八年級數(shù)學下冊 第19章 四邊形練習題(第12周作業(yè)) 新人教版 試題

1、第十九章 四邊形一、平行四邊形的性質(一)基礎知識訓練：1兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形它用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作_。2平行四邊形的兩組對邊分別_且_；平行四邊形的兩組對角分別_；兩鄰角_；平行四邊形的對角線_；平行四邊形的面積底邊長×_3在ABCD中，若AB40°，則A_，B_4若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為_5若ABCD的對角線AC平分DAB，則對角線AC與BD的位置關系是_6如圖，ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A115°，則BCE_ 6題圖7如圖，在ABCD中，DBDC、A65°，CE

2、BD于E，則BCE_8若在ABCD中，A30°，AB7cm，AD6cm，則SABCD_9如圖，將ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立的是( )(A)AFEF (B)ABEF(C)AEAF (D)AFBE10如圖，下列推理不正確的是( )(A)ABCD ABCC180°(B)12 ADBC (C)ADBC 34(D)AADC180° ABCD11平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)12綜合運用訓練：12已知：如圖，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求

3、證：DEBF13如圖，在ABCD中，ABC的平分線交CD于點E，ADE的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由14已知：如圖，E、F分別為ABCD的對邊AB、CD的中點(1)求證：DEFB；(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CBBG15已知：如圖，ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AECF求證：(1)BEDF；(2)BEDF 拓展提升訓練：16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120°，若以點A為原點，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出B、C、D三點的坐標17某市要在一塊ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD

4、面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設計兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法； 方案(2)：如圖所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法 二、平行四邊形的性質(二)基礎知識訓練：1平行四邊形一條對角線分一個內角為25°和35°，則4個內角分別為_2ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長的取值范圍是 3平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過_cm4如圖，在ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、

5、CD，垂足為E、F，若EAF30°，AB6，AD10，則CD_；AB與CD的距離為_；AD與BC的距離為_；D_5ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，則AB_，BC_6在ABCD中，AC與BD交于O，若OA3x，AC4x12，則OC的長為_7在ABCD中，CAAB，BAD120°，若BC10cm，則AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，則ABCD的面積為_9有下列說法：平行四邊形具有四邊形的所有性質；平行四邊形是中心對稱圖形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三

6、角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A) (B) (C) (D)10平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有( )個(A)1 (B)2 (C)3 (D)無數(shù)12在ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則ABCD的面積為( ) (A)2 (

7、B) (C) (D)1513根據如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是( )(A)3n (B)3n(n1) (C)6n (D)6n(n1) (1) (2) (3)綜合運用訓練： 14已知：如圖，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.6cm，ABD的周長為6cm，求AB、BC的長15 已知：如圖，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度數(shù)拓展提升訓練：16 已知：如圖，O為ABCD的對角線AC的串點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN

8、上，且OEOF (1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；(2)求證：MAENCF17已知：如圖，在ABCD中，點E在AC上，AE2EC，點F在AB上，BF2AF，若BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積 三、平行四邊形的判定(一)基礎知識訓練：1平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；一組對邊_的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形_是平行四邊形(填“一定”或“不一定”)2四邊形ABCD中，若AB180

9、76;，CD180°，則這個四邊形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形3一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個四邊形為_4四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO4，CO6，當AO_，DO_時，這個四邊形是平行四邊形5如上右圖，四邊形ABCD中，當12，且_時，這個四邊形是平行四邊形6下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形 (B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 (D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知：園邊

10、形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )(A)(B)(C)(D)8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( ) (A）已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長 (B)已知平行四邊形的相鄰兩角 (C)已知平行四邊形的兩對角線 (D) )已知平

11、行四邊形的兩鄰邊綜合運用訓練9如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AECF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形11 如圖，在ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AECF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形12如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AECF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊

12、形13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點E在BC上，點F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點14已知：如圖，ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF求證：CFAE. 四、平行四邊形的判定(二)基礎知識訓練：1如圖，ABCD中，CEDF，則四邊形ABEF是_2如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個平行四邊形3已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出 個平行四邊形4 已知三條線段長分別為7，15，20，以其中一條為對角線

13、， 另兩條為鄰邊，可以畫出_個平行四邊形5如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是 6能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是( )(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補7 能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是( )(A)ADBC，ABCD (B)AB，CD (C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ABCD的值為( )(A)1234 (B)1423 (C)1221 (D)12129 如圖，E、F分別是ABCD的邊AB、CD的中

14、點，則圖中平行四邊 形的個數(shù)共有( )(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個10ABCD的對角線的交點在坐標原點，且AD平行于x軸，若A點坐標為(1，2)，則C點的坐標為( ) (A)(1，2) (B)(2，1) (C)(1，3) (D)(2，3)11如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將AOD平移至BEC 的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( ) (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條綜合、運用、診斷12已知：如圖，在ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AECF請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需

15、證明一組線段相等即可)(1)連結_； (2)猜想：_；(3)證明：13如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點O，連結EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件)證明：14已知：如圖，ABC中，ABAC10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE 求證：(1)ACDCBF； (2)四邊形CDEF為平行四邊形拓展提升訓練：16若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)的圖象都經過

