微分方程的全解為：則微分方程的全解為：tetf 2)(tPPety)()()(6)(5)(tftytytyPPP tPPety )(tPPety)(tPPety)(tetf 2)(265PPP1PtPety)(tttpheeCeCtytyty3221)()()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-131313頁頁頁電子課件由由得：得：由已知條件由已知條件得：得：聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：微分方程的

11、全解為：微分方程的全解為：1)0(, 2)0(yyttteeCeCty3221)(ttteeCeCty322132)(1132)0(21)0(2121CCyCCy2321CC，0,23)(32teeetyttt特解強迫響應(yīng)齊次解自由響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-141414頁頁頁電子課件例：描述某系統(tǒng)的微分方程為：例：描述某系統(tǒng)的微分方程為：求輸入求輸入 時的全響應(yīng)。時的全響應(yīng)。解：解：齊次解齊次解yh(t)微分方程的特征根為：微分方程的特征根為：故方程的齊次解：故方程的齊次解：特解特解yP(t) ：因輸入因輸入 故可設(shè)方程的特解為故可設(shè)方程的特解為)(

12、)(6)(5)(tftytyty 00(,2)0(,0,cos10)(）yytttf3221，ttheCeCty3221)(ttfcos10)(tQtPtyPsincos)(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-151515頁頁頁電子課件將特解代入微分方程中：將特解代入微分方程中：得：得：解得：解得：微分方程的特解為：微分方程的特解為：全解為：全解為：)()(6)(5)(tftytytyPPP tQtPtyPsincos)( tQtPtyPcossin)(tQtPtyPsincos)(ttfcos10)(0551055 QPPQ1 QPtttyPsincos)()4

13、cos(2 sincos)()()(32213221teCeCtteCeCtytytyttttph信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-161616頁頁頁電子課件由由得：得：由已知條件由已知條件得：得：聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：微分方程的全解為：微分方程的全解為：)4cos(2)(3221teCeCtytt)4sin(232)(3221teCeCtytt0)0(, 2)0(yy0132)0(21)0(2121CCyCCy1, 221CC0, )4cos(22)(32tteetytt 強迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第

14、1-1-1-171717頁頁頁電子課件 二、關(guān)于二、關(guān)于0-與與0+值值 0 0- -狀態(tài)：狀態(tài)：t=0t=0+ +( (或或t=tt=t0+0+) ) 即即y y(j)(j)(0(0+ +) )或或y y(j)(j)(t(t0+0+) ) 在在t=0t=0- -時，激勵尚未接入，因而響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)在該時刻的時，激勵尚未接入，因而響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)在該時刻的值反映了系統(tǒng)的歷史情況而與激勵無關(guān)。值反映了系統(tǒng)的歷史情況而與激勵無關(guān)。 0 0+ +狀態(tài)：狀態(tài)：t=0t=0- -( (或或t=tt=t0-0-) ) 即即y y(j)(j)(0(0- -) )或或y y(j)(j)(t(t0-0-) )

15、，與激勵有關(guān)。，與激勵有關(guān)。 利用沖激函數(shù)匹配法求初始條件利用沖激函數(shù)匹配法求初始條件0 0+ + 狀態(tài)狀態(tài) 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-181818頁頁頁電子課件例：描述某例：描述某LTILTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為已知已知解：將輸入解：將輸入 代入微分方程，得：代入微分方程，得： 配平的原理：配平的原理：t t=0=0時刻微分方程左右兩端的時刻微分方程左右兩端的(t)及各階導(dǎo)數(shù)及各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡，令應(yīng)該平衡，令)(2)()()(2)(tftftytyty )(2)()()(2)(tttytyty )()(ttf)()()()()(tdtctb

16、taty )()()()(tctbtaty)()()(tbtaty)0()0(),()(, 1)0(, 1)0(yyttfyy和求信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-191919頁頁頁電子課件代入微分方程：代入微分方程：所以：所以：得：得：)(2)()(ttty45)0()0(12)0()0(yyyy0222021bcdabcaba8521dcba)(5)(2)()(ttbtty信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-202020頁頁頁電子課件 三、零輸入響應(yīng)三、零輸入響應(yīng) LTILTI系統(tǒng)的完全響應(yīng)系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(ty(t) )也可分

