人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《加法和乘法交換律》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)加 法和乘法交換律教學(xué)設(shè)計(jì)加法、乘法交換律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)） 第三單元運(yùn)算定律與及簡便運(yùn)算 加法、乘法交換律教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷探索加法、乘法交換律的過程，理解并掌握加法和乘法交換律，初 步感受通過“猜想一驗(yàn)證（舉正例、找反例、分析道理等方法）一結(jié)論” ，掌握加法、 乘法交換律的探究過程。2、在探索加法和乘法交換律的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括能力， 培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。注重孩子們善于發(fā)現(xiàn)和提高歸納和概括能力。3、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的興趣和信心，初步形成獨(dú)

2、立思考、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣。4、在孩子們掌握加法和乘法交換律的基礎(chǔ)上，利用新舊知識(shí)的聯(lián)系，明確交換律 已在原來的學(xué)習(xí)中滲透。注重知識(shí)運(yùn)用的練習(xí)和拓展，更好發(fā)揮運(yùn)算定律的作用。 教學(xué)設(shè)想：在課前通過一個(gè)小故事，當(dāng)看到一種現(xiàn)象或情景時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生善于思考問題，深入全面的概括，歸納和總結(jié)，從而用嚴(yán)密的語言敘述。訓(xùn)練孩子們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)真 地思考和加強(qiáng)思維訓(xùn)練是很關(guān)鍵的。在教學(xué)中利用“小毛驢馱物”的故事導(dǎo)入，孩子們興趣濃，配有圖片能直觀形象的 展現(xiàn)出小毛驢馱的兩包不同大小的東西， 不管怎么交換它們的位置，兩包大小不同的東 西的總重量沒有發(fā)生變化，兩幅圖片展示，更便于發(fā)現(xiàn)和對(duì)比。在這種現(xiàn)象中孩子自然

3、 會(huì)聯(lián)想一些這樣的例子，生活和數(shù)學(xué)中的，引出在加法算式中也存在這種現(xiàn)象。通過幾個(gè)例子確實(shí)發(fā)現(xiàn)在加法算式中存在這種現(xiàn)象，通過幾個(gè)例子我們還不能足以 得出結(jié)論，我們可以暫時(shí)把這種現(xiàn)象作為一種猜想，有了猜想我們就應(yīng)該進(jìn)行驗(yàn)證，在 驗(yàn)證中我們利用舉正例、找反例和分析道理等方法多層次多角度的去進(jìn)行驗(yàn)證說明，都能很準(zhǔn)確的得出我們的猜想是正確的。 教學(xué)中注重和加強(qiáng)了對(duì)加法中為什么 “交換兩個(gè) 加數(shù)的位置和不變”進(jìn)行深入得辨析和理解，從而我們就能得出一個(gè)結(jié)論。在學(xué)習(xí)中讓 孩子們對(duì)這種學(xué)習(xí)思路和方法進(jìn)行梳理并掌握。在利用這種教學(xué)思路得出加法交換律的同時(shí)， 讓孩子們很自然地去思考、聯(lián)想和變換，從而得出新的猜想：減

4、法、乘法和除法中是否也存有交換律。在前面掌握這種驗(yàn)證 方法的同時(shí)，進(jìn)一步利用這種方法來對(duì)同學(xué)們提出的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，較熟練的得出在減法和除法中不存在交換律，在乘法中，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。在進(jìn)行乘法交換 律驗(yàn)證的過程中，注重和加強(qiáng)了對(duì)乘法中為什么存在交換律進(jìn)行深入得辨析和理解， 從 而我們對(duì)運(yùn)算定律進(jìn)行初步的總結(jié)和概括： 加法和乘法中有交換律。為了便于記憶和運(yùn) 用，我們還可以用字母公式來表示。在掌握了加法和乘法交換律的同時(shí)，通過一定的練習(xí)和運(yùn)用，鞏固和拓展。進(jìn)一步 領(lǐng)悟到在有些題目的計(jì)算中運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡便，使計(jì)算更方便和靈活。教具準(zhǔn)備：課件，四種猜想的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：猜想、驗(yàn)證、總

