湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2018 年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1（3 分）2018 的倒數(shù)是（ ）A2018 B C D20182（3 分）下列運算結(jié)果正確的是（ ）Aa3a2=a5 B（a3）2=a5 Ca3+a2=a5 Da2=a23（3 分）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ）Ax3 Bx3Cx3Dx04（3 分）拋物線 y=3（x2）2+5 的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）5（3 分）已知不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A B C D6（3

2、分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 7 個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A90，96 B92，96 C92，98 D91，927（3 分）下列命題是真命題的是（ ）A平行四邊形的對角線相等B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點C五邊形的內(nèi)角和是 540D圓內(nèi)接四邊形的對角相等8（3 分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2 與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 為常數(shù)，令 =x1+x2+x3，則 的值為（ ）第 1 頁（共 22 頁）

3、A1 Bm Cm2 D二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）9（4 分）因式分解：x24= 10（4 分 ）2018 年岳陽市教育扶貧工作實施方案出臺，全市計劃爭取“全面改薄”專項資金 120000000 元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校 100 所，數(shù)據(jù) 120000000科學(xué)記數(shù)法表示為 11（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 12（4 分）已知 a2+2a=1，則 3（a2+2a）+2 的值為 13（4 分）在2，1，4，3，0 這 5 個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是 14（4 分）如圖，直線

4、ab，l=60，2=40，則3= 15（4 分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 5 步，股（長直角邊）長為 12 步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是 步第 2 頁（共 22 頁）16（4 分）如圖，以 AB 為直徑的O 與 CE 相切于點 C，CE 交 AB 的延長線于點E，直徑 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足為點 F，連接 AC，OC，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號） = ；扇形 OBC 的面積為 ；OCFOEC；若點 P 為線段 OA

5、 上一動點，則 APOP 有最大值 20.25三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 64 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（6 分）計算：（1）22sin45+（2018）0+| |18（6 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE=CF，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形19（8 分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點 A（2，3）和點 B（點 B 在點A 的右側(cè)），作 BCy 軸，垂足為點 C，連結(jié) AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC 的面積為 6，求直線 AB 的表達(dá)式第 3 頁（共 22 頁）20（8 分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進社會主義新農(nóng)村建設(shè)

6、，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率21（8 分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊負(fù)責(zé)對一面積為

7、 33000 平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了 20%，結(jié)果提前 11 天完成任務(wù)，求實際平均每天施工多少平方米？22（8 分）圖 1 是某小區(qū)入口實景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 BC 寬 3.9 米，門衛(wèi)室外墻 AB 上的 O 點處裝有一盞路燈，點 O 與地面 BC的距離為 3.3 米，燈臂 OM 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計），AOM=60（1）求點 M 到地面的距離；第 4 頁（共 22 頁）（2）某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進入時，貨車需

8、與護欄 CD 保持 0.65 米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）23（10 分）已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 為ACB 的平分線，將ACB沿 CD 所在的直線對折，使點 B 落在點 B處，連結(jié) AB，BB，延長 CD 交 BB于點E，設(shè)ABC=2（045）（1）如圖 1，若 AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖 2，若 ABAC，試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系（用含 的式子表示）；（3）如圖 3，將（2）中的線段 BC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段 FC，連結(jié) EF

9、 交 BC 于點 O，設(shè)COE 的面積為 S1，COF 的面積為 S2，求 （用含 的式子表示）24（10 分）已知拋物線 F：y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點 O，且與 x 軸另一交點為（ ，0）（1）求拋物線 F 的解析式；（2）如圖 1，直線 l：y= x+m（m0）與拋物線 F 相交于點 A（x1，y1）和點第 5 頁（共 22 頁）B（x2，y2）（點 A 在第二象限），求 y2y1 的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，設(shè)點 A是點 A 關(guān)于原點 O 的對稱點，如圖 2判斷AAB 的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點 P，使得以點 A、B、A、P 為頂點

