當線圈中電流變化時

1、1 當線圈中電流變化時，它所當線圈中電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自身產生感量也在變化，使線圈自身產生感應電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。該應電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。該電動勢稱為自感電動勢。電動勢稱為自感電動勢。 在實驗中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的在實驗中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的純電阻相同，當電鍵純電阻相同，當電鍵 K閉合時，燈泡閉合時，燈泡 1 立刻點亮，而立刻點亮，而燈泡燈泡 2 為漸亮過程。為漸亮過程。演示實驗：演示實驗：1.1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象1.1.自感、自感系數(shù)自感、自感系數(shù) 這是由于電鍵這是由于電鍵 K 閉合瞬間，電路中電

2、流發(fā)生變化，閉合瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈在線圈 L 中產生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，中產生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。電流是漸變的。2通過線圈的通過線圈的磁鏈磁鏈也與線圈中的電流也與線圈中的電流 I 成正比。成正比。2. .自感系數(shù)自感系數(shù) LINLL自感磁鏈自感磁鏈-由回路電流產生穿過電流自身回路各匝線由回路電流產生穿過電流自身回路各匝線圈磁通的和。用圈磁通的和。用 表示。表示。自感磁通自感磁通-由回路電流產生穿過電流自身回路的磁通。由回路電流產生穿過電流自身回路的磁通。用用 表示。表示。L 根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩爾定律薩爾定律 ，304rrlIdBdSdBN

3、LNLLL21,21LNLL若：若：寫成等式：寫成等式：LI 稱稱 L為為自感系數(shù)自感系數(shù),簡稱自感或電感。簡稱自感或電感。 線線圈中的電流所激發(fā)的磁感應強度的大小與電流強度成圈中的電流所激發(fā)的磁感應強度的大小與電流強度成正比。正比。3自感系數(shù)自感系數(shù)IL物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。單位：亨利單位：亨利H，毫亨毫亨 mH1H= =103mH自感系數(shù)為線圈中磁鏈與線圈中自感系數(shù)為線圈中磁鏈與線圈中的電流之比。的電流之比。自感系數(shù)的計算：自感系數(shù)的計算：假設線圈中

4、的電流假設線圈中的電流 I ；求線圈中的磁通量求線圈中的磁通量 m ；由定義求出自感系數(shù)由定義求出自感系數(shù) L。 注意：自感系數(shù)與電流無關，只決定于線圈本身性注意：自感系數(shù)與電流無關，只決定于線圈本身性質質幾何尺寸、匝數(shù)、介質。幾何尺寸、匝數(shù)、介質。符合右手螺旋關系與要求IL:4InISlnIlSn解：解： 設線圈中通有電流設線圈中通有電流 I ，BSm線圈中的自感系數(shù)線圈中的自感系數(shù)L為：為：ILlnN其中匝數(shù)：其中匝數(shù)：lSn2則自感系數(shù)則自感系數(shù)nISINmInISN 例例1 1：一長直螺線管，線圈密度為一長直螺線管，線圈密度為 n，長度為，長度為 l，橫截，橫截面積為面積為 S，插有磁

5、導率為，插有磁導率為 的磁介質，求線圈的自感的磁介質，求線圈的自感系數(shù)系數(shù) L 。InISNL線圈中的磁通量為：線圈中的磁通量為：5例例2：一電纜由內外半徑分別為一電纜由內外半徑分別為R1、R2的兩個無限長同的兩個無限長同軸圓筒狀導體構成。兩圓筒電流大小相等方向相反。軸圓筒狀導體構成。兩圓筒電流大小相等方向相反。計算電纜單位長度的自感。計算電纜單位長度的自感。rIB20ldrrIldrBd20l)(21RrR121200ln22RRIldrlrIRR120ln2RRIlL電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:II2R1R 根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，在內圓筒和外圓筒根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，在內

6、圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為:考慮考慮 l長電纜通過面元長電纜通過面元 ldr 的磁通量為的磁通量為該面積的磁通鏈該面積的磁通鏈解：解：63. .自感電動勢自感電動勢式中負號表明自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路式中負號表明自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。本身電流的變化。dtdL 電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產生的感應電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。生的感應電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。 所以說，自感所以說，自感 L有維持原電路狀態(tài)的能力，有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是就是這種能力

7、大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。,:符合右手螺旋關系與注意iL方向一致與即ii由由 知，要求自感電動勢，應先求出自感系知，要求自感電動勢，應先求出自感系數(shù)。數(shù)。dtdILLdtdIL由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律 可知：可知：dtd自感電動勢：自感電動勢：7當線圈當線圈 1 1中的電流變化時中的電流變化時, ,所所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈個線圈 2 2 中產生感應電動勢。中產生感應電動勢。 互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線互感電動勢與線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位

