結(jié)構(gòu)力學(xué)第08章習(xí)題課ppt課件

1、 1、了解構(gòu)造位移產(chǎn)生的緣由、位移的種類、位移計(jì)算、了解構(gòu)造位移產(chǎn)生的緣由、位移的種類、位移計(jì)算的目的；的目的； 2、掌握單位荷載法求解構(gòu)造位移的根本原理；、掌握單位荷載法求解構(gòu)造位移的根本原理； 3、重點(diǎn)掌握?qǐng)D乘求解構(gòu)造位移的方法、重點(diǎn)掌握?qǐng)D乘求解構(gòu)造位移的方法圖乘法；圖乘法； 4、了解廣義單位荷載和廣義單位位移的概念；、了解廣義單位荷載和廣義單位位移的概念； 5、了解互等定理、了解互等定理是超靜定構(gòu)造內(nèi)力計(jì)算的根底。是超靜定構(gòu)造內(nèi)力計(jì)算的根底。本章的位移計(jì)算有兩個(gè)方面：本章的位移計(jì)算有兩個(gè)方面： 一是：運(yùn)用剛體虛功原理計(jì)算剛體體系的位移；一是：運(yùn)用剛體虛功原理計(jì)算剛體體系的位移； 二是：運(yùn)

2、用剛體虛功原理與疊加原理計(jì)算變形體體系的二是：運(yùn)用剛體虛功原理與疊加原理計(jì)算變形體體系的位移。位移。 計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： (1) 沿?cái)M求位移沿?cái)M求位移方向方向(雙向雙向)虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載P=1，并求出并求出P=1 作用下的支座反力。作用下的支座反力。 (2) 令虛設(shè)單位力系令虛設(shè)單位力系P=1 在實(shí)踐位移形狀上做功，列出虛在實(shí)踐位移形狀上做功，列出虛功方程：功方程：1 RKcK0其中：其中： 擬求位移，是廣義位移；擬求位移，是廣義位移； cK實(shí)踐位移形狀的支座沉陷量；實(shí)踐位移形狀的支座沉陷量； 單位荷載下對(duì)應(yīng)單位荷載下對(duì)應(yīng)cK的支座反力。的支座反力。RK 是代數(shù)和，是代數(shù)

3、和， 乘積為兩者方向一致時(shí)為正，乘積為兩者方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。RKcK RKcK (3) 解出擬求位移解出擬求位移 ： = - RKcK。 留意：當(dāng)留意：當(dāng) 為正時(shí)，闡明實(shí)踐位移方向與為正時(shí)，闡明實(shí)踐位移方向與P=1 指向一樣，指向一樣，為負(fù)時(shí)那么相反。為負(fù)時(shí)那么相反。 M( () )KKlcRdsNQ - -+ + + e eg gk k0普通公式普通公式荷載作用下的位移計(jì)算公式荷載作用下的位移計(jì)算公式(只思索荷載作用只思索荷載作用)MNQ + + + + = = dsGAQkdsEANdsEIMPPP 圖乘法公式圖乘法公式MEIydxEIMK0w w = = 圖乘技巧與特殊

4、問(wèn)題的處置圖乘技巧與特殊問(wèn)題的處置 1、假設(shè)兩個(gè)互乘的圖形都是直線圖，那么標(biāo)距、假設(shè)兩個(gè)互乘的圖形都是直線圖，那么標(biāo)距y0 可取可取自任一圖。自任一圖。 2、假設(shè)一個(gè)圖形是曲線圖，另一個(gè)圖形是折線圖，那、假設(shè)一個(gè)圖形是曲線圖，另一個(gè)圖形是折線圖，那么分段計(jì)算么分段計(jì)算(以折點(diǎn)為分段點(diǎn)以折點(diǎn)為分段點(diǎn))。 3、假設(shè)兩個(gè)圖形都是梯形，可以不求梯形面積的形心，、假設(shè)兩個(gè)圖形都是梯形，可以不求梯形面積的形心，而把一個(gè)梯形分為兩個(gè)三角形或一個(gè)矩形和一個(gè)三角形，分而把一個(gè)梯形分為兩個(gè)三角形或一個(gè)矩形和一個(gè)三角形，分別運(yùn)用圖乘法。別運(yùn)用圖乘法。 4、假設(shè)直線圖中具有正負(fù)號(hào)部分時(shí)，圖乘時(shí)可將其中一、假設(shè)直線圖中