10、的四邊形是菱形？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第 6 頁（共 22 頁）2018 年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1（3 分）2018 的倒數(shù)是（ ）A2018 B C D2018【解答】解：2018 的倒數(shù)是 ，故選：B2（3 分）下列運算結(jié)果正確的是（ ）Aa3a2=a5 B（a3）2=a5 Ca3+a2=a5 Da2=a2【解答】解：A、a3a2=a5，正確，故本選項符合題意；B、（a3）2=a6，故本選項不符合題意；C、不是同類項不能合并，故本選

11、項不符合題意；D、a2= ，故本選項不符合題意，故選：A3（3 分）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ）Ax3 Bx3Cx3Dx0【解答】解：函數(shù) y= 中 x30，所以 x3，故選：C4（3 分）拋物線 y=3（x2）2+5 的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）【解答】解：拋物線 y=3（x2）2+5 的頂點坐標(biāo)為（2，5），第 7 頁（共 22 頁）故選：C5（3 分）已知不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A B C D【解答】解： ，解得：x2，解得：x1，故不等式組的解集為：1x2，故解集在數(shù)軸上表示為： 故選：D6（3 分）在“美

12、麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 7 個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A90，96 B92，96 C92，98 D91，92【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位數(shù)為 92，眾數(shù)為 96故選：B7（3 分）下列命題是真命題的是（ ）A平行四邊形的對角線相等B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點C五邊形的內(nèi)角和是 540D圓內(nèi)接四邊形的對角相等【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，A 是假命題；三角形的重心是三條邊的中線的交點，B 是假命題；第 8 頁（共 22 頁）五邊形的內(nèi)角和=（52）18

13、0=540，C 是真命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，D 是假命題；故選：C8（3 分）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2 與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 為常數(shù)，令 =x1+x2+x3，則 的值為（ ）A1 Bm Cm2 D【解答】解：設(shè)點 A、B 在二次函數(shù) y=x2 圖象上，點 C 在反比例函數(shù) y= （x0）的圖象上因為 AB 兩點縱坐標(biāo)相同，則 A、B 關(guān)于 y 軸對稱，則 x1+x2=0，因為點 C（x3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則 x3=x1+x2+x3=x3=故選：D二、填空題

14、（本大題共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）9（4 分）因式分解：x24= （x+2）（x2） 【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）10（4 分 ）2018 年岳陽市教育扶貧工作實施方案出臺，全市計劃爭取“全面改薄”專項資金 120000000 元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校 100 所，數(shù)據(jù) 120000000科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2108 【解答】解：120000000=1.2108，第 9 頁（共 22 頁）故答案為：1.210811（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k1 【解答】

15、解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案為：k112（4 分）已知 a2+2a=1，則 3（a2+2a）+2 的值為 5 【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案為 513（4 分）在2，1，4，3，0 這 5 個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是【解答】解：任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：P= ，故答案為： 14（4 分）如圖，直線 ab，l=60，2=40，則3= 80 【解答】解：ab，4=l=60，3=18042=80，故答案為：80第 10 頁（共 22 頁）15（4 分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其

16、意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 5 步，股（長直角邊）長為 12 步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是 步【解答】解：四邊形 CDEF 是正方形，CD=ED，DECF，設(shè) ED=x，則 CD=x，AD=12x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB， ， ，x= ，該直角三角形能容納的正方形邊長最大是 （步），故答案為： 第 11 頁（共 22 頁）16（4 分）如圖，以 AB 為直徑的O 與 CE 相切于點 C，CE 交 AB 的延長線于點E，直徑 AB=18，A=30，弦 CDAB，垂足為點 F，連接 AC，OC，則下列結(jié)論正確的是 （寫

17、出所有正確結(jié)論的序號） = ；扇形 OBC 的面積為 ；OCFOEC；若點 P 為線段 OA 上一動點，則 APOP 有最大值 20.25【解答】解：弦 CDAB， = ，所以正確；BOC=2A=60，扇形 OBC 的面積= = ，所以錯誤；O 與 CE 相切于點 C，OCCE，OCE=90，COF=EOC，OFC=OCE，OCFOEC；所以正確；APOP=（9OP）OP=（OP3）2+9，當(dāng) OP=3 時，APOP 的最大值為 9，所以錯誤第 12 頁（共 22 頁）故答案為三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 64 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（6 分）計算：（1）22

