2021-2022學年人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理專項測試試題

1、2021-2022學年人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理專項測試試題 人教版八年級數(shù)學下冊第十七章-勾股定理專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如必須改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷選擇題30分 一、單項選擇題10小題，每題3分，共計30分 1、以以下各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成

2、直角三角形的是 A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，10 2、如圖，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分別以AC，BC，AB為一邊在ABC外面做三個正方形，記三個正方形的面積依次為S1，S2，S3，已知S14，則S3為 A8B16CD+4 3、如圖，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3，BD是ABC的中線，過點C作CPBD于點P，圖中陰影部分的面積為 ABCD 4、如圖，一只螞蟻沿著邊長為4的正方體表面從點A出發(fā)，爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為 A4+2B4C2D4 5、已知直角三角形的斜邊長為5cm，周長為12cm

3、，則這個三角形的面積 ABCD 6、如圖，在三角形，是上中點，是射線上一點是上一點，連接，點在上，連接，則的長為 AB8CD9 7、如圖，一圓柱高，底面半徑為，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程取3是 ABCD 8、以下是勾股數(shù)的一組是 A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，11 9、如圖，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上點F處，假設(shè)AB3，AD5，則EC的長為 A1BCD 10、如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距 A1

4、2海里B13海里C14海里D15海里 第二卷非選擇題70分 二、填空題5小題，每題4分，共計20分 1、如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，假設(shè)以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的“勾股分割點已知點M，N是線段AB的“勾股分割點，假設(shè)AM3，MN4，則BN的長為_ 2、如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊，假設(shè)點恰好落在線段的延長線上的點處，則的長為_ 3、如圖，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC邊上的中線，G是ABC的重心，則GD_ 4、假設(shè)一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為_cm2 5、如圖，在中，的垂直平

5、分線交于點，連接，則的長為_ 三、解答題5小題，每題10分，共計50分 1、如圖，在ABC中，ABAC，D是BC中點，AC的垂直平分線交AC、AD、AB于點E、F、G，連接CF，BF 1點F到ABC的邊_和_的距離相等 2假設(shè)AF3，BAC45°，求BFC的度數(shù)和BC的長 2、已知a，b，c滿足|ac20 1求a，b，c的值；并求出以a，b，c為三邊的三角形周長； 2試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由 3、如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB上，把長方形ABCD沿著直線DE折疊，點A落在邊BC上的點F處，假設(shè)AE5，BF3求： 1AB的長； 2CDF的面積 4、如圖

6、，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為3km，與公路上另一?？空綛的距離為4km，且ACBC，CDAB 1求修建的公路CD的長； 2假設(shè)公路CD建成后，一輛貨車由C處途經(jīng)D處到達B處的總路程是多少km？ 5、如圖是俱樂部新打造的一款兒童游戲項目，工作人員告訴小敏，該項目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形ADCG和長方形DEFC均為木質(zhì)平臺的橫截面，點G在AB上，點C在GF上，點D在AE上，經(jīng)過現(xiàn)場測量得知：CD1米，AD15米 1小敏猜測立柱AB段的長為10米，請推斷小敏的猜測是否正確

7、？如果正確，請寫出理由，如果錯誤，請求出立柱AB段的正確長度； 2為強化游戲安全性，俱樂部打算再焊接一段鋼索BF，經(jīng)測量DE3米，請你求出要焊接的鋼索BF的長結(jié)果不必化簡成最簡二次根式 -參照答案- 一、單項選擇題 1、D 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【詳解】 解：A、42+7282，故不為直角三角形； B、52+122142，故不為直角三角形； C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形； D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形； 應選：D 【點睛】 本題考查勾股定理的逆定理的應用推斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利

8、用勾股定理的逆定理加以推斷即可勾股定理的逆定理：假設(shè)三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 2、B 【分析】 依據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得到AB=2AC，再利用正方形面積公式求值 【詳解】 解：RtABC中，ACB90°，ABC30°， AB=2AC， S3=AB2=4AC2=4S116， 應選：B 【點睛】 此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)：直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3、C 【分析】 依據(jù)勾股定理求出AC=，由三角形中線的性質(zhì)得出，從而求出PC的長，再運用勾股定理求出BP的長，得DP的長，進一步可求出圖中陰

9、影部分的面積 【詳解】 解：在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中線， ， 在RtPBC中，BC3， 應選：C 【點睛】 本題考查了勾股定理以及中線與三角形面積的關(guān)系，求出是解答本題的關(guān)鍵 4、C 【分析】 將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，依據(jù)三角形中位線，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可 【詳解】 解：將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短， ANMN，CNBM CNBM2， 在RtACN中，依據(jù)勾股定理得：AC2， 應選：C 【點睛】 本題考查了平面展開-最短路徑問

10、題，涉及的知識有：三角形中位線，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵 5、C 【分析】 設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，依據(jù)勾股定理和周長公式即可列出方程，然后依據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，依據(jù)直角三角形的面積公式計算即可 【詳解】 解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、， 依據(jù)題意可得： 將兩邊平方，得 該直角三角形的面積為 應選:C 【點睛】 此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，依據(jù)勾股定理和周長列出方程是解決此題的關(guān)鍵 6、D 【分析】 延長EA到K，是的AK=AG，連接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，ACB=AB

11、C=45°，由BF=FE，得到FBE=FEB，設(shè)BFE=x，則，然后證實CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC則，即可證實，推出；設(shè)，證實ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，則，由此即可得到答案 【詳解】 解：延長EA到K，是的AK=AG，連接CK， 在三角形， ABC是等腰直角三角形，BAC=90°， ACB=ABC=45°， BF=FE， FBE=FEB， 設(shè)BFE=x，則， H是BC上中點，F(xiàn)是射線AH上一點， AHBC， AH是線段BC的垂直平分線，F(xiàn)AC=45°， CB=FC=FE， FBC=FCA，AFB=A