8、置和磁介質的分布有關。圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。1.1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2.2.互感系數(shù)互感系數(shù)這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢。2.2.互感、互感系數(shù)互感、互感系數(shù)2線圈線圈 1 1所激發(fā)的磁場通過線圈所激發(fā)的磁場通過線圈 2 2的磁通鏈數(shù)的磁通鏈數(shù) 。21線圈線圈2 2所激發(fā)的磁場通過線圈所激發(fā)的磁場通過線圈1 1的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為 。12,21221mN由由“1”產生穿過產生穿過“2”的磁通；的磁通；21m,12112mN由由“2”產生穿過產生穿過“1”的磁通；的磁通；12m8,12121iM,121I寫成

9、等式：寫成等式：212I21212iMMM21 、MM12是比例系數(shù)，是比例系數(shù)，MM21稱為線圈稱為線圈 1 對線圈對線圈 2 的互感的互感系數(shù)系數(shù)， MM12 稱為線圈稱為線圈 2 對線圈對線圈 1 的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，從能量觀點可以證明兩個給定的線圈有：從能量觀點可以證明兩個給定的線圈有：1221MM M就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。 互感系數(shù)與兩線圈的大小、形狀、磁介質和相對互感系數(shù)與兩線圈的大小、形狀、磁介質和相對位置有關。位置有關。它的單位：亨利（它的單位：亨利（H）121IM212I符合右手螺旋關系與對應的要求I:根據(jù)畢奧根據(jù)

10、畢奧薩爾定薩爾定律律 ，304rrlIdBdM9dtd2121線圈線圈1電流變化在線圈電流變化在線圈2中產生的互感電動勢中產生的互感電動勢: :dtd1212線圈線圈2電流變化在線圈電流變化在線圈1中產生的互感電動勢中產生的互感電動勢: :dtdIM121dtdIM2123.3.互感電動勢互感電動勢由法拉第電磁感應定律可知：由法拉第電磁感應定律可知：dtdIM1dtdIM2互感系數(shù)的計算：互感系數(shù)的計算：假設線圈中的電流假設線圈中的電流 I ；求另一個線圈中的磁通量求另一個線圈中的磁通量 m ； 由定義求出互感系數(shù)由定義求出互感系數(shù) M。 10lSn1n2例例1： 長為長為 l、橫截面積為橫截

11、面積為 S 的長的長直螺線管，插有磁直螺線管，插有磁導率為導率為 的磁介質，繞兩個線圈，兩線圈的線圈密度的磁介質，繞兩個線圈，兩線圈的線圈密度分別為分別為 n1 、n2，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系，兩線圈完全耦合，求兩線圈的互感系數(shù)。數(shù)。解：解：設線圈設線圈 1 中的電流為中的電流為 I1，線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產生的磁鏈：中產生的磁鏈：21221mNSBln12SInln112線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產生的互感系數(shù)：中產生的互感系數(shù)：12121IMlSnn21設線圈設線圈 2 中的電流為中的電流為 I2， 線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產生的磁鏈：中產生的磁鏈

12、：12112mNSBln21SInln22111lSn1n2I2線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產生的互感系數(shù)：中產生的互感系數(shù)：21212IM,21lSnn由此可看出，兩線圈的互感系數(shù)相等。由此可看出，兩線圈的互感系數(shù)相等。1221MMlSnn21MlSnnM2121例例2：證明上例中兩線圈的互感系數(shù)為：證明上例中兩線圈的互感系數(shù)為：21LLM證明：證明： 線圈線圈1的自感系數(shù)為：的自感系數(shù)為：lSnL211線圈線圈 2 的自感系數(shù)為：的自感系數(shù)為：lSnL222則則222221221SlnnLLlSnnLL2121證畢。證畢。M對于兩線圈不完全耦合時對于兩線圈不完全耦合時21LLkM其中

13、其中 k 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù), ,（0k 1）12例例3： 在長直導線旁距在長直導線旁距 a 放置一長為放置一長為 l、寬為、寬為 b 的矩的矩形導線框，求兩導體的互感系數(shù)。形導線框，求兩導體的互感系數(shù)。解：解：設直導線中通有電流設直導線中通有電流 I ，xoablxSdBmbaaBldxbaaldxxI20abaIlln20 載流直導線在矩形線圈內產載流直導線在矩形線圈內產生的磁通量為：生的磁通量為：I互感系數(shù)：互感系數(shù)：12121IMaballn20INmabaIlIln20請考慮一下，請考慮一下，當導線放在當導線放在矩形導線框矩形導線框中部，互感中部，互感系數(shù)為多大。系數(shù)為多大。I13

