中考數(shù)學復習專題目之綜合題目部分

1、.（四）綜合題綜合題一直是中考復習最后階段的重點和難點綜合題所考查的內(nèi)容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識點，這就需要我們既要扎實地掌握好數(shù)學基礎(chǔ)知識，又具備靈活綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內(nèi)容也有一定程度的創(chuàng)新（）方程型綜合題【簡要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識主線方程型綜合題也是中考命題的熱點，中考中的方程型綜合題主要有兩類題：一類是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關(guān)的問題，另一類是與幾何相結(jié)合的問題【典型考題例析】例1：已知關(guān)的一元二次方程 有實數(shù)根（1）求的取值范圍（2）若兩實數(shù)根分別為和，且求的值例：已知關(guān)于的方程有兩個不

2、相等的實數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁（1） 求實數(shù)的取值范圍當時，求的值 說明 運用一元二次方程根的差別式時，要注意二次項系數(shù)不為零，運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意根存在的前提，即要保證0例3： 如圖2-4-18，O是AB上的一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D若AD=，且AB的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根（1）求O的半徑（2）求CD的長 【提高訓練1】1已知關(guān)于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長（1）取何值時，方程有兩個實數(shù)根？（2）當矩形的對角線長為時，求的值2已知關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根中有一個根為0，是否存在實數(shù)，使關(guān)于

3、的方程的兩個實數(shù)根、之差的絕對值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 3已知方程組有兩個不相等的實數(shù)解（1）求有取值范圍（2）若方程組的兩個實數(shù)解為和是否存在實數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 4如圖2-4-19，以ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點D，E是BC邊的中點，連結(jié)DE（1）DE與半圓O相切嗎？若不相切，請說明理由（2）若AD、AB的長是方程的個根，求直角邊BC的長 【提高訓練1答案】（1） （2） 存在， （1） （2）滿足條件的存在， （1）相切，證明略 （2）（）函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外，還特別

4、注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）求D點的坐標（2）求一次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考查了二次函的對稱性、對稱點坐標的求法、一次函數(shù)解

5、析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，0），點C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式（2）求MCB的面積說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當?shù)狞c的坐標聯(lián)系起來，必要時要會靈活將待求圖形的面積進行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點C，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點，使軸恰好平分CPQ

6、的面積？求出、所滿足的條件 說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時要注意運用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號有實數(shù)根，并且其交點的橫坐標就是相應一元二次方程的解點在函數(shù)圖象上，點的坐標就滿足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過原點（0，0）和A（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為C以O(shè)C為直徑作M，如果過拋物線上一點P作M的切線PD，切點為D，且與軸的正半軸交于點為E，連結(jié)MD已知點E的坐標為（0，），求四邊形EOMD的面積（用含的代數(shù)式表示）（3）延

7、長DM交M于點N，連結(jié)ON、OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得？請求出此時點P的坐標【提高訓練2】1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點（2）若此拋物線與直線的一個交點在軸上，求的值2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求POQ的面積3在以O(shè)這原點的平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點C（0，3）與軸正半軸交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），拋物線的對稱軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積OABC是一張平放在直角坐標系

8、中的矩形紙片，O為原點，點A在軸上，點C在軸上，OA=10，OC=6（1）如圖2-4-25，在AB上取一點M，使得CBM沿CM翻折后，點B落在軸上，記作B點，求所B點的坐標（2）求折痕CM所在直線的解析式（3）作BGAB交CM于點G，若拋物線過點G，求拋物線的解析式，交判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標 5如圖2-4-26，在RtABC中，ACB=900，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標系，若，且線段OA、OB的長是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求點C的坐標（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點E

9、，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由【提高訓練2答案】1（1），拋物線與軸必有兩個不同的交點（2）或2（1）（2）3（1）（2）4（1）B（8，0）；（2） （3）拋物線方程為除了交點G外，另有交點為點G關(guān)于軸的對稱點，其坐標為（8，）5（1）C（0，2）（2）（3）存在，其坐標為（0，2）和（3，-2）（）幾何型綜合題【簡要分析】幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計算型綜合題兩大類，一般以相似為中心，以圓為重點，還常與代數(shù)綜合它以知識上的綜合性與中考中

10、的重要性而引人注目值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強探索性訓練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢【典型考題例析】例1：如圖2-4-27，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點（1）求證：BCFDCE（2）若BC=5，CF=3，BFC=900，求DG：GC的值例2：已知如圖2-4-28，BE是O的走私過圓上一點作O的切線交EB的延長線于P過E點作EDAP交O于D，連結(jié)DB并延長交PA于C，連結(jié)AB、AD（1）求證：（2）若PA=10，PB=5，求AB和