12、FC ， ， ， ， ， ， 設(shè)， AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90°， ABGACKSAS， ， ， ECK=K， EK=EC， ， ， ， 應選D 【點睛】 本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵 7、A 【分析】 依據(jù)題意可把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形進行求解，如圖，然后依據(jù)勾股定理可進行求解 【詳解】 解：如圖， 圓柱高，底面半徑為， ， 在RtACB中，由勾股定理得， 螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程為15cm； 應選A

13、 【點睛】 本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理求最短路徑問題是解題的關(guān)鍵 8、A 【分析】 依據(jù)勾股數(shù)的定義逐項分析即可 【詳解】 解：A、62+82102，此選項符合題意； B、22+3242，此選項不符合題意； C、12+2232，此選項不符合題意； D、52+72112，此選項不符合題意 應選：A 【點睛】 此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù) 9、D 【分析】 由翻折可知：ADAF5DEEF，設(shè)ECx，則DEEF3?x在RtECF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題 【詳解】 解：四邊形A

14、BCD是矩形， ADBC5，ABCD3， BBCD90°， 由翻折可知：ADAF5，DEEF，設(shè)ECx，則DEEF3?x 在RtABF中，BF4， CFBC?BF5?41， 在RtEFC中，EF2CE2CF2， 3?x2x212， x， EC 應選：D 【點睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵 10、D 【分析】 依據(jù)題意可知AOB=90°，然后求出出發(fā)一個半小時后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后依據(jù)勾股定理求解即可 【詳解】 解：甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行

15、，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行， AOB=90°， 出發(fā)一個半小時后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里， 海里， 應選D 【點睛】 本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握勾股定理 二、填空題 1、5 【分析】 分兩種狀況討論：當為直角邊時，當為斜邊時，則為直角邊，再利用勾股定理可得答案. 【詳解】 解：當為直角邊時， 當為斜邊時，則為直角邊， 故答案為：或 【點睛】 本題考查的是新定義情境下的勾股定理的應用，理解新定義，再分類討論是解本題的關(guān)鍵. 2、 【分析】 依據(jù)勾股定理求出，再依據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再依據(jù)

16、勾股定理計算即可； 【詳解】 ， ， 將沿折疊，假設(shè)點恰好落在線段的延長線上的點處， ， ， ， ， ； 故答案是 【點睛】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵 3、 【分析】 作于，求出，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案 【詳解】 解：作于，如圖所示： 是邊上的中點， ， 設(shè)，則， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， ， 是的重心， ； 故答案為： 【點睛】 本題考查了三角形的重心、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的重心定理 4、 【分析】 設(shè)三邊的長是5x，12x，1

17、3x，依據(jù)周長列方程求出x的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用勾股定理的逆定理推斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解 【詳解】 解：設(shè)三邊分別為5x，12x，13x， 則5x+12x+13x60， x2， 三邊分別為10cm，24cm，26cm， 102+242262， 三角形為直角三角形， S10×24÷2120cm2 故答案為：120 【點睛】 本題考查三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積是解題關(guān)鍵 5、# 【分

18、析】 由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得AD=BD，從而有DAB=B=15，由三角形外角性質(zhì)可得ADC=30，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AD與CD的長，最后可求得BC的長 【詳解】 直線l是線段AB的垂直平分線 AD=BD DAB=B=15 ADC=DAB+B=30 ， AD=2AC=6 BD=AD=6 由勾股定理得： 故答案為： 【點睛】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練運用這些知識是關(guān)鍵 三、解答題 1、1AB，AC或AC，AB；2BFC90°，BC 【分析】 1依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CA

19、DBAD，然后依據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點F到ABC的邊AB和AC的距離相等； 2首先依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD垂直平分BC，然后依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CFBF，然后由EG垂直平分AC，得到AFCF，進而得到AFCFBF3，依據(jù)等腰三角形等邊對等角以及外角的性質(zhì)得到CFD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90°；在RtBFC中，依據(jù)勾股定理即可求出BC的長 【詳解】 解：1ABAC，D是BC中點， CADBAD， 點F到ABC的邊AB和AC的距離相等； 故答案為：AB和AC或AC和AB； 2ABAC，D是BC中點， AD垂直平分BC， CFBF， EG垂直平分AC，

20、 AFCF， AFCFBF3， AFCF， FACFCA， CFDFAC+FCA2CAD， 同理可得：BFD2BAD， BFC2CAD+2BAD2BAC90°， 在RtBFC中，BFC90°， BC3 【點睛】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理 2、1a=，b=5，c=，周長=；2不能構(gòu)成直角三角形，理由見解答 【分析】 1由非數(shù)的性質(zhì)可分別求得a、b、c的值，進而解答即可； 2利用勾股定理的逆定理可進行推

21、斷即可 【詳解】 解：1|ac20 a-=0，b-5=0，c-=0， a=2，b=5，c=3， 以a，b，c為三邊的三角形周長=2+3+5=5+5； 2不能構(gòu)成直角三角形， a2+c2=8+18=26，b2=25， a2+c2b2， 不能構(gòu)成直角三角形 【點睛】 本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解題的關(guān)鍵 3、19；254 【分析】 1由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的長即可得到答案； 2由四邊形ABCD是長方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，則BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案 【詳解】 解：1由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5， 四邊形ABCD是長方形， B=90°， ， AB=AE+BE=9； 2四邊形ABCD是長方形， AD=