5、具有正負(fù)號(hào)部分時(shí)，圖乘時(shí)可將其中一個(gè)圖形看作兩個(gè)底一樣、高分別為個(gè)圖形看作兩個(gè)底一樣、高分別為a、b的三角形。的三角形。 5、當(dāng)、當(dāng)MK圖為疊加圖時(shí)，圖乘時(shí)可以分解分別圖乘，但圖為疊加圖時(shí)，圖乘時(shí)可以分解分別圖乘，但需留意需留意、y0 的異同側(cè)的異同側(cè)(疊加時(shí)的新基線疊加時(shí)的新基線)。 6、假設(shè)圖乘計(jì)算時(shí)，積分桿件具有突變截面，那么應(yīng)分、假設(shè)圖乘計(jì)算時(shí)，積分桿件具有突變截面，那么應(yīng)分段圖乘計(jì)算。此時(shí)，留意各段抗彎剛度段圖乘計(jì)算。此時(shí)，留意各段抗彎剛度EI的值。的值。 7、假設(shè)桿件為小曲率曲桿時(shí)，也可以運(yùn)用圖乘法。、假設(shè)桿件為小曲率曲桿時(shí)，也可以運(yùn)用圖乘法。(a)abC(l+a)/3(l+b)/

6、3lh2lh三角形三角形w w=32lh二次拋物線二次拋物線w w=(b)頂點(diǎn)頂點(diǎn)l/2l/2hC(c)C頂點(diǎn)頂點(diǎn)hl5l/83l/832lh二次拋物線二次拋物線w w=3lh二次拋物線二次拋物線w w=l3l/4l/4(d)頂點(diǎn)頂點(diǎn)hC2m2m1m1m10kN DCBA題題8-1圖圖10kNXA XA虛位移圖虛位移圖10kNd 1 1 2 2YAYA虛位移圖虛位移圖10kNYBd 1 1 2 2YB虛位移圖虛位移圖10kNMEd 2 2 1 1ME虛位移圖虛位移圖10kNQEQE 1 1 2 2QE虛位移圖虛位移圖d XA虛位移如下圖。由虛功原理有：虛位移如下圖。由虛功原理有： 故故 。 Y

7、A虛位移如圖。虛位移如圖。 ， ，由虛功原理有：，由虛功原理有： ，故，故 。 YB虛位移如圖。虛位移如圖。 ， ，由虛功原理有：，由虛功原理有： ，故，故 。 QE虛位移如圖。虛位移如圖。 ， ，由虛功原理有：，由虛功原理有： ，故，故 (與假設(shè)方向相反與假設(shè)方向相反)。 ME虛位移如圖。虛位移如圖。 ， ，由虛功原理有：，由虛功原理有： ，故，故 。010= = - - AX)(10= =kNXAq qd= = 1q qd42= = 01021= = - - AY)(5 . 2 = =kNYAq qd= = 1q qd42= = 01012= = - - AY)(5 . 2 = =kNYB

8、q qd= = 1q qd42= = 01021= = + + EQkNQE5 . 2- -= =q qd= = 1q qd22= = 01021= = - - EM)(5mkNME = =3aaaAKq q H H V Vj j y x 題題8-3圖圖RAX1MARAY(a)RAX1MARAY(b)RAX1MARAY(c)8-3 設(shè)支座設(shè)支座A有給定位移有給定位移 、 、 ，試求，試求K點(diǎn)的豎向位點(diǎn)的豎向位移移 、程度位移、程度位移 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 。 x y j j V H q q (c)求求q 。虛設(shè)力系如圖。虛設(shè)力系如圖(c)，由平衡關(guān)系可求得：，由平衡關(guān)系可求得： RAX=0，RAY=

9、0，MA=-1。解：解：(a)求求 。虛設(shè)力系如圖。虛設(shè)力系如圖(a)，由平衡關(guān)系可求得：，由平衡關(guān)系可求得： RAX=0，RAY=-1，MA=-3aV R)(3)( + + - -= = - - - - - -= =- -= = j jj jaMRcyAyAYKKV (b)求求 。虛設(shè)力系如圖。虛設(shè)力系如圖(b)，由平衡關(guān)系可求得：，由平衡關(guān)系可求得： RAX=1，RAY=0，MA=-a。 H R)()( + + = = - - - - - -= =- -= = j jj jaMRcxAxAXKKH由虛功方程有：由虛功方程有：由虛功方程有：由虛功方程有：R)(j jj jq q = = -

10、-= =- -= = AKKMc由虛功方程有：由虛功方程有：8-6 柱柱AB由于資料收縮，產(chǎn)生應(yīng)變由于資料收縮，產(chǎn)生應(yīng)變 ，求，求B點(diǎn)的程度位移點(diǎn)的程度位移。 1e e- -a2aABCC1B1題題8-6圖圖虛設(shè)力系圖虛設(shè)力系圖1ABC-2-2解：虛設(shè)力系如下圖，可求得：解：虛設(shè)力系如下圖，可求得：NAB=-2，由虛功原理有：，由虛功原理有： NN)(4)()2(12020= =- - - -= = = = e ee1e1e ee eadsdsdsaa8-7 設(shè)由于溫度升高，桿設(shè)由于溫度升高，桿AC伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)AC=1mm，桿，桿CB伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)CB=1.2mm，求，求C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移。 2

