剪切與扭轉(zhuǎn)桿件

1、第六章第六章 剪切和扭轉(zhuǎn)桿件剪切和扭轉(zhuǎn)桿件第一節(jié)第一節(jié) 剪切剪切和擠壓的實用計算和擠壓的實用計算剪切構(gòu)件：連接件中主要是發(fā)生剪切剪切構(gòu)件：連接件中主要是發(fā)生剪切變形的構(gòu)件稱為剪切構(gòu)件。變形的構(gòu)件稱為剪切構(gòu)件。剪切構(gòu)件的受力特點剪切構(gòu)件的受力特點：作用在構(gòu)件兩：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。方向相反，作用線相距很近。剪切構(gòu)件的變形特點剪切構(gòu)件的變形特點：兩力間的橫截：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動，其它變形形式可以面發(fā)生相對錯動，其它變形形式可以忽略不計的變形形式叫做忽略不計的變形形式叫做剪切剪切。一、剪切概念與工程應(yīng)用二、剪切

2、的實用計算1.1.剪切強度剪切強度設(shè)兩塊鋼板用螺栓連接，設(shè)兩塊鋼板用螺栓連接，當(dāng)兩鋼板受拉時，螺栓的受力情況如圖當(dāng)兩鋼板受拉時，螺栓的受力情況如圖2-72-7b b所示。若螺所示。若螺栓上作用的力栓上作用的力P P過大，螺栓可能沿著兩力間的截面過大，螺栓可能沿著兩力間的截面m m- -m m被剪斷，這個截面叫做剪切被剪斷，這個截面叫做剪切面。面。無論取上半部分或下半部分為研究對象，為了保持平衡，在剪切面內(nèi)無論取上半部分或下半部分為研究對象，為了保持平衡，在剪切面內(nèi)必然有與外力必然有與外力P P大小相等，方向相反的內(nèi)力存在，這個內(nèi)力叫做大小相等，方向相反的內(nèi)力存在，這個內(nèi)力叫做剪力剪力。對于剪切

3、構(gòu)件，也可以用單位面積上平行于截面的內(nèi)力來衡量內(nèi)力的對于剪切構(gòu)件，也可以用單位面積上平行于截面的內(nèi)力來衡量內(nèi)力的聚集程度，稱為聚集程度，稱為剪應(yīng)力剪應(yīng)力。假設(shè)剪應(yīng)力均勻地分布在剪切面上，按此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義假設(shè)剪應(yīng)力均勻地分布在剪切面上，按此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。剪應(yīng)力。剪應(yīng)力剪應(yīng)力式中：式中：Q剪切面上的剪力。剪切面上的剪力。 A-剪切面面積。剪切面面積。螺栓的剪切強度條件為：螺栓的剪切強度條件為： sAF剪應(yīng)力計算公式剪應(yīng)力計算公式：sssAFAF 0 . 18 . 0 8 . 06 . 0 式中：式中： 材料的許用剪應(yīng)力。材料的許用剪應(yīng)力。在剪切強度條件中所采用的許用剪

4、應(yīng)力，是在與構(gòu)件的實際受力情況相在剪切強度條件中所采用的許用剪應(yīng)力，是在與構(gòu)件的實際受力情況相似的條件下進行試驗，并同樣按剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)計算出來的似的條件下進行試驗，并同樣按剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)計算出來的根據(jù)實驗，一般情況下，材料的許用剪應(yīng)力根據(jù)實驗，一般情況下，材料的許用剪應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力與許用拉應(yīng)力 之間有以之間有以下關(guān)系：下關(guān)系：對塑性材料對塑性材料 對脆性材料對脆性材料式中式中: -擠壓面上的擠壓力擠壓面上的擠壓力 -擠壓面面積擠壓面面積.二、二、擠壓擠壓實用計算實用計算擠壓破壞特點擠壓破壞特點：構(gòu)件互相接觸的表面上構(gòu)件互相接觸的表面上,因承因承受了較大的壓力作用受了較大的壓力

5、作用,使接觸使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎性變形或被壓碎.作用在接觸作用在接觸面上的壓力稱為面上的壓力稱為擠壓力擠壓力;在接在接觸處產(chǎn)生的變形稱為觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變擠壓變形形.擠壓力的作用面叫做擠壓力的作用面叫做擠壓擠壓面面,由于擠壓力而引起的應(yīng)力由于擠壓力而引起的應(yīng)力叫做叫做擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力,以以 表示表示. 假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上在擠壓面上,則擠壓應(yīng)力則擠壓應(yīng)力可按下式計算可按下式計算:bsbsbsAFbsbbsbsF 擠壓強度條件為 5 . 19 . 0 j 5 . 25 . 1 j j 許用擠壓應(yīng)力 與許用拉應(yīng)