17、為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響也可分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是輸入為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)應(yīng)。零輸入響應(yīng)是輸入為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài) 所引所引起的響應(yīng)，由起的響應(yīng)，由 表示。在零輸入條件下，微分方程式等號表示。在零輸入條件下，微分方程式等號右端為零，化為齊次方程，即：右端為零，化為齊次方程，即： 若其特征根均為單根，則其零輸入響應(yīng)若其特征根均為單根，則其零輸入響應(yīng) 式中式中 為待定常數(shù)，由于輸入為零，故初始值為待定常數(shù)，由于輸入為零，故初始值 由給定的初始狀態(tài)確定各待定常數(shù)。由給定的初始狀態(tài)確定各待定常數(shù)。)0(x)(tyzi njjzijtya00)(njtzijzijeCty1)(z

18、ijC) 1, 1 , 0(),0()0()0()()()( njyyyjjzijzi信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-212121頁頁頁電子課件例：若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為：例：若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為： 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。解：該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)滿足方程及解：該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)滿足方程及0+初始值初始值上述微分方程的特征方程為上述微分方程的特征方程為 特征根特征根 ，故零輸入響應(yīng)及其導(dǎo)數(shù)為，故零輸入響應(yīng)及其導(dǎo)數(shù)為)(4)(2)(4)(5)(tftftytyty 50, 10yy5)0()0()0(1)0()0()0(0

19、)(4)(5)( yyyyyytytytyzizizizizizizi04524121，tzitzizitzitzizieCeCtyeCeCty4214214)()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-222222頁頁頁電子課件將將t=0t=0時刻的初始條件代入，得：時刻的初始條件代入，得：解得：解得：則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：54)0(1)0(2121ziziziziziziCCyCCy2, 321ziziCC023)(4teetyttzi，信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-232323頁頁頁電子課件四、零狀態(tài)響

20、應(yīng)四、零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由輸入零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由輸入信號信號 引起的響應(yīng)，用引起的響應(yīng)，用 表示。表示。 方程為非齊次方程方程為非齊次方程初始狀態(tài)初始狀態(tài) ，若微分方程的特征根均為單根，若微分方程的特征根均為單根則其零狀態(tài)響應(yīng)為：則其零狀態(tài)響應(yīng)為：式中式中 為待定常數(shù)，為待定常數(shù)， 為方程的特解。為方程的特解。)(tf)(tyzsniiinjjzsjtfatya0)(0)()()(0)0(0)(jzsy)()(1tyeCtypnjtzsjzsjzsjC)(typ信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-242424頁頁頁

21、電子課件例：若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為：例：若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為： 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：由于輸入解：由于輸入 代入方程后等號右端將含有代入方程后等號右端將含有沖激函數(shù)，故零狀態(tài)響應(yīng)在沖激函數(shù)，故零狀態(tài)響應(yīng)在t=0時將產(chǎn)生突變，其時將產(chǎn)生突變，其0+準狀態(tài)不等于準狀態(tài)不等于0-狀態(tài)，先要由狀態(tài)，先要由0-求得求得0+狀態(tài)。將狀態(tài)。將 代入代入 令令 得：得：解得：解得：)(4)(2)(4)(5)(tftftytyty )()(, 50, 10ttfyy)()(ttf)(4)(2)(4)(5)(tttytyty )()()()()()()()(tart

22、ytbrtatytbtatyzszszs 452aba14, 2ba信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-252525頁頁頁電子課件當當t0時，方程可寫為：時，方程可寫為：可求得上述方程的齊次解為：可求得上述方程的齊次解為：特解為：特解為：于是有：于是有：將初始條件代入上式得：將初始條件代入上式得：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：22)0()0(0)0()0(zszszszsyyyy4)(4)(5)( tytytyzszszstzstzseCeC4211)(typ1)(421tzstzszseCeCty1, 221zszsCC0, 12)(4teetyttz

