現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理_北航

1、離散時(shí)間系統(tǒng)概念第二講1 離散時(shí)間系統(tǒng)的概念離散時(shí)間系統(tǒng)的概念 n一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以抽象為一種變換，或一種映射，即把輸入序列 變換為輸出序列 ： ，式中T代表變換。( )x n( )y n( ) ( )y nT x n2 線性時(shí)不變（線性時(shí)不變（LTI） n系統(tǒng)變換系統(tǒng)變換n線性線性n時(shí)不變性時(shí)不變性( ) ( )y nT x n1212( )( )( )( )ay nby nT ax nbx n() ()y nkT x nk3 因果性因果性n一個(gè)LTI系統(tǒng)，如果它在任一時(shí)刻n的輸出只決定于現(xiàn)在和過去的輸入（x(n),x(n-1),），而和將來的輸入無關(guān)，那么，可以稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。n可

2、以證明，若系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(n)在在n0時(shí)恒時(shí)恒為零為零，那么該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 4 有界性和穩(wěn)定性有界性和穩(wěn)定性 n一個(gè)信號(hào)x(n)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)R，使得對所有的n都滿足 ，那么，我們稱x(n)是有界的。對于一個(gè)LTI系統(tǒng)，若輸入x(n)和輸出y(n)都是有界的，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。n系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)1：一個(gè)LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是n系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)2：一個(gè)LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是其所 有極點(diǎn)都位于單位圓極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。 ( )x nR0( )nh n 5 可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)n對于一個(gè)具有輸入對于一個(gè)具有輸入 ，輸出，輸出 ， 的的系統(tǒng)系統(tǒng)H.，如果能從輸出信號(hào)唯一

3、地確定它的輸，如果能從輸出信號(hào)唯一地確定它的輸入，則稱其為可逆的。入，則稱其為可逆的。n如果一個(gè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變（如果一個(gè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變（LTI）的，那么這個(gè)）的，那么這個(gè)逆系統(tǒng)也是線性時(shí)不變的。逆系統(tǒng)也是線性時(shí)不變的。 ( )x n( )y nn 6 逆響應(yīng)和逆濾波器逆響應(yīng)和逆濾波器n如果 是一個(gè)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)， 是它的逆響應(yīng)，則有： 或 n將上式進(jìn)行Z變換可得： ，如果 是一個(gè)極點(diǎn)零點(diǎn)系統(tǒng)，即 ，則有 。( )h n( )invhn ( )( )( )( )invx nh nhnx n( )( )( )invh nhnn( )1/( )invHzH z( )( )/( )H zD

4、zA z( )( )/( )invHzA zD z( )H z6 引出引出“最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)”n 是穩(wěn)定、因果的（即物理可實(shí)現(xiàn)的）。n當(dāng)且僅當(dāng) 是最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)。 什么是什么是“最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)”？( )H z( )invHz7 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) n一個(gè)沖擊響應(yīng)為 的LTI系統(tǒng)，若這個(gè)系統(tǒng)和它的逆系統(tǒng) 都是因果和穩(wěn)定都是因果和穩(wěn)定的（即物理可實(shí)現(xiàn)的），則稱為最小相位系統(tǒng)，即： 和 （因果系統(tǒng)） 和 （穩(wěn)定系統(tǒng)）( )h n( )invhn( )0 n0h n ( )0 n0invhn 0( )nh n 0( )invnhn 8 穩(wěn)定系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)

5、與最小相位系統(tǒng) 系統(tǒng) 在Z變換域內(nèi)：n一個(gè)因果、穩(wěn)定的系統(tǒng)，其極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)，而對零點(diǎn)無特殊要求。 n系統(tǒng)的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則它是最小相位的。( )H z9 最小相位系統(tǒng)的含義n對于有相同幅頻響應(yīng)相同幅頻響應(yīng)的因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)在每一個(gè)頻率上有最小的群延遲響應(yīng)，即相位偏移最小。 10 全通系統(tǒng)定義n如果一個(gè)LTI系統(tǒng)滿足： ，我們稱其是全通系統(tǒng)。n最簡單的全通系統(tǒng)的特征是： ，它簡單地將輸入信號(hào)時(shí)移。()1 japHe( )kapHzz11 全通系統(tǒng)一般形式n一個(gè)更普遍的全通系統(tǒng)形式為： n顯然，令 時(shí)，有： *1*1 *111() )( )1( )ppppappp

6、aazzzAzHza za zA zjze*1 *1 *2*() ) ()() )()()()1( )( )ppjjjapapapzAzzA zHeHeHeA zA z12 全通系統(tǒng)的性質(zhì)n全通系統(tǒng)不改變幅頻響應(yīng)特性，但可以用來調(diào)整系統(tǒng)相頻特性。n全通系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)互為共軛倒數(shù)，即他們關(guān)于單位圓共軛對稱。 例如：如果 是 的一個(gè)根，那么 是 的一個(gè)根，因而，如果 是 的一個(gè)極點(diǎn)，那么 是系統(tǒng)的一個(gè)零點(diǎn)。 0p( )A z*01/ p*(1/)Az( )apHz0p*01/ p13 線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng) n一個(gè)離散系統(tǒng)除了具有所希望的幅頻響應(yīng)外，為了不失真的傳輸信號(hào)，還要求具有線性相位（若要盡量小的延遲，還要求是最小相位系統(tǒng)）。n如果一個(gè)系統(tǒng)的相頻特性為 ， 、 為常數(shù)，則稱該相頻特性為線性相位，即相位與頻率成線性關(guān)系。這樣就可以保證信號(hào)的不同頻率成分通過