11、m2m2mABCDmmAC1= = mmBC2 . 1= = 題題8-7圖圖ABCD1虛設(shè)力系圖虛設(shè)力系圖解：虛設(shè)力系如下圖，可求得：解：虛設(shè)力系如下圖，可求得： ，由虛功原理，由虛功原理有：有： NN5 . 0- -= = =CBAC NNN)(1 . 1200020002 . 1)5 . 0(2000200015 . 02020- -= = - -+ + - -= = + + = = = mmdsdsdsCBCBACACe ee ee el/2l/2ABqC題題8-10圖圖1CAB虛設(shè)力系圖虛設(shè)力系圖M圖圖14lQ圖圖12121QP圖圖2ql2qlMP圖圖82ql解：解： M)(83845

12、)212221(2)4858232(224211 + += = + + = =+ += = GAkqlEIqllqlGAklqllEIdsGAQkQdsEIMPP當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 101= =lh%56. 2= = MQEIhqlGAkqlQ308222= = = EIqlM38454= = 即：即： I122Ah= =123bh= =8-11 求結(jié)點(diǎn)求結(jié)點(diǎn)C的豎向位移的豎向位移C ，設(shè)各桿的，設(shè)各桿的EA相等。相等。 解：解： 22N)(828. 62) 1()(1)71. 0()(25 . 02 = = - - - -+ + - - - -+ + = = = = EAPddPEAdPdPEA

13、EAlNPCABCDE1-10.50.5-0.710.710.71-0.71N圖圖dddddPPABCDE題題8-11圖圖NP00PP-P2P- -2P- -41)(2)cos1 (sin320= =- - = = EIPRRdEIRRPHp pq qq qq qRM圖圖11Rq qRPAB90題題8-14圖圖 (MP)PRq qRM 圖圖21Rq q)(4Rsinsin320 = = = = EIPRRdEIRPVp pq qq qq qp p解：解： 408012040圖圖PM10102m4m4m2mABC虛設(shè)力系圖虛設(shè)力系圖1D2m4m4m2mABCmkN/ /20mkN/ /20kN4

14、0kN40題題8-21圖圖D21M圖圖1解：運(yùn)用圖乘法求解。解：運(yùn)用圖乘法求解。 665544332211yyyyyyyiiw ww ww ww ww ww ww w- -+ + + +- -= = 其中：其中：點(diǎn)以左的三角形面積，點(diǎn)以左的三角形面積，圖中圖中為為DM1212411= = = =w w圖中相應(yīng)的豎距；圖中相應(yīng)的豎距；為為PM31208032- -= = - -y40311 = =點(diǎn)以左的全拋物線面積，點(diǎn)以左的全拋物線面積，圖中圖中為為DMP3320440322= = = =w w圖中相應(yīng)的豎距；圖中相應(yīng)的豎距；為為M1221y = =點(diǎn)以右的下三角形面積，點(diǎn)以右的下三角形面積，

15、圖中圖中為為DM1324121= = = =w w圖中相應(yīng)的豎距；圖中相應(yīng)的豎距；為為PM3408032- -= = - -y120313 = =點(diǎn)以右的上三角形面積，點(diǎn)以右的上三角形面積，圖中圖中為為DM1444221= = = =w w圖中圖中為為PMy31608031120324= = - - = =相應(yīng)的豎距；相應(yīng)的豎距；點(diǎn)右側(cè)的三角形面點(diǎn)右側(cè)的三角形面圖中圖中BMP為為2120120215= = = =w w積，積，圖中相應(yīng)的豎距；圖中相應(yīng)的豎距；為為M1534232y= = = =點(diǎn)右側(cè)的拋物線面積，點(diǎn)右側(cè)的拋物線面積，圖中圖中為為BMP34010 2 326= = =w w圖中相

16、應(yīng)的豎距。圖中相應(yīng)的豎距。為為M161221y= = = =所以有所以有M)(0 . 101. 0200 13403412031604)340(2213320)3120(2111 = = = = - - + + + +- - + + - - - = = = = cmmEIEIyEIdxMEIiiPCw w6m6m6mABCDEq題題8-24圖圖9q9q9q9qq29圖圖PMM圖圖113333110.50.50.50.5M 圖圖2解：運(yùn)用圖乘法求解。解：運(yùn)用圖乘法求解。 M)(243)232963233296214(11EIqqqEIdxEIMPE= = + + = = = M)(299)213

17、2131(962121329621312EIqqqEIdxEIMPB= = + + + + = = = q q29632q41 + +lMM+t1-t1q qq qhb題題8-28圖圖M圖圖PM1M圖圖11hEItMhl tEIMl112，02，0a aa aq q= = =- -= =即即那么有那么有假設(shè)假設(shè)MM)(2212) 12(111hl tEIMllhtlMEIdshtdsEIMPa aa aa aq q- -= = - - = = + += = 1 01122tttt- -= =- -= = 1202ttt0= =+ += =解：解：解：由于解：由于 圖對(duì)稱，而圖對(duì)稱，而 圖反對(duì)稱，所以有圖反對(duì)稱，所以有 PMM101= = 題題 8- -32 圖圖llqqqqqBA圖圖PM82ql82ql852ql