23、s信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-262626頁頁頁電子課件例：若描述某系統(tǒng)的微分方程為：例：若描述某系統(tǒng)的微分方程為：若若 ，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：將題目化簡為微分方程為解：將題目化簡為微分方程為若若 ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。齊次解：齊次解：特解：特解：由初始值由初始值得：得：)(2)()()(2)(tftftftyty )()(ttf)()(2)(tftyty)()(ttf02 2theCty21)(5 . 0)(typ0)0()0(11yy)()1 (5 . 0)(21tetyt沖激匹配法沖激匹配法信號與系

24、統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-272727頁頁頁電子課件原微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：原微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：)(2)()()(111tytytytyzs )(2)()(2)()()()()()1 (5 . 0)(22212221tettetetytetetetytttttt )()1 (5 . 0)(21tetyt)(2)()()()1 ()(222tettetetytttzs)()21 ()()(2tettytzs信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-282828頁頁頁電子課件五、全響應(yīng)五、全響應(yīng) LTILTI的全響應(yīng)可分為自由相應(yīng)和強

25、迫響應(yīng)，也的全響應(yīng)可分為自由相應(yīng)和強迫響應(yīng)，也可以分為零輸入相應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，兩種分解方式可以分為零輸入相應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，兩種分解方式有明顯的區(qū)別，雖然自由響應(yīng)和零輸入響應(yīng)都是齊有明顯的區(qū)別，雖然自由響應(yīng)和零輸入響應(yīng)都是齊次方程的解，但兩者系數(shù)各不相同，自由響應(yīng)的系次方程的解，但兩者系數(shù)各不相同，自由響應(yīng)的系數(shù)由初始狀態(tài)和激勵信號共同確定，零輸入響應(yīng)的數(shù)由初始狀態(tài)和激勵信號共同確定，零輸入響應(yīng)的系數(shù)僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)決定，在初始狀態(tài)為零時，系數(shù)僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)決定，在初始狀態(tài)為零時，零輸入響應(yīng)等于零，但在激勵信號的作用下，自由零輸入響應(yīng)等于零，但在激勵信號的作用下，自由響應(yīng)并不為零，也就是說

26、，系統(tǒng)的自由響應(yīng)包含零響應(yīng)并不為零，也就是說，系統(tǒng)的自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-292929頁頁頁電子課件例：例：描述某系統(tǒng)的微分方程為：描述某系統(tǒng)的微分方程為：已知：已知： 求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：解：求解零輸入響應(yīng)求解零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 滿足方程滿足方程其其0 0+ +值值零輸入響應(yīng)特征根零輸入響應(yīng)特征根 ，故零輸入響應(yīng)，故零輸入響應(yīng))(6)(2)(2)(3)(tftftytyty )()(, 10, 2

27、0ttfyy0)(2)(3)( tytytyzizizi)(tyzi1)0()0()0(2)0()0()0(yyyyyyzizizizi2, 121tzitzizieCeCy221)0(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-303030頁頁頁電子課件代入初始值得：代入初始值得：解得：解得：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：求解零狀態(tài)響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)是 是初始狀態(tài)為零，且是初始狀態(tài)為零，且 時原時原微分方程的解，且滿足方程微分方程的解，且滿足方程及初始狀態(tài)及初始狀態(tài) 先要求得先要求得12)0(2)0(2121ziziziziziziCC

28、yCCy3521ziziCC，0,35)(2teetyttzi)(tyzs)()(ttf)(6)(2)(2)(3)(tttytytyzszszs 0)0()0(zszsyy)0(),0(zszsyy信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-313131頁頁頁電子課件設(shè)：設(shè)：代入微分方程得：代入微分方程得：故故求得零狀態(tài)方程的齊次解為：求得零狀態(tài)方程的齊次解為： 特解為特解為3代入初始值得：代入初始值得：統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：)()()()()()()()(tartytbrtatytbtatyzszszs 632aba02ba22)0()0(0)0()0(z