6、力 有以下關(guān)系: 塑性材料 脆性材料 剪切破壞條件為： b 式中 為剪切強度極限bsbsbsbsAFbsbsbs利用剪切破壞的實例例2-1題 2.5m3挖掘機減速器齒輪軸為平鍵連接 b=28mm,h=16mm,P=12.1kN, l2=70mm,R=14mm,鍵=87MPa， 輪轂j = 100 Mpa，校核鍵連接強度. 鍵的受力情況如圖鍵的受力情況如圖2-10c所示，所示，此時剪切面上的剪力（圖此時剪切面上的剪力（圖2-10d）為為 Q=P=12.1kN=12100N 對于圓頭平鍵，其圓頭部對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計（圖分略去不計（圖2-10e），故剪），故剪切面面積為切面面積為242

7、2m1076.11cm76.11)4 . 127(8 . 2)2( RlbblAp所以，平鍵的工作剪應(yīng)力為所以，平鍵的工作剪應(yīng)力為MPa87MP3 .10Pa103 .101076.111210064 aAQ。 （2） 與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為 P=12100N擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設(shè)擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設(shè)鍵與輪轂的接觸高度為鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面，則擠壓面面積（圖面積（圖2-10f）為）為242m1036. 3cm36. 3)4 . 120 . 7(26 .

8、 12 pjlhA故輪轂的工作擠壓應(yīng)力為故輪轂的工作擠壓應(yīng)力為MPa100MPa36Pa10361036. 31210064 jjjAP 也滿足擠壓強度條件。也滿足擠壓強度條件。所以，這一鍵連接的剪切強度和擠壓強度都是足夠的所以，這一鍵連接的剪切強度和擠壓強度都是足夠的。扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點受力特點： 構(gòu)件兩端受到兩個在構(gòu)件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。轉(zhuǎn)向相反。 在這樣一對力偶作用在這樣一對力偶作用下，其下，其變形特點變形特點：各橫截：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動. . 這時任意兩截面

9、間有這時任意兩截面間有相對的角位移，這種角位相對的角位移，這種角位移稱為移稱為扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角。TT第二節(jié)第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用功率，轉(zhuǎn)速和力偶矩功率，轉(zhuǎn)速和力偶矩之間的關(guān)系之間的關(guān)系 -作用在軸上的外作用在軸上的外 力偶矩，單位為力偶矩，單位為牛頓牛頓 米（米（N m) )； -軸傳遞的功率，軸傳遞的功率， Nk的單位為的單位為千瓦千瓦( (kW) )；n-軸的轉(zhuǎn)速，單位軸的轉(zhuǎn)速，單位為為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分( (r/min) )。)(9550mNnPMe 桿扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的內(nèi)力，是桿扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的內(nèi)力，是一個在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱一個在截面平面內(nèi)的力偶，其

10、力偶矩稱為為扭矩扭矩。扭矩的扭矩的符號規(guī)定符號規(guī)定：用截面法用截面法求扭矩：求扭矩：eMPeM 圖所示為一裝巖機的后車軸，圖所示為一裝巖機的后車軸，NK=10 5kW，n=680r/min, ,畫出畫出車軸的扭矩圖。車軸的扭矩圖。解：（解：（1）取車軸為研究對象，其受取車軸為研究對象，其受力情況如圖所示。力情況如圖所示。kW25. 525 .102 kkNN輪輪 主動主動齒輪齒輪B所受的外力偶矩為所受的外力偶矩為mN1486805 .1095509550 nNTkB兩車輪所受的外力偶矩為兩車輪所受的外力偶矩為mN7468025. 595509550 nNTTkCA輪輪 齒輪齒輪B所輸入的功率分

11、所輸入的功率分別傳遞到別傳遞到A、C兩車輪上，兩車輪上，每個車輪所消耗的功率皆為每個車輪所消耗的功率皆為 （2） 求求AB段的扭矩時，可在段的扭矩時，可在AB段內(nèi)用截面段內(nèi)用截面1-1將軸截開，以將軸截開，以T1表示截面的扭矩，設(shè)其轉(zhuǎn)向為表示截面的扭矩，設(shè)其轉(zhuǎn)向為正，取左段為研究對象如圖，正，取左段為研究對象如圖，由平衡條件由平衡條件mN740, 011 AAxTTTTM得得 同理，在同理，在BC段內(nèi)用截面段內(nèi)用截面2-2將軸截開，以將軸截開，以T2表示截面上的表示截面上的扭矩，由平衡條件扭矩，由平衡條件 mN74148740, 022 BAABxTTTTTTM得得T2為負(fù)值，說明它的轉(zhuǎn)向與原