5、結(jié)加法和乘法交換律，理解和掌握加法和乘法交換律。教學(xué)難點(diǎn)：在驗(yàn)證過程中舉正例、找反例和分析道理的層次性，驗(yàn)證思路和方法的訓(xùn)練。 課前交流：教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會(huì)議，越過邊境不久， 發(fā)現(xiàn)了一只黑羊?！罢嬗幸馑迹?一位學(xué)者說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！睅煟和瑢W(xué)們，你們覺得這位學(xué)者說得對(duì)不對(duì)？為什么？“不對(duì)吧?！绷硪晃粚W(xué)者說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的。” 師：同學(xué)們說這位學(xué)者說的怎么樣？數(shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有 一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的?！睅煟耗銈冋J(rèn)為數(shù)學(xué)家說得怎么樣呢？（數(shù)學(xué)家概括問

6、題很嚴(yán)密。我們同學(xué)在以后學(xué)習(xí)過程中，不論是表述問題還是進(jìn)行 分析問題，都要做到嚴(yán)密、規(guī)范、準(zhǔn)確，這樣對(duì)我們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助。）設(shè)計(jì)意圖：通過故事引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)看到一種現(xiàn)象時(shí)，引發(fā)學(xué)生去思考，在 不同學(xué)者的語言敘述中得出，數(shù)學(xué)家語言最嚴(yán)密，概括最準(zhǔn)確，從而使我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程 中從小就應(yīng)該樹立一種嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度， 養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、歸納和概括問題的好習(xí)慣。 教學(xué)過程： 一、故事導(dǎo)入：1、古時(shí)候，有一個(gè)人趕著小毛驢，馱著兩包東西去趕集，他把大包的東西放在前 面，把小包的東西放在后面讓小毛驢馱著。 走了一段時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)小毛驢累得冒出了汗， 這個(gè)人非常心疼，心想，這么大包的東西放在前面小毛驢肯

7、定很累， 該怎么辦呢？忽然， 他靈機(jī)一動(dòng)，說：“有了！”只見他把小包的東西放在了前面，把大包的東西換到了后 面，然后高興得拍著手說：“這下可好了，小包的東西在前面，小毛驢一定不再覺著累 了?！甭犃诉@個(gè)“小毛驢馱物”的故事，你們有什么想法？2、在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有這種現(xiàn)象呢？誰能舉幾個(gè)例子？結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：算式：如：7+8=8+7設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)故事既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。在設(shè)計(jì)的過程中先通過小毛驢馱物中兩個(gè)大小包東西的位置交換，引發(fā)學(xué)生去思考，兩個(gè)大小包東西的位置了變化，但他們的總重量沒有發(fā)生變化。 通過這種現(xiàn)象結(jié)合引導(dǎo)回 歸到數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象，自然得出數(shù)學(xué)

8、加法算式中也存在這種現(xiàn)象。 為后面的提出猜想起到 很好的預(yù)設(shè)作用。二、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證規(guī)律：1、教師指著這幾組算式，師：觀察這幾組等式，它們有什么特點(diǎn)？生：左右兩邊的加數(shù)是一樣的。師：他們什么變了，什么沒變？生：他們的位置變了，但得數(shù)沒變。（師板書：兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變）2、師：是不是這僅僅是個(gè)巧合呢？就像第一位學(xué)者說黑羊一樣？（策略1：引起學(xué)生的爭論，學(xué)生可能會(huì)提供更多的例子，借機(jī)指導(dǎo)學(xué)生必須經(jīng)過計(jì)算后才能畫等號(hào)。正例的討論不宜過多，三至五個(gè)足矣。）教師適時(shí)引導(dǎo)：能不能找到不符合的例子？就像故事中說的，把所有的羊都找齊了看看是什么顏色的不容易，但只要找到一只白羊或不是黑色的羊就說明第一位學(xué)者說的