29、szszszsyyyy1, 421zstzsCeCtzstzseCeC2213)(221tzstzszseCeCty0, 34)(2teetyttzs信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-323232頁頁頁電子課件系統(tǒng)的全響應(yīng)為：系統(tǒng)的全響應(yīng)為：0, 32 0,3e435 )()()(2t22teteeetytytytttttzszi強迫響應(yīng)自由響應(yīng)零輸入響應(yīng) 全響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)全響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-333333頁頁頁電子

30、課件 自由響應(yīng)：自由響應(yīng)： 也稱固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加也稱固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵形式無關(guān)。對應(yīng)于齊次解。激勵形式無關(guān)。對應(yīng)于齊次解。 強迫響應(yīng)：強迫響應(yīng)： 形式取決于外加激勵。對應(yīng)于特解。形式取決于外加激勵。對應(yīng)于特解。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-343434頁頁頁電子課件 暫態(tài)響應(yīng)：暫態(tài)響應(yīng)： 是指激勵信號接入一段時間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)是指激勵信號接入一段時間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著時間的有關(guān)成分，隨著時間t t 增加，它將消失。增加，它將消失。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)

31、響應(yīng)分量。由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-353535頁頁頁電子課件 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài)（起始時沒有外加激勵信號的作用，只由起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)?？滔到y(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 不考慮原始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于不考慮原始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-363636頁頁頁電子課件

32、 連續(xù)時間連續(xù)時間LTILTI系統(tǒng)分析的一個基本任務(wù)是系統(tǒng)分析的一個基本任務(wù)是求解系統(tǒng)對任意激勵信號的響應(yīng)，基本思路是求解系統(tǒng)對任意激勵信號的響應(yīng)，基本思路是將信號分解為多個基本信號源。時域分析將脈將信號分解為多個基本信號源。時域分析將脈沖信號作為基本信號源，信號可以用沖激或階沖信號作為基本信號源，信號可以用沖激或階躍函數(shù)表示。躍函數(shù)表示。 但是這兩種分析方法基本思路相同，都是但是這兩種分析方法基本思路相同，都是利用利用LTILTI系統(tǒng)具有的疊加、比例和時不變特性，系統(tǒng)具有的疊加、比例和時不變特性，先求基本信號的響應(yīng)，然后疊加。先求基本信號的響應(yīng)，然后疊加。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方

33、信息工程學(xué)院第第第1-1-1-373737頁頁頁電子課件2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、沖激響應(yīng)一、沖激響應(yīng) 對于對于LTILTI系統(tǒng)，當起始狀態(tài)為零時，輸入為單系統(tǒng)，當起始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù)位沖激函數(shù) 所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)。簡稱沖激響應(yīng)。)(t )(,0)(tTthdef)(ttLTI系統(tǒng)系統(tǒng)x(0)=0)(t)(th)(thtoo信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-383838頁頁頁電子課件例：設(shè)描述某二階例：設(shè)描述某二階LTILTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為求其沖激響應(yīng)。求

34、其沖激響應(yīng)。解：解：則：則：微分方程的特征根解得：微分方程的特征根解得：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：令令)()(6)(5)(tftytyty )()(),()(thtyttfzs當0)0()0()()(6)(5)( hhtththth3, 221)()()(3221teCeCthtt)()()()()()()()(tarthtbrtathtbtath 51ba信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-393939頁頁頁電子課件將初始條件代入沖激響應(yīng)函數(shù)中將初始條件代入沖激響應(yīng)函數(shù)中解得：解得：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：11)0()0(0)0()0(hh

35、hh)()()32()()()()(2132213221CCteCeCthteCeCthtttt132)0(0)0(2121CChCCh1, 121CC)()()(32teethtt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-404040頁頁頁電子課件總結(jié)：若總結(jié)：若n n階微分方程的右端只含有階微分方程的右端只含有f(t),即：即：當當 ，其零狀態(tài)響應(yīng)（即沖激響應(yīng)滿足），其零狀態(tài)響應(yīng)（即沖激響應(yīng)滿足）用前面類似的方法，可推得各用前面類似的方法，可推得各0 0+ +初始值為：初始值為：若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng)若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng))()()(