16、點(1，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標；(3)利用(2)的結果，若點B的坐標為(2，0)，且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標17如圖，點A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函數(shù)的圖象上(1)求m，k的值； (2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式5、 平行四邊形的性質與判定基礎知識訓練：1平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為_2從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，

17、如果這兩條高線夾角為135°，則這個平行四邊形的各內角的度數(shù)為_3在ABCD中，BC2AB，若E為BC的中點，則AED_4在ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是_5ABCD中，對角線AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，則OAB的周長為_cm6如下左圖，在ABCD中，M是BC的中點，且AM9，BD12，AD10，則ABCD的面積是_7ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若BOC120°AD7，BD10，則ABCD的面積為_8如下中圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線

18、于點F，BGAE，垂足為G，AF5，則CEF的周長為_9如下右圖，BD為ABCD的對角線，M、N分別在AD、AB上，且MNBD，則SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)綜合運用訓練一、解答題10已知：如圖，EFC中，A是EF邊上一點，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb (1)求證：EFC是等腰三角形； (2)求ECFC11已知：如圖，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求證：BEFC12已知：如圖，在ABCD中，E為AD的中點，CE、BA的延長線交于點F若BC2CD，求證：FBCF13如圖，已知：在ABCD中，A60°，

19、E、F分別是AB、CD的中點，且AB2AD 求證：BFBD3拓展提升訓練：14如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點M(2，1)，且P(1，2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B (1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值 圖1 圖2 六、三角形的中位線基礎知識訓練：1(

20、1)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊_叫做三角形的中位線(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線_第三邊，并且等于 2如圖，ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點，ABC的周長為_如果ABC、EFG、ABC分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是_3 ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE4，AD3， AE2，則ABC的周長為_4已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形5已知：ABC的中線BD、CE交于點O，

21、F、G分別是OB、OC的中點 求證：四邊形DEFG是平行四邊形綜合運用訓練;6已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CEDC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF求證：AB2OF7已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC8已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點求證：AHFBGF拓展提高訓練：9已知：如圖，ABC中，D是BC邊的中點，AE平分BAC，BEAE于E點，若AB5，AC7，求ED10如圖在ABC中，D、E分別為AB

22、、AC上的點，且BDCE，M、N分別是BE、CD的中點過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?七、矩 形基礎知識訓練：1(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角_；矩形的對角線_；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_(3)矩形的判定：一個角是直角的_是矩形；對角線_的平行四邊形是矩形；有_個角是直角的四邊形是矩形2矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AOB60°，AC10cm，則AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90°，AC5，BC3，則A

23、B邊上的中線CD_4如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_°。5如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長_6下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 (B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互相垂直 (D)矩形是軸對稱圖形7若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形鄰邊之比34，對角線長為10cm，則周

24、長為( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中1與2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)綜合運用訓練： 10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點，OABOBA (1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AFDC，連結CF (1)求證：D是BC的中點；(2)如果ABAC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論12如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若將矩形折疊，使點B與

25、D重合，求折痕EF的長。13已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EFED，EFED 求證：AE平分BAD拓展提升訓練：14如圖，在矩形ABCD中，AB2， (1)在邊CD上找一點E，使EB平分AEC，并加以說明；(2)若P為BC邊上一點，且BP2CP，連結EP并延長交AB的延長線于F求證：ABBF；PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉度數(shù)；若不能，請說明理由。八、菱 形基礎知識訓練：1菱形的定義：_的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：菱形的四條邊_；菱形的對角線_，并且每

26、一條對角線平分_；菱形的面積等于_，它的對稱軸是_3菱形的判定：一組鄰邊相等的_是菱形；四條邊 的四邊形是菱形；對角線 的平行四邊形是菱形4已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為12，則較長對角線的長為_cm5若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為_cm，面積為_cm26對角線互相垂直平分的四邊形是( )(A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形7順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( )(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形8下列命題中，正確的是( ) (A)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形 (B)兩鄰邊相等的四邊形是

27、菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形9 如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF2， 那么菱形ABCD的周長是( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)1610菱形ABCD中，AB15，若周長為8，則此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2綜合運用訓練： 11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB4 求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積12如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PBPE的最小值是，求AB的值13如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)

28、分別為邊AB，CD的中點，連結DE，BF，BD (1)求證：ADECBF(2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E (1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說明理由15如圖，ABCD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn) (1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?