12、為負(fù)值，說明它的轉(zhuǎn)向與原設(shè)方向相反，按扭矩的符號規(guī)設(shè)方向相反，按扭矩的符號規(guī)定，此段軸橫截面上的扭矩應(yīng)定，此段軸橫截面上的扭矩應(yīng)為負(fù)為負(fù)。 （3） 作作 平行于軸線的橫坐標(biāo)軸，表示橫截面平行于軸線的橫坐標(biāo)軸，表示橫截面的位置，并用縱坐標(biāo)表示扭矩，根的位置，并用縱坐標(biāo)表示扭矩，根 據(jù)求得的據(jù)求得的數(shù)值和扭矩的符號，即可畫出車軸的扭矩圖，數(shù)值和扭矩的符號，即可畫出車軸的扭矩圖，如圖如圖e所示所示。 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力需要考慮三方面的關(guān)系：一是分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力需要考慮三方面的關(guān)系：一是變形幾何變形幾何關(guān)系關(guān)系；二是；二是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；三是；三是靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系。 假設(shè)圓軸各橫截

13、面仍保持為一平面，且其形狀大小不變；橫截假設(shè)圓軸各橫截面仍保持為一平面，且其形狀大小不變；橫截面上的半徑亦保持為一直線，這個假設(shè)稱為面上的半徑亦保持為一直線，這個假設(shè)稱為平平（截截）面假設(shè)面假設(shè)。dxrdACCC dxdEGGG GdxdGG 剪切虎克定律剪切虎克定律GIGIP P反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的。TdAA TdAdxdGdAAA 2TdAdxdGA 2 dAAp 2 PGITdxd ppITGITGdxdG 應(yīng)力計算式應(yīng)力計算式： pIT lpdxGIT0 piiiiGIlT 扭轉(zhuǎn)角計算式扭轉(zhuǎn)角計算式：dAA 2 式中的積分式中

14、的積分 是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為量，稱為橫截面對形心的橫截面對形心的，用，用I Ip p表示表示pGITl T T橫截面上的扭矩；橫截面上的扭矩； 橫截面上任一點到圓心的橫截面上任一點到圓心的距離距離I Ip p-橫截面對形心的極慣性矩橫截面對形心的極慣性矩440221 . 03222ddddAdAp 443232222dDddADdAp Dd 444411 . 0132 DDp空心圓截面空心圓截面： pT441 . 032ddp 圓圓截截面面T 一軸一軸AB傳遞的功率為傳遞的功率為Nk=7.5kw, ,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=360r/min.

15、 .如圖如圖D=3cm,d=2cm. .求求AC段橫截面邊緣處的剪應(yīng)力以及段橫截面邊緣處的剪應(yīng)力以及CB段橫截面外邊緣和段橫截面外邊緣和內(nèi)邊緣處的剪應(yīng)力。內(nèi)邊緣處的剪應(yīng)力。解解 軸所示的外力偶矩為軸所示的外力偶矩為mN1993605 . 7955095500 nNTk由截面法，各橫截面的扭矩均為由截面法，各橫截面的扭矩均為mN1990 TT AC段和段和BC段軸橫截面的極慣性矩段軸橫截面的極慣性矩分別為：分別為：4444424441cm38.6)23(3214.3)(32cm95.732314.332 dDIDIpp AC段軸在橫截面邊緣處的剪應(yīng)力為段軸在橫截面邊緣處的剪應(yīng)力為37.5MPaP

16、a105 .37015. 01095. 71992681 DITpAC外外 CB段軸橫截面內(nèi)，外邊緣處的剪應(yīng)段軸橫截面內(nèi)，外邊緣處的剪應(yīng)力分別為：力分別為：MPa8 .46Pa108 .46015. 01038. 61992MPa2 .31Pa102 .3101. 01038. 61992682682 DITdITpCBpCB外外內(nèi)內(nèi) rITITpmaxpmax rIWpP定義定義 PmaxWT332 . 016ddWP)1 (2 . 0)1 (164343DDWPDd 式中式中pGITl 180maxpGIT扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件式中：式中： 的單位：的單位：/m/mpGITllpdxGI

17、T0 解放牌汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚 =2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼， =70MPa.校核此軸的強度。 D=8.9cm d=8.9-0.5=8.4cm 70MPa66.7MPaPa107 .661029193066max TWT29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT 5噸單梁吊車，噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸試選擇傳動軸CD的直徑，的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號鋼，號鋼， =40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。kW85. 127 . 32 kkNN輪輪5436 .3285. 195509550 nNTTk輪輪輪輪cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由強度條件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT 一傳動軸，已知一傳動軸，已知d=4 5cm,n=300r/min。主動輪輸入功率。主動輪輸入功率NA=36 7kW, ,從動輪從動輪B、C、D輸出的功率輸出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。軸的。軸的材料為材料為4545號鋼，號鋼，G