36、)(0)1(1)(tftyatyatynnn 1)0(2, 2 , 1 , 0, 0)0()1()( njhnjh)()(1teCthnjtjj)()(ttf 1, 2 , 1 , 0, 0)0()()()()()(0)1(1)(njhtthathathjnnn信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-414141頁頁頁電子課件一般而言，若描述一般而言，若描述LTILTI系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：可分為如下兩步求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可分為如下兩步求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)1)1)求右端只含有求右端只含有f(t)的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)h1(t)2)2)根據(jù)根據(jù)LTIL

37、TI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)得原微分方程的沖激響應(yīng)得原微分方程的沖激響應(yīng)h(t)()()()()()(0)1(1)(0)1(1)(tfbtfbtfbtyatyatymmmmnnn )()()()(10)1(11)(1tftyatyatynnn )()()()(10)1(11)(1thbthbthbthmmmm 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-424242頁頁頁電子課件例：設(shè)描述某二階例：設(shè)描述某二階LTILTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為求其沖激響應(yīng)。求其沖激響應(yīng)。解法一：選新變量解法一：選新變量y1(t)，其沖

38、激響應(yīng)為，其沖激響應(yīng)為h1(t),滿足方程滿足方程設(shè)其沖激響應(yīng)為設(shè)其沖激響應(yīng)為h1(t),則原方程的沖激響應(yīng)為則原方程的沖激響應(yīng)為由于由于)(3)(2)()(6)(5)(tftftftytyty )()(6)(5)(111tftytyty )(3)(2)()(111thththth )()()(321teethtt)()63( )(3)(2)()(32111te-e(t)ththththt-t- 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-434343頁頁頁電子課件解法二：解法二：根據(jù)沖激響應(yīng)的定義，當根據(jù)沖激響應(yīng)的定義，當 系統(tǒng)的零系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng) ， 滿足滿足

39、求求0 0+ +時刻初始值時刻初始值 ，設(shè)：，設(shè)：得：得：得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為： )()(ttf)()(thtyzs)(th 0)0()0()(3)(2)()(6)(5)(hhtttththth)0(),0(hh)()()()()()()()()()()()()()(tcrtbtathtdrtctbtathtdtctbtath 123; 1cba1212)0()0(33)0()0(hhhh)()63()(32te-e(t)tht-t-信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-444444頁頁頁電子課件二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng) 一個一個LTILTI系統(tǒng)，

40、其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用躍響應(yīng)，用 表示即：表示即： )(tg )(,0)(tTtgdeftLTI系統(tǒng)系統(tǒng)x(0)=0too)(t)(t)(tg)(tg階躍響應(yīng)示意圖信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-454545頁頁頁電子課件若若n n階微分方程的右端只含有階微分方程的右端只含有f(t), 即：即：當當 ，其零狀態(tài)響應(yīng)（即階躍響應(yīng)滿足），其零狀態(tài)響應(yīng)（即階躍響應(yīng)滿足）用前面類似的方法，可推得各用前面類似的方法，可推得各0 0+

41、+初始值為：初始值為：若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng)若微分方程的特征根均為單根，則沖激響應(yīng))()()()(0)1(1)(tftyatyatynnn )()(ttf 1, 2 , 1 , 0, 0)0()()()()()(0)1(1)(njgttgatgatgjnnn1, 2 , 1 , 0, 0)0()0()()( njggjj)(1)(01taeCtgnjtjj信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-464646頁頁頁電子課件 如果微分方程的等號右端含有如果微分方程的等號右端含有 及其各階及其各階導(dǎo)數(shù)，則可根據(jù)導(dǎo)數(shù)，則可根據(jù)LTILTI系統(tǒng)的線性性質(zhì)和微分特