14、載流線圈具有能量載流線圈具有能量磁能磁能。電容器充電以后儲存了能量，電容器充電以后儲存了能量，當極板電壓為當極板電壓為U時儲能為：時儲能為：221CUWC1.1.線圈的能量線圈的能量 線圈中的能量，是由于線圈在線圈中的能量，是由于線圈在通電過程中，電流克服自感電動勢通電過程中，電流克服自感電動勢作功，使線圈具有能量。作功，使線圈具有能量。I0在在 dt 時間內，電流時間內，電流 i 克服線圈中自感克服線圈中自感電動勢作的元功為：電動勢作的元功為：dtiidqdAi某一時刻自感電動勢為：某一時刻自感電動勢為：dtdiLi則則dtdtdiiLdA Lidi14I0則則dtdtdiiLdA Lidi

15、線圈中電流從線圈中電流從 0 變化到變化到 I 過程中電流過程中電流作的總功為：作的總功為：dAAILidi0221LI221LIWL外力所作功轉換為儲存于線圈中的磁能。外力所作功轉換為儲存于線圈中的磁能。 當切斷電源時，線圈中原已儲存起來的能量通過自當切斷電源時，線圈中原已儲存起來的能量通過自感電動勢作功全部釋放出來。感電動勢作功全部釋放出來。因此，具有自感系數(shù)為因此，具有自感系數(shù)為L的線圈通有電流的線圈通有電流I時所具有時所具有的磁能為：的磁能為：idtAL221LIW 自0IidiL221LI自感電動勢在電流減少過程中所作的功為：自感電動勢在電流減少過程中所作的功為：15 長直螺線管中插

16、有磁導率為長直螺線管中插有磁導率為 的磁介質，管內磁感應的磁介質，管內磁感應強度為：強度為：nIB則則nBI長直螺線管的自感系數(shù)為：長直螺線管的自感系數(shù)為：lSnL2磁場能量為：磁場能量為：222221nBlSn221LIWmlSB221體VB22體VBWm22 按照磁場的近距作用觀點，按照磁場的近距作用觀點，磁能也是定域在磁場中的。磁能也是定域在磁場中的。2.2.磁場的能量磁場的能量以載流長直螺線管為例：以載流長直螺線管為例：IlSn可以引入磁場能量密度的概念?？梢砸氪艌瞿芰棵芏鹊母拍?。16IlSn由由HB體體BHVVHWm21212從以上式子可看出磁場的能量只與磁場和磁場分從以上式子可看

17、出磁場的能量只與磁場和磁場分布的空間有關。布的空間有關。體VBWm22上式還可以寫成：上式還可以寫成： 磁場能量只能反映空間體積磁場能量只能反映空間體積 V 內的總能量，不能內的總能量，不能反映磁場的能量分布情況。須引入描寫磁場分布的物反映磁場的能量分布情況。須引入描寫磁場分布的物理量理量-能量密度。能量密度。能量密度能量密度w wm：單位體積內的磁場能量。單位體積內的磁場能量。體VWwmm17能量密度能量密度w wm：單位體積內的磁場能量。單位體積內的磁場能量。體VWwmm22Bwm221HBH21體體體BHVVHVBWm2121222可以證明它對磁場可以證明它對磁場是普遍成立的。是普遍成立

18、的。由能量密度計算任意一個磁場的能量：由能量密度計算任意一個磁場的能量：1 1）. .先確定體積元內的磁場能量，先確定體積元內的磁場能量，體dVwdWmm2 2）. .再計算體積再計算體積V體內的磁場能量，內的磁場能量，mVmdWW體dVwmV積分應遍及磁場積分應遍及磁場存在的全空間。存在的全空間。說明：說明：載流線圈的磁場能量可以用公式載流線圈的磁場能量可以用公式 ， 也可以用磁場能量密度公式對空間求積分計算。在已也可以用磁場能量密度公式對空間求積分計算。在已知自感系數(shù)的情況下，應用第一種公式計算較為簡單。知自感系數(shù)的情況下，應用第一種公式計算較為簡單。 221LIW 自18例：求自感量分別為例：求自感量分別為L L1 1、L L2 2、L L2 2的兩線圈串聯(lián)后的總自的兩線圈串聯(lián)后的總自感量。感量。解：解：1）順串：兩個線圈中的磁場互相加強。）順串：兩個線圈中的磁場互相加強。L1L2MI2）反串：兩個線圈中的磁場互相減弱。）反串：兩個線圈中的磁場互相減弱。L2L1MIMLLL221總MLLL221總19例：例： 計算半徑為計算半徑為 R、長為、長為 l、通有電、通有電流流 I 、磁導率為、磁導率為 的均勻載流圓柱導的均勻載流圓柱導體內磁場能量。體內磁場能量。lIR導體內沿磁力線作半徑為導體內沿磁力線作半徑為 r 的環(huán)路，的環(huán)路，解：解：由介質