【公開課課件】1.2.2《極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化》課件

1、1.2.2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 本節(jié)課在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)下表示點M的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究在平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下表示點的區(qū)別，兩者怎么樣統(tǒng)一起來.通過回憶前面學(xué)過的極坐標(biāo)系的建系方法，師生共同探討得出兩系互化公式。并且認(rèn)識到本節(jié)的重點知識：在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時應(yīng)該注意什么。 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們知道在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系下分別表示點是點的不同的表示方式而已。1記下極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式。2會用互化公式進(jìn)行點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。在極坐標(biāo)系中描出下列各點：在極坐標(biāo)系中描出下列各點：)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4, 3( D)43, 2( E)45, 2( F)411

2、, 2( GOxy 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點作為極點以原點作為極點,x軸的軸的正半軸作為極軸正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.)3, 1(M設(shè)點設(shè)點M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 313tan 平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是(1, ),這個點如何用極坐標(biāo)表示這個點如何用極坐標(biāo)表示?33(2,)(2,2)33MkkZ或極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式: :設(shè)點設(shè)點M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y)，極坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是 (,),x=cos , y=sin )0(tan,

3、222 xxyyx 通常情況下，將點的直角坐標(biāo), 化為極坐標(biāo)時，取 ,00互化公式的三個互化公式的三個前提條件：前提條件：1. 極點與直角坐標(biāo)系的原點重合極點與直角坐標(biāo)系的原點重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合軸的正半軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.2532cos5 x23532sin5 y)235,25( 例1. 將點M的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo).)32, 5( )1,3( 21)3(22 ）（ 3331tan 67 )67, 2( 1.把點把點M 的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角化成直角坐標(biāo)；坐標(biāo)；),32, 8(),611, 4(),

4、2(2.把點把點P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)?；蓸O坐標(biāo)。) 2, 6()15, 0 () 2, 2( 和解解: :（1 1）由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：）由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：) 0 , 2(),2, 32(),34 , 4(得直角坐標(biāo)分別為得直角坐標(biāo)分別為.sin;cosyx，解：解：（2 2）由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式：）由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式：)23,15(),47, 22 (),611, 22 (得極坐標(biāo)分別為得極坐標(biāo)分別為xyyxtan;2221.把點把點M 的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角化成直角坐標(biāo)；坐標(biāo)；),32, 8(),611, 4(), 2(2.把點把點P的直

5、角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)?；蓸O坐標(biāo)。) 2, 6()15, 0 () 2, 2( 和用余弦定理求用余弦定理求ABAB的長即可的長即可. .xoAB111222221 2121 212在極坐標(biāo)下，任意兩點P(, ),P(, )之間的距離可總結(jié)如下：PP = + -2 cos(-)推廣：推廣：解：解：AOB = 222662 6 6cos6 22AB 極坐標(biāo)系中，點A的極坐標(biāo)是(例 :3,4).6（1）點）點A關(guān)于極軸對稱的點是關(guān)于極軸對稱的點是_（2）點）點A關(guān)于極點對稱的點的極坐標(biāo)是關(guān)于極點對稱的點的極坐標(biāo)是_（3）點）點A關(guān)于直線關(guān)于直線 的對稱點的極坐標(biāo)是的對稱點的極坐標(biāo)是_2)61

6、1, 3()67, 3()65, 3( , )( ,2) 關(guān)于極軸的對稱點為對稱性),(關(guān)于極點的對稱點為),(為軸的直線的對稱點關(guān)于過極點且垂直與極1. 在極坐標(biāo)系中，與點在極坐標(biāo)系中，與點(3, )重合的點是重合的點是( )62.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對稱的點是關(guān)于極軸對稱的點是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)CDA.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6665653.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與點與點(8, )關(guān)于極點對稱的點的一關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是個坐標(biāo)是 ( )6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A0322yyxxcos3sin 例5.求曲線 的直角坐標(biāo)方程. ）（兩邊同乘以解：cos3sin2222cos ;sinxyxy； 31.4的直角坐標(biāo)方程是)(,tantan043yxyxyxy即即解：解： sin2cos2.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是的圓。的圓。半徑為半徑為為圓心，為圓心，這是以點這是以點即即化成直角坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程為得得不恒等于零不恒等于零解：因給定的解：因給定的25211452112222222),()()(cossin,yxxyyx 1.已知下列點的極坐標(biāo)，求