42、性系統(tǒng)的線性性質(zhì)和微分特性求得其階躍響應(yīng)。求得其階躍響應(yīng)。 由于單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù)的關(guān)系為：由于單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù)的關(guān)系為： 根據(jù)根據(jù)LTILTI系統(tǒng)的微積分特性，同一系統(tǒng)的階系統(tǒng)的微積分特性，同一系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系為：躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系為：)(tfdttdt)()(tdxxt)()(tdxxhtgdttdgth)()( )()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-474747頁頁頁電子課件例：如圖所示的例：如圖所示的LTILTI系統(tǒng)，求其階躍響應(yīng)系統(tǒng)，求其階躍響應(yīng)由由得系統(tǒng)的微分方程為：得系統(tǒng)的微分方程為：)(tf)(ty32)(

43、tx )(tx)(tx21)(2)()(2)(3)()(txtxtytxtxtxtf ）)(2)()(2)(3)(tftftytyty 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-484848頁頁頁電子課件求階躍響應(yīng)：求階躍響應(yīng)：設(shè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為設(shè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 ，階躍響應(yīng)滿足方程：，階躍響應(yīng)滿足方程：其特征根其特征根 其特解為其特解為0.50.5，于是得：，于是得：又根據(jù)又根據(jù)0 0- -狀態(tài)求得狀態(tài)求得0 0+ +狀態(tài)值得：狀態(tài)值得：解得：解得：得：得：)(tgx0)0()0()()(2)(3)( xxxxxggttgtgtg2, 121)()5 . 0()(22

44、1teCeCtgttx0)0()0(xxgg5 . 0, 121CC)()5 . 05 . 0()(2teetgttx信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-494949頁頁頁電子課件系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：實際系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：實際系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：)(2)()(tgtgtgxx)()5 . 05 . 0()(2teetgttx)()5 . 0()(2teetgttx)() 123)(2teetgtt（)()43)(2teethtt （信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-505050頁頁頁

45、電子課件例：如圖二階電路，若以例：如圖二階電路，若以 為輸入，以為輸入，以 為輸出，為輸出， 求該電路的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。求該電路的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。由由LVLLVL和和KCLKCL得：得：將元件值代入，得電路的微分方程為：將元件值代入，得電路的微分方程為：)(tus)(tuC)(tusLC)(tuC)(tiL)(tiC)(tiGGCCLCGCCGCLGudtduCiGuidtduCiiii dtdiLuuLCs)(CCLCsuLGuLCdtdiLuu )(sCCCuuuLGuLC sCCCuuuu25256 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-515151頁

46、頁頁電子課件求沖激響應(yīng)：求沖激響應(yīng)：當當 ，電路的沖激響應(yīng)，電路的沖激響應(yīng) 滿足方程滿足方程用前述方法，不難求得用前述方法，不難求得0 0+ +值分別為：值分別為：方程的特征方程為：方程的特征方程為：特征根特征根其沖激響應(yīng)為：其沖激響應(yīng)為：)()(ttus)(th000)(25)(25)(6)( hhtththth25000hh，02562j4321，)()4sin()4cos()(3ttDtCetht信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-525252頁頁頁電子課件代入初始值得該二階電路的沖激響應(yīng)為：代入初始值得該二階電路的沖激響應(yīng)為：求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)當當 ，電

47、路的階躍響應(yīng)滿足方程，電路的階躍響應(yīng)滿足方程上述方程的特征根同前，其特解為上述方程的特征根同前，其特解為1 1，階躍響應(yīng)為：，階躍響應(yīng)為：由初始條件得電路的階躍響應(yīng)為：由初始條件得電路的階躍響應(yīng)為：)()4sin(25. 6)(3ttetht000)(25)(25)(6)( ggttgtgtg)()(ttus)( 1)4cos()(3ttAetgt)()4cos(75. 0)4cos(1)()9 .364cos(25. 11 )(33tttettetgtt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-535353頁頁頁電子課件)(tiL)(tiGLCG)(tusLC)(tu

48、CR)(tusLC)(tuCG)(tis)(tisC)(tiLRLRa2 )(CGb2 )(CRc2 )(LRd2 )(描述這四種電路的微分方程均為：描述這四種電路的微分方程均為：LCtftytyty1),()()(2)(202020 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-545454頁頁頁電子課件 上式的特征根 ，對于不同的 和 值，特征根有四種情況，分別對應(yīng)于過阻尼、臨界、欠阻尼（衰減振蕩）和等幅振蕩。相應(yīng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)分別如圖所示。20221，0tt)(t)(tg000000oo沖激響應(yīng) )(a階躍響應(yīng) )(b二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與

49、系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-555555頁頁頁電子課件1.1 （7）（8）)(2)(kkfk)() 1()(kkkf1248k)(kf124k)(kf)(k0k信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-565656頁頁頁電子課件1.2（2）) 2() 1(2)()(trtrtrtf)2() 1() 1()()(trtrtrtrtf)2() 1(trtr2t)(trt0t00) 1( tr) 1()(trtr11t0t0t0) 1( tr)2( trt012112信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-575757頁頁頁電子

50、課件1.2 （8）)5()()(kkkkf1010 )(k)5( kkk10 k)5()(kk信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-585858頁頁頁電子課件)2() 1()2()1()()2() 1()2()1()()2()2() 1() 1(2)()2() 1(2)()(tttttttttttttttttttrtrtrtft)(tf0信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-595959頁頁頁電子課件1.7 （5）123k)(kf12k) 3( kfk123) 3()(kfkf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-

51、1-606060頁頁頁電子課件)(tusLC)(tuCR)(tiLCCLLCCLCLsuCiiLuiRuiuuuLsLsLsLsLiLCCuRiLuuuCRuui )(第第12題題CCCCLCLsuuCRuLuiLuuu)( sCCCuLCuLCRCuu11 ssLLLuLRCLuiLCRCii11 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-616161頁頁頁電子課件第第1313題題)(tis)(tu)(tiCCRCCLLCCLCLsuCiiLuuRiuiiiCCCsCCLCCLCCLiiRCiiLCiiRCiLCuiRuuRiu )(sCCCiiLCiLRi 1LuR

52、CiRCuCLuiiRuCLuiuCLuiiiiLsLLsCLLsCLsCLs )(ssiCiRLCuuLRu 1信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-626262頁頁頁電子課件 2.3 卷積積分 卷積積分在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地卷積積分在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位。這里要討論的卷積積分是將輸入信號分解位。這里要討論的卷積積分是將輸入信號分解為眾多的沖激函數(shù)之和，利用沖激響應(yīng)，求解為眾多的沖激函數(shù)之和，利用沖激響應(yīng)，求解LTILTI系統(tǒng)對任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)對任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)。 為什么要求卷積積分？為什么要求卷積積分？ 卷積積分怎樣求？卷積積分怎樣求

53、？ 卷積積分的性質(zhì)？卷積積分的性質(zhì)？信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-636363頁頁頁電子課件信號分解為沖激信號序列 在信號分析與系統(tǒng)分析時，常常需要將信號分解在信號分析與系統(tǒng)分析時，常常需要將信號分解為基本信號的形式。這樣，對信號與系統(tǒng)的分析就為基本信號的形式。這樣，對信號與系統(tǒng)的分析就變?yōu)閷拘盘柕姆治觯瑥亩鴮?fù)雜問題簡單化，變?yōu)閷拘盘柕姆治?，從而將?fù)雜問題簡單化，且可以使信號與系統(tǒng)分析的物理過程更加清晰。信且可以使信號與系統(tǒng)分析的物理過程更加清晰。信號分解為沖激信號序列就是其中的一個實例。號分解為沖激信號序列就是其中的一個實例。 信號與系統(tǒng)信號與系

54、統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-646464頁頁頁電子課件一、卷積積分 矩形脈沖矩形脈沖 寬度寬度 為為 ，強度為，強度為1（脈沖波形（脈沖波形下的面積為下的面積為1），設(shè)當），設(shè)當 作用于作用于LTI系統(tǒng)的，其零狀系統(tǒng)的，其零狀態(tài)響應(yīng)為態(tài)響應(yīng)為 ，如圖所示。，如圖所示。 )(tpn2n)(tpn)(thnn22nt)(tpnLTI系統(tǒng)系統(tǒng)x(0)=0圖圖2.3-1 的零狀態(tài)響應(yīng)示意圖的零狀態(tài)響應(yīng)示意圖)(tpnt)(thno信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-656565頁頁頁電子課件dthfkthkftydtfktpkftfknnzsknn)(

