(小學(xué)奧數(shù)講座)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)濃度問(wèn)題

1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（ 四 ） 濃度問(wèn)題導(dǎo)言：有關(guān)濃度的計(jì)算是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)重要內(nèi)容。解答濃度問(wèn)題時(shí)，首先要弄清有關(guān)濃度問(wèn)題的幾個(gè)概念。溶劑：能溶解其他物質(zhì)的液體。比如水，能溶解鹽、糖等溶質(zhì)：能被溶解的物質(zhì)。比如鹽、糖等能被水溶解溶液：由溶質(zhì)和溶劑組成的液體。比如鹽水、糖水等濃度：溶質(zhì)和溶液的比值，叫濃度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分比濃度。比如鹽和鹽水的比值叫做鹽水的濃度。從上面的概念我們可以引申出以下幾個(gè)關(guān)系式：溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量=濃度溶液的重量X濃度=容質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度= 容液的重量思維上： 在解答濃度問(wèn)題時(shí)，在牢牢抓住題目中不變的量的基礎(chǔ)上，靈活

2、運(yùn)用以上各關(guān)系式方法上：用方程是解答這類(lèi)問(wèn)題的好方法、稀釋問(wèn)題即加入溶劑，比如水，把濃度稀薄降低。在此過(guò)程，溶劑的重量不變例 1 現(xiàn)有40 千克濃度為20%的鹽水，加入多少千克水就能得到濃度為8%的鹽水？解析：濃度、水、鹽水都變了，但鹽不變。方法一：由題可知，40千克濃度為20%勺鹽水中，含鹽40X20%=肝克加水后，濃度變?yōu)?%，但鹽還是8 千克，我們可以算出 8%勺鹽水有8 + 8%=10阡克，力口了水100-40=60千克方法二：設(shè)加了x 千克水，根據(jù)：20%鹽水中的鹽=8%鹽水中的鹽 這一關(guān)系式，我們可以列出方程40X 20%= (40+x) X 8%解得 x=60 (千克)例 2有4

3、0 克食鹽溶液，若加入 200 千克水，它的濃度就減少 10%，這種溶液原來(lái)的濃度是多少？解析：加水前后鹽的含量不變?cè)O(shè)原溶液的濃度為X%則加水后白濃度是(x%-10%根據(jù)加水前后鹽的含量不變，我們可以列出方程40X x%=(40+200) x (x%-10%(在解此類(lèi)方程時(shí)，可先等號(hào)兩邊同時(shí)擴(kuò)大100 倍，就可以去掉百分號(hào))40x=240X (x-10)解得X=12即原溶液的濃度是12%例 3有濃度為36%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為30%的溶液。如果再稀釋到24%，還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍解析：題中沒(méi)告訴具體數(shù)量又要運(yùn)算，我們可以用假設(shè)法解題假設(shè)濃度為36%的溶液有1

4、00克。不管加多少水加多少次水，鹽的含量不變100千克36%勺溶液中含鹽：100X36%=3貌即 30%和 24%的溶液中含鹽也是36 克；所以，30%勺溶?有 36+ 30%=120(克)，力口水 120-100=20 克24%勺溶?有 36+ 24%=15加，再力口水 150-120=30 克后一次加水量是前一次的30+ 20=1.5倍二、加濃問(wèn)題通過(guò)加鹽（加溶質(zhì)）或蒸發(fā)水（減溶劑），使?jié)舛忍岣?。在此過(guò)程中，如果是前一種方式，那水（溶劑）不變，如果是后一種，那鹽（溶質(zhì)）不變例1 含糖6%的糖水40 克，要配制成含糖20%的糖水，應(yīng)加糖多少克？解析：能過(guò)加糖來(lái)提高濃度，加糖前后的糖水的含水量

5、不變40 克 6%f水中含水：40X （1-6%） =37.6（克）那么20%的糖水中含水也是 37.6 克 , 我們可以算出20%勺糖水有:37.6 +（1-20%）=47（克）加糖47-40=7（ 克 ）例 2 25 克糖放入100 克水中，放置3 天后，糖水重量有100克，這時(shí)糖水的濃度是多少？濃度比原來(lái)的濃度提高了百分之幾？解析： 25克糖加上100克水，原來(lái)糖水應(yīng)該有125克， 3 天后變成 100 克， 說(shuō)明糖水中有一部分水被蒸發(fā)掉了，但 25 克的糖沒(méi)變。原來(lái)的濃度：25+ （25+100） X 100%=20%現(xiàn)在的濃度：25+ 100X 100%=25%濃度比原來(lái)提高了： （

6、 25%-20% +25%=20%三、兩種溶液混合配制問(wèn)題例 1有濃度25%的食鹽水400克和濃度為5%的食鹽水100克混合，求混合后食鹽溶液的濃度.解析： 混合前后溶液的總重量不變，混合前兩種溶液中含鹽總和就是混合后溶液中的含鹽量400X 25%=100（克）100X 5%=5（克）（100+5） + （400+100） X 100%=21%例 2 5%和 40%的糖水混合，要配制140 克含糖30%的糖水，兩種溶液各取多少克？解析：方法（一）假設(shè)法假設(shè)全部混合前兩種溶液的濃度都是5%，混合后含糖：140X5%=琥比題目30%勺糖水140克中含糖少了： 140X30%-7=35克所以要換，用

7、1 克 40%的糖水換1 克 5%的糖水換一次就會(huì)增加糖：1X （40%-5% =0.35克要換35+ 0.35=100 （次），即有100克的40%勺糖水。那5%勺糖水就有140-100=40 （克）方法（二）用方程解，不妨試試?yán)?. A B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把 某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合 后又從B中取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中的鹽水濃度是0.5%,最早 倒入A中的鹽水濃度是多少？解析：抓住不管哪個(gè)試管中的鹽都是來(lái)自最初的某種濃度的鹽水 中，運(yùn)用倒推的思維來(lái)解答?，F(xiàn)在三個(gè)試管中的鹽水分別是 20克、30克、40克，而又知 C管中的濃度為0.5%,我們可以算出C管中的鹽是：40 X0.5%=0.2（克）. 由于原來(lái)C管中只有水，說(shuō)明這0.2克的鹽來(lái)自從B管中倒入的10克 鹽水里.B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的，10克鹽水 中有0.2克鹽，那么原來(lái)B管30克鹽水就應(yīng)該含鹽:0.2 X 3=0.6克. 而且這0.6克鹽來(lái)自從A管倒入的10克鹽水中.A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的，10克鹽 水中有0.6克鹽，說(shuō)明原A管中20克鹽水含鹽:0.