18、sin45+（2018）0+| |【解答】解：原式=12 +1+=1 +1+=218（6 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE=CF，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF 且 BE=DF，四邊形 BFDE 是平行四邊形19（8 分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點 A（2，3）和點 B（點 B 在點A 的右側(cè)），作 BCy 軸，垂足為點 C，連結(jié) AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC 的面積為 6，求直線 AB 的表達(dá)式第 13 頁（共 22 頁）【解答】解：（1

19、）由題意得，k=xy=23=6反比例函數(shù)的解析式為 y= （2）設(shè) B 點坐標(biāo)為（a，b），如圖 ，作 ADBC 于 D，則 D（2，b）反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B（a，b）b=AD=3 SABC= BCAD= a（3 ）=6解得 a=6b= =1B（6，1）設(shè) AB 的解析式為 y=kx+b，將 A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得，第 14 頁（共 22 頁）解得 ，直線 AB 的解析式為 y= x+420（8 分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，

20、并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 120 人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率【解答】解：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：2420%=120（人）；故答案為：120；（2）喜歡廣場舞的人數(shù)為：1202415309=42（人），如圖所示：第 15 頁（共 22 頁）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為： 36

21、0=90；（4）如圖所示：，一共有 12 種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有 2 種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為： 21（8 分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌某工程隊負(fù)責(zé)對一面積為 33000 平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了 20%，結(jié)果提前 11 天完成任務(wù)，求實際平均每天施工多少平方米？【解答】解：設(shè)原計劃平均每天施工 x 平方米，則實際平均每天施工 1.2x 平方米，根據(jù)題意得： =11，解

22、得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500 是原方程的解，1.2x=600第 16 頁（共 22 頁）答：實際平均每天施工 600 平方米22（8 分）圖 1 是某小區(qū)入口實景圖，圖 2 是該入口抽象成的平面示意圖已知入口 BC 寬 3.9 米，門衛(wèi)室外墻 AB 上的 O 點處裝有一盞路燈，點 O 與地面 BC的距離為 3.3 米，燈臂 OM 長為 1.2 米（燈罩長度忽略不計），AOM=60（1）求點 M 到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬 2.55 米，總高 3.5 米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄 CD 保持 0.65 米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，

23、請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到 0.01 米）【解答】解：（1）如圖，過 M 作 MNAB 于 N，交 BA 的延長線于 N，RtOMN 中，NOM=60，OM=1.2，M=30，ON= OM=0.6，NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即點 M 到地面的距離是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，HB=3.92.550.65=0.7，過 H 作 GHBC，交 OM 于 G，過 O 作 OPGH 于 P，GOP=30，tan30= = ，GP= OP= 0.404，GH=3.3+0.404=3.7043.703.5，第 17 頁（共 22 頁）貨車能安全通

24、過23（10 分）已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 為ACB 的平分線，將ACB沿 CD 所在的直線對折，使點 B 落在點 B處，連結(jié) AB，BB，延長 CD 交 BB于點E，設(shè)ABC=2（045）（1）如圖 1，若 AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖 2，若 ABAC，試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系（用含 的式子表示）；（3）如圖 3，將（2）中的線段 BC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段 FC，連結(jié) EF 交 BC 于點 O，設(shè)COE 的面積為 S1，COF 的面積為 S2，求 （用含 的式子表示）【解答】解：（1）如圖 1 中，第 18 頁（共 22 頁）B、B關(guān)于 EC 對稱，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如圖 2 中，結(jié)論：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD， = = ， = ，CD=2BEtan2（3）如圖 3 中，第 19 頁（共 22 頁）在 RtABC 中，ACB=902，EC 平分ACB，ECB= （902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF， = = =sin（45）， = ，