11、CD的長例2：如圖2-4-29，和相交于A、B兩點，圓心在上，連心線與交于點C、D，與交于點E，與AB交于點H，連結(jié)AE（1）求證：AE為的切線（2）若的半徑r=1，的半徑，求公共弦AB的長（3）取HB的中點F，連結(jié)F，并延長與相交于點G，連結(jié)EG，求EG的長 例4 如圖2-4-30，A為O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H,BA的延長線交O于點C，過點C作O的切線與EF的延長線交于點D （1）求證：DA=DC （2）當DF：EF=1：8且DF=時，求的值 （3）將圖2-4-30中的EF所在的直線往上平移到O外，如圖2-4-31，使EF與OB的延長線交O于點C，過點C作O的切

12、線交EF于點D試猜想DA=DC是否仍然成立，并證明你的結(jié)論 【提高訓練3】1如圖2-4-32，已知在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點，連結(jié)DE并延長與AC的延長線相交于點F若DE=EF，求證：BD=CF 2點O是ABC所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形（1）如圖2-4-33，當O點在ABC內(nèi)時，求證四邊形DEFG是平行四邊形（2）當點O移動到ABC外時，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并說明理由（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應滿足什么條件？試說明理由 3如圖2-4-35，等腰梯形AB

13、CD中，ADBC，DBC=450翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長（2）CDE的正切值 4如圖2-4-35，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知直徑AD=2，ABC=1200，ACB=450，連結(jié)OB交AC于點E（1）求AC的長（2）求CE：AE的值（3）在CB的延長上取一點P，使PB=2BC，試判斷直線PA和O的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論 5如圖2-4-36，已知AB是O的直徑，BC、CD分別是O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并另以證明（2）設(shè)的值為S，O的半徑為r，試

14、探究S與r的關(guān)系（3）當r=2，時，求AD和OC的長 【提高訓練3答案】1過D作DGAC交BC于G，證明DGEFCE 2（1）證明DGEF即可 （2）結(jié)論仍然成立，證明略 （3）O點應在過A點且垂直于BC的直線上（A點除外），說理略 3（1）BE=5 （2） 4（1） （2） （3），PB=2BC，CE：AE=CB：PBBEAPAOAPPA為O的切線 5（1）ADOC，證明略 （2）連結(jié)BD，在ABD和OCB中，AB是直徑，ADB=OBC=900又OCB=BAD，RtABDRtOCB， （3），（）動態(tài)幾何綜合題【簡要分析】函數(shù)是中學數(shù)學的一個重要概念加強對函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)思想方

15、法的考查是近年中考試題的一個顯著特點大量涌現(xiàn)的動態(tài)幾何問題，即建立幾何中元素的函數(shù)關(guān)系式問題是這一特點的體現(xiàn)這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應“萬變”同時，要善于利用相似三角形的性質(zhì)定理、勾股定理、圓冪定理、面積關(guān)系，借助議程為個橋梁，從而得到函數(shù)關(guān)系式，問題且有一定的實際意義，因此，對函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認真考慮，一般需要有約束條件【典型考題例析】例1：如圖2-4-37，在直角坐標系中,O是原點,A、B、C三點的坐標分別為A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速

16、度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）求出直線OC的解析式（2）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時的取值范圍（3）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由例2： 如圖2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長和寬分別為8和2，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1的速度

17、移動（圖2-4-41），直到C點與N點重合為止設(shè)移動秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 說明：此題是一個圖形運動問題，解答方法是將各個時刻的圖形分別畫出，將圖形 則“動”這“靜”，再設(shè)法分別求解這種分類畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個擊破【提高訓練4】1如圖2-4-45，在ABCD中，DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之勢P從起點D出發(fā)，沿DC、CB向終點B勻速運動設(shè)點P所走過的路程為，點P所以過的線段與絕無僅有AD、AP所圍成圖形的面積為，隨的函數(shù)關(guān)系的變化而變化在圖2-4-46中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 2如圖2-4

18、-47，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直線方程為，平行于OC的直線為：，是由A點平移到B點時，與直角梯形AOBC兩邊所轉(zhuǎn)成的三角形的面積記為S（1）求點C的坐標（2）求的取值范圍（3）求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式3如圖2-4-48，在ABC中，B=900，點P從點A開始沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2/秒的速度移動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于82？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P到達點B后又繼續(xù)沿BC邊向點C移動，點Q到達點C后又繼續(xù)沿CA邊向點A移動，在這一整個移動過程中，是否存在點P、Q，使PBQ的面積等于92？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請說明理由4如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如圖2-4-50，動點P、Q同時以每秒1的速度從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止設(shè)P、Q同時從點B出發(fā)秒時，PBQ的面積為（2），求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式（2）