29、如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)16如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AECF2(1)求證：BDEBCF；(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)設BEF的面積為S，求S的取值范圍拓展提高訓練：17請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡)18 如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，B160°；作AD2B1C1于點D2，以AD2為一邊，作第二個菱形AB2C2D2，使B260°；作AD3B2C2于點D3，以AD3為一邊，

30、作第三個菱形AB3C3D3，使B360°；依此類推，這樣作的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是_九、正方形基礎知識訓練：1正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個特殊的有一個角是直角的_2正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對角線_，并且互相_，每條對角線平分_對角它有_條對稱軸3正方形的判定：(1)_的平行四邊形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4對角線_的四邊形是正方形5若正方形的邊長為a，則其對

31、角線長為_，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于_6延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CEAC，連結AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為_，若BC4cm，則ACE的面積等于_7在正方形ABCD中，E為BC上一點，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果，那么EFEG的長為_二、選擇題8如上圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE5，折痕為PQ，則PQ的長為( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)159如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )cm2 (A)6 (B)8

32、(C)16 (D)不能確定綜合運用訓練：10 已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上， CEMN，MCE35°，求ANM的度數(shù)11已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC12如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長13如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點，PEAB于E，PFBC于F，判斷DP與EF的關系，并證明拓展、探究、思考14如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結DP交AC于點Q (1)試

33、證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，ADQ恰為等腰三角形十、梯形(一)基礎知識訓練：1梯形有關概念：一組對邊平行而另一組對邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無關)，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_；兩腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質：等腰梯形中_的兩個角相等，兩腰_，兩對角線_，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，_就

34、是它的對稱軸3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_度5等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是_6如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60°， 直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點， 那么PCPD的最小值為_7課外活動時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需( )(A) (B)30cm (C)60cm ( D)8如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30&#

35、176;，BCD60°，AD2，AC平分BCD，則BC長為( ) (A)4 (B)6 (C)(D)9 如圖，ABCD是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形， 這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是( ) (A)12 (B)23(C)35 (D)47綜合運用訓練： 10已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長CB到E，使EBAD，連結AE求證：AECA11如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E (1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30°，AD5，求CD的長12如圖，在梯形ABCD中，ADBC

36、，ABDCAD，C60°，AEBD于點E，AE1，求梯形ABCD的高拓展提高訓練：13如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點 (1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關系，并證明你的結論14如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，BC2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為a 1、 當a_°時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時A

37、D的長為_；當a_°時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；2、 當a90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由 (備用圖)十一、梯形(二)基礎知識訓練：1 梯形問題通常是通過分割和拼接轉化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即過梯形的一個頂點作 ，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形 (2)從同一底的兩端作另一底的 ，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形。 (3)平移對角線，即過底的一端作 ，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形；(4)延長梯形的兩腰_，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形。(5

38、)以梯形一腰的中點為_，作某圖形的中心對稱圖形。 (6)以梯形一腰為_，作梯形的軸對稱圖形 2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B_3如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_4 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點， 射線AE交BC的延長線于F點，則BF_5梯形ABCD中，ADBC，若對角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm26 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線AC平分BAD，B60°，C

39、D2，則梯形ABCD的面積是( )(A) (B)6 (C) (D)127等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )(A)(B)(C)(D)綜合運用訓練： 8已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBCAD求DBC的度數(shù)9已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長10在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點，EFDC交BC于點F，求EF的長11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°，AD，BC4，求D

40、C的長拓展提升訓練：12 如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC且ABDC設ADa，BCb 過AD中點和BC中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分 請你再設計一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積 相等的兩部分，畫出設計的圖形并簡要說明你的分割方法13(1)探究新知：如圖，已知ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由 (2)結論應用：如圖，點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)試證明：MNEF若中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖所示請判斷MN與EF是否平行第十九章 四邊形全章測試一、選擇題1

41、下列說法中，正確的是( ) (A)等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形(B)平行四邊形的鄰邊相等 (C)矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸(D)菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半2在ABCD中，AB3cm，AD4cm，A120°，則ABCD的面積是( )(A)(B)(C)(D)3將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為( )(A)1 (B)2(C) (D)4等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與下底的夾角為( )(A)120°(B)60° (C)45°(D)50°5課外活動時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直

42、的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需( )(A) (B)30cm (C)60cm (D)6如圖，若ABCD與EBCF關于B，C所在直線對稱，ABE90°， 則F_7已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC4cm，則菱形的邊長是_cm8如下左圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC45°，則點D的坐標為_9 如下左圖，在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的動點，則PE和PA的長度之和最小值為_10如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O

43、1的對角線交于點O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊平行四邊形ABC2O2依此類推，則平行邊形ABCnOn的面積為_三、解答題11平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且AFCE，求證：AECF12如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CFBE，垂足為F猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，并加以證明 結論：BF_證明：13如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F (1)求證：ABFEDF(2)若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接D

44、M，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由14如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，點E，F(xiàn)，G，H分別是DB，BC，AC，DA的中點，求證：線段HF與EG互相平分。15如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，C90°，點E為CD的中點，點F在底邊BC上，且FAEDAE(1)請你通過觀察、測量、猜想，寫出AEF的度數(shù)；(2)若梯形ABCD中，ADBC，C不是直角，點F在底邊BC或其延長線上，如圖2、圖3，其他條件不變，你在(1)中得出的結論是否仍然成立，若都成立，請在圖2、圖3中選擇其中一圖進行證明；若不都成立，請說明理由 圖1 圖2 圖316如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，連結CD，點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；(2)當點P在線段AB的上方時，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不