55、)()()(lim)()()()()(lim)(00激勵激勵響應(yīng)響應(yīng))(tftok )(kf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-666666頁頁頁電子課件任意任意信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)根據(jù) 的定義：的定義：由時不變性：由時不變性：由齊次性：由齊次性：由疊加性：由疊加性：)()(tht L LT TI I系系統(tǒng)統(tǒng)零零狀狀態(tài)態(tài))()(tht)()()()(thftf)(tf)(ty)(thdthfdtf)()()()()()(tytf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-676767頁頁頁電子課件 在在 的極限情況

56、下，將的極限情況下，將 寫作寫作 ， 寫作寫作 它是時間變量，同時求和符號應(yīng)改寫它是時間變量，同時求和符號應(yīng)改寫為積分符號。為積分符號。dtfktpkftfknn)()()()(lim)( 0dthfkthkftyknnzs)()()()(lim)( 0)(0ndk信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-686868頁頁頁電子課件卷積的定義卷積的定義一般而言，如有兩個函數(shù)一般而言，如有兩個函數(shù) ，積分，積分稱為稱為 的卷積積分，簡稱卷積。常記作的卷積積分，簡稱卷積。常記作即：)()(21tftf和dtfftf)()()(21)()()(21tftftf)()(21tf

57、tf和dtfftftftf)()()()()(2121信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-696969頁頁頁電子課件二、卷積的圖示二、卷積的圖示 采用圖形能直觀地表明卷積的含義。采用圖形能直觀地表明卷積的含義。設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù) 如圖，求如圖，求 的卷積的卷積)()(21tftf和)()(21tftf和dtfftftftf)()()()()(2121)(1tf)(2tf245 . 12oo矩形脈沖矩形脈沖鋸齒波鋸齒波tt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-707070頁頁頁電子課件 （1 1）將函數(shù)）將函數(shù) 的自變量的自變量t t用用代

58、換，將函代換，將函數(shù)數(shù) 以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)，就得到與以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)，就得到與 鏡像對鏡像對稱的函數(shù)稱的函數(shù) ，如圖所示：，如圖所示：)()(21tftf和)(2f)(2f)(2f24o)(1f5 . 1o2)(2f信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-717171頁頁頁電子課件（2）將函數(shù)將函數(shù) 沿正沿正軸平移時間軸平移時間t t（3）將）將 與函數(shù)與函數(shù) 相乘，得函數(shù)相乘，得函數(shù))(2f5 . 1o)(2tft2t)(1f)(2tf)()(21tff24o)(1f)()(21tff5 . 1)(2tft信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-

59、1-727272頁頁頁電子課件20 t200212143)(432)()()()()(tdtdtfftftftftt24o)(1f)()(21tff5 . 1)(2tft2)(tfto信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-737373頁頁頁電子課件42 t24o)(1f)()(21tff5 . 1)(2tft2t3t)(tf24o3)22(223)(432)()()(2221ttdtdtfftftttt信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-747474頁頁頁電子課件64 t24o)(1f)()(21tff5 . 1)(2tft2t)6)(

60、2(43)(432)()()()()(42422121ttdtdtfftftftfttto46)(tft3信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-757575頁頁頁電子課件dtfftftftf)()()()()(212146o)(tft26 4 )168(434 2 32 0 43)(22tttttttf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院第第第1-1-1-767676頁頁頁電子課件 卷積積分中正確地選取參變量卷積積分中正確地選取參變量 的取值區(qū)間的取值區(qū)間和相應(yīng)的積分上、下限是十分關(guān)鍵的步驟，這可和相應(yīng)的積分上、下限是十分關(guān)鍵的步驟，這可借助于簡略的圖形