9、 是錯(cuò)的，我們能不能找的一個(gè)反例來證明這句話是錯(cuò)的呢？3、也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？（給學(xué)生思考和交流的時(shí)間）。（學(xué)生舉不出反例）4、師：是我們時(shí)間太少還沒有找到反例呢，還是就不可能存在反例呢？為什么？（策略2:引導(dǎo)得出：加法的意義就是把兩部分合起來，求一共是多少，與這兩部分的前后順序無關(guān)，就像小毛驢馱東西的道理一樣。）5、師：這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？ 生：能。（策略3:教師重新將“？ ”改成“。”，并補(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù) 的位置和不變?！保?、師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其它收獲？師小結(jié)：我們從一個(gè)生活現(xiàn)象中聯(lián)想到數(shù)學(xué)中有沒有這種類似的情況呢

10、？通過舉例 觀察，我們提出了一個(gè)大膽而合理的猜想，然后又通過舉正例、找反例、分析原因等方 法最終得出結(jié)論：我們的猜想是正確的！其實(shí)數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究時(shí)，也會(huì)經(jīng)歷這樣的過程。（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書：“交換律”“加法中”）7、用語言表述加法交換律比較麻煩，大家想一想怎樣能（用數(shù)學(xué)的方法）把這一規(guī)律表示得既簡單有清楚呢？（用字母表示可以做到這一點(diǎn)）如果用字母a和字母b分別表示兩個(gè)加數(shù)，怎樣表示這個(gè)結(jié)論呢？（指名學(xué)生回答， 板書 a +b =b +a ）說明：a和b可以表示0、1、2、3、中的任意一個(gè)數(shù)，用 a +b =b +a就可以 表示任意兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，比如

11、 a +b =b +a可以表示2+1=1+2、 137+357=357+137 18+17=17+18 等等。8、師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的（板書：變）生：位置。師：但不變的是生：它們的和。（板書：不變）師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。設(shè)計(jì)意圖：在通過現(xiàn)象得出一種猜想的同時(shí)，我們就要進(jìn)行有效的驗(yàn)證：通過舉正 例，找反例，分析原因等方法，使我們猜想得到驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過程中我們進(jìn)一步深入 的探討了在加法中為什么交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。從而使我們得出的結(jié)論才更有說 服力，同時(shí)培養(yǎng)了孩子們得出結(jié)論的一種思路和方法。注重環(huán)環(huán)相扣，思路清晰，巧妙 引導(dǎo)，歸納概括。三、拓

12、展延伸：1 、師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)， 從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比 如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位 置和不變?！蹦敲矗谝灰簧簻p法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變呢？（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會(huì)變。2 、師：不急于發(fā)表意見。這是他通過聯(lián)想給出的猜想。（教師隨即出示：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置差不變？”）生1:同樣，乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)也不變？（教師隨即出示：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)因數(shù)的位置積不變？”）生2:除

13、法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不變嗎？（教師隨即出示：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商不變？”）3、師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有 價(jià)值的思考。下面就請(qǐng)大家像剛才驗(yàn)證加法那樣，想辦法驗(yàn)證這些猜想否正確，可獨(dú)立 思考，也可相互交流。匯報(bào)交流：生：我舉了兩個(gè)例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn) 86=2,但68卻不夠減；3/51/5 =2/5 ,但 1/5-3/5卻不夠減。所以我認(rèn)為，減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會(huì)變的，也就是減法中 沒有交換律。4 、師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？生：有。5 、師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看 :3 3 = 0

14、,交換 兩數(shù)的位置后，3 3還是得0;還有，1414=1414, 100100=100100,這樣的 例子多著呢。生1:我反對(duì)，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。生2:我還有補(bǔ)充，我只舉了一個(gè)例子，2-11-2,我就沒有繼續(xù)往下再舉例。 師：哪又是為什么呢？生3:因?yàn)槲矣X得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想肯就錯(cuò)了。6、師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：我來說乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩個(gè)因數(shù)的位置積也不變。7、師：能給大家說說你是怎么證明的嗎？生：我首先舉了幾個(gè)正例，發(fā)現(xiàn)都符合，沒有找到反例。所以我們認(rèn)為在乘法中也 有交換律。師：大家同意他的結(jié)論嗎

15、？為什么在乘法中也存在這個(gè)規(guī)律呢？你們考慮過嗎？ （策略4:生討論，教師可適時(shí)畫圖加以講解演示。）在原來我們學(xué)習(xí)乘法時(shí)，3X5和5X 3表示的意義相同，表示3個(gè)5或5個(gè)3是多 少？如：（1）每行有5個(gè)五星，共3行，一共有多少個(gè)？（2）每行有3個(gè)五星，共5行，一共有多少個(gè)？所以：3X5=5X38、通過圖形，能更深入的理解乘法的意義，在把握乘法意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌 握兩個(gè)算式只是交換因數(shù)的位置，積不變。 所以我們不僅要仔細(xì)認(rèn)真地觀察現(xiàn)象，還應(yīng) 深入地思考為什么，有根有據(jù)的來分析證明。（板書：乘法中，交換兩個(gè)因數(shù)的位置積不變。）9、用字母公式能表示嗎？（板書：axb=bxa）10、除法呢？我們剛才

16、通過同學(xué)們的猜想和驗(yàn)證（舉正例，找反例，分析原因等）方法，也就是 只要能找出一個(gè)反例，我們的猜想就不正確，從而使我們得出結(jié)論。通過我們同學(xué)們的 證明，在加法和乘法中有交換律，在減法和除法沒有交換律。設(shè)計(jì)意圖：在探索和掌握了加法交換律的同時(shí)，讓孩子們?cè)诼?lián)想、變換的同時(shí)進(jìn)一 步得出新的猜想：減法中、乘法中、除法中，兩個(gè)數(shù)的位置交換，具結(jié)果是否發(fā)生變化。 在前一環(huán)節(jié)對(duì)加法交換律驗(yàn)證方法運(yùn)用的基礎(chǔ)上，能很快地對(duì)同學(xué)們提出的的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的方法得到鞏固和熟練。對(duì)孩子們提出：乘法中，兩個(gè)因數(shù)交換位置積不變。 進(jìn)行有理有據(jù)的說明，起到了靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的作用。 對(duì)加法和乘法交換律的學(xué)習(xí)起 到注重融合，

17、自然過渡，水到渠成的效果。四、交換律應(yīng)用：1、想一想，在我們?cè)瓉淼膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)應(yīng)用過加法的交換律了？加法的交換律其實(shí)在我們?cè)瓉淼膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)潛意識(shí)在應(yīng)用，比如：一道加法題 38+456,我們計(jì)算完后，要想驗(yàn)算這道題，我們除了用減法外還可以用-交換兩個(gè) 加數(shù)的位置驗(yàn)算?。?、師：加法怎么驗(yàn)算呢？生：交換兩個(gè)加數(shù)的位置再算一遍就行。3、師：為什么呢？生：兩個(gè)數(shù)相加，與他們的順序無關(guān)，他們的和不變。4、填空：(1) 53+44 = () +53(2)甲數(shù)X乙數(shù)=乙數(shù)X ()(3) a + 45 = ()+()(4) 88X() = 999 X ()5、下面各等式哪些符合加法或乘法交換律？符合的畫“。(1

18、) 76+24 = 80+20()(2) 184+302=302+184()(3) 56 X 165=165 X 56()(4) 5X20 = 2 義 50()6、拓展練習(xí)1:(下面各等式哪些符合加法或乘法交換律？符合的畫“(1) 31+67+19=31+19+67 ()(2) a+35+b=c+35+d()(3) 125X 7X8=125X 8X7 ()7、拓展練習(xí)2:(填空)(1) a+220 + b = a + () + 220(2) 58+366+142=() + () +366(3) 25X 17X4 = () X () X 17教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題，從正、反兩面鞏固對(duì)加法、乘法交換律 的理解，并借助實(shí)際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)中，對(duì)我們學(xué)習(xí)過知識(shí)進(jìn)行梳理。在原來的學(xué)習(xí)中，加法和乘法 的交換律已經(jīng)得到了運(yùn)用。如：加法和乘法的驗(yàn)算我們采用交換兩個(gè)加數(shù)或因數(shù)的位置 進(jìn)行，其實(shí)就是運(yùn)